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Muito esclarecedor.

Obrigada.

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São imprescindíveis na Matemática mas é importante conhecê-los para que a sua utilização seja compreendida. Cada conjunto numérico é feito com números que têm propriedades comuns (por isso são conjuntos) e surgiram perante as necessidades que o Homem teve para resolver os problemas que foram surgindo ao longo da sua História.

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Foram os primeiros a aparecer.

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Os números que fazem parte deste conjunto são os números que nos permitem contar objetos inteiros. No caso da história da Humanidade, os números naturais apareceram com a necessidade de contar os animais. Isto ocorreu quando os Homens deixaram de ser nómadas e passaram a ser sedentários e perceberam que era possível ter alguns animais para se alimentarem, em vez de caçarem, e que podiam fazer roupas das suas peles. Ao levarem os animais para pastar, surgiu a necessidade de saber quantos animais tinham. Assim, faziam pequenos riscos em ossos, ou usavam pedras que representavam os animais que saiam das suas propriedades. Aqui, na formação das pequenas sociedades, começou a complexidade da Sociedade. Mas as necessidades continuaram.... Só muito mais tarde os números passaram a ter o aspeto que têm hoje.
Este conjunto é infinito e representa-se pela letra IN.

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Nem sempre este número existiu! O zero surgiu com a necessidade que o Homem sentiu de representar o vazio. O zero não tem sinal, ou seja, não é positivo, nem negativo. Mais tarde, com desenvolvimento de um sistema de numeração posicional,o zero também se tornou imprescindível. O zero é usado em vários números como sabes. Foram surgindo sistemas de contagem.

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Conjunto dos números inteiros não negativos

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Conjunto dos números inteiros não negativos

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Este conjunto é formado pelos números naturais e pelo zero, ou seja: {0, 1, 2, 3, 4, ...}.
Este conjunto é infinito.

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Surgiram com a necessidade de representar parte de uma unidade. Estes números apareceram com as partilhas dos terrenos entre pais e filhos,com a ideia das heranças, partilhar um terreno pelos filhos de forma igual. Assim, apareceram os números decimais (números com vírgulas) e as frações. Na história da Humanidade, as frações unitárias (com numerador igual a 1) foram as que apareceram primeiro. As frações que são menores do que a unidade, chamam-se próprias porque se referem à própria unidade. As frações que são maiores do que 1 unidade são impróprias porque ultrapassam a própria unidade.
Existem dois tipos de números fracionários:
1. Dízimas finitas, que podem ser representadas por frações ou por números decimais;
2. Dízimas infinitas periódicas, que apenas podem ser representadas por frações. Não admitem a representação em numero decimal porque quando se efetua a divisão, o quociente é infinito mas segue um padrão (é, por isso, periódica).

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Conjunto dos números racionais não negativos

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Conjunto dos números racionais não negativos

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Este conjunto é formado por todos os números que se podem escrever por meio de uma fração. Não te esqueças que a fração é um quociente, ou seja, uma divisão ou um rácio. O nome do conjunto deriva da noção que estes números significas quantidades que se podem racionar, ou seja, quantidades proporcionais.
Os números que estão nos dois conjuntos também estão neste conjunto. Desta forma, podemos dizer que o conjunto dos números racionais não negativos é o conjunto dos números inteiros não negativos (Números Naturais + Zero) e dos números fracionários não negativos.

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Surgiu a necessidade de representar quantidades negativas, tais como a indicação das temperaturas negativas, dos pisos dos edifícios abaixo do solo, entre outras....
Assim temos os números inteiros negativos, que se situam abaixo do zero (ou à esquerda do zero, se considerarmos a reta numérica).

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Este conjunto é formado pelo zero; pelos números inteiros positivos (ou números naturais) e pelos números inteiros negativos.
Este conjunto é infinito: os números inteiros negativos são infinitamente pequenos e os números inteiros positivos são infinitamente grandes.
Representa-se pela letra Z.

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Na história da Humanidade surgiu também a necessidade de representar quantidades negativas não inteiras, tais como a representação de dívidas bancárias, as medições de profundidades, entre outras.
Assim temos os números fracionários negativos, que se situam abaixo do zero (ou à esquerda do zero, se considerarmos a reta numérica).

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Este conjunto é formado pelo zero; pelos números inteiros positivos e negativos; e pelos números fracionários positivos e negativos.
Este conjunto é infinito: os números racionais negativos são infinitamente pequenos e os números racionais positivos são infinitamente grandes.
Representa-se pela letra Q.

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Existem outros números, os irracionais, que não se conseguem representar por meio de uma fração, ou seja, que não representam um rácio. Estes números, por exemplo o Pi (símbolo representado na imagem), são dízimas infinitas não periódicas, ou seja, a representação em número decimal não é possível de forma exata pois as casas decimais são infinitas e não seguem um padrão. Outros exemplos destes números são algumas raízes quadradas, algumas raízes cúbicas ou de outro índice.
Também aqui existem as dízimas infinitas não periódicas positivas e negativa.

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Este conjunto é formado pelo zero; pelos números inteiros positivos e negativos; pelos números fracionários positivos e negativos e pelos números irracionais positivos e negativos.
Este conjunto é infinito: os números reais negativos são infinitamente pequenos e os números reais positivos são infinitamente grandes.
Representa-se pela letra R.

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Os matemáticos utilizam letras específicas para cada conjunto. Assim, para simplificar a escrita em linguagem natural, e para inserir estas letras na simbologia matemática, podemos ver na imagem as letras utilizadas para cada conjunto numérico aqui referido.

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Espero que este material te tenha ajudado a compreender algo essencial no estudo da Matemática e do quotidiano.
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