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Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas. Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento. Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece. El número de filas y columnas de una matriz se denomina dimensión de una matriz.

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Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas. Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento. Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece. El número de filas y columnas de una matriz se denomina dimensión de una matriz.

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Los comienzos de las matrices y los determinantes datan del siglo II AC, aunque hay indicios desde el IV siglos AC. Sin embargo, no fue hasta fines del siglo XVII que las ideas reaparecieron y se desarrollaron con fuerza. Los comienzos de las matrices y los determinantes surgen a través del estudio de sistemas de ecuaciones lineales. En Babilonia se estudiaron problemas que involucran a ecuaciones lineales simultáneas y algunos de estos son conservados en tabletas de arcilla que permanecieron en el tiempo.

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Los chinos, entre los años 200 AC y 100 AC, estuvieron mucho más cerca de las matrices que los babilonios. Verdaderamente es justo decir que el texto “Nueve Capítulos de Arte Matemático”, escrito durante la Dinastía Han, da el primer ejemplo conocido sobre métodos matriciales.

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En 1848 fue James Joseph Sylvester quien utilizó por primera vez el término «matriz»  En 1853, Hamilton hizo algunos aportes a la teoría de matrices. Cayley introdujo en 1858 la notación matricial, como forma abreviada de escribir un sistema de  ecuaciones lineales con incógnitas.

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Cayley, Hamilton, Hermann Grassmann, Frobenius, Olga Taussky-Todd y John von Neumann cuentan entre los matemáticos famosos que trabajaron sobre la teoría de las matrices. En 1925, Werner Heisenberg redescubre el cálculo matricial fundando una primera formulación de lo que iba a pasar a ser la mecánica cuántica. Se le considera a este respecto como uno de los padres de la mecánica cuántica.

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Las matrices se usan generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal. Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.

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En la vida diaria el concepto de matrices es de gran relevancia. Se usan como contenedores para almacenar datos relacionados. Actualmente, son de mucha utilidad en problemas prácticos de la vida diaria. Sobre todo en aquellos que involucran Sistemas de Ecuaciones Lineales. Como dice Morris Kline  “Las matrices y determinantes no son un tema decisivo en la historia de las matemáticas porque, más que nuevos contenidos teóricos, lo que aportan son innovaciones en el lenguaje o nuevos instrumentos de expresión matemática, no por ello debemos olvidar el lugar que han ocupado estas dimensiones en la evolución matemática”.

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En la ingeniería algunos de los usos o aplicaciones que tienen las matrices son en soluciones de sistemas de ecuaciones, obtención del hidrograma de escurrimiento y cálculo estructural.

En la Informática son utilizadas ampliamente en la computación, por su facilidad y liviandad para manipular información. Son la mejor forma para representar gráficos. Son muy utilizadas en el cálculo numérico.

En la Electrónica el comportamiento de muchos componentes electrónicos puede ser descrito utilizando matrices. Sea un vector 2-dimensional con la tensión del componente de entrada V1 y entrada de corriente I1 como sus elementos.

En la Electricidad las matrices son usadas en la solución de circuitos eléctricos, el análisis de los circuitos RC, análisis de circuitos RC sin fuentes.

En la Economía las matrices se utilizan para la presentación de datos de un problema en forma de tabla de doble entrada. Un ejemplo de esto es el modelo Input-Output, que permite solucionar problemas macroeconómicos.

En la música existen movimientos musicales del siglo 20 que utilizan una matriz matemática cuadrada para determinar el patrón de intervalos de la música.

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Se le  define la operación de suma o adición de matrices como una operación binaria tal que y donde en el que la operación de suma en la última expresión es la operación binaria correspondiente pero en el campo . Por ejemplo, la entrada es igual a la suma de los elementos y lo cual es: Ejemplo para el caso de dimensión 2x2.

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Producto de un número real por una matriz

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Producto de un número real por una matriz

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Dada una matriz A = (aij) y un número real K∈ ℝ , se define el producto de un número real por una matriz: a la matriz del mismo orden que A, en la que cada elemento está multiplicado por K, en otras palabras K= KA= (k*aij) .

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Matriz rectangular

El número de filas no es igual al de columnas.

Matriz cuadrada

El número de filas es igual al de columnas, es decir m=n.

Matriz fila

Se denomina también vector fila, se caracteriza por presentar una sola fila, es decir m=1

Matriz columna

Se denomina también vector columna , se caracteriza por presentar una sola columna, es decir, n=1.

Matriz inversa aditiva

Es aquella en la que los elementos de la matriz cambian su signo.

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Matriz nula

Los elementos que constituyen a esta matriz son iguales a cero.

Matriz diagonal

Es una matriz cuadrada en donde los valores que no pertenecen a la diagonal son nulos.

Matriz escalar

Es una matriz cuadrada en donde los valores que no pertenecen a la diagonal son nulos y los valores que pertenecen a la diagonal son iguales.

Matriz triangular superior

Es una matriz cuadrada en donde todos sus elementos situados por debajo de la diagonal son cero.

Matriz triangular inferior

Es una matriz cuadrada en donde todos sus elementos situados por encima de la diagonal son ceros.

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Dos matrices A y B y se dicen multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B. La multiplicación de dos matrices multiplicables Amxn y Bnxp es una nueva matriz, Cmxp que tiene la misma cantidad de filas que A y la misma cantidad de columnas que B.