# data[].attributes.body
Брахмагупта (505-587 гг.) -индийский математик и астроном был среди первых математиков, которые обнаружили версию того, что теперь известно как треугольник Паскаля. Он использовал его, чтобы вычислить двучленные коэффициенты. Третья степень разложения бинома представлена в работе «Усовершенствованная наука Брахмы»(628 г.).

Третья степень разложения бинома представлена в работах.
Источник

1. А. Е. Малых. Из истории развития биномиальной и полиномиальной теорем, стр.84

# data[].attributes.body
Джераломо Кордано  (1501-1576) - итальянский математик, астроном, инженер  и философ.
В работе «Новый труд о пропорциональностях»

(1570 г.)  ввёл со ссылкой на Штифеля биномиальные коэффициенты. В этой работе содержится ряд задач, связанных с комбинаторикой.
Источник:

А. Е. Малых., Е.И.Янкович.
Из истории развития биномиальной и полиномиальной теорем, стр.86

# data[].attributes.body
Халаюдха (10 век) - индийский математик.
Комментарий Халаюдхи (Mṛtasañjīvanī) включает ввод понятия треугольника Паскаля. В работе впервые упоминается последовательность биноминальных коэффициентов.

под названием  лестницы  на гору Меру - meru-prataara.
Источники:

1. Н.Прохорова. Нострадамус знал о биноме Ньютона и тр. Паскаля.

2. Халаюдха.

# data[].attributes.attachment_link.title
Лестница на гору Меру-meru-prataara

# data[].attributes.body
Пингала (II в. до н.э.) -индийский математик,
В "Чандаc - шастра" Пенгала представляет первое известное описание двоичной системы счисления в связи с систематическим перечислением счетчиков с фиксированными комбинациями коротких и длинных слогов. Обсуждение в работе комбинаторики метра соответствует биномиальной теореме.
Источник:

Бином Ньютона – формула, доказательство и примеры решения.

# data[].attributes.attachment_link.title
Пингала (не уверена)

# data[].attributes.location_name
Оксфорд, Англия, Великобритания

# data[].attributes.headline
Томас Гарриот

# data[].attributes.subject
Томас Гарриот

# data[].attributes.body
Т.Гарриот (1560-1621 г.г.) - английский  математик, астроном, этнограф, переводчик.
В работе «Artis Analytical Praxis» Т.Гарриот использовал символическую запись для произведения четырех биномов.
Источник:

А. Е. Малых. Из истории развития биномиальной теоремы. Ярославский педагогический вестник № 3–2010, стр.27

# data[].attributes.attachment_link.title
Томас Гарриот

# data[].attributes.location_name
Англия, Великобритания

# data[].attributes.headline
Исаак Ньютон

# data[].attributes.subject
Исаак Ньютон

# data[].attributes.body
И.Ньютон (1642-1727) -английский математик, физикмеханик и астроном. Он показал, что формула   верна и тогда, когда n является

рациональным или иррациональным, положительным или

отрицательным числом. Свою формулу Ньютон считал одним из самых значительных результатов. От нее он в конце концов пришел к интегральному исчислению.
Ньютон пришёл к  открытию общего биномиального ряда.
Источники:

1. Г.И. Глейзер. История математики в школе. Пособие для учителя под редакцией В.Н. Младшого, М. «Просвещение», 1983 г., стр.215-216

2.Энциклопедический словарь юного математика, М. «Педагогика», 1989 г., стр.219

3.И.Ньютон. Математические работы .(перевод Д.Д.Мордухай-Болтовского), М., «НКТЛ», 1937 г.,стр.218

# data[].attributes.attachment_link.title
Исаак Ньютон

# data[].attributes.location_name
Клермон Феран, Франция

# data[].attributes.headline
Блез Паскаль

# data[].attributes.subject
Блез Паскаль

# data[].attributes.body
Блез Паскаль (1623-1662 г.г.)- французский математик, механик, физик, литератор и философ.
«Трактат об арифметическом треугольнике» создан в период переписки с Ферма и тесно связан с обобщением возникших в ней комбинаторных проблем. Арифметический треугольник представляет собой числовую таблицу, верхняя строчка и первый столбец которой образованы единицами, а каждая клетка следующей строчки заполнена цифрой, получаемой от сложения чисел над данной клеткой и слева от нее. Так же образуются числа нижеследующих строк (этот процесс можно продолжать сколько угодно). Числа третьей строки назывались треугольными, четвертой — пирамидальными и т. д. Числа арифметического треугольника являются числами сочетаний, подсчитываемыми по
формуле
В своем трактате он излагает свойства и соотношения членов разностных рядов и биноминальных коэффициентов (они расположены по диагоналям таблицы), описывает двадцать основных следствий, вытекающих из непосредственного рассмотрения арифметического треугольника, а в небольших приложениях к трактату разбирает возможности использования этого треугольника для изучения числовых порядков и сочетаний, для определения раздела ставок между игроками и степеней биномов. Свойства чисел хотя и выводятся в общем виде, но описательно, с конкретными доказательными примерами, без алгебраических символов.

Источник:

Б.Тарасов. Паскаль. Жизнь замечательных людей. «Молодая гвардия», 1982 г., стр.99-100. Электронная библиотека ModernLib.Net

# data[].attributes.attachment_link.title
Блез Паскаль

# data[].attributes.body
Пьер

Эригон (1580-1643 г.г.) - французский математик и астроном.
В работе «Практическая  арифметика»  1634 г. рассматривает сочетания  из n элементов, взятых по m.
Источник:
Г.И.Глейзер. История математики в школе., М. «Просвещение», 1983 г., стр.213

# data[].attributes.location_name
Ульм, Германия

# data[].attributes.headline
Иоганн Фаульгабер

# data[].attributes.subject
Иоганн Фаульгабер

# data[].attributes.body
Иоганн Фаульгабер  (1580-1635 г.г.) - немецкий математик.
В сочинениях: «Продолжении нового чудесного искусства» (1617 г.) «Школа алгебры» ( 1631 г.)  нашли отражение вопросы биноминальной теоремы.
Самый большой вклад Фаульгабера заключался в изучении сумм степеней целых чисел.  Он привёл без доказательства значения для суммы степеней m первых восьми чисел натурального ряда, где m = 1,11, а потом

для  для m = 1,17.

Источник:

А. Е. Малых. Из истории развития биномиальной и полиномиальной теорем. Ярославский педагогический вестник № 3, 2010 г., стр. 27.

# data[].attributes.headline
Никколо Тарталья (Фонтана)

# data[].attributes.subject
Никколо Тарталья (Фонтана)

# data[].attributes.body
Никколо Тарталья - итальянский математик, самоучка, инженер фортификационных сооружений.
В работе «Общее исследование  чисел и мер»

1556- 1560 г. г. впервые  применил  для записи круглые скобки. Опубликовал таблицу «биномиальных коэффициентов», получаемых при возведении в 1, 2, 3, ... п степень двучлена (бинома) а + b,

Коэффициенты разложения степени бинома расположил вдоль диагонали, соединяющей соответствующие номера строк и столбцов. Таблица была нужна Тарталье для нахождения количества существенно различных вы-паданий в случае 1, 2, … игральных костей и составлена для n=1,18. Таблица была названа  прямоугольником Тартальи.

Источник:

А. Е. Малых. Из истории развития биномиальной теоремы. Ярославский педагогический вестник № 3–2010, стр.27.

# data[].attributes.body
Ян Хуэй (1238-1298) - китайский математик из группы выдающихся сунских алгебраистов XIII–XIV ст., педагог-методолог.

В сочинении «Подробный анализ методов счета в „Девяти разделах“» 1262 г. представлена самая ранняя существующая китайская репрезентация треугольника (с 6_й степенью).

Источник:
Специфика традиционной китайской, стр.57

# data[].attributes.body
Ас-Самав,ал (1130-1180) - математик, астроном и врач.
В книге «Блестящая книга о науке арифметике» 1172 г. доказал биномиальную теорему для n=3,4,7, а в п. 8 описал формулу бинома и нашел коэффициенты разложения по степеням и автор дополняет, что их можно продолжить до бесконечности.
Он также использовал два основных понятия математической индукции, хотя и не формулировал их явно. Он использовал это, чтобы расширить результаты для биномиальной теоремы до n = 12 и треугольника Паскаля, ранее данного аль-Караджи.
В книге приводится таблица разложения коэффициентов.
Автор указывает и правило вычисления всех последующих коэффициентов, суммирование многих конечных рядов по формуле.

Источники:
1. А.Даан-Дальмедиго., Ж.Пейффер.Пути и лабиринты. Очерки по истории математики, М., «Мир», 1986 г, стр.125-126.
2. А. Е. Малых., В.И.Янкович. Из истории развития биномиальной и полиномиальной теорем, стр.84.

3. В.И.Яковлев. Е.Н.Остапенко. История и методология механики,  стр.46.

# data[].attributes.body
Пифагор (около 570—490 годов до н. э.) — древнегреческий философ, математик и мистик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев.
Пифагорейцы установили правило разложения бинома по натуральным степеням n (n=2). Средствами геометрической алгебры доказывали тождества для разложения квадратов суммы и разности двух чисел.

Источник:
А. Е. Малых. Из истории развития биномиальной и полиномиальной теорем

# data[].attributes.body
Цзя Сян (1010-1070г.) — китайский математик времен династии Сун. В недошедшей до нас книге «Хуан_ди цзю чжан суань шу суань фа си цао» («Детальные решения задач из «Девяти разделов правил счета Хуанди»») Ян Хуэй указывает  об использовании треугольной

таблицы биноминальных коэффициентов до 6-ой степени при решении уравнений математиком Цзя Сянь.

Источник:
Специфика традиционной китайской науки.

# data[].attributes.attachment_link.title
цзя Сянь (не уверена)

# data[].attributes.body
Чжу Ши-Цзе (1249-1314) - один из крупнейших математиков Китая XIII.

В 1303 году в свет вышла книга «Яшмовое зеркало четырех элементов». Это сочинение — пик развития китайского учения о рядах. В работе Чжу нашёл квадрат и корни куба, решив квадратные и кубические уравнения, и добавил к пониманию ряда и прогрессий, классифицировав их согласно коэффициентам треугольника Паскаля.

Он рассматривал ряды, для построения которых подсчитывались связки стрел, уложенных в различные секции типа кругов и квадратов, и шары, собранные в треугольники, пирамиды, конусы и т.д.

В работе выполнено разложение степеней   до n = 8. Диаграмма, которая позже стала известной на Западе как «треугольник Паскаля» в работе называется «диаграммой старого метода обнаружения восьмых и более низких степеней».
Изображение чисел в треугольнике из книги Чжу Ши_цзе позволяет предположить, что его основание первоначально стояло вертикально слева. Таким образом, коэффициенты биноминального уравнения каждой степени будут располагаться столбцами, подобно тому, как начиная с ханьских времен «записывались» уравнения на счетной доске. Если же предположить, что первоначально основание треугольника размещалось не вертикально, а под углом в 45°, то можно увидеть аналогию между треугольником Паскаля. Довольно вероятной гипотеза, что треугольник биноминальных коэффициентов был порожден в Китае в процессе формирования метода тянь юань.

Источники:

1. Специфика традиционной китайской, стр 57.

2. Методологические науки. Специфика традиционной китайской науки, стр.81

3. О. В. Кузьмин. Треугольник и пирамида паскаля: свойства и обобщения

# data[].attributes.attachment_link.title
Чжу Шицзе (не уверена)

# data[].attributes.location_name
Кашан, Эсфахан, Иран

# data[].attributes.headline
Гияс-ад-дин Джамшид ибн Масуд аль-Каши

# data[].attributes.subject
Гияс-ад-дин Джамшид ибн Масуд аль-Каши

# data[].attributes.body
Гияс-ад-дин Джамшид ибн Масуд аль-Каши (1380-1429) – персидский математик, астроном, механик.

В книге «Ключ к арифметике» (1427 г.)  математик  изложил  правило возведение двучлена в любую натуральную степень (правило определения биноминальных коэффициентов даёт для бинома 5-ой степени) и треугольник.

Источники:

1. Г.И.Глейзер. История математики в школе., М. «Просвещение», 1983 г., стр.215.

2.А.Левин.Что такое комбинаторика, Квант № 5, стр.10.

3. В.И.Яковлев,  Е.Н.Остапенко. История и методология механики, стр.51.

# data[].attributes.location_name
Эсслинген-на-Неккаре, Германия

# data[].attributes.headline
Михаэль  Штифель 

# data[].attributes.subject
Михаэль  Штифель 

# data[].attributes.body
Михаэль  Штифель (1487- 1567) - немецкий математик.

В работе  «Arithmetica integra» (1544 г.) ввел термин биноминальный коэффициент. Опубликовал правило образования биноминальных коэффициентов,  составил их таблицы до 18-й степени.

Штифель знал рекуррентную формулу  и использовал её при заполнении таблицы.
Биномиальные коэффициенты понадобились ученому также для вычисления дробной части корня -й степени из натурального числа по формуле.

Источники:

1. А. Е. Малых., Е.И.Янкович. Из истории развития биномиальной и полиномиальной теорем, стр.86

2. Майкл Стифель.

# data[].attributes.headline
Насир Эд-Дин ат-Туси

# data[].attributes.subject
Насир Эд-Дин ат-Туси

# data[].attributes.body
Насир Эд-Дин ат-Туси (1201-1274) – персидский математик, механик и астроном.
В 9 разделе части 1 «Сборника по арифметике с помощью доски и пыли»

приведена таблица, составленная Туси для коэффициентов бинома вплоть до n = 12 и алгоритм для ее составления в форме треугольника и привёл общее правило для их получения.

Он пользовался арифметическим треугольником при извлечении корней любой натуральной степени, а сама процедура была скорее техническим новшеством, чем открытием.

Источник:
А.Бабаев. О математических работах Насиреддина Туси, стр.11-12.

# data[].attributes.body
Омар Хайям (1048-1131 гг.) – персидский философ, математик и поэт.

Омар Хайям знал о существовании треугольника около 1100 г., в свою очередь заимствовав его из более ранних китайских или индийских источников.

Работа посвящена методу извлечения корней любой степени из целых чисел; в основе этого метода Хайяма лежала формула, получившая впоследствии название бинома Ньютона. Хайям писал: "Индусские методы нахождения сторон квадратов и кубов основаны ... на знании квадратов девяти чисел 1,2, ... ,9 вместе с их произведениями, образованными при перемножении их друг с другом, двух и трех одновременно. Я написал работу, которая устанавливает корректность этих  методов, и ... расширил метод для случая 4, 5, 6, корней [столь высоких, как пожелаете], которого до сих пор не было. Доказательства я дал ... чисто арифметические, основанные на арифметике "Элементов" [Евклида] ".

Данный метод в литературе называют  «методом индийцев». Основываясь на известных фактах, ученые предполагают, что Хайям открыл формулу возведения двучлена a+b в степень n.

Источники:

1. М.Гарднер. Математические новеллы., М., «Мир»,1974 г. стр.203

2. Ал-Каши Г.Д. Ключ арифметики. Трактат об окружности / пер. Б.А.Розенфельда, коммент. А.П.Юшкевича, Б.А. Розенфельда. М.: Гостехиздат, 1956, стр.263.

3. А. Е. Малых., Е. И. Янкович. Из истории развития биномиальной и полиномиальной теорем, стр.84

# data[].attributes.body
Евклид  (около 325 г. до н.э. – 265 г. до н.э.) - древнегреческий математик.

Во 2 книге «Начал» (около 300 г. до н. э.) средствами геометрической алгебры доказывается тождество для разложения квадрата суммы.

Правило «квадрата суммы» или метод приложения площадей:

Источники:

1. Г.И. Глейзер. История математики в школе., М. «Просвещение», 1964 г., стр.139, 252.

2. К.А. Рыбников. Возникновение и развитие математической науки. , М., «Просвещение», 1987 г., стр.21.