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CASO 7:                                 Trinomio de la forma ax^2+bx+c

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CASO 7:                                 Trinomio de la forma ax^2+bx+c

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Reglas para factorizar un trinomio de esta forma:
1. Multiplicamos el coeficiente "a" a cada termino del trinomio. donde "ax²" quede (ax)² y el termino "bx" quede b(ax).
2. Se procede como en el caso anterior; Se descompone el trinomio en dos factores cuyo primer termino será la raíz cuadrada de x²= (x±  )(x±  ).
3. El producto lo dividimos entre "a".
4. El signo del primer binomio será el mismo signo que tenga el termino “bx”, el signo del segundo binomio será igual a la multiplicación de los signos de “bx” y de “c”.
5. Encontrar dos numero que sumados sean igual "b" y que multiplicados sean igual a "c".
[(x±m)(x±n)]/a
EJEMPLO
3m²-10m-8=
=3(3m²-10m-8)
=[(3m)²-10(3m)-24]/3
=[(3m-12)(3m+2)]/3
=(m-4)(3m+2)

Angel Espada

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CASO 6:                                  Trinomio de la forma x^2+bx+c

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CASO 6:                                  Trinomio de la forma x^2+bx+c

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Reglas para factorizar un trinomio de esta forma:
1. Descomponemos el polinomio en dos factores, donde el primer termino sea la raíz cuadrada de x²= (x±  )(x±  )
2. El signo del primer binomio será el signo de "bx" y el segundo será el de "c".
3. Encontrar dos numero que sumados sean igual "b" y que multiplicados sean igual a "c".
x²+bx+c=(x±m)(x±n)
[m+n=b] Y [m•n=c]
EJEMPLO
v²-2v-63= (v-9)(v+7)
[-9+7=-2] Y [-9•7=-63]

Angel Espada

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Factorización trinomios de la forma x2+bx+c | conceptos previos

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CASO 5:                                      Trinomio cuadrado perfecto 

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CASO 5:                                      Trinomio cuadrado perfecto 

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*Regla para conocer si un trinomio es cuadrado perfecto.

Es cuadrado perfecto cuando la primera y tercer letra son cuadrados perfectos y positivos y el segundo termino es el doble producto de sus raíces cuadradas.
Ej.: a² + 2ab + b²
*Pasos para realizar la factorización:
x ² + 6x + 9
PASO I: Obtener la raíz del primer término, abrir un paréntesis y poner la respuesta. (x

PASO II: Identificar el signo de segundo término y escribirlo.
(x +
PASO III: Obtener la raíz cuadrada del tercer término, escribirlo después del signo y cerrar el paréntesis. (x + 3)
PASO IV: llevar al cuadrado la respuesta.(x + 3)2

Sheida Añez

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CASO 4:                                         

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CASO 4:                                         

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SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS
* La suma de dos cubos se descompone en dos factores, el primero es la suma de sus raíces cúbicas, y el segundo se compone de el cuadrado de la primera raíz menos el producto de ambas raíces más el cuadrado de la segunda raíz.
* La diferencia de dos cubos se descompone en dos factores, el primero es la diferencia de sus raíces cúbicas, y el segundo se compone del cuadrado de la primera raíz más el producto de ambas raíces mas el cuadrado de la segunda raíz.
EJEMPLO:
* Suma de cubos
(a³+b³)  =  (a+b)(a² -ab +b²)
* Diferencia de cubos
(a³-b³)  =  (a-b)(a² +ab +b²)

Sheida Añez

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Suma o diferencia de cubos ejemplos de factorización

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CASO: 3                                                                                        

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CASO: 3                                                                                        

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TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Un Trinomio Cuadrado Perfecto, por brevedad TCP, es un polinomio de tres términos que resulta de elevar al cuadrado un binomio.
Siendo la regla: Cualquier suma de binomios al cuadrado es igual al cuadrado del primer término, más el doble del primer por el segundo término, más el cuadrado del segundo término. De lo anterior resulta que un trinomio será cuadrado perfecto siempre que se cumplan las siguientes condiciones:
*El polinomio pueda ser ordenado en potencias descendentes de una variable.
*Dos de los términos son cuadrados perfectos.
*El otro término es el doble producto de las raíces cuadradas de los demás.
*El primer y tercer término deben de tener el mismo signo.
Ejemplo 1
x²  +  6x  +  9 = (x + 3)²
x                3
2.3.x
6x
Ejemplo 2
x² + 2x + 1 = (x + 1)²
x            1
2.1.x
2x
Ejemplo 3
x²  +   8/3 x  +  16/9 = (x + 4/3)²
x                      4/3
2. 4/3 . x
8/3 x
Ejemplo 4
9x²  +  30x  +  25 = (3x + 5)²
3x                  5
2.5.3x
30x
Freddy Zabala

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Factorización Trinomio cuadrado perfecto por adición o sustracción | Ejemplo 1

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Se llama productos notables a ciertos productos que cumplen reglas fijas y los resultados pueden ser escrito sin verificar la multiplicación.

Flavia Saavedra

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En matemáticas la factorización es una técnica en la que consiste en la descomposición en factores de una expresión algébrica, esto puede ser una suma, resta, una matriz, un polinomio, etc. en forma de producto.

Flavia Saavedra

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FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINOS
Descomponer ax + bx + ay + by
Los dos primeros términos tienen el factor común x y los dos últimos el factor común y . Agrupamos los dos primeros en un paréntesis y los dos últimos en otro precedido del signo + porque el tercer término tiene el signo (+):
(ax + bx) + (ay + by)
= x (a + b ) + y (a + b )
= (a + b )(x + y )
Tenemos varias formas de hacer la agrupación, con la condición de que los dos términos agrupados tengan algún factor común, y siempre que las cantidades que quedan dentro de los paréntesis después de sacar el factor común en cada grupo, sean exactamente iguales. Si esto no es posible, la expresión dada no se puede descomponer por este método. En el ejemplo anterior podemos agrupar el 1o. y 3er. términos con el factor común a y el 2o. y 4o. con el factor común b, y:
(ax + ay ) + (bx + by )
= a(x + y ) + b (x + y )
= (x + y )(a + b )
Freddy Zabala

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FACTOR COMÚN
La factorización por Factor común, consiste en identificar un factor que se repita en los termino de polinomio.
Ejemplo: ax+bx = x(a+b) ; y aquí el factor común es  X .
EJEMPLOS:
. a² + 2ab + a³ = a* ( a + 2b + a² )

10x² - 5x +15x³ = 5x* ( 2x - 1 + 3x²)

Flavia Saavedra