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Equipo: Aleph cero
Participantes:

Arenas Hernández Karen Marlene

González Chavez Nancy Yvette

Granados Romero Diana

Márquez Piñón Lizbeth

Paredes Rivera Octavio

Función a analizar:
x ³ -6x ² + 3x+10=0

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Con base al concepto de dominio, encontramos que la función  x ³ -6x ² + 3x+10=0se encuentra en todos los reales.

"x" puede tomar cualquier valor del conjunto de todos los reales.
Dom= ( -∞,   ∞ )

Material de ayuda:

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Dominio de una Función con Raíz Cuadrada

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DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN RACIONAL PARTE

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Para obtenerla, se siguen las formulas generales establecidas a partir del concepto de Límites con incremento, para el caso de nuestra ecuación, nos encontramos con la formula
dy/dx x n =  nx n-1

y dado las propiedades de las derivadas, podemos derivar por partes, es decir, cada uno de los componentes de la función .
Una vez establecido esto, nuestra derivada es:

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Con base a la primera derivada obtenemos la segunda derivada con la finalidad de sacar  su ritmo de crecimiento (positivo si cada vez crece o decrece más y negativo si cada vez crece o decrece menos) de la función.

f"(x)= 6x-12

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Es cualquier valor en el dominio en donde la función no es diferenciable o cuando su derivada es 0.​​ En otras palabras, cuando la tangente es horizontal.

Para hallarlas:
1. Tenemos que igualar a cero la primera derivada.
2. Hallar los valores de "x" ya sea por factorización o por la ecuación general sea el caso dado.

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5. Paso: Función creciente y decreciente 

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5. Paso: Función creciente y decreciente 

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A partir de los puntos críticos, y  con ayuda del dominio, ambos establecidos en el primer paso y cuarto, podemos establecer una recta en la cual se ubicarán los puntos críticos con el fin de obtener lo intervalos en los cuales se  encuentra donde crece  y donde decrece.

Se dice que una función crece cuando la gráfica va hacia arriba, es decir va hacia el eje positivo de las y, de izquierda a derecha. Decrece si la función va hacia abajo, es decir, va hacia el lado negativo de la función, de izquierda a derecha.

Material de ayuda:

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Máximo y mínimo de una función │ primer derivada

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Aquí se muestra la recta que representa el dominio de nuestra función, ubicando los puntos críticos, dividiéndola en tres intervalos. De los cuales tomamos valores antes y valores después, evaluándola en los mismos.
Obteniendo:
f(-1) = 18
f(1)=-6
f(4)=3
Por lo que podemos decir que en x=0.27 hay un máximo y en x=3.73 existe un mínimo.

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Un punto de inflexión es aquel en donde la gráfica cambia de concavidad, es decir, la curva atraviesa la tangente de la recta.

Para encontrar este punto se necesita primero encontrar la primera derivada (que se explico en el segundo paso), y despues volver a derivar, esta derivada, el resultado va a ser la segunda derivada: f''(x).

Al momento de igualar esta derivada a cero, nos va a llevar al punto exacto en donde la concavidad cambia. Tenemos que resolver la ecuación y encontrar x para f''(0), una vez encontrada, tenemos que evaluar la segunda derivada en puntos antes y después de este valor encontrado, en general, si un resultado es mayor a cero, se dice que tiene un mínimo y su el resultado es menor a cero se dice que es un máximo.

Para nuestra ecuación, se calcularon estos, y se adjunta una imagen. el resultado nos dice que solo existe un punto de inflexión, que es igual a 2

Material de ayuda:

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Para nuestra ecuación, se calcularon estos, y se adjunta una imagen, el resultado nos dice que solo existe un punto de inflexión, que es igual a 2

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Es la característica de una curva en el entorno de un punto en el que la tangente no la atraviesa. Se dice que dicha curva, en el punto dado, presenta una concavidad hacia el lado donde no se encuentra la tangente.

Es el doblez de la gráfica de una función. La concavidad se toma positiva si el doblez es hacia arriba y negativa si el doblez es hacia abajo.
Para obtenerla:
1. Debemos de tomar como punto de referencia nuestro punto de inflexión, en nuestro caso x=2.
2. Se toma la segunda derivada y a "x" le damos dos valores  uno menor que 2 y otro mayor que éste. (n ₁<2<n ₂)
Si f"(-) = cóncava
si f" (+) = convexa
Teniendo como resultado:
f"(1)= -6<0, cóncavo
f"(3)= 6>0, covexa

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Concavidad y convexidad de una función | Ejercicio resuelto #1

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8 Paso: Puntos principales de la funciónen (x,y)

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8 Paso: Puntos principales de la funciónen (x,y)

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1. Se realizará una tabla con dos columnas, una de ellas que tenga el eje 'x' y la otra el eje 'y'.

2. En la columna del eje 'x' se reemplazarán los valores ya anteriormente obtenidos en el punto 4 y 6, es decir los 2 puntos críticos y el punto de inflexión; estos serán puestos en la función original para encontrar los valores del eje 'y'.

Para obtener una mayor precisión se harán 'cortes  o intersecciones con el eje y' que se logrará obteniendo x=0 en la función original.
Luego se harán los 'cortes o intersecciones en el eje x' donde y=0 en la función original.

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Por división sintética para obtener las raíces del polinomio:

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Por lo tanto existe raíz en x=-1, x=2 y en x=5

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Con los puntos críticos y las raíces del polinomio construimos nuestra gráfica:

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Con la aplicación de Fooplot, pudimos graficar de manera mas eficiente y exacta nuestra ecuación.
Finalmente se determina el rango de la función.