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어느 순간부터 학생들이 수학을 싫어하는 이유가 ‘필요하지 않아서’라기보다 ‘자꾸 생각하게 만드니까’인 게 아닐까하고 생각했습니다. 비슷하게 저는 중학교 때 국어시간이 싫었습니다. 도덕과 국어 모두 저에게 필요없다고 생각했지만 도덕수업은 가만히 앉아있으면 한 시간이 흘렀고, 국어수업은 계속 토론하고 무조건 한 번 이상은 발표하는..자꾸 저에게 생각하게 만드는 수업이었습니다. 수학도 비슷하다고 생각합니다. 제 개인적인 욕심으로는 학생들이 다 호기심을 갖고 질문하는 수업을 만들고 싶지만 참여동기가 낮은 아이들에게 억지로 ‘생각해봐!’하고 붙잡아야 하는지, 그대로 풀어주어야 하는지가 고민입니다.

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마곡중오은경학생들이 학생수준에

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마곡중오은경
학생들이 학생수준에서 느끼는 호기심과 수학을 오래 가르쳐서 무디어진 교사의 궁금하다고 느껴서 호기심을 유발한다고 생각하는 것은 달라서요. 학생들이  정말 궁금한 것을 표현하는 자유롭고  실수를 허용하고 실수에도 칭찬받는 수업시간이 되면 의미있다고 생각합니다.
기초학력보강수업같은 소규모수업에서 학생들이 궁금한 것을  잘 표현하더군요. 학생들의 호기심을 알아채고 수업하는 것 정말 잘 하고 싶습니다.

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선생님 강의 듣고 이렇게 패들렛에 질문올리고 하는 방식이 참 맘에 듭니다. 이러한 방식을 학생들 원격수업 설계에 써 볼까 생각했습니다. 감사합니다^^

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1) 평가계획서 작성시, 평가내용에 따라 배점하셨다고 하셨는데,  조금 더 구체적으로 설명해 주셨으면 합니다. 내용에 따른 배점기준이 난이도일까요? 어떤 기준으로 배점하시나요?...
2) 출석표(엑셀) 작성법 잠깐이라도 설명해 주세요~

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수학의 공식이 중요한 게 아니라, 생각하는 틀, 생각하는 습관을 배우는 게 수학을 배우는 가장 큰 목적이자 의미라고 저는 개인적으로 생각합니다. 저는 학생들의 삶 속에 수학이 녹아들었으면 하는 바람입니다. 그 바람을 수학교사로서, 소명의식을 가지고 칙임감있게 묵묵히 실천하고 있습니다^^

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경수중  서재경발생적 관점에서

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경수중  서재경
발생적 관점에서 정근하면 학생들이 호기심을 보이는 경수가 많았다고 생각합니다

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경수중 서재경사회가 복

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경수중 서재경

사회가 복잡해질 수록 자신의 머리로 생각하고 자신의 머리로 판단하는 일이 중요하다
많은 정보 속에서 패턴을 파악하고 원인을 생각해서 결정을 내리는데에 수학만큼 좋은 도구가 없다고 생각한다

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영상에서 교과서와 다르게 수업의 순서를 재구성하여 진행한다는 점이 인상 깊었습니다. 그런데 선행학습이 이미 되어 있는 학생들도 그러한 수업에 잘 참여하였는지 궁금합니다.

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매해마다 제가 담당하는 학년에 대해 다시 교육과정의 원론을 보며 다시 맥락을 읽고 진도계획과 평가계획을 정합니다. 그리고 매번 보는 교과서이지만 다시 교과서 내용을 보며 재구성하구요...
경력이 많아질수록 선생님이 학생들에게 해 주고 싶은 내용이 많아진다는 말씀에 정말 공감합니다. 저도 원격수업 영상 제작시 제가 말이 많아지고 있더라구요... 원격수업때 더 많은 내용을 학생들에게 줄 수 있다는 생각이 들어서 더 그런 것 같더라구요. 하지만 이제는 '무대에서 내려오기' 연습을 해보려구요...
다음 주 원격수업 영상은 또 다른 시나리오로 찍어보려구요...^^

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학생의 입장에서 생각을 해보았는데, ‘왜?’라는 질문은 호기심을 자극하고 동기유발이 될 것 같습니다. 그런데 수학을 너무 어려워하는 학생들에게는 생각하기 힘들거나, 생각조차 하기 싫은 학생들도 있을 것 같은데요, 이러한 학생들에게도 효과적이려면 어떻게 질문을 해야할까요?

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선생님 강의에서도 잠시 소개하셨지만, 일단 학생의 성취수준을 떠나서 학생들은 자신의 수학적 성공경험이 굉장히 중요한 것 같더라구요... 뭔가 자신이 할 수 있을 때 관심도 더 갖게되고 제 설명도 주의깊게 듣고요...
그래서 저도 김유정 선생님과 유사하게, 일단 두괄식으로 접근합니다. 차시의 핵심결론을 먼저 얘기하고 그 이유(why)에 대해 구술하고, 일반화, 수학화하는 과정으로 수업을 진행합니다.

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아래에서도 선생님들이 지적해주셨듯이 이미 선행이 많이 되어 있는 학생들이 많습니다...
실생활에 응용된 바를 찾아보며 호기심을 촉진하는 데 성공하였다 하더라도 결국은 시험에 나와요? 로 귀결되더라구요.. 좀 힘이 빠질 때가 많습니다 ㅎㅎ

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수업 중 호기심을 자극하기 위해 던지는 질문이나 개념 도입을 위한 여러 발문에 잘하는 친구들이 빠르게 대답하여 다른 학생들이 생각할 기회를 뺏는 경우에는 어떻게 하시나요?

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사교육이나 미리 예습을 통해 개념을 알고 있는 학생들이 왜?라는 질문을 뺏어가는 느낌을 받지는 않으셨는지 궁금합니다!

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추가적으로 최근에 고민하는게 학생의 역량에 대한 내용입니다. 선생님께서는 정의적 영역과 관련하여 학생들을 수학교과역량과 연결지으셨다고 하셨는데, 임용 공부할때와 달리 수학교과역량이 막상 교사가 되고 더욱 멀게만 느껴집니다. 특히 평가를 준비하고, 거기에 역량을 끼워맞추는 경우도 많았습니다. 선생님께서는 교과역량을 고려하여 수업과 평가를 계획할 때 그 부분을 어떻게 반영하시는지 궁금합니다.

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수학을 의미있게 공부하고 있는 학생은, 확실히 알고리즘적 사고력은 물론 수학적 사고력(논리적인 사고력)도 우수하더라구요... 입시만을 목표로 두는 학생은 수학 점수를 아무리 잘 맞아도 이런 사고력이 없는 걸 보면 수학을 공부하는 목적은 분명히 있는 것 같습니다. 불확실한 미래, 하지만 자신의 가치관과 판단력, 순발력을 가지고 매 순간 선택하며 살아가야 하는 현대사회에서, 수학의 논리적 사고력과 문제해결력은 정말 필수가 아닐까요? ^^

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올해 온라인수업과 쌍방향 수업을 하며 학생이 수업에 참여도를 정확하게 파악하기 힘들었고 반응이 느린 학생들을 개별지도가 어려운데 어떻게 도울수 있는지 함께 고민해 주세요.
기초학습 부진 학생들을 쌍방향 수업으로 힘들께 이끌어 가고 있어요.

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평가단계의 단계를 나눌 때의 기준 및 고려하신 점들이 궁금합니다. 그리고 학생들 각각의 평가를 어ᄄᅠᇂ게 피드백을 해주셨는지, 추후 과제 등은 없었는지 궁금합니다.

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다른 과목의 성취기준을 보고 적지 않은 놀람과 충격을 받았네요ㅠㅋㅋ수학 문제나 개념을 배울 때나 논리적인 사고가 있어야 한단계 한단계 나아갈 수 있어서 논리적인 사고를 위해 수학이 엄청 중요하다!라는 말을 항상 했었는데 다른 과목의 성취기준에 더 명확하게 나와있어서 놀랐습니다. 수학 과목 특성 상 학생들이 감으로 푸는 것보다 그 이유를 아는 것이 중요한데 현재의 수학교육에서 학생들이 개념보단 문제에서 맞고 틀리냐에 중심이 되어 본질이 많이 흔들리고 있는 것 같습니다ㅠ

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진로와 관련하여 수학적 개념을 아는 것이 필요한 학생도 있겠지만, 몇명의 학생일 것이고, ...
저 역시 왜 그렇지? 이렇게 되면 그다음엔 어떻게 될까? 등 '왜'와 '호기심' 그리고 '해볼까?' 라는 생각의 힘을 길러주는 과목이 수학이 아닐까 생각해봅니다.

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저는 수학의 연역적 특성, 통계, 함수 이외에도 수학 자체만으로 의미있다고 생각합니다.
몸을 건강하게 하기 위해 운동을 하듯 수학은 뇌를 운동하는 학문이라고 생각하는데 근의 공식, 피타고라스 정리 이런 것들이 직접적으로 삶에 쓰이지 않지만 그것들을 도출하는 수학적 과정이 결국 학생들의 앞으로의 판단력, 사고력, 문제해결능력에 밑바탕이 될 것 같습니다.
그래서 더욱 수학시간에는 어떤 개념에 대한 설명이 아닌 왜? 라는 질문이 계속되어야 된다는 의견에 너무나도 동의합니다^^

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학생들의 맥락(실생활)에서 출발하여 수학적 지식을 이끌어낼 수 있는 수업의 흐름이 학생들에게 호기심을 더욱 촉진할 수 있을 듯 합니다..

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성취기준 세분화 탐납니다. 단 세세한 평가에 갈아넣을 노력과 시간이 걱정. ㅎㅎ

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학생들이 '수학을 왜 배우는 거에요?'라는 질문을 할때면 매번 생각하는 힘을 길러주기 위해, 과학의 발전을 위해 등 추상적으로만 답해왔습니다. 하지만 속으로는 저 또한 모든 학생들에게 과연 수학이 필요할까 라는 의문을 품고 있었습니다. 선생님의 영상에서 수학을 통해 왜? 라는 습관을 길러준다는 것이 인상에 남네요.

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저는 아이들에게 수학을 배우는 이유를 설명할 때 정보의 홍수 속에서 살아가면서 비판적으로 판단하고 사고하기 위함과 내 생각을 논리적으로 표현하기 위함이라고 말해왔는데  이런 설명이 아이들에게 직접 와닿기 어려울 것 같다는 생각이 들었습니다.
그래서 선생님 강의에서 '왜?'인지 질문하는 습관을 만들어준다는 표현이 인상깊었습니다.
위 내용과는 별개로.. 사실 저만해도 이렇게 질문을 생각하는 것이 힘든데 아이들도 쉽지 않았을 것이란 생각이 듭니다. 수업시간에 이런 연습을 통해 아이들이 실제로 의미있는 질문을 하는게(질문하는 능력?) 향상되었는지 궁금합니다.

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이미 수업 내용에 대한 지식을 어느 정도 알고 있는 학생들이 다수를 차지하는 학급에서 개념 도입시 호기심을 유발할 수 있는 질문을 항상 고민 중입니다. 지도서를 많이 참고하는 편이긴 한데, 혹시 수업을 구상하실 때 참고하는 자료가 있으신가요?

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발생적으로 살피기, 활동을 통해서 수학원리 접근하기 등은 학생들이 수학수업을 즐겁게 할 수 있는 방법이라는데 동의. 학교가 학원과 차별화할 수 있는 부분이기도 함. 수학시간을 좋아하게 만들 수 있는 방법이고요. 그런데 수학 성적의 향상과 상관관계는 확신이 부족함^^ 수업은 달라지는데 평가 방법은 후행하는 이유도 있겠죠. 역시 변별을 위한 평가기능이 문제

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마곡중오은경 저도 중학

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마곡중오은경

저도 중학생들이 모두 수학을 사용해서 인생을  살아갈 사람이 아니기 때문에  수학시간에 모르는 것을 물어볼 자신감과 적극성을 가지게 지도하고 수학에대해 좋은 기억, 수학을 배웠던 수업시간에 관한 교사와 학생들 사이의 좋은 관계를 가지게하는 것이 중요하다고 생각합니다.

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수학이 필요한 것은 검증되어서 전세계에서 역사적으로 수학을 배우고 있는데 모든 학생에게 필요한가? 어느 정도까지 배워야하는 가의 문제인듯. 우리나라가 교육과정이 공통과정으로 좀 많은 것을 담고있는 것은 사실인데 그것이 필요성보다는 변별력이라는데 문제가 있는 것은 아닌가 합니다.

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작년에 2학년에서 피타고라스 정리를 지도하며 "왜" 2학년 과정에 왔을까? 고민을 했어요. 단순한 1단게 지식을 설명하게 되어 안타까웠어요.
여러 선생님들은 어떻게 지도하고 계신지 궁금합니다.

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대학교에서 지도안을 짜는 과제가 있으면, 교과서의 흐름과 다르게 수업을 짤 때마다 ‘이 부분은 나중에 학생들에게 인지장애가 생길 수도 있는 부분인 것 같다.’는 피드백이 항상 있었습니다. 그러고나서 수정하고 수정하면 결국 교과서의 흐름대로 지도안이 짜여지더라고요. 그래서그런지 교과서에 보편적으로 쓰여있는 교수 방식을 과감하게 바꾸지 못하는 습관이 생긴 것 같아요. 선생님께서도 기존의 방식과 다르게 수업을 짜시면서 이런 고민을 하시지 않았는지 궁금합니다.

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수학을 왜 배워요? 라고 질문하는 학생들에게 연역적 사고(왜? 라고 생각하는 사고)를 얘기해주면  학생들이  지금 당장에는 와닿지 않을 것 같아요..특히 우리나라에서는 입시에서 변별을 위해 수학 과목에서 점점 더 어려운 문제를 만들어야 하는 상황(?)이라..이렇게 까지 어려운 문제(계산이 너무 복잡한 문제)를 학생들에게 가르쳐야 하나 싶을때가 많아요..학생들에게 수학의 필요성을 어떻게 하면 임팩트 있게 얘기해줄 수 있을지..20년차인데도..아직도 고민중입니다..

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저도 학생들의 호기심을 유발하는 수업이 중요하다고 생각하는데 이미 선행이 너무 많이 되어버린 학생들이라 새로운 것에 대해 질문을 던졌을때 다양한 오답들이 나오기보다는 학생들이 이미 결론을 알고 있고 그 과정도 너무나도 잘 알고 있는 경우가 많습니다.
그래서 저는 개념 도입에 대한 호기심보다는 응용, 심화에서의 호기심을 유도하는 편이긴 한데 이 아이들에게도 개념의 흐름 안에서 호기심을 유발하려면 창덕여중과는 좀 다른 접근이 필요할 것 같다는 생각이 듭니다.
아마 유정쌤이 지금 계신 학교에서와 상황이 조금은 비슷할 수 있을 것 같은데 성취도가 높은 학생들에게는 어떤 다른 방법을 사용하면 좋을까요?

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한 교실안에서도 아이마다 수준차이가 많이나는데요. 선생님께서는 단계를 나누어 목표치를 정하셔서 정말 좋은아이디어라고 생각했습니다.
1)하위 단계만을 성취한 아이들은 다음 학습내용을 공부하기에 어렵지않은가 궁금하고
2)하위 단계의 아이들은 학습의욕을 잃지는 않는지
3)세 단계의 학습이 한 수업안에서 어떻게 이뤄지는지 궁금합니다.(3단계의 미션이 주어지는 걸까요..? 3단계를 나누어 성취하도록하는 수업이 저는 그려지지 않아서 ㅠㅠ)

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항상 초등학교와 중학교, 중학교와 고등학교 사이에는 큰 갭이 있는 느낌입니다. 고등학교에서는 좀 더 학문적인 수학에 초점을 맞추고, 문제의 난이도도 많이 올라가는 느낌인데요, 현재 중학교 수학을 가르치면서 학생들이 그런 갭을 조금이라도 줄이는게 저의 목표이기도 합니다. 중학교 수학과 고등학교 수학의 갭은 왜 발생하는 것일까요? 그리고 그 갭을 어떻게 줄이도록 도울 수 있을까요?

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중학교보다 고등학교는 다루어야할 내용도 더 많고 평가에 대한 부담도 더해 시간이 빠듯할 것 같은데, 선생님의 수업에 대한 생각을 어떻게 적용시키려고 구상 중이신지 궁금합니다.

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성취기준별 수업 내용을 1,2,3단계로 나누어 과정중심평가에 적용한 것이 인상깊었습니다.
1단계 기준에도 미치지 못하는 학생들의 경우 어떻게 독려..하시는지? / 1단계는 성취했지만 2,3단계로 향상을 위해 추가적인 학습을 제공하시는지도 궁금합니다..!

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과정중심평가에 대해서는 항상 고민이 많았는데요, 많은 선생님들께서 수행평가와 서술형에 대한 부담이 있으시다보니, 평가 계획을 세울때도 어려움이 있습니다. 저도 평가계획을 거창하게 세웠다가 내가 못하면 어쩌지 하는 걱정도 있구요.
나의 역량, 동료 선생님들께 드리는 부담, 서로 다른 교육철학 등에서 평가를 어떻게 해나가야 할지 고민입니다. (제가 신규이다보니 많이들 도와주시는데도 힘든데, 다른 분들께서는 어떻게 하셨는지 궁금합니다.)

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과정보다는 시험을 더 중요하게 여기는 학생들 입장에서는 미래의 삶에서 수학의 필요성을 이해하는 것과 현실 사이에 괴리감이 클 것 같습니다. 시험 다보고 성인이 돼서는 수학 쓸일이 생각보다 없고 컴퓨터나 계산기가 다 해준다는 친구들에게 어떻게 말씀해주시나요?

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수업구성도 새롭지만 강사님이 학생들에게 던지는 발문이 인상적입니다.
저는 수업중에 '학생수준에 맞는 질문을 어떻게 할까?' 고민을 하며 머리만 바빠지곤 하는데 사소한 질문이라도 "왜" 그렇게 생각하니 하며 이야기를 들어주고 격려하는 편입니다. 교사가 먼저 학생들의 뇌를 자극시키는 좋은 발문을 늘 연구하는 모습이 훌륭하네요. 많이 배웁니다.

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수업때 수학을 왜 배우는지, 살아가는데 필요없다던데, (강사님 자료에서 처럼)시험끝나면 다 잊고산다는데.. 이런 질문을 하는 학생에게는 어떻게 이유를 말씀해주시나요.

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수업 흐름이 신기하고 인상적이네요. 학생들에게 결과를 제시하고 왜? 라는 질문을 던지는 방식이 학생들로 하여금 "왜?"라는 의문을 가질 수 있구나 생각이 들었습니다.

다만 항상 고민되는 것은 학생들에게 수학적 개념이 발생한 그 맥락을 제공하자. 수학이 만들어진 과정을 경험해보게 하자. 라는 수업 흐름과는 다소 거리가 있는 방식인 것 같아요.
1) 수업 흐름을 바꾸는게 사실 쉬운 일은 아니었을텐데, 어떻게 그런 결심을 하시게 되었는지 궁금합니다. 2) 그리고 그렇게 바꾸었을 때 예상했던 문제점들과 실제 수업 결과의 차이가 궁금합니다. (결과를 먼저 제시한다는 것 자체에 대해 약간의 거부감? 같은게 괜히 저한테 있은 것 같아서요... 학생들을 과소평가 하는건지, 걱정이 많은건지 어렵네요 ㅎㅎ)

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아래 링크의 영상을 보고,
오른쪽에 질문을 올려주세요!

https://youtu.be/LoPu3X0XkBQ

올려주신 질문에 대한 답을 하며
연수를 진행할 예정입니다.

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연수 원고, 한글파일입니다.

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창덕여중 2019학년도
교수학습 및 평가계획 (3학년 수학)

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2015 개정 교육과정
- 별책8_수학과 교육과정

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수학과 과정중심평가 연수자료

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꼭 이름을 쓰고,
질문 올려주셔야 해요!

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1. 섹션 아래의 "+" 를 누릅니다.
2. '제목'을 더블클릭해서 이름을 적어주세요.
3. '무엇이든 적어보세요...'를 더블클릭해서 질문을 적어주세요.

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다른 사람의 질문에...

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다른 사람의 질문에...

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수학적지식을 배워 아이들은 자신의미래에 지식활용을 극대화 시키기 위해 필요하다고 봅니다.