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Nº3-) Argumentação e Lógica Formal- Lógica proposicional de inferência válida

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Nº3-) Argumentação e Lógica Formal- Lógica proposicional de inferência válida

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1. Lógica proposicional

A lógica formal estuda a validade dos argumentos.
A validade garante a verdade da conclusão de um argumento dedutivo com premissas verdadeiras.

Um argumento é composto por proposições, uma ou mais premissas e uma conclusão.

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2. Proposições

Uma proposição é o conteúdo expresso numa frase declarativa com valor de verdade. Uma proposição tem apenas um de dois valores de verdade: verdadeiro e falso. Por este motivo a lógica proposicional é uma lógica bivalente.

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3. Operadores de formação de frases

Os operadores de formação de frases são palavras ou sequências de palavras tais como ‘’Não’’, ‘’e’’, ‘’ou’’, ‘’se…então’’, ‘’se e só se’’, que servem para ligar uma ou mais frases para gerar novas frases.

Dizemos que são operadores verofuncionais quando geram proposições compostas, cujo valor é determinado pelo valor de verdade que as compõem.

Uma proposição simples não pode decompor-se. Uma proposição composta resulta da ligação de proposições simples.

Há proposições compostas de diferentes tipos conforme os operadores usados para a gerar.

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4) Linguagem proposicional

A) Letras proposicionais

Letras proposicionais são letras maiúsculas do meio do alfabeto ‘’P’’, ‘’Q’’, ‘’R’’ que representam as proposições simples. Chama-se interpretação ou dicionário à indicação do código usado para representar as proposições simples.

B) Conetivas lógicas – Operadores verofuncionais de formação de frases

Os símbolos, ~ (negação), ∧ (conjunção), V (disjunção), ® (condicional) e  « (bicondicional) servem para representar cada uma das conetivas lógicas.

C) Parênteses

Indica o âmbito do operador, isto é, a proposição ou proposições que o operador afeta.

O cálculo logico é semelhante ao da matemática.

D) Variáveis de fórmula

Letras maiúsculas do princípio do alfabeto (A,D,C...) que servem para indicar o lugar que pode ser ocupado por qualquer proposição, simples ou complexa

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5) Formalização de proposições

Formalizar uma proposição é expressá-la numa linguagem lógica.

Em lógica proposicional, as proposições simples são designadas por P,Q,R.. e as conetivas lógicas verofuncionais pelos símbolos lógicos já referidos. Para formalizar uma proposição, temos de adotar os seguintes procedimentos:

a) Apresentar o "dicionário" ou "interpretação"

b) Identificar a conetiva ou as conetivas usadas e identificar os âmbitos respetivos

c) Ou escrever a fórmula

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6) Definição de função de verdade

A determinação do valor de verdade de uma proposição complexa obedece a um conjunto de regras, especificas para cada das caraterísticas. Dizendo que cada uma delas é uma função de vida, isto é, define um modo de determinação desse valor, exibindo em tabelas de verdade. Tabela de verdade é o dispositivo gráfico que contém todas as possibilidades de combinação dos valores de verdade das proposições de uma proposição composta. As 5 tabelas de verdade seguintes mostram 5 proposições compostas: negação, conjunção, disjunção, condicional e bicondicional.
A partir destas tabelas, podemos resumir as regras para calcular o valor de verdade de qualquer proposição composta:

A) Regra de negação

A proposição ~P é F quando P é V e quando P é F

B) Regra da conjunção

Uma conjunção P ∧ Q é V, somente se as proposições componentes forem verdadeiras

C) Regra da disjunção

Uma disjunção P V Q só é F se as proposições componentes forem ambas F

D) Regra da condicional

P implica ⟹ Q, então só é F se a antecedente for V e a consequente for F

E) Regra da bicondicional

P ⇔ Q é verdadeira se as proposições componentes forem ambas V ou ambas F; e F nos restantes casos.

Todas estas proposições compostas, exceto a obtida pelo operador condicional, são comutativas, ou seja P ∧ Q, P V Q, P ⇔ Q tem o mesmo valor de verdade que Q ∧ P, Q V P e Q ⇔ P, respetivamente.

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7) Âmbito das conetivas

Uma fórmula composta pode conter várias conetivas. O âmbito de cada uma delas é a parte da fórmula a que a conetiva se aplica. Chamamos à conetiva principal de uma fórmula à conetiva que tem maior âmbito, ou seja, à que afeta a totalidade de fórmula.
As fórmulas com mais do que uma conetiva, antes de efetuar o cálculo é preciso identificar o âmbito das conetivas.
A colocação de parênteses em lugar diferentes da fórmula modifica-se:
(P → Q) ∧ P é uma fórmula diferente de P → (Q ∧ P).
No 1º caso, a conetiva principal é a conjunção e no 2º caso é condicional.

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8) Valor de verdade de proposições compostas: Tautologia- Contradições e contingências

A) Valor de verdade de (P ∧ Q) →  P

O cálculo do valor de verdade de uma proposição composta faz-se numa tabela de verdade.
A tabela tem um cabeçalho, 2 colunas e o número de linhas necessários para terem em conta todas as possibilidades de combinação dos valores de verdade das proposições componentes.
Para desenhar a tabela relativa à proposição (P ∧ Q) →  P, desenhamos o cabeçalho, 2 colunas e mais 4 linhas, pois a fórmula (P ∧ Q) →  P tem 2 proposições simples, P ∧ Q.

1-) Cabeçalho:

a)      esquerda, escrevemos todas as proposições simples que compõem a fórmula.

b)      À direita, escrevemos a fórmula

2-) Coluna da esquerda

a)      Escrevemos os valores de verdade de todas as possibilidades de combinação de P ∧ Q, alinhados por baixo de cada letra proposicional, um em cada linha, na 1º letra

proposicional alterna V e F em grupos de dois, na 2ºletra alterna V e F , um a um.

3-) Coluna da direita

a)     Identificamos o âmbito de cada operador ou conetiva lógica
b)    Calculamos os valores de verdade da formula, começando por calcular os valores da conetiva de menor âmbito (P ∧ Q)
c)     Calculamos os valores para cada linha

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1) Classifique as seguintes afirmações como verdadeiras (V) ou falsas (F).

(A) Na linguagem proposicional, cada proposição simples é simbolizada por uma letra proposicional. V

(B) As conetivas lógicas são operadores verofuncionais de formação de frases. V

(C) Cada conetiva define uma regra de combinação dos valores de verdade das proposições simples que a compõem. V

(D) ^ é o símbolo lógico da condicional e ~ é o símbolo lógico da conjunção. F

(E) Se P for uma proposição verdadeira e Q for falsa, a conjunção P ^ Q é falsa. V

(F) Uma condicional é uma proposição gerada pela conetiva à . V

(G) Na fórmula P à Q, Q é o antecedente. F

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9) Determinação da validade dos argumentos

A lógica proposicional estuda a validade dos argumentos dedutivos. Permite testar a validade dos argumentos com base nas combinações do valor de verdade das proposições simples e das condições de verdade e das conectivas lógicas.

A) Inspetores de circunstâncias

Consideremos o seguinte argumento:

P → Q

P.: Q

Para testar a sua validade vamos usar vários inspetores de circunstâncias, que é uma tabela de verdade semelhante às tabelas que usamos para determinar o valor de verdade das proposições compostas. Na coluna da esquerda escrevemos as letras proposicionais e os respetivos valores de verdade. Na coluna da direita, em vez da forma proposicional escrevemos o argumento: a premissa ou premissas separadas por vírgulas, seguidas da palavra “logo” (ou do sinal lógico “.:”) e a conclusão.

Testamos a validade de um argumento verificando se há alguma circunstância (alguma linha da tabela) que apresente premissas verdadeiras e conclusão falsa.           Se existir, o argumento é inválido, Se não existir, o argumento é válido.

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10) Argumentos com 3 letras proposicionais (P, Q e R)

Consideremos o seguinte argumento com 3 letras proposicionais (P, Q e R):

''Vou abrir uma loja. Se conseguir um empréstimo bancário, invisto na bolsa ou abro uma loja. Consigo o empréstimo bancário, mas não invisto na bolsa.''

1ª tarefa:
Apresentar o dicionário a usar. A partir dele, passar o argumento de linguagem natural para a linguagem proposicional, ou seja, finalizar o argumento.

Nota: Muitas vezes, na linguagem natural, a conclusão do argumento aparece no meio ou no início do argumento. Este é um dos casos em que a conclusão surge em 1º lugar «Vou abrir uma loja.», Q, é a conclusão deste argumento.

Dicionário:

Consigo um empréstimo – é a proposição P

Invisto na bolsa – proposição Q

Abre uma loja – proposição R

Forma do Argumento:

P → (Q V R), P  ∧  ~ Q, logo, R

O inspetor de existência tem 8 linhas, pois o argumento tem 3 proposições simples: P, Q e R

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11) Formas válidas de inferência

As formas válidas servem como regras para o cálculo lógico. E entre as regras salientamos as seguintes:

A) Argumento Condicional

[ MODUS PONENS
A → B
A
Logo, B

[ MODUS TOLLENS
A → B
~ B
Logo,  A

B) Silogismo disjuntivo

Argumentos em que uma das premissas é uma disjunção e a outra nega uma das proposições disjuntas. A conclusão afirma a outra premissa disjunta.

[A V B
~ A
Logo, B

C) Silogismo hipotético

Argumentos em que uma das premissas e a conclusão são proposições condicionais.

Se uma proposição A implica uma proposição B, e se a proposição B implica C, então a proposição A implica C.

[A → B
B → C
Logo, A → C

D) Regra da dupla negação

Negar duplamente uma proposição equivale à sua afirmação:

( ~ ~ A, logo, A)

E) Regra da condicional negada

Negar uma condicional significa afirmar o antecedente e negar o consequente:

~ (A → B), logo, A  ∧ ~ B»

F) Regra da contraposição

Contrapor equivale a inverter o antecedente e o consequente de uma condicional, negando-os ao mesmo tempo:

A → B, logo, ~ B → ~ A
(G) Leis de Morgan

Leis de equivalência lógica entre a conjunção da disjunção permite inferir da conjunção uma disjunção e da disjunção uma conjunção.

(1) A negação da conjunção de A e B é equivalente à disjunção da negação de A e da negação de B.

(2)A negação da disjunção de A e B é equivalente à conjunção da negação de A e da negação de B.

(1) ~ ( A V B ), logo, ~ A V ~ B

(2) ~ ( A  ∧ B), logo, ~ A  ∧ ~ B

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1) Estabeleça as correspondências corretas.

a) Argumento não válido.    G. Argumento que, no inspetor de circunstâncias, apresenta pelo menos uma circunstância com premissas verdadeiras e conclusões falsa.

b) Falso.   F. Valor de verdade de P ↔ Q na circunstância de P ser verdadeiro e Q falso.

c) Negação de P.   A. ~P

d) Negação.  B. A conetiva principal da fórmula ~[~(P V Q) à R]

e) Argumento condicional de MODUS PONENS.   C. P à Q, logo, Q

f) Tautologia.   E. Proposição composta que apresenta valor de verdade verdadeiro (V) em todas as circunstâncias da tabela de verdade.

g) Conetiva principal.  D. Designação da conetiva de maior âmbito de uma fórmula.

2) Complete os valores de verdade em falta em cada uma das tabelas de verdade.

A) F

B) V

C) V

D) F

E) F

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Nº4-) Argumentação e retórica - O domínio de discurso argumentativo

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Nº4-) Argumentação e retórica - O domínio de discurso argumentativo

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1)Lógica formal e lógica informal

Ao estudar o raciocínio dedutivo e as suas regras de validade, constatamos a importância da lógica formal enquanto procedimento com regras definidas que nos ajudam a pensar de modo correto e a evitar erros de raciocínio.

Esta forma de raciocinar revelou-se especialmente eficaz para derivarmos logicamente conclusões a partir de premissas dadas. E para evitarmos erros em que frequentemente incorremos sem nos apercebermos, tornando as nossas inferências inválidas e inúteis, segundo os parêntesis da lógica formal.
Por sua vez, a lógica informal estuda processos não dedutivos de raciocínio (sobretudo argumentos do tipo indutivo), em eu, como veremos, não é impossível termos verdadeiras e chegarmos a uma conclusão falsa.

A lógica informal ocupa-se dos argumentos que expressam generalizações, projeções, previsões, estimativas ou probabilidades e define, a partir do conteúdo dos argumentos e não apenas pela sua forma, as regras a ter em conta para continuar bons argumentos. Além disso, analisa as formas possíveis de estruturar o discurso de modo a torna-los mais facilmente convincente e compreensível.

1) Diferenças entre lógica formal e informal:

Lógica formal:

• Estuda os argumentos dedutivos

• Há uma relação de necessidade entre as premissas e a conclusão;

• Não atende ao conteúdo dos argumentos, mas apenas à sua forma

• Os argumentos são válidos ou inválidos.

Lógica informal:

• Estuda os argumentos não dedutivos

• Premissas verdadeiras não garantem a verdade da conclusão

• Atende não apenas à forma mas também ao conteúdo dos argumentos

• Os argumentos são bons ou maus, consoante são mais ou menos prováveis / plausíveis / razoáveis.

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2) Demonstração e Argumentação

Aristóteles estabeleceu a distinção clássica entre demonstração («raciocínio analítico») e argumentação quando o raciocínio parte de premissas prováveis (opiniões ou convicções).

A demonstração é uma atividade discursiva cujos raciocínios estabelecem uma relação de necessidade entre as premissas e a conclusão. A demonstração é, portanto, do domínio do constringente, isto é, daquilo que se impõe de um modo evidente a um auditório universal.

A argumentação é uma atividade discursiva de exposição de razões na defesa de uma ideia ou opinião, com vista a obter a adesão do auditório, utilizando diversos tipos de argumentos.

--> Características principais da argumentação:

• A argumentação é uma atividade comunicativa, que envolve um orador e um auditório e uma mensagem ou assunto;

• Argumentar é raciocinar, propondo a um auditório particular a adesão a certas opiniões ou teses através de argumentos adequados;

• A argumentação é do domínio do verossimil, isto é, do que é provável ou preferível.

--> Diferenças entre a demonstração e argumentação:

A demonstração:

• Utiliza raciocínios dedutivos;

• Utiliza uma linguagem desprovida de ambiguidade, formalizada ( como a lógica, matemática, química … );

• Parte de premissas verdadeiras;

• Visa um auditório universal;

• O objetivo é deduzir conhecimentos a partir de outros conhecimentos;
• É do domínio do constringente (aquilo que se impõe de modo evidente)

A argumentação:

• Utiliza diversos tipos de argumentos;

• Utiliza a linguagem natural;

• Parte de premissas verosímeis ou prováveis;

• Visa um auditório particular, é contextualizado;

• Pretende convencer;

• É do domínio do verosímil – o que pode ser verdadeiro – e do preferível – o que é, provavelmente melhor.

A argumentação pressupõe:

• Orador

• Auditório

• Discurso

O orador é um sujeito particular, com rosto, que possui certas crenças, ideias e perspetivas sobre o mundo, e que pretende influenciar um auditório.

O auditório é um conjunto de pessoas que o orador quer influenciar pela sua argumentação.

O discurso é o meio usado pelo orador para comunicar e explicar ao auditório as razoes que sustentam a tese que defende e para reforçar ou modificar as suas convicções. Trata-se do discurso argumentativo.

A estes 3 elementos podemos acrescentar ainda o contexto em que a comunicação tem lugar.

--> A relação entre auditório e orador

A argumentação centra-se na relação. O orador deve conhecer o público a quem se dirige. Uma mesma opinião ou tese pode ser apoiada em razoes diferentes, consoante se dirija a um auditório x ou a um auditório y. A adequação dos argumentos a um dado público não significa uma mudança de perspetiva por parte do orador, mas a adaptação do discurso ao auditório a que se dirige e ao contexto que lhe está associado. Esta é a «regra» fundamental da argumentação.

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3) Definição de retórica

A retórica é considerada, desde a Antiguidade como a arte persuasiva ou como a arte da palavra eficaz ou a arte de falar com eloquência a fim de convencer um auditório. A retórica dedica-se a analisar e determinar as técnicas e as estratégias utilizadas na comunicação e na argumentação.

Aristóteles, por exemplo, define-a como «a capacidade de descobrir o que é adequado a cada caso com o fim de persuadir». Realça a necessidade de adequar os meios de persuasão a cada caso e os modos concretos de que o orador se serve para o fazer.

A) Provas/estratégias de persuasão

Atendendo à regra da adequação do discurso ao auditório, os meios utilizados na persuasão dos auditórios são, segundo Aristóteles, o ethos, pathos e logos.

Ethos, pathos e logos

Segundo Aristóteles, as provas de persuasão são de 3 espécies:

• As que residem no carácter moral do orador;

• Os que residem no modo como se dispõem o ouvinte;

• As que residem no próprio discurso ethos, pathos, logos são os termos que designam as provas de persuasão.

1) Ethos

Refere-se ao carácter moral do orador, ao conjunto de características, assume para obter a confiança do auditório (dimensão moral).

2) Pathos

Refere-se às emoções que orador desperta no auditório (dimensão emocional).

3) Logos

Refere-se à racionalidade do discurso, ao tipo de argumentos utilizados para persuadir (dimensão racional).

B) Âmbito da aplicação da retórica

A retórica tem aplicação em diversas áreas da nossa vida e uma importância crescente nas sociedades contemporâneas. As atividades políticas, jurídicas, jornalísticas e publicitárias são terrenos preferenciais de intervenção da retórica, dado o importante papel que neles exercem a palavra e a imagem.

A retórica estuda técnicas de comunicação que são entre outras:

• Exemplos e analogias;

• Metáforas e alegorias;

• Repetição de uma ideia;

• Alteração do tom de voz;

• Linguagem gestual;

•Ironia;

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1) Classifique as seguintes afirmações como verdadeiras (V) ou falsas (F).

(A) A lógica informal estuda os argumentos não dedutivos. V

(B) A lógica formal atende sobretudo ao conteúdo dos argumentos. F

(C) Segundo Aristóteles, há argumentação quando o raciocínio parte de premissas verdadeiras. F

(D) A argumentação é a apresentação de argumentos tendentes a estabelecer a verosimilhança de uma opinião perante um auditório determinado. V

(E) A retórica pode ser definida como a arte de falar com eloquência a fim de convencer um auditório. V

(F) Ethos refere-se às emoções que o orador desperta no auditório. F

(G) Pathos refere-se ao caráter moral do orador. F

(H) Logos é a racionalidade do discurso. G

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1) Indique as proposições verdadeiras (V) e as falsas (F).

(A) Os principais tipos de argumentos não dedutivos são os argumentos indutivos, por analogia, de autoridade e causais. V

(B) Os argumentos de autoridade comparam a competência de várias pessoas. F

(C) Um argumento indutivo forte pode ser muito convincente, mas não garante a verdade da conclusão. V

(D) Falácias informais são aquelas cujo erro reside não apenas na forma, mas também no conteúdo, ou matéria do argumento. V

(E) Na petição de princípio, a conclusão não está contida nas premissas. F

(F) A falácia da derrapagem ou ‘’bola de neve’’ apela às consequências. V

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Matriz de avaliação 18-19 (Mário Raposo Nº16 11ºA)