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Mesopotamia y Babilonia iniciaron con la solución de ecuaciones de primer y segundo grado.

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Los Egipcios tenían un método para resolver ecuaciones de primer grado  llamado: Método de la falsa disposición.

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Inventó un método de aproximación a las raíces cuadradas  y cúbicas  de números que no las tienen exactas.

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Publicó su Introducción a la Aritmética  y en ella  expuso varias reglas para el buen uso de los números .

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Introdujo un simbolismo algebráico muy elemental al designar la incógnita con un signo que es la primera sílaba de la palabra griega  arithmos. Es conocido como el Padre del Álgebra.

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Los Indios desarrollaron las reglas algebráicas fundamentales  par manejar números negativos y positivos.

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Investigó y escribió acerca de los números, de los métodos de cálculos y los procedimientos algebráicos para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones .

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Mostró cómo expresar las raíces de ecuaciones cúbicas utilizando los segmentos obtenidos por intersección de secciones cónicas.

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Publicó el Liber Abaci (tratado del Ábaco) obra que en los siguientes tres siglos fue la fuente principal para todos aquellos estudiosos de la aritmética y el álgebra.

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Introdujo en Europa occidental el uso de los números negativos, además de una notación exponencial muy parecida a la que usamos hoy en día, en la cual se utilizan indistintamente exponentes positivos o negativos.

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Inventó los símbolos “+” y “-“ para sustituir las letras “p” y “m” que a su vez eran las iniciales de las palabras piu (más) y minus (menos) que se utilizaban para expresar la adición y la sustracción.

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Introdujo el símbolo de la raíz cuadrada que usamos hoy en día. Este símbolo era una forma estilizada de la letra “r” de radical o raíz.

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Inventó el símbolo igualdad, =.

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Desarrolló la notación simbólica del álgebra. Representó las incógnitas y las constantes con literales y utilizó también símbolos para representar las operaciones +, - y usó la raya para los quebrados.

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Fusionó la geometría y el álgebra inventando la “geometría analítica”. Introdujo también la notación exponencial que usamos hoy en día.

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La regla de Cramer es un teorema en álgebra lineal, que da la solución de un sistema lineal de ecuaciones en términos de determinantes.

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Llamado El Príncipe de las Matemáticas y el matemático más grande desde la antigüedad. Publicó la demostración de que toda ecuación polinómica tiene al menos una raíz en el plano complejo. (Teorema Fundamental del Álgebra).

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Realizó trabajos sobre fracciones continuas, cuestiones de análisis, teoría de las ecuaciones y teoría de números. Aparecen por primera vez las propiedades más importantes de la teoría de grupos (nombre que él acuñó) que convierten a Galois en el padre del álgebra abstracta.

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Se le puede considerar el creador del Álgebra Lineal, define conceptos como combinación lineal, independencia lineal; entre otros.