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Il triangolo formato dal raggio, dall'apotema e da metà lato del esagono  è un triangolo equilatero.
Per ottenere l'apotema, Archimede usando il teorema di Pitagora ha elevato alla potenza di due il raggio e sottraendo metà lato messi sotto radice.

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Questo foglio di calcolo rappresenta il rapporto tra perimetro e diametro.
'n' rappresenta il numero dei lati del poligono;  'S' rappresenta il raggio; 'S1/2' rappresenta metà raggio; 'a' rappresenta l'apotema; 'b' rappresenta uno dei cateti del triangolo rettangolo più piccolo; 'P' rappresenta la circonferenza; 'P/D' rappresenta il rapporto tra la circonferenza e il diametro.
Aumentando il numero dei lati il rapporto tra la circonferenza e il diametro  aumenta fino ad avvicinarci al

π.

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La seconda formula, serve per trovare l'area del triangolo rettangolo
composto di base dall'apotema del triangolo equilatero
Avendo il cateto maggiore  (metà base del triangolo equilatero) e il cateto minore (apotema - 1), applicando il Teorema di Pitagora, si viene a conoscenza dell'ipotenusa: lato del poligono regolare che Archimede ha disegnando fino ai 96 lati, ottenendo approssimatamente π (3,14).
L'ha ottenuto misurando la distanza massima del poligono regolare di 96 alla circonferenza.

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L' operazione può continuare infinitamente, formando poligoni regolari sempre più simili a una circonferenza.

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Nella seguente immagine si può vedere che disegnando l'apotema  a un triangolo equilatero che forma un esagono, applicando il teorema di Pitagora, si possono ottenere altri due triangoli rettangoli.

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Un poligono regolare è un poligono convesso che è contemporaneamente equilatero (cioè ha tutti i lati congruenti fra loro) e equiangolo (cioè ha tutti gli angoli congruenti fra loro).

Un esagono è un poligono regolare con sei vertici e sei lati uguali.

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Archimede nasce a Siracusa; è stato un matematico, fisico e inventore. Considerato come uno dei più grandi scienziati e matematici della storia, egli studia dai campi della geometria all'idrostatica, dall'ottica alla meccanica.

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Tra le molte scoperte, Archimede, scoprì anche il metodo per approssimare il π (3,14159265...).
Ci riuscì, applicando il teorema di Pitagora ad un esagono inscritto (disegnato all'interno) in una circonferenza, moltiplicando, a sua volta tutti i lati del poligono, fino ad ottenere un poligono di 96 lati.