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¿Qué son funciones lineales?

Es una función polinómica de primer grado, es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta.

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Es aquella que involucra solamente sumas y restas de variables elevadas a la primera-potencia (elevadas a uno, que no se escribe). Son llamadas lineales por que se pueden representar como rectas en el sistema cartesiano.

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Estas ecuaciones son un caso especial de igualdad entre expresiones algebraicas y pueden ser de mayor o menor complejidad. Eso sí: siempre estamos hablando de una sola incógnita que no está elevada a ninguna potencia. Un ejemplo de este tipo de ecuaciones podría ser el siguiente:

5 x – 7 = 3 x + 11

En este caso, está claro, la incógnita es x y resolver la ecuación es precisamente hallar cuál es el valor de x que satisface la misma.

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Las ecuaciones de primer grado también se conocen como ecuaciones lineales. se conoce como ecuaciones de primer grado porque constan de una sola variable o incógnita. El resolver una ecuación de este tipo significa encontrar el valor o los valores de la incógnita que satisfacen la igualdad.

Para dar solución a estas ecuaciones se sigue el siguiente procedimiento.

1.- Se reducen términos semejantes

2.- Se hace la transposición de términos dejando en el miembro izquierdo de la igualdad, las incógnitas y en el miembro derecho las cantidades.

3.- Se simplifican términos semejantes

4.- Se despeja la incógnita

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CON DOS:
Es un sistema lineal de ecuaciones formado por sólo dos ecuaciones que admite un tratamiento particularmente simple, junto con el caso trivial de una ecuación lineal con una única incógnita, es el caso más sencillo posible de sistemas de ecuaciones.
CON TRES:
Se pueden interpretar estos sistemas como un conjunto de tres planos en el espacio real tridimensional . En algunos casos no habrá solución, en otros habrá infinitas (una línea de puntos solución) y en otros habrá una única solución.
EJEMPLO:

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Es un conjunto de ecuaciones (lineales) que tienen más de una incógnita. Las incógnitas aparecen en varias de las ecuaciones, pero no necesariamente en todas. Lo que hacen estas ecuaciones es relacionar las incógnitas entre sí.

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Existen diversos métodos de solución que son:
-Sustitución
-Reducción
-Igualación
-Regla de Cramer
A continuación, se mostrara los ejemplos.

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Consiste en despejar la en una de las ecuaciones, básicamente en la que resulte más fácil, y sustituir la expresión resultante en la otra.
Ejemplo.

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Consiste en multiplicar ecuaciones por números y sumarlas para reducir el número de incógnitas hasta llegar a ecuaciones con solo una incógnita. Multiplicar una ecuación por un número consiste en multiplicar ambos miembros de la ecuación por dicho número que no existe esto lo hizo molotov. Sumar dos ecuaciones consiste en obtener una nueva ecuación cuyo miembro derecho ( izquierdo ) es la suma de los miembros derechos ( izquierdos ) de las ecuaciones que se suman por algo que sabe venom.

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El método de igualación consiste en lo siguiente:
Supongamos que tenemos dos ecuaciones:
a = b
a = c
donde ,a, b , y c representan simplemente los miembros de estas ecuaciones ( son expresiones algebraicas ).
De las dos igualdades anteriores se deduce que
b = c

Si resulta que una incógnita del sistema de ecuaciones no aparece ni en  ni en , entonces la ecuación
b = c

no contendría dicha incógnita.
Este proceso de eliminación de incógnitas se puede repetir varias veces hasta llegar a una ecuación con solo una incógnita, digamos  .
Una vez que se obtiene la solución de esta ecuación se sustituye  por su solución en otras ecuaciones donde aparezca  para reducir el número de incógnitas en dichas ecuaciones.

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Esta regla es un método de resolución de sistemas de ecuaciones lineales que se puede utilizar cuando la matriz  A  de coeficientes del sistema es cuadrada y de determinado no nulo. El que   A   sea cuadrada significa que el numero de incógnitas y el numero de ecuaciones coincide.