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Proyecto De Fin De PeriodoAño Escolar 2021-2022 11vo grado Precálculo y Física  Funciones En El Movimiento DelTren Acela 

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Proyecto De Fin De PeriodoAño Escolar 2021-2022 11vo grado Precálculo y Física  Funciones En El Movimiento DelTren Acela 

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Rose Medrano, Ivan lopez, Ruben Ulloa, Jose Eligio Sanchez

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El elegante tren eléctrico de alta velocidad conocido como Acela, se encuentra actualmente en servicio en la ruta Washington Nueva York Boston. El Acela consta de dos motores de potencia, seis vagones y puede transportar 304 pasajeros a velocidades de hasta 170 mi/h. Para abordar curvas cómodamente en altas velocidades, los vagones del tren se inclinan hasta 6° desde la vertical, evitando así que los pasajeros sean empujados hacia los lados durante el viaje.

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En la siguiente figura se muestra un gráfico de velocidad versus tiempo para el Acela. 

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En la siguiente figura se muestra un gráfico de velocidad versus tiempo para el Acela. 

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Use la información del gráfico mostrado para responder las siguientes Preguntas:

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I. Cuál es y qué representa el dominio y el rango de la función cuya gráfica se muestra?                      

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I. Cuál es y qué representa el dominio y el rango de la función cuya gráfica se muestra?                      

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El rango es: [-100, 200] y el dominio es [-50, 400]. En esta grafica el eje x (dominio) representa el tiempo cual se mide en segundos y el eje y (rango) representa la velocidad cual se mide en millas/horas.

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II. ¿En qué intervalos la función es positiva y en cuales es negativa? ¿Qué representa la pendiente de una recta trazada en este gráfico?

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II. ¿En qué intervalos la función es positiva y en cuales es negativa? ¿Qué representa la pendiente de una recta trazada en este gráfico?

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Negativa {350,400]
Positiva [-50,350}

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III. Calcule la aceleración promedio del tren en los primeros 50 segundos.  

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III. Calcule la aceleración promedio del tren en los primeros 50 segundos.  

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Viendo la gráfica podemos identificar que el tren tuvo una aceleración promedio de 0.0021m/h^2 durante los primeros 50sg. Podemos diferir esto ya que la gráfica nos dice que desde -50sg hasta 0 segundos el tren tuvo una velocidad constante de 48m/h. Después el tren aceleró del segundo 0 al segundo 50 y aceleró de 48m/h a 60m/h.

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IV. ¿Cuál fue la mayor velocidad que alcanzó el tren?

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IV. ¿Cuál fue la mayor velocidad que alcanzó el tren?

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Usamos  notación de función para indicarlo y convierta ese valor a km/h.

La velocidad mas alta cual fue alcanzado por el tren de 180mi/h en 170 segundos.

Luego para convertir de mi/h a km/h simplemente tenemos que multiplicar por 1.609 ya que en una milla hay 1.609km. Esto da igual a 289.682km/h.

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V. Calcule la aceleración promedio desde el instante usado en la pregunta 3 hasta el momento en que el tren alcanza su velocidad máxima.

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V. Calcule la aceleración promedio desde el instante usado en la pregunta 3 hasta el momento en que el tren alcanza su velocidad máxima.

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VI. ¿Cuál es la aceleración instantánea a los 250 segundos?

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VI. ¿Cuál es la aceleración instantánea a los 250 segundos?

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Para poder encontrar la aceleración instantánea se debe encontrar una línea recta cual pasa por debido punto en este caso 250s. Aquí tomamos dos puntos de la pendiente trazada que tenemos cual este caso es (270,70) e (290,0).

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VII. Diga para cuáles intervalos, la aceleración del tren es cero, positiva o negativa. ¿En qué intervalo consigue el tren su mayor aceleración o rapidez de cambio promedio de su velocidad respecto al tiempo? 

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VII. Diga para cuáles intervalos, la aceleración del tren es cero, positiva o negativa. ¿En qué intervalo consigue el tren su mayor aceleración o rapidez de cambio promedio de su velocidad respecto al tiempo? 

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El intervalo que tiene aceleración negativa es [200,400] debido a que desde 200sg hasta 400sg el tren disminuye su velocidad gravemente y por esto la pendiente es negativa.

El intervalo cual no tiene es [-50,45] ya que el tren tiene una velocidad constante, es decir su velocidad no aumenta ni disminuye en estos segundos. Por esto la aceleración es 0.

El intervalo cual tiene aceleración positiva es [50,200] ya que durante estos segundos la velocidad del tren va aumentando y resulta en que la pendiente sea positiva.

En el intervalo en el cual el tren consigue mayor aceleración/velocidad es en el intervalo [50,100] ya que analizando la gráfica podemos ver que los puntos que crean su mayor cambio son en este intervalo.

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VIII. ¿Qué historia respecto al movimiento del tren nos muestra el gráfico?

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VIII. ¿Qué historia respecto al movimiento del tren nos muestra el gráfico?

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Haga una descripción del movimiento registrado para el tren tomando en cuenta las velocidades que tuvo en cada instante. Sin embargo, convirtiendo la escala de tiempo de segundos a minutos.

Al inicio podemos ver que el tren inicia con una velocidad (su velocidad no cambia). Su velocidad fue de 48mi/h en 100 segundos, desde -50sg a 50sg. Podemos decir que el tren inicia con su partida. Luego del segundo 50 podemos ver como el tren acelera de 60mi/h a 180mi/h. Es justo asumir que el tren sale de la estación para llegar a su destino. Luego de obtener su mayor velocidad el tren pasa de ir a una velocidad de 180mi/h a una velocidad de 0mi/h. Aquí podemos decir que el tren ya esta llegando a su destino. Por último podemos ver que la velocidad es negativa es decir que aquí el tren retrocede y luego el tren vuelve a una velocidad de 0 (es decir que el tren se detiene).