# data[].attributes.headline
Лінійним нерівністю називається нерівність, яка дана або перетворюється в форму ax>b або ax

# data[].attributes.subject
Лінійним нерівністю називається нерівність, яка дана або перетворюється в форму ax>b або ax

# data[].attributes.headline
 Наприклад:                                                                                                       

# data[].attributes.subject
 Наприклад:                                                                                                       

# data[].attributes.body
a−5>0;
a>5.
Відповідь:a∈(5;+∞)
−2y−100<0;
−2y<100|:(−2)
(міняємо знак нерівності на протилежний);
y>100:(−2);
y>−50.
Відповідь:y∈(−50;+∞)
−3c≥−15|:(−3) (міняємо знак нерівності на протилежний); c≤−15:(−3); c≤5. Відповідь:a∈(−∞;5]

# data[].attributes.headline
Схеми розв'язання лінійних нерівностей

# data[].attributes.subject
Схеми розв'язання лінійних нерівностей

# data[].attributes.headline
Дробово-раціональним нерівністю називається нерівність виду P(x)/Q(x)>0(<,≥,≤ ),                             де P(x), Q(x) — многочлени. 

# data[].attributes.subject
Дробово-раціональним нерівністю називається нерівність виду P(x)/Q(x)>0(<,≥,≤ ),                             де P(x), Q(x) — многочлени. 

# data[].attributes.headline
Вирішуються дробово-раціональні нерівності наступним чином:

# data[].attributes.subject
Вирішуються дробово-раціональні нерівності наступним чином:

# data[].attributes.body
Знаходиться область допустимих значень змінної x (а саме, точки, в яких знаменник звертається в нуль).
На числовій прямій відзначаються всі точки, в яких дріб звертається в нуль або має розрив. Ці точки розбивають пряму на інтервали.
На кожному з інтервалів визначається знак дробу, і вибираються потрібні інтервали.
З отриманого рішення потрібно виключаються точки, що не входять в область допустимих значень змінної x.

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Математика для школярів

# data[].attributes.attachment_link.title
Дробово-раціональні нерівності

# data[].attributes.headline
Неравенство — это алгебраическое выражение, в котором используются знаки ≠, <, >, ≤, ≥.                              

# data[].attributes.subject
Неравенство — это алгебраическое выражение, в котором используются знаки ≠, <, >, ≤, ≥.                              

# data[].attributes.headline
Рішення-значення змі

# data[].attributes.body
Рішення-значення змінної, при якому нерівність стає вірним.

Вирішити нерівність значить зробити так, щоб в лівій частині залишилося тільки невідоме в першого ступеня з коефіцієнтом рівному одиниці.

# data[].attributes.headline
Типи нерівностей

# data[].attributes.subject
Типи нерівностей

# data[].attributes.body
Строгі-використовують тільки більше ( > ) або менше (<):
a < b-це означає, Що a менше, ніж b.
a > b-це означає, Що a більше, ніж b.
a > b і b < a означають одне і теж, тобто рівносильні.
Нестрогие-використовують порівняння ≥ (більше або дорівнює) або ≤ (менше або дорівнює):
A ≤ b-це означає, Що a менше або дорівнює b.
A ≥ b-це означає, Що a більше або дорівнює b.
знаки ⩽ і ⩾ є протилежними.
Інші типи:
a ≠ b-означає, Що a Не дорівнює b.
a ≫ b-означає, Що a набагато більше, ніж b.
a ≪ b-означає, Що a набагато менше, ніж b.
знаки > > і < < протилежні.

# data[].attributes.headline
Правила лінійних нерівностей

# data[].attributes.subject
Правила лінійних нерівностей

# data[].attributes.body
Будь-який член можна перенести з однієї частини в іншу з протилежним знаком. Знак нерівності при цьому не змінюється.
2x − 3 > 6 ⇒ 2x > 6 + 3 ⇒ 2x > 9.
Обидві частини можна помножити або розділити на одне позитивне число. Знак нерівності при цьому не змінюється.
Помножимо обидві частини на п'ять 2x > 9 ⇒ 10x > 45.
Обидві частини можна помножити або розділити на одне негативне число. Знак нерівності при цьому змінюється на протилежний.
Розділимо обидві частини на мінус два 2x > 9 ⇒ 2X : -2 > 9 : -2 ⇒ x < 4,5.

# data[].attributes.headline
Зверни увагу!

# data[].attributes.subject
Зверни увагу!

# data[].attributes.body
При множенні або діленні нерівності на позитивне число знак нерівності не змінюється. При множенні або діленні нерівності на негативне число знак нерівності замінюється протилежним.

# data[].attributes.headline
Рішення лінійних нерівностей

# data[].attributes.subject
Рішення лінійних нерівностей

# data[].attributes.body
Визначення 1. Лінійна нерівність з невідомою змінною x має вигляд ax + b > 0, коли замість > використовується будь — який знак < , ≤ , ≥ , а і b-дійсні числа, a ≈ 0.

Визначення 2. Нерівності називають лінійними з однією змінною, коли ax < c або ax > c , де x — змінна, a, c — деякі числа.

Визначення 3. Лінійні нерівності з однією змінною x виглядають так:

ax + b < 0,
ax + b > 0,
ax + b ≤ 0,
ax + b ≥ 0,
де a і b-дійсні числа. А на місці x може бути звичайне число.

# data[].attributes.attachment_link.title
Урок №4. Лінійні нерівності з однією змінною (9 клас. Алгебра)

# data[].attributes.headline
Метод інтервалів

# data[].attributes.subject
Метод інтервалів

# data[].attributes.body
Метод інтервалів можна застосовувати для лінійних нерівностей, коли значення коефіцієнта x Не дорівнює нулю.

Метод інтервалів це:

введення функції y = ax + b;
пошук нулів для розбиття області визначення на проміжки;
відзначити отримані корені на координатній прямій;
визначення знаків і відзначення їх на інтервалах.

# data[].attributes.headline
Алгоритм рішення ax + b < 0 ( ≤ ,>,≥) при a ≠ 0 з використанням методу інтервалів:

# data[].attributes.subject
Алгоритм рішення ax + b < 0 ( ≤ ,>,≥) при a ≠ 0 з використанням методу інтервалів:

# data[].attributes.body
знайдемо нулі функції y = ax + b для вирішення рівняння ax + b = 0.
Якщо a ≠ 0, тоді рішенням буде єдиний корінь-х₀;

накреслимо координатну пряму із зображенням точки з координатою х₀, при строгому нерівності точку малюємо виколотої, при нестрогом-зафарбованої;
визначимо знаки функції y = ax + b на проміжках.
Для цього знайдемо значення функції в точках на проміжку;

якщо розв'язок нерівності зі знаками > або ≥ - додаємо штрихування над позитивним проміжком на координатній прямій, якщо < або ≤ н — над від'ємним проміжком.

# data[].attributes.attachment_link.title
Урок №8. Системи лінійних нерівностей з однією змінною (9 клас. Алгебра)

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Iгнатенко Ірина Анатолiïвна

# data[].attributes.attachment_link.title
Нерівності. Підготовка до ЗНО | Тест з алгебри - "На Урок"

# data[].attributes.attachment_link.description
Виконайте тест, щоб перевірити знання з алгебри (11 клас). Розв'язати нерівність -4х < 20