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Ejemplo de función lineal visto desde la Botánica con la planta Alcatraz

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Ejemplo de función lineal visto desde la Botánica con la planta Alcatraz

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Uno de los abonos o sustratos utilizados para esté tipo de planta es la Vermicompost, siendo este un abono orgánico producido por la ingestión de compuestos orgánicos por las lombrices, esté actúa como regulador de crecimiento y facilita la absorción de nutrimentos para la planta.
De acuerdo a un estudio realizado por la Universidad Autónoma Agraria Antonio Narro sobre la variación de la altura del alcatraz en consecuencia del porcentaje de abono Vermicompost utilizado en el proceso.
Por lo tanto la variable independiente será el % de Vermicompost utilizado en el estudio que se llevo a cabo por dicha universidad, mientras que la variable dependiente será la altura de la planta . Por lo cual debemos tener en cuenta según el estudio encontrado que a  la tabla de datos dadas por la universidad, se deberá sacar una línea de tendencia para graficar su función lineal.

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Ejemplo de rectas perpendiculares visto desde la Botánica con la planta Alcatraz 

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Ejemplo de rectas perpendiculares visto desde la Botánica con la planta Alcatraz 

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Al aplicar a cada planta la misma cantidad de fertilizante que de Vermicompost durante determinado tiempo, se verá una afectación en la altura del Alcatraz, por lo que en este caso, los datos dados variarían inversamente.
Al haber un aumento de el fertilizante aplicado en el Alcatraz,  se dará un efecto negativo en la planta debido a que se producirá un decrecimiento por marchitamiento y declinación de la altura del Alcatraz; al evidenciar que la altura de la planta fue disminuyendo al aumentar el % de fertilizante. Por lo tanto al plantearse esto, se evidenciara un fenómeno decreciente delimitado al corte en y.
Por lo tanto se establecerá que la concentración de Vermicompost y fertilizante serán la variable independiente, mientras que la altura será la variable dependiente. A través de una gráfica nos damos cuenta que las rectas se intersecan,  debido a que una de las rectas mantiene un ritmo creciente respecto a los datos de Vermicompost y la altura de la planta correspondiente,  y la otra recta estará dada por los datos de el % de fertilizante utilizado, en el que se obtendrá una disminución en la altura por lo cual tiene un ritmo decreciente.

Para convertir el fenómeno creciente ya tratado anteriormente en una recta perpendicular, debemos realizar ciertas ecuaciones con el fin  de lograr un fenómeno decreciente capaz de intersecar con las líneas tratadas desde el ejemplo anterior, por lo que para llegar a esa recta no podremos utilizar los datos de altura de la planta y % de vermicompost utilizado, debido a que son un fenómeno creciente, por lo tanto no nos permitirá llegar a obtener la línea decreciente requerida.
Por lo cual debemos hallar la pendiente y el corte en y, para poder ser graficados de forma perpendicular teniendo en cuenta que no solo deben intersecarse las rectas (F y H) si no que también deberán formar  un ángulo de 90°

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Para lograr una recta perpendicular, debemos realizar una modificación por medio de la ecuación
m1 x m2 = -1 para hallar la pendiente, siendo m1 = 0,202 debido a que en la recta "f" está es su pendiente, por consecuente nos ayudara a ser un punto principal para hallar la pendiente de está nueva recta, y siendo el "-1" el que permitirá hacer de está recta una recta decreciente al ser negativo, dándonos como resultado -4,95, siendo está la pendiente.
Después de hallar la pendiente procedemos a encontrar el corte en y, para lo cual utilizamos la formula  y = mx + b, donde m = -4,95; x=0 ; y b = 56,6 siendo este dato tomado de la ecuación de la recta "f" como corte en Y.
Esto nos permitirá tener la  recta perpendicular, siendo su ecuación y grafica de la siguiente manera:

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Debemos tener en cuenta que el fenómeno perpendicular se refieren a dos rectas que se intersecan y forman un ángulo de 90°, por lo tanto al nosotros tener una recta de fenómeno creciente, para poder convertir esto en una recta perpendicular, deberemos concluir una segunda recta en la cual los datos proporcionados se den de forma decreciente.
En esté caso se tendrá una recta que registrara los datos de porcentaje de Vermicompost utilizado  y la altura de la planta lo cual nos proporcionara un fenómeno creciente, por lo cual para lograr una recta perpendicular, la otra recta tendrá como datos correspondiente el porcentaje de Vermicompost y fertilizante de con su respectiva  altura de la planta, en esté ejemplo debemos tener en cuenta que en un inicio con la recta creciente por los datos suministrados no se podía dar una recta decreciente, por lo cual para la segunda recta se tomo en cuenta un segundo factor (el fertilizante) para lograr una recta de fenómeno decreciente, por lo que si el fertilizante se administra al Alcatraz en la misma proporción que el porcentaje de vermicompost, por lo tanto al haber un aumento en el porcentaje administrado de fertilizante causara que la planta se marchite y por lo tanto que presente una declinación causando una disminución en su altura, si la altura es tomada con un metro desde el suelo de forma totalmente vertical, se notara cierta disminución en los centímetros del Alcatraz, hasta su decaimiento total.
En esté caso se dará una delimitación hasta el corte en y, debido a que después de que la planta llegue en su totalidad al suelo, no se podrá medir más allá de eso.
Por lo cual con lo anteriormente dicho nos dará como resultado una recta con un fenómeno decreciente lo que causará que estas dos rectas de intercepten creando un fenómeno perpendicular.
Para hallar la gráfica se tuvo que realizar una ecuación para encontrar el corte en y, en la cual utilizamos la pendiente (0.202), al realizar cierta ecuación ya explicada se logra tener una pendiente negativa, para lograr una recta decreciente y por último  encontramos que el corte en y dado en 56,6.
Entonces si tomáramos dos puntos de referencia teniendo entendido lo anteriormente explicado y concluido, podríamos decir que:

Si tomáramos un punto de la recta creciente en esté caso tomáramos 20% de Vermicompost con una altura de 63 cm del Alcatraz, en un determinado tiempo, y tomáramos de la recta decreciente al igual que en el anterior un 20% de Vermicompost y fertilizante con un decrecimiento de -42,06 cm de la planta, durante el mismo determinado tiempo,  podríamos concluir que el Alcatraz de la primera recta  al tener un crecimiento de 63 cm y que el Alcatraz de la segunda recta al tener un decrecimiento de -42,06; suponiendo que ambas plantas deberían crecer lo mismo, el primer alcatraz tendría 63 cm de altura, y el segundo Alcatraz tendría 20,96 cm de altura por lo tanto tendría un decrecimiento causado por la afectación del fertilizante.

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Ejemplo de rectas paralelas de acuerdo a la planta Alcatraz anteriormente mencionada

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Ejemplo de rectas paralelas de acuerdo a la planta Alcatraz anteriormente mencionada

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Se tiene una recta en la cual podemos evidenciar que la variable independiente es el abono es decir el Vermicompost y la variable dependiente es el crecimiento de las plantas, al realizar la segunda recta encontraremos los mismos datos que en la primera recta, al plantear el ejemplo de esa manera se da una comparación de la altura de crecimiento de la planta, luego de unos meses de haber tomado los primeros datos y estas forman unas rectas paralelas ya que no tendrían ninguna oportunidad de cruzarse así las alarguemos lo más que podamos, ya que ambas rectas tienen un crecimiento proporcional a lo largo del tiempo por ello se trazan diferentes rectas con diferentes meses y así nos dan paralelas, sin olvidar que se conserva la misma pendiente de la original y evidenciando claramente un comportamiento similar.

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Para ver el comportamiento de una recta paralela a la original, disminuimos de manera proporcional en el mismo valor en cada una de las aturas de las plantas, con ello tenemos un comportamiento proporcional con una medición que se hiciera en un mes diferente, donde la altura de cada una fuera distinta.
Procedemos a hacer un ajuste lineal con la herramienta de Geogebra o Excel para ver el comportamiento de la recta, como era de esperarse la recta se mantuvo con la misma pendiente pero fue desplazada en el eje x, por lo tanto se formó una linea paralela a la original, dado que se mantuvo la pendiente pero cambió la constante "b" (punto de corte en el eje "y"), lo que indica que se varió un parámetro que fue el mes, sin embargo, se mantuvo el comportamiento de una forma proporcional, esto nos muestra que ambas rectas pueden existir en el mismo plano sin cruzarse una con la otra sin importar el punto en el que se evalúe.
De manera concreta decidimos disminuir en 26.6 unidades cada valor de las alturas, por lo que la ecuación lineal dada es de la siguiente forma: Y=0.202x+30.

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Así es como graficamos los puntos asignando las variables "x" y "y" siendo "x" el porcentaje de abono que tiene y "y" el crecimiento, por ende, "y" es dependiente de "x"
No se da totalmente lineal dado que fue hecho en unos pocos ejemplares, por lo tanto debido a otros parámetros ambientales externos o intrínsecos se tienen ligeras desviaciones, pero al ver la lineal de tendencia se ve claramente que su crecimiento esta directamente ligado a la concentración del abono y por lo tanto es una función lineal creciente ya que de esta forma se van a comportar dichas plantas en general.

Excel nos da dos puntos de la línea de tendencia, el inicial y el final, tenemos que el inicial es 10 en "x" (% vermicompost) y 58,62 en "y" (Altura). El otro punto se sitúa en 40 en "x" y 64,68 en "y", con ello pudimos hallar la pendiente de la recta, la cual es 0,202. La única incógnita que nos quedaba era la constante "b", por lo cual procedimos a reemplazar una de las coordenadas dadas y con ello procedimos a despejar dicha incógnita, gracias a ello determinamos que su valor es 56,6.

Con ello podemos concluir que las plantas crecen aproximadamente y a razón de 0,202 veces la concentración de abono y a ello sumado 56,6 cm.
Está acotada con el rango de 0 a 100 en "x", dado que el porcentaje no puede ser inferior al 0%, ni superior al 100%.

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En primera instancia al analizar los datos utilizados para la recta paralela, debemos realizar una recta de regresión  debido a las alteraciones dadas en la altura de la planta por condiciones ambientales
Teniendo en cuenta que los datos proporcionados en la recta anterior son tomados en un aproximado de 8 meses de la investigación llevada a cabo por la Universidad Autónoma Agraria Antonio Narro, se quiso hacer un seguimiento de las plantas de acuerdo al tiempo en que se llevara a cabo la investigación (La primera recta tomada en 8 meses y la segunda recta tomada en 6 meses), por lo cual se quería identificar cuánto crecían en determinado lapso de tiempo , de acuerdo a la información dada por el articulo "el comportamiento fenológico del alcatraz " pudimos determinar los valores del sexto mes de crecimiento a través de los datos proporcionados en respecto al octavo mes de investigación.
Por lo que para llevar esté ejemplo de una función lineal a un fenómeno paralelo debemos tener en cuenta que no se deben intersecar en ningún punto y que ambas en este caso se deben dar con un fenómeno creciente, Por lo tanto al comprender los datos utilizados en ambos casos, podemos concluir que en ambas rectas tienen como datos el porcentaje de Vermicompost con el crecimiento proporcional de la planta, pero que al tomar en cuenta el estudio en diferentes prolongaciones de tiempo, se establecerá una variación en la altura de la planta causando un fenómeno paralelo y creciente debido a que no solo no se intersecan si no que en ambas rectas al aumentar el porcentaje de Vermicompost aumenta también la altura en centímetros del Alcatraz.
Por lo tanto al analizar la explicación y gráfica, se evidenciara que las dos rectas presentan el porcentaje de Vermicompost como variable independiente y la altura de la planta como variable dependiente.
Entonces teniendo en cuenta que el fenómeno será creciente y paralelo, si tomáramos dos puntos de referencia de las dos rectas, concluiríamos que:

Si tomáramos un punto de la recta prolongada a un determinado tiempo de estudio de 8 meses, y tal punto fuera el de 20% de Vermicompost con una altura de la planta de 63 cm, y lo comparáramos con la recta realizada en un tiempo de estudio de 6 meses donde se presenta un 20% de Vermicompost  con una altura de crecimiento de la planta de 36,4 cm ; podemos notar que a pesar de tener el mismo porcentaje de Vermicompost presenta una variación en la altura, lo cual al graficarlo nos indica que estos datos nos permitirá que las dos rectas por más que sean prolongadas no se intersecaran en ningún punto.

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Al llevar el estudio encontrado a una función lineal entendemos que en primera instancia los datos que se trataran es el crecimiento la planta en este caso el Alcatraz con respecto a determinado porcentaje de Vermicompost durante un tiempo definido, entendiendo ya esto podemos concretar según la explicación y la gráfica dada anteriormente, que la variable independiente será el porcentaje de Vermicompost y la variable dependiente se tomara como el crecimiento de la planta,  por lo que el fenómeno se desarrollara de manera creciente, esto nos indicara que al suministrar mayor porcentaje de Vermicompost, aumentara de manera proporcional los centímetros de crecimiento del Alcatraz.
Por lo cual teniendo en cuenta los estudios proporcionados por la Universidad Autónoma Agraria Antonio Narro se debe registrar en el proceso una recta de regresión por las condiciones dadas a nivel ambiental, con esto podremos tomar dos puntos de referencia de dicha recta y lograr realizar su grafica.
Entonces si tenemos en cuenta que el fenómeno será creciente y tomamos como datos dos puntos de referencia como por ejemplo:

Que al 10% de Vermicompost aplicado a la planta durante determinado tiempo en el que se llevo a cabo la investigación la planta presentó un crecimiento proporcional al aumento del porcentaje de Vermicompost dando como resultado  57,7 cm de altura desde el momento de su germinación, por lo tanto  cumpliría con lo requerido y dicho anteriormente.

Si analizáramos otro de los puntos de referencia concluiríamos que:

Si tomáramos de referencia otro de los puntos dados según el estudio, en donde se aplicara un 40% de Vermicompost en determinado tiempo del proceso, al igual que en el punto anterior se presentaría un fenómeno creciente, lo que significaría que tendría unos valores mayores que el punto anteriormente dado, por lo tanto si el porcentaje de vermicompost es de 40% la altura correspondiente será de 65,2 cm, por lo que al relacionarlo con el punto explicado anteriormente notamos su incremento correspondiente al crecimiento del Alcatraz y al % de Vermicompost utilizado.