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La factorización o descomposición factorial es el proceso de presentar una expresión matemática o un número en forma de multiplicación. Recordemos que los factores son los elementos de la multiplicación y el resultado se conoce como producto.

Los factores o divisores de una expresión algebraica, son los términos, ya sean números y/o letras.

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1. Observar si hay un factor común, esto es, si hay un factor que se repita en los diferentes términos.

2. Ordenar la expresión: a veces al arreglar la expresión nos percatamos de las posibilidades de factorización.

3. Averiguar si la expresión es factorizable: en ocasiones estamos en presencia de expresiones que no pueden ser descompuestas en factores.

4. Verificar si los factores hallados son a su vez factorizables.

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-  Factorización en números primos

Todo número entero se puede descomponer en sus factores primos. Un número primo es aquel que es divisible unicamente entre 1 y el mismo.

Por ejemplo, 525 es igual a la multiplicación de 5².3.7.

-   Factorización de expresiones algebraicas

El objetivo de la factorización es llevar un polinomio complicado y expresarlo como el producto de sus factores polinomiales simples.

Se llaman factores o divisores a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre si dan como producto la primera expresión.

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Es el factor que está presente en cada término del polinomio:

Ejemplo: ¿cuál es el factor común en 12x + 18y - 24z? Entre los coeficientes es el 6, o sea, 6(2x + 6(3y - 6(4z = 6(2x + 3y - 4z)

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Una de las claves para factorizar es encontrar relaciones entre los valores a, b, y c de los trinomios con forma ax ² + bx + c. Ser capaz de pensar rápidamente en posibles combinaciones de números, y luego usar esas combinaciones, es una habilidad importante que requiere paciencia y práctica.

Un trinomio de la forma r ² + 2rs + s ² puede ser factorizado como (r + s)².

Un trinomio de la forma r ² – 2rs + s ² puede ser factorizado como (r – s)².

Ejemplos:

La forma factorizada de 4x ² + 20x + 25 es (2x + 5)².

La forma factorizada de x ² – 10x + 25 es (x – 5)².

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Cada polinomio que sea una diferencia de cuadrados se puede factorizar al aplicar la siguiente fórmula:
a​2 − b​2 = (a+b)(a−b)