# data[].attributes.headline
Смешанная система счисления 

# data[].attributes.subject
Смешанная система счисления 

# data[].attributes.body
является обобщением {\displaystyle b}-ичной системы счисления и также зачастую относится к позиционным системам счисления. Основанием смешанной системы счисления является возрастающая последовательность чисел {\displaystyle \{b_{k}\}_{k=0}^{\infty }}, и каждое число {\displaystyle x} в ней представляется как линейная комбинация:

{\displaystyle x=\sum _{k=0}^{n-1}a_{k}b_{k}}, где на коэффициенты {\displaystyle a_{k}}, называемые как и прежде цифрами, накладываются некоторые ограничения.

Записью числа {\displaystyle x} в смешанной системе счисления называется перечисление его цифр в порядке уменьшения индекса {\displaystyle k}, начиная с первого ненулевого.

В зависимости от вида {\displaystyle b_{k}} как функции от {\displaystyle k} смешанные системы счисления могут быть степенными, показательными и т. п. Когда {\displaystyle b_{k}=b^{k}} для некоторого {\displaystyle b}, смешанная система счисления совпадает с показательной {\displaystyle b}-ичной системой счисления.

Наиболее известным примером смешанной системы счисления является представление времени в виде количества суток, часов, минут и секунд. При этом величина «{\displaystyle d} дней, {\displaystyle h} часов, {\displaystyle m} минут, {\displaystyle s} секунд» соответствует значению {\displaystyle d\cdot 24\cdot 60\cdot 60+h\cdot 60\cdot 60+m\cdot 60+s} секунд.

# data[].attributes.body
В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен. Изобретение позиционной нумерации, основанной на поместном значении цифр, приписывается шумерам и вавилонянам; развита была такая нумерация индусами и имела неоценимые последствия в истории человеческой цивилизации. К числу таких систем относится современная десятичная система счисления, возникновение которой связано со счётом на пальцах. В средневековой Европе она появилась через итальянских купцов, в свою очередь заимствовавших её у арабов.

Под позиционной системой счисления обычно понимается {\displaystyle b}-ичная система счисления, которая определяется целым числом {\displaystyle b>1}, называемым основанием системы счисления. Целое число без знака {\displaystyle x} в {\displaystyle b}-ичной системе счисления представляется в виде конечной линейной комбинации степеней числа {\displaystyle b}:

{\displaystyle x=\sum _{k=0}^{n-1}a_{k}b^{k}}, где {\displaystyle a_{k}} — это целые числа, называемые цифрами, удовлетворяющие неравенству {\displaystyle 0\leq a_{k}\leq (b-1)}.

Каждая степень {\displaystyle b^{k}} в такой записи называется весовым коэффициентом разряда. Старшинство разрядов и соответствующих им цифр определяется значением показателя {\displaystyle k} (номером разряда). Обычно в записи ненулевых чисел начальные нули опускаются.

Если не возникает разночтений (например, когда все цифры представляются в виде уникальных письменных знаков), число {\displaystyle x} записывают в виде последовательности его {\displaystyle b}-ичных цифр, перечисляемых по убыванию старшинства разрядов слева направо:

{\displaystyle x=a_{n-1}a_{n-2}\dots a_{0}.}

Например, число сто три представляется в десятичной системе счисления в виде:

{\displaystyle 103=1\cdot 10^{2}+0\cdot 10^{1}+3\cdot 10^{0}.}

Наиболее часто употребляемыми в настоящее время позиционными системами являются:

2 — двоичная (в дискретной математике, информатике, программировании);

3 — троичная;

8 — восьмеричная;

10 — десятичная (используется повсеместно);

12 — двенадцатеричная (счёт дюжинами);

16 — шестнадцатеричная (используется в программировании, информатике);

20 — двадцатеричная;

60 — шестидесятеричная (единицы измерения времени, измерение углов и, в частности, координат, долготы и широты).

В позиционных системах чем больше основание системы счисления, тем меньшее количество разрядов (то есть записываемых цифр) требуется при записи числа.

# data[].attributes.headline
Система счисления

# data[].attributes.subject
Система счисления

# data[].attributes.body
Систе́ма счисле́ния (англ. numeral system или system of numeration) — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.

# data[].attributes.headline
Система счисления:

# data[].attributes.subject
Система счисления:

# data[].attributes.body
даёт представления множества чисел (целых и/или вещественных);

даёт каждому числу уникальное представление (или, по крайней мере, стандартное представление);

отражает алгебраическую и арифметическую структуру чисел.