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es una expresión matemática constituida por una suma finita de productos entre variables (valores no determinados o desconocidos) y constantes (números fijos llamados coeficientes). Las variables pueden tener exponentes de valores definidos naturales incluido el cero y cuyo valor máximo se conocerá como grado del polinomio. En términos más simples, un polinomio es una suma de monomios.

Es frecuente el término polinómico (ocasionalmente también el anglicismo polinomial), como adjetivo, para designar cantidades que se pueden expresar como polinomios de algún parámetro, como por ejemplo: tiempo polinómico, etc.

Los polinomios son objetos muy utilizados en matemáticas y en ciencia. En la práctica, son utilizados en cálculo y análisis matemático para aproximar cualquier función derivable; las ecuaciones polinómicas y las funciones polinómicas tienen aplicaciones en una gran variedad de problemas, desde la matemática elemental y el álgebra hasta áreas como la física, química, economía y las ciencias sociales.

En álgebra abstracta, los polinomios son utilizados para construir los anillos de polinomios, un concepto central en teoría de números algebraicos y geometría algebraica.

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Todo sobre polinomios sus grados, sumas, restas, multiplicación y división.

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Todo sobre polinomios sus grados, sumas, restas, multiplicación y división.

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https://www.youtube.com/watch?v=Zd2dvJ32l0o

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Los polinomios se pueden sumar y restar agrupando los términos y simplificando los monomios semejantes. Para multiplicar polinomios se multiplica cada término de un polinomio por cada uno de los términos del otro polinomio y luego se simplifican los monomios semejantes.

Ejemplo

Sean los polinomios: {\displaystyle P(x)=(2x_{}^{3}+4x+1)} y {\displaystyle Q(x)_{}^{}=(5x^{2}+3)}, entonces el producto es:

{\displaystyle P(x)Q(x)_{}^{}=} {\displaystyle (2x_{}^{3}+4x+1)(5x^{2}+3)=} {\displaystyle (2x_{}^{3}+4x+1)(5x^{2})+(2x^{3}+4x+1)(3)=} {\displaystyle (10x_{}^{5}+20x^{3}+5x^{2})+(6x^{3}+12x+3)=} {\displaystyle 10x_{}^{5}+26x^{3}+5x^{2}+12x+3}

Para poder realizar eficazmente la operación se tiene que adquirir los datos necesarios de mayor a menor. Una fórmula analítica que expresa el producto de dos polinomios es la siguiente:

{\displaystyle P(X)Q(X)_{}^{}=} {\displaystyle \left(\sum _{i=0}^{m}a_{i}X^{i}\right)\left(\sum _{j=0}^{n}b_{j}X^{j}\right)=} {\displaystyle \sum _{k=0}^{m+n}\left(\sum _{p=0}^{k}a_{p}b_{k-p}\right)X^{k}}

Aplicando esta fórmula al ejemplo anterior se tiene:

{\displaystyle P(x)Q(x)_{}^{}=} {\displaystyle (2x_{}^{3}+4x+1)(5x^{2}+3)=} {\displaystyle (1\cdot 3)x_{}^{0}+(4\cdot 3)x^{1}+(1\cdot 5)x^{2}+(4\cdot 5+2\cdot 3)x^{3}+(0)x^{4}+(5\cdot 2)x^{5}=} {\displaystyle 10x_{}^{5}+26x^{3}+5x^{2}+12x+3}

Puede comprobarse que para polinomios no nulos se satisface la siguiente relación entre el grado de los polinomios {\displaystyle \scriptstyle P(X)} y {\displaystyle \scriptstyle Q(X)} y el polinomio producto {\displaystyle \scriptstyle P(X)Q(X)}:

(*)

{\displaystyle {\mbox{gr}}(P(X)Q(X))={\mbox{gr}}(P(X))+{\mbox{gr}}(Q(X))\,}

Puesto que el producto de cualquier polinomio por el polinomio nulo es el propio polinomio nulo, se define convencionalmente que {\displaystyle \scriptstyle {\mbox{gr}}(0)=-\infty } (junto con la operación {\displaystyle \forall p:-\infty +p=-\infty }) por lo que la expresión puede extenderse también al caso de que alguno de los polinomios sea nulo.

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¿como identificar el grado de un polinomio?

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¿como identificar el grado de un polinomio?

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Se define el grado de un monomio como el exponente de su variable. El grado de un polinomio es el del monomio de mayor grado.

Ejemplos
P(x) = 2, polinomio de grado cero (el polinomio solo consta del término independiente).
P(x) = 3x + 2, polinomio de grado uno.
P(x) = 3x² + 2x, polinomio de grado dos.
P(x) = 2x3+ 3x + 2, polinomio de grado tres.
P(x) = 4x4+ 4x + 2, polinomio de grado cuatro.
P(x) = 2x5+ 3x + 1, polinomio de grado cinco.
Convencionalmente se define el grado del polinomio nulo como {\displaystyle \scriptstyle -\infty } {\displaystyle \scriptstyle -\infty }.

En particular los números son polinomios de grado cero.