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Esta ley nos indica que si en una premisa se tiene p > q y en otra premisa aparece p, se puede concluir q.

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p > q y en otra premisa nos encontramos ¬ q se puede deducir directamente ¬ p.  Es decir, si en una deducción natural encontramos un condicional, luego su consecuente negado. Podemos negar también el antecedente.

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Lo que señala esta ley es que si se tiene una premisa
p > q y otra q > r se pude deducir p > r. El silogismo hipotético sólo se aplica al condicional.

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Esta ley se puede presentar de dos formas y nos indica que en una disyunción si negamos alguno de los dos términos se pude deducir el otro termino afirmado. Esta regla sólo se aplica a la disyunción

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Esta ley nos indica que si tenemos la premisa p le podemos adicionar cualquier otra proposición (la que sea) por medio de la disyunción p V q. Esta regla sólo se aplica a la disyunción

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Las dos formas de esta ley indican que si se tiene una premisa p ^ q, se puede deducir tanto p como q Esta ley sólo se aplica a la conjunción

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Si se tiene una premisa p y una premisa q se puede juntar ambas premisas mediante una conjunción para concluir p ^ q  Esta ley sólo se aplica a la conjunción

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Si se tiene una primera premisa (p > q ) ^ (r > s) y una segunda premisa p V r que son los antecedentes de los condicionales de la primera premisa, se concluye q V s que son los consecuentes de la primera premisa Esta ley combina tres conectivas : >, ^, v

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Esta ley consta de una primera premisa (p > q) ^ (r > s) y de una segunda premisa ¬ q V ¬ s que resultan ser los consecuentes negados de la primera premisa, esto nos permite deducir ¬ p V ¬ r que son los antecedentes negados de la primera premisa

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Esta ley afirma que si se tiene una premisa p > q se puede deducir p > ( p ^ q)

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En lógica proposicional, una doble negación implica una afirmación.
* ¬¬p equivale a p
* p equivale a ¬¬p

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Nos permite cambiar la conjunción por la disyunción y viceversa ^/ v; v/^, negando los dos términos y toda la expresión,
*p ^ q equivale a ¬(¬ p V ¬q)
*P V Q equivale a ¬(¬p ^ ¬q)

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Nos permite cambiar el condicional por la disyunción y viceversa >/ v; v/> negando el antecedente.
*p > q equivale a ¬p V q
*q V p equivale a ¬p > q

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Nos permite cambiar la conjunción ^ por el condicional > y viceversa, negando el consecuente y toda la expresión.
*p > q equivale a ¬ (p ^ ¬q)
*p ^ q equivale a ¬(p > ¬q)

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Nos permite intercambiar de posición los términos en una conjunción^ y en una disyunciónV.  *p ^ q equivale a q ^ p
*p V q equivale a q V p

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Se aplica al condicional > y nos permite cambiar de posición el antecedente y el consecuente. La condición es que ambos deben ser negados.
*(p > q) equivale a (¬q > ¬p)
*(¬q > ¬p) equivale a (p > q)