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Modulo IV: Diseño y Calculo Estructural Asistido por Software

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Modulo IV: Diseño y Calculo Estructural Asistido por Software

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Bienvenidos al Modulo, vamos a conocer las ventajas del diseño asistido de estructuras de hormigón armado asistido por software.

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En este espacio conoceremos como se diseña vigas de forma manual.

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Es importante revisar la bibliografia básica sobre el diseño de vigas.

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Video detallado sobre diseño de vigas.

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Análisis y Diseño de Vigas a Flexión ACI 318-14

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Video en el que se muestra paso a paso el diseño de armadura longitudinal de vigas de hormigón armado.

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En este espacio conoceremos como se diseña columnas de forma manual.

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Es importante revisar la bibliografia básica sobre el diseño de columnas.

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Video detallado sobre diseño de columnas.

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"Diseño de Columnas Sometidas a flexión biaxial"

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En este espacio conoceremos como se diseña losas de forma manual.

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Es importante revisar la bibliografia básica sobre el diseño de losas.

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Explicación detallada sobre diseño de losas.

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Enunciado

Se pide diseñar la losa mostrada apoyada en vigas, por el método ACI 318-14

Para diseñar la losa, se plantean los siguientes datos:

Solución

Altura de la losa

La norma ACI en el inciso 7.3.1.1 indica que la altura de losas, en caso de no verificar la losa a deflexiones, debe estar regida por la siguiente tabla:

Por tanto para nuestro caso, se deben hacer tres verificaciones y tomar la más crítica, haciendo la corrección respectiva para acero de 500 MPa

Cálculo de Cargas

Escogida la altura de 23cm, se calcula el peso propio de la losa mediante el peso específico del hormigón igual a 24 KN/m³

Para el cálculo de peso de la losa y de ahora en adelante se calcula una franja de un metro de ancho de losa, y se calculan las cargas para este metro de ancho.

por otro lado la carga en la losa, debido a carga muerta y carga viva, multiplicadas por un metro de ancho de losa son:

Peso Propio PP = 5.52 KN/m

Carga muerta CM = 4 KN/m

Carga Viva CV = 2.5 KN/m

Idealización de la estructura

Luego de calculadas las cargas, se puede imaginar esquemáticamente a la losa como apoyada en apoyos fijos (vigas)

Además las cargas vivas se deben alternar para obtener las envolventes de cortantes y de Momentos flectores

Solicitaciones

Como verás en las alternancias de carga arriba, la carga viva está multiplicada en todos los casos por 1.6 y la carga muerta más peso propio, 1.2. Estos factores vienen de lo estipulado en la norma para cálculo de elementos en estado limite último. La norma indica que las cargas deben incrementarse por estos factores para llegar a solicitar los elementos al límite.

U = 1.2 (CM + PP) + 1.6 CV

Producto de las tres combinaciones de carga, calculando las solicitaciones Se generan tres diagramas de momentos flectores y cortantes, que superponiendolas generan las Envolventes mostradas:

Diseño a cortante de la losa

Las losas llenas no suelen llevar acero resistente a cortante, por tanto solamente el hormigón debe absorber toda la fuerza cortante Vu.

La norma ACI indica que para losas, el cortante resistente ØVc debe ser mayor o igual a Vu. En fórmula:

Nota los siguientes detalles:

Las unidades de f'c siempre deben ir en MPa

Las unidades de b y d serán en metros

Las unidades resultantes de la fórmula serán en MN

La distancia d se obtiene de la altura de losa total h restada de la distancia de la cara a tracción del hormigón hasta el eje de los aceros. Para losas este recubrimiento suele ser de dos y medio a tres [cm]

El cortante de diseño ØVc en este caso es mayor a todos los cortantes máximos de la losa, por tanto la losa no necesita acero. El diseño a cortante termina acá

Si ØVc hubiera sido menor a Vu, la solución hubiera consistido en incrementar la altura de losa

Diseño a flexión de la losa

Para el diseño a flexión de la losa se deben seguir una serie de pasos que se resumen en un algoritmo que puedes consultar en el siguiente link

El primer paso es entonces encotrar la cuantía máxima y Acero máximo Asmax de la sección de losa

Para esto, se deben seguir las fórmulas del algoritmo, donde Ɛu =deformación unitaria del hormigón a fluencia = 0.003 ; f'c = 20MPa; fy = 500

Este es el acero máximo con el que se puede reforzar el metro de ancho de losa para lograr una falla dúctil de la losa.

A este acero máximo As max le corresponde un Momento de diseño máximo que puede resistir la losa, igual a:

Nota que siempre utilizo las unidades de metros y MPa para reemplazar los valores en las fórmulas.

Para aprender más respecto al diseño a flexión de elementos puedes ir a mi link de Vídeos Tutoriales de flexión de Hormigón Armado

Este momento ØMmax obtenido indica que para obtener una falla ductil de la losa (cosa que la norma ACI obliga), en ningún punto de la losa debe existir un momento flector Mu que sobrepase este momento ØMmax.

Como se ve en el diagrama de momentos flectores, ninguno de los momentos solicitantes sobrepasa los 163.98KNm del momento de diseño Máximo. Por tanto se puede continuar con el diseño de aceros.

Para conocer el acero necesario para cada uno de los momentos flectores del diagrama de flexión, se debe resolver la fórmula siguiente, donde la incógnita es As

Pero además si el acero obtenido por esta fórmula es menor al Acero mínimo As-min, este último regirá el diseño.

Por motivos de espacio no se hará el reemplazo detallado de cada uno de los momentos del diagrama en estas fórmulas. Te dejo la comprobación de estos resultados como tarea.

Para cada momento flector se obtienen entonces los siguientes resultados:

Distribución de acero a flexión

Debes recordar que esta franja de un metro de ancho es solo imaginaria. En realidad la losa es contínua y mucho más ancha que un metro. Por tanto la cantidad de acero debe decidirse en función al espaciamiento entre barras, y no en la cantidad de barras por metro de ancho. Explicaré mejor la idea con un ejemplo.

Tomemos el momento más grande de 40.85 KN-m. Para este momento flector se necesitan 4.701cm² de acero. Si este fuera un ejercicio de vigas escogeríamos, digamos acero de 10mm con una sección de 0.785cm² por barra resultando en:

Pero notarás algo, y es que las losas son contínuas y tomamos un metro de ancho solo referencialmente para el cálculo de acero.

Es mejor hacer el cálculo de acero por su espaciamiento de la siguiente manera:

por tanto se acomodarán en este caso Aceros de 10mm cada 16cm para el momento más grande.

Repitiendo el cálculo para todos los otros momentos flectores:

Acero transversal a la flexión

En la dirección transversal que no resiste momento flector, la losa deberá armarse con acero mínimo para que no se abran grietas por retracción y fraguado. Eso significa armar la losa con acero de 10mm cada 25cm en una de las caras de la losa. En este caso y casi siempre, en la cara inferior.

Dibujo de planos

Finalmente se grafica el perfil de la losa:

FIN!

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En este espacio conoceremos como se diseña zapatas de forma manual.

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Explicación detallada sobre diseño de zapatas.

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Pasos previos

Antes de realizar el cálculo de acero y de la resistencia del hormigón en la zapata, se tiene que haber establecido claramente la dimensión de la base de la zapata. Si las dimensiones de la base de la zapata no son correctas en primera instancia, no tiene sentido continuar haciendo las posteriores verificaciones en hormigón armado que mostraré a continuación.

Para conocer las dimensiones de la zapata tengo dos publicaciones disponibles que te servirán mucho:
- Teoría de capacidad portante de suelo aplicado a zapatas
- Programa de capacidad portante

1) Altura de la zapata

Una vez calculada la base de la zapata en función a las cargas que llegan de la superestructura a las columnas del piso más bajo, junto con los parámetros de suelo, se puede empezar a calcular la altura de la zapata.

Esta altura por lo general está entre 1/4 y 1/3 de la dimensión más grande de la zapata. Especialmente si la zapata va a tener una sección piramidal truncada. Si la zapata va a tener una forma de losa de fundación (sección rectangular constante) se puede disminuir la altura de ésta hasta 1/5 de la dimensión más larga de la zapata.

Toma en cuenta que estas medidas son solo referenciales, pues las comprobaciones de resistencia se las hará luego.

En el caso de zapatas piramidales truncadas, hay ciertas otras medidas a tomar en cuenta. En el gráfico puedes darte cuenta de ciertos detalles.

En el cuello de la columna, es recomendable construir una meseta de 10 cm a cada lado, para poder apoyar el encofrado de la futura columna en una superficie plana.

Del desplante de la columna, es recomendable construir un lateral de 30 cm como en el gráfico, o incluso de 35cm, de forma tal que el gancho de las zapatas quede embebido dentro del hormigón.

El recubrimiento libre entre la cara inferior de la zapata y el refuerzo de acero deberá ser de por lo menos 6cm. Toda superficie de concreto en contacto con el suelo debe tener un recubrimiento de 6cm hacia los aceros de refuerzo.

Esta última recomendación para el caso de zapatas prismáticas de base rectangular es también válida.

2) Refuerzo de Acero

Una vez que se tienen las dimensiones de la base (que dicho sea de paso, conviene que sea cuadrada), empezamos con el diseño del hormigón y acero de la zapata.

El diseño a flexión lo explico muy bien en la lista de reproducción en youtube del siguiente link

Sin embargo acá te explicaré lo mínimo necesario para el refuerzo de este elemento.

Momento último Solicitante

Cuando se diseñan zapatas, se debe calcular la solicitación de flexión producida entre la columna y el suelo hacia la zapata. Imagina que tienes la carga de la columna hacia abajo, y hacia arriba se tiene el esfuerzo del suelo reaccionando contra la carga.

Como se ve en la imagen, se debe realizar un corte imaginario justo en la cara de la columna para conocer el momento flector en este sector.

Para obtener este momento flector, se debe equilibrar cualquiera de los dos lados del corte imaginario. Es más sencillo equilibrar el corte derecho:

El esfuerzo que se genera desde el suelo hacia arriba a la zapata vale σ = Pu/(b·L). Este esfuerzo puede volverse una fuerza concentrada en el centro del corte derecho, que multiplicada por el brazo (L/2 - l/2), como se muestra.
Nota que a diferencia que para calcular la base de la zapata, en este caso para conocer Mu necesitamos trabajar con las cargas mayoradas que llegan a la zapata Pu.
Cálculo de acero en la zapata

Por el gráfico anterior de cálculo del momento flector te habrás dado cuenta que las solicitaciones traccionan la cara inferior de la zapata, por tanto, el acero a colocar debe ir en esta cara inferior.

Los datos del problema son: la altura efectiva d; el ancho de la zapata b (que es igual al ancho B para propósitos de diseño a flexión); resistencias del acero fy y del hormigón f'c.

Para saber cuanto acero se necesita en la zapata, se debe realizar un análisis a flexión parecido al de una losa, donde el algoritmo completo de cálculo lo puedes conseguir en mi otra publicación: Diseño a flexión de losas

Cuando se trate el diseño de una zapata piramidal truncada, la sección a flexión es algo complicada de analizar pues la zona comprimida de hormigón no es rectangular. Sin embargo para propósitos prácticos puede asumirse una sección rectangular como la mostrada en la figura:

Dónde:
d = Altura efectiva de la zapata

b = Ancho del bloque de compresión

c = altura al eje neutro

a = altura comprimida de hormigón

f'c = resistencia característica del hormigón

fy = resistencia a la fluencia del acero

Con todos los datos anteriores establecidos, adicionado el Mu calculado a partir de la flexión de la zapata, se puede calcular la cantidad de acero de la zapata con la fórmula:

Todas las unidades de las variables están en [m],[MN],[MPa],[MN-m]

Por lo general la verificación de la fluencia del acero y la no necesidad de acero en la cara de compresión de la zapata está garantizada gracias a la gran cantidad de hormigón que resiste la compresión, sin embargo es necesaria hacerla. Para eso te recomiendo seguir el algoritmo mencionado anteriormente de Diseño a flexión.

Como en losas, además del acero obtenido de la anterior fórmula, se debe contrastar este resultado con el acero mínimo para losas, donde:

Un comentario respecto a esta fórmula es que para secciones piramidales truncadas, la sección b·d puede reemplazarse por el área por encima de la línea de aceros.

Repetir el proceso en la otra dirección

El procedimiento mencionado de diseño de acero debe realizarse en las dos direcciones de la zapata. Si la zapata es de base cuadrada, la sección de aceros en la dirección perpendicular será prácticamente la misma, aunque lo más adecuado será realizar el cálculo con una altura efectiva "d" que sea ligeramente mayor o menor al "d" inicial, pues los aceros en la dirección perpendicular pasarán siempre por encima o debajo de los aceros en la dirección ya analizada.

Si las zapatas son de base rectangular, se deberá realizar el cálculo de acero recalculando incluso el momento flector Mu.

3) Verificaciones a Cortante

Cortante en una cara

Para la verificación a cortante en una cara de la zapata, se debe realizar el corte imaginario como se muestra en la figura:

Este corte debe estar alejado a una distancia "d" de la cara de la columna. En este corte imaginario actua una fuerza cortante Vu cuya fórmula se ve adjunta al gráfico.

Esta fórmula está deducida a partir del esfuerzo del suelo hacia la zapata multiplicada por la superficie de contacto del suelo-zapata del sector retirado imaginariamente del gráfico.

Esta fuerza Vu debe ser menor o igual a ØVc, que viene dado por la expresión:

Cortante por punzonamiento

Este tipo de fenómeno se explica imaginando que la columna intenta perforar la zapata si es que esta es lo suficientemente delgada.

Para verificar que la zapata resiste este fenómeno, se puede asumir que Vu es, conservadoramente igual a Pu, y que debe ser resistido por el hormigón solamente (pues es muy raro que una zapata lleve estribos).

En esta verificación cabe hacer una aclaración y distinción entre solicitación a fuerza cortante y solicitación a esfuerzo cortante. La norma indica las resistencias øvc como esfuerzos resistentes a cortante, que deben ser mayores a "vu", el esfuerzo solicitante a cortante que es la división entre la fuerza cortante Vu entre bo*d, como se ve en la siguiente imagen:

El esfuerzo de resistencia otorgada por el hormigón para punzonamiento esta dado por el menor de los tres siguientes, que debe además ser multiplicado por ø=0.75 y este resultado deberá ser mayor al esfuerzo solicitante vu.

El menor de estos resultados de vc corresponde al esfuerzo resistente a punzonamiento de la zapata. Las unidades de vc están en [MPa] y deben compararse con el esfuerzo solicitante "vu" también en [MPa]. En caso de que vu sea mayor a øvc, deberá incrementarse la altura de la zapata.

Ejemplo

muy pronto dejaré acá el link a un ejemplo de diseño completo. Espero que esta publicación te haya servido. Déjame un comentario en la caja de comentarios.
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