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Tudo bem com vocês?
Espero que estejam bem, pois eu estou.
Bem, aqui iremos compreender mais sobre conjuntos numéricos e não podíamos aprender de uma maneira melhor a não ser juntos, mesmo que tão distantes um dos outros.
Espero que esteja o mais compreensivo possível.
Aproveitem!

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Bem, os conjuntos numéricos reúnem diversos conjuntos cujos elementos são números. Eles são formados pelos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. O ramo da matemática que estuda os conjuntos numéricos é a Teoria dos conjuntos.

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Conjunto dos Números Naturais (N)

O conjunto dos números naturais é representado por N. Ele reúne os números que usamos para contar (incluindo o zero) e é infinito.
Ex:  N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9...}
Conjunto dos Números Inteiros (Z)

O conjunto dos números inteiros é representado por Z. Reúne todos os elementos dos números naturais (N) e seus opostos.
Ex: Z = {... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...}
Conjunto dos Números Racionais (Q)

O conjunto dos números racionais é representado por Q. Reúne todos os números que podem ser escritos na forma p/q, sendo p e q números inteiros e q≠0.
Ex: Q = {0, ±1, ±1/2, ±1/3, ..., ±2, ±2/3, ±2/5, ..., ±3, ±3/2, ±3/4, ...}
Conjunto dos Números Irracionais (I)

O conjunto dos números irracionais é representado por I. Reúne os números decimais não exatos com uma representação infinita e não periódica.
Ex: 3,141592... ou 1,203040...
Conjunto dos Números Reais (R)

O conjunto dos números reais é representado por R. Esse conjunto é formado pelos números racionais (Q) e irracionais (I). Assim, temos que R = Q ∪ I. Além disso, N, Z, Q e I são subconjuntos de R.

Mas, observe que se um número real é racional, ele não pode ser também irracional. Da mesma maneira, se ele é irracional, não é racional.

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Para representar o conjunto dos números pares maiores que 1 e menores que 20, por exemplo, usamos a seguinte notação: P = {2,4,6,8,10,12,14,16,18}

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Os conjuntos ∅ e {∅} NÃO são iguais
O conjunto ∅ é vazio
O conjunto {∅}  é unitário
Portanto não podem ser iguais

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Qual a condição necessária e suficiente para que um conjunto A, não vazio, esteja contido em um conjunto B?

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Qual a condição necessária e suficiente para que um conjunto A, não vazio, esteja contido em um conjunto B?

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O conjunto B tem que ter todos os elementos que o conjunto A tem (A tem que esta contido em B), ou seja, A tem que ser um subconjunto de B.
Por exemplo:
A= {6,7,8}
B= {5,6,7,8,9,10}
Então B tem 6,7,8 também, certo? Então A está contido em B.

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Dê exemplos de conjuntos não vazios A e B de modo que A − B ≠ B − A.

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Dê exemplos de conjuntos não vazios A e B de modo que A − B ≠ B − A.

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Se os valores dos conjuntos forem diferentes entre si o resultado da subtração será diferente.
Ex:  A = {1, 2}
B = {3, 4}
A - B ≠ B-A
{1, 2} ≠ {3, 4}

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Quantos números racionais existem entre os inteiros 2 e 3?

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Quantos números racionais existem entre os inteiros 2 e 3?

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As opções são infinitas, podemos ter: {2..., 2,03..., 2,4..., 2,608... até que chegue em 3.}

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O sucessor de um número inteiro n é n + 1.

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O sucessor de um número inteiro n é n + 1.

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a) Determine os sucessores de: -10, 5, 15, n − 1 e n + 1.

-10: -09
5: 6
15: 16
n-1: 1
n+1: 2

b) Como seria a expressão que representa o antecessor de qualquer número
inteiro n?

n-1