# data[].attributes.headline
Özlem Moğol-Karşıyaka Aydoğan Yağcı BİLSEM-Tübitak Projemiz

# data[].attributes.subject
Özlem Moğol-Karşıyaka Aydoğan Yağcı BİLSEM-Tübitak Projemiz

# data[].attributes.headline
Özlem Moğol-Karşıyaka Aydoğan Yağcı BİLSEM

# data[].attributes.subject
Özlem Moğol-Karşıyaka Aydoğan Yağcı BİLSEM

# data[].attributes.body
Galton Kutusu

# data[].attributes.headline
Özlem Moğol-Karşıyaka Aydoğan Yağcı BİLSEM

# data[].attributes.subject
Özlem Moğol-Karşıyaka Aydoğan Yağcı BİLSEM

# data[].attributes.body
Projeler-Galton kutusu

# data[].attributes.attachment_link.description
Calculate how much water is used to produce food and products, or find out how your country's water footprint compares to others.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
from Simon Tatham's Portable Puzzle Collection

Sorry, this Javascript puzzle doesn't seem to work in your web browser. Perhaps you have Javascript disabled, or perhaps your browser doesn't provide a feature that the puzzle code requires (such as typed arrays). These puzzles have been successfully run in Firefox 19, Chrome 26, Internet Explorer 10 and Safari 6.

Colour the map with four colours, so that no two adjacent regions have the same colour. (Regions touching at only one corner do not count as adjacent.) There is a unique colouring consistent with the coloured regions you are already given.

Drag from a coloured region to a blank one to colour the latter the same colour as the former. Drag from outside the grid into a region to erase its colour. (You cannot change the colours of the regions you are given at the start of the game.)

Right-drag from a coloured region to a blank one to add dots marking the latter region as possibly the same colour as the former, or to remove those dots again.

Full instructions | Back to main puzzles page
(comments to anakin@pobox.com)
(thanks tochiark for hosting this page)
(last modified on Sun May 24 02:23:45 2020)

# data[].attributes.attachment_link.description
Sorry, this Javascript puzzle doesn't seem to work in your web browser. Perhaps you have Javascript disabled, or perhaps your browser doesn't provide a feature that the puzzle code requires (such as typed arrays). These puzzles have been successfully run in Firefox 19, Chrome 26, Internet Explorer 10 and Safari 6.

# data[].attributes.attachment_link.description
Show that no more than four colours are required to colour the regions of the map or pattern so that no two adjacent regions have the same colour

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Son Güncelleme:

23 Ekim 1852'de, Londra Üniversitesi'nde matematik lisans öğrencisi olan Francis Guthrie, hocası Augustus De Morgan'a bir soru sorar. Mantık
konusundaki çalışmaları nedeniyle kendi alanında ünlü biri olan De
Morgan, tüm parlaklığına rağmen öğrencisinin sorduğu soruyu cevaplayamaz.

O da soruyu meslektaşı Hamilton'a sorar. Fakat sorunun cevabını Hamilton da bilmiyordu.

Francis Guthrie'nin sorusu şuydu: Her türlü haritanın en fazla dört renk kullanarak boyanabileceğini ispatlayabilir miyiz?

Bu topoloji sorusu, "dört renk problemi" olarak bilinir. Soruyu anlamanın en kolay yollarından biri dünya haritasına bakmaktır. Siyasi haritalarda ülkeler kolay ayırt edilmek için farklı renklerde boyanır. Burada dikkat edilmesi gereken en bariz kural komşu iki ülkenin aynı renge boyanmaması dır.

Zamanla soru Avrupa ve Amerika'nın matematik camialarında bilinir oldu. Viktorya dönemi bilimcisi Galton'un el atmasıyla sorunun şöhreti daha da arttı. Matematikçi Arthur Cayley'i 1878'de konu üzerine bir makale yazmaya kalksa da maalesef yenilgiyi kabullenmek zorunda kaldı.

Bir ara Cayley'in öğrencisi Alfred Bray Kempe de bir ispat denemesine girişti ancak Kempe'nin ispatı uzundu ve teknik ustalık gerektiriyordu. Birkaç kişi ikna olmamışsa da genel kabul görmedi.

Zaten 10 yıl gibi bir zaman içinde de Percy Heawood, Kempe'nin argümanında bir hatayı bulunca problemin çözüldüğüne dönük hayaller rafa kalktı.

Heawood, Kempe'nin bazı tekniklerini kullanarak beş-renk teoremini ispatladı: En fazla beş renk kullanarak her harita boyanabilirdi. Yine de matematikçiler tam tatmin olmamıştı. Beş renkle haritayı boyayabilirdik, peki ya dört renkle? Peki, hangi özellikteki haritalar için üç renk
yeterli olurdu?

İspatın tamamlanması için 80 yılın daha geçmesi ve süper bilgisayarların yardımı gerekecekti.

Bir matematikçi 27 bölgeye kadar olan bir harita için dört rengin yeterli olduğunu göstermeyi başardı. Bir başkası aynı şeyi 31, daha bir başkasıysa 35 bölge için aynı şeyi gösterdi. Ama böyle kemire kemire bu iş sonsuza kadar sürebilirdi.

Neyse ki soru üzerine yıllarca çalışmış olan Alman matematikçi Wolfgang Haken, Amerikalı matematikçi ve bilgisayar uzmanı Kenneth Appel'i konuya dahil olmaya ikna etmişti.

Zekice yöntemlerle harita düzenlemelerin sayısını 1500'ün altına indirmeyi başardılar. Nice uykusuz gecenin ardından, 1976 Haziranının sonlarına doğru işlemi tamamladılar. IBM 370 bilgisayarlarının da yardımıyla soruyu nihayet çözmüşlerdi.

Sonuçta küçük bir çocuğun bile anlayabileceği, öte yandan bazı en büyük matematikçileri yıllarca zorlayan soru çözülmüştü, ama bu durumdan matematikçiler pek de mutlu değildi.

Bazıları istemeden de olsa bu defterin kapandığını kabul etti. Pek çok kişiyse şüpheyle yaklaştı. Sorun, ispatın bilgisayarla yapılmış olmasından kaynaklanıyordu.

Bu çözüm geleneksel matematiksel ispat biçiminin dışında kalıyordu. Bir ispatın bilgisayarla yapılması haddi aşmak demekti. "Kontrol edilebilirlik" sorunu doğuyordu.

İspatın dayandığı binlerce satırı kim kontrol edebilirdi? Bilgisayar kodlarında hata olağan bir durumdu. Ve böyle bir hata tüm ispatı geçersiz kılabilirdi.

Hepsi bu da değil.

Matematikçileri cezbeden şey işin bilinmez kısmıydı ve bir makine çıkıp size sadece evet cevabını veriyordu. Çözümün bir güzelliği, estetiği yoktu. Ve bu matematiksel açıdan kötü bir ispattı.

1976'dan bu yana kontrol edilmesi gereken düzenlemeler yarı yarıya azaltıldı. Bilgisayarlar ise çok daha hızlandılar. Ama matematik dünyası daha kısa ve geleneksel yapıda bir matematikçinin ispatını halen beklemekte...
Matematiksel

# data[].attributes.attachment_link.title
Dört Renk Problemi Matematiği Nasıl Değiştirdi? - Matematiksel

# data[].attributes.attachment_link.description
23 Ekim 1852'de, Londra Üniversitesi'nde matematik lisans öğrencisi olan Francis Guthrie, hocası Augustus De Morgan'a bir soru sorar. Mantıkkonusundaki çalışmaları nedeniyle kendi alanında ünlü biri olan DeMorgan, tüm parlaklığına rağmen öğrencisinin sorduğu soruyu cevaplayamaz. O da soruyu meslektaşı Hamilton'a sorar. Fakat sorunun cevabını Hamilton da bilmiyordu.

# data[].attributes.headline
Ümmügülsüm Ayyıldız/Sincan Şehit Abdullah Büyüksoy BİLSEM

# data[].attributes.subject
Ümmügülsüm Ayyıldız/Sincan Şehit Abdullah Büyüksoy BİLSEM

# data[].attributes.headline
Ümmügülsüm Ayyıldız/Sincan Şehit Abdullah Büyüksoy BİLSEM

# data[].attributes.subject
Ümmügülsüm Ayyıldız/Sincan Şehit Abdullah Büyüksoy BİLSEM

# data[].attributes.headline
Hatice GERGİN/ Şehit Prof. Dr. İlhan Varank BİLSEM 

# data[].attributes.subject
Hatice GERGİN/ Şehit Prof. Dr. İlhan Varank BİLSEM 

# data[].attributes.headline
Hadiye Kuradacı Bilim ve Sanat MerkeziEcem Karabulut

# data[].attributes.subject
Hadiye Kuradacı Bilim ve Sanat MerkeziEcem Karabulut

# data[].attributes.headline
Tuğba Coşkun / Şehit Fatih Satır Bilim ve Sanat Merkezi

# data[].attributes.subject
Tuğba Coşkun / Şehit Fatih Satır Bilim ve Sanat Merkezi

# data[].attributes.headline
Modeling Questions from Everyday Life for High School Mathematics TopicsAncient RuinsDuring the construction of a road, bones that were thought to belong to people living in ancient times were found. Although not all skeletons were found, it was understood from their position that they belonged to two separate persons. The bones found and their lengths are shown in Table 1; The locations of these and other bones in the human body are shown in Figure 1.Table 1. Types and lengths of the bones foundFirst Skeleton Second Skeleton Biceps bones: 47.5 cm, 47.6 cm Bicep bone: 34.7 cm Front arm bone: 25.8 cm Front arm bone: 20.5 cmIt is important for historians to determine the physical characteristics of people who lived many years ago. Historians ask you (mathematicians like you) for help. Of course, your methods should be scientific and reliable. Turkey's Forensic Data Center may be useful in this regard (I Tatvan) statistical information obtained from the database is shown in Figure 2. In this table, compiled bone measurements from individuals of different ages and genders are given.In the problem, obtaining the linear functions (y = ax + b) expressing the students' height (B) and their independent variables (C, D, E, F) according to the values given in Table 1 will be useful for the solution.

# data[].attributes.subject
Modeling Questions from Everyday Life for High School Mathematics TopicsAncient RuinsDuring the construction of a road, bones that were thought to belong to people living in ancient times were found. Although not all skeletons were found, it was understood from their position that they belonged to two separate persons. The bones found and their lengths are shown in Table 1; The locations of these and other bones in the human body are shown in Figure 1.Table 1. Types and lengths of the bones foundFirst Skeleton Second Skeleton Biceps bones: 47.5 cm, 47.6 cm Bicep bone: 34.7 cm Front arm bone: 25.8 cm Front arm bone: 20.5 cmIt is important for historians to determine the physical characteristics of people who lived many years ago. Historians ask you (mathematicians like you) for help. Of course, your methods should be scientific and reliable. Turkey's Forensic Data Center may be useful in this regard (I Tatvan) statistical information obtained from the database is shown in Figure 2. In this table, compiled bone measurements from individuals of different ages and genders are given.In the problem, obtaining the linear functions (y = ax + b) expressing the students' height (B) and their independent variables (C, D, E, F) according to the values given in Table 1 will be useful for the solution.

# data[].attributes.body
Mathematician of the Month Gauss: We print the photo above and create a facebook page for Gauss with our students. Students can work in groups or individually.

Ayın Matematikçisi Gauss : Yukarıdaki fotoğrafı çıktı alıp, öğrencilerimizle beraber Gauss için bir facebook sayfası oluşturuyoruz. Öğrenciler grup halinde veya bireysel çalışabilir.

# data[].attributes.headline
NURSEN YILMAZ- AMASYA ŞEHİT FERHAT ÜNELLİ BİLSEM

# data[].attributes.subject
NURSEN YILMAZ- AMASYA ŞEHİT FERHAT ÜNELLİ BİLSEM

# data[].attributes.body
NURSEN YILMAZ- AMASYA ŞEHİT FERHAT ÜNELLİ BİLSEM

# data[].attributes.headline
NURSEN YILMAZ- AMASYA ŞEHİT FERHAT ÜNELLİ BİLSEM

# data[].attributes.subject
NURSEN YILMAZ- AMASYA ŞEHİT FERHAT ÜNELLİ BİLSEM

# data[].attributes.headline
NURSEN YILMAZ- AMASYA ŞEHİT FERHAT ÜNELLİ BİLSEM

# data[].attributes.subject
NURSEN YILMAZ- AMASYA ŞEHİT FERHAT ÜNELLİ BİLSEM

# data[].attributes.headline
ümmügülsüm ayyıldız-- SİNCAN ŞEHİT ABDULLAH BÜYÜKSOY BİLİM VE SANAT MERKEZİ

# data[].attributes.subject
ümmügülsüm ayyıldız-- SİNCAN ŞEHİT ABDULLAH BÜYÜKSOY BİLİM VE SANAT MERKEZİ

# data[].attributes.headline
ümmügülsüm ayyıldız-- SİNCAN ŞEHİT ABDULLAH BÜYÜKSOY BİLİM VE SANAT MERKEZİ

# data[].attributes.subject
ümmügülsüm ayyıldız-- SİNCAN ŞEHİT ABDULLAH BÜYÜKSOY BİLİM VE SANAT MERKEZİ

# data[].attributes.headline
ümmügülsüm ayyıldız-- SİNCAN ŞEHİT ABDULLAH BÜYÜKSOY BİLİM VE SANAT MERKEZİ

# data[].attributes.subject
ümmügülsüm ayyıldız-- SİNCAN ŞEHİT ABDULLAH BÜYÜKSOY BİLİM VE SANAT MERKEZİ

# data[].attributes.body
Yücel Bilir Aydın Lisesi öğrencileri 4 grup olarak birbirleri ile yarıştı.

# data[].attributes.headline
Ecem Karabulut  -  HADİYE KURADACI BİLİM VE SANAT MERKEZİ

# data[].attributes.subject
Ecem Karabulut  -  HADİYE KURADACI BİLİM VE SANAT MERKEZİ

# data[].attributes.headline
Ecem Karabulut  -  HADİYE KURADACI BİLİM VE SANAT MERKEZİ

# data[].attributes.subject
Ecem Karabulut  -  HADİYE KURADACI BİLİM VE SANAT MERKEZİ

# data[].attributes.headline
HATİCE GERGİN / ŞEHİT PROF. DR. İLHAN VARANK BİLSEM 

# data[].attributes.subject
HATİCE GERGİN / ŞEHİT PROF. DR. İLHAN VARANK BİLSEM 

# data[].attributes.headline
Tuğba Coşkun / Şehit Fatih Satır Bilim ve Sanat Merkezi 

# data[].attributes.subject
Tuğba Coşkun / Şehit Fatih Satır Bilim ve Sanat Merkezi 

# data[].attributes.headline
SOLUTİON APPROACHESTuğba Coşkun / Şehit Fatih Satır Bilim ve Sanat Merkezi 

# data[].attributes.subject
SOLUTİON APPROACHESTuğba Coşkun / Şehit Fatih Satır Bilim ve Sanat Merkezi 

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
RELATED DİSCİPLİNES

OCTOBER

OCTOBER

DECEMBER

FEBRUARY

NOVEMBER

MARCH

APRIL

PHYSICS, OPTIMIZATION

SOFTWARE, ENGINEERING

PHYSICS, ECONOMY

BIOLOGY, CRIMINOLOGY, FORENSIC MEDICINE

INFORMATICS, ENGINEERING

DATA SCIENCE, STATISTICS

01

02

03

04

05

06

NOVEMBER

DECEMBER

APRIL

FEBRUARY

MARCH

01

02

03

04

05

06

# data[].attributes.attachment_link.title
APPLIED MATHEMATICAL MODELLING by Tuğba Coşkun on Genially

# data[].attributes.attachment_link.description
RELATED DİSCİPLİNES OCTOBER OCTOBER DECEMBER FEBRUARY NOVEMBER MARCH APRIL PHYSICS, OPTIMIZATION SOFTWARE, ENGINEERING PHYSICS, ECONOMY BIOLOGY, CRIMINOLOGY, FORENSIC MEDICINE INFORMATICS, ENGINEERING DATA SCIENCE, STATISTICS 01 02 03 04 05 06 NOVEMBER DECEMBER APRIL FEBRUARY MARCH 01 02 03 04 05 06

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
association with the curriculumTIMELINE

december/FEBRUARY

function, graph, derivative

03

APRIL

graphics, matrices, derivatives

05

november

function, graphics, data processing

MARCH

04

october

linear functions, ratio-proportion

01

02

linear functions, ratio-proportion, data analysis

# data[].attributes.attachment_link.title
Applied Mathematical Modelling Etwinning Project Timeline by Tuğba Coşkun on Genially

# data[].attributes.attachment_link.description
association with the curriculumTIMELINE december/FEBRUARY function, graph, derivative 03 APRIL graphics, matrices, derivatives 05 november function, graphics, data processing MARCH 04 october linear functions, ratio-proportion 01 02 linear functions, ratio-proportion, data analysis

# data[].attributes.body
Ayın Matematikçisi: Von Neumann

# data[].attributes.headline
ÖZlem Moğol- KArşıyaka Aydoğan Yağcı-BİLSEM

# data[].attributes.subject
ÖZlem Moğol- KArşıyaka Aydoğan Yağcı-BİLSEM

# data[].attributes.body
Ayın Sorusu: Antik Çağ İskelet Problemi

# data[].attributes.headline
Özlem Moğol-Karşıyaka Aydoğan Yağcı BİLSEM

# data[].attributes.subject
Özlem Moğol-Karşıyaka Aydoğan Yağcı BİLSEM

# data[].attributes.body
Ayın Oyunu: 4Renk Problemi

# data[].attributes.headline
Özlem Moğol-Karşıyaka Aydoğan Yağcı BİLSEM

# data[].attributes.subject
Özlem Moğol-Karşıyaka Aydoğan Yağcı BİLSEM

# data[].attributes.body
Ayın MAtematiksel Molelleme Problemi:Su Ayak İzi Hesaplamaları

# data[].attributes.body
Ayın Oyunu: Hanoi Kulesi

# data[].attributes.body
Ayın Matematikçisi: GAUSS