# data[].attributes.body
LKPD MAatriks

# data[].attributes.body
Davino

Matriks adalah suatu susunan bilangan real atau bilangan kompleks (atau elemen-elemen) yang disusun dalam baris dan kolom sehingga membentuk jajaran persegi panjang. Suatu matriks diberi nama dengan menggunakan huruf kapital seperti A, B, C, dan seterusnya, sedangkan anggotanya dinyatakan dengan huruf kecil

https://fti.ars.ac.id/blog/content/matriks--jenis-jenis-matriks#:~:text=Matriks%20adalah%20suatu%20susunan%20bilangan,sehingga%20membentuk%20jajaran%20persegi%20panjang.&text=Suatu%20matriks%20diberi%20nama%20dengan,anggotanya%20dinyatakan%20dengan%20huruf%20kecil.

# data[].attributes.attachment_link.title
Matriks & Jenis-Jenis Matriks - FTI ARS University

# data[].attributes.attachment_link.description
Matriks adalah suatu susunan bilangan real atau bilangan kompleks (atau elemen-elemen) yang disusun dalam baris dan kolom sehingga membentuk jajaran

# data[].attributes.body
rifqi al fajar

Dalam matematika, matriks adalah susunan bilangan, simbol, atau ekspresi yang disusun dalam baris dan kolom sehingga membentuk suatu bangun persegi.

https://id.m.wikipedia.org/wiki/Matriks_(matematika)

# data[].attributes.body
matriks merupakan sekumpulan angka yang disusun dalam baris dan kolom sehingga membentuk susunan angka dalam bentuk persegi panjang.
Biasanya terletak di kurungan () dan []

# data[].attributes.attachment_link.title
Konsep Matriks: Notasi, Elemen, Baris, Kolom dan Ordo

# data[].attributes.attachment_link.description
Notasi, elemen, baris dan kolom, serta ordo pada suatu matriks

# data[].attributes.body
Matriks adalah angka-angka yang disusun sedemikian sehingga menyerupai persegipanjang berdasarkan urutan baris dan kolom.

https://www.quipper.com/id/blog/mapel/matematika/matriks

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Hai Quipperian, saat belajar SPLDV atau SPLTV pasti kamu akan bertemu beberapa persamaan yang memuat beberapa variabel, kan? Biasanya, kamu diminta untuk menentukan nilai setiap variabelnya. Salah satu cara yang bisa kamu gunakan untuk menyelesaikan SPLDV maupun SPLTV adalah matriks. Apa yang dimaksud dengan matriks serta apa saja jenis-jenisnya? Yuk, simak artikel selengkapnya berikut ini.

Matriks adalah angka-angka yang disusun sedemikian sehingga menyerupai persegipanjang berdasarkan urutan baris dan kolom. Angka-angka yang menyusun matriks disebut sebagai unsur atau elemen. Umumnya, matriks berada di dalam tanda kurung dan dinyatakan sebagai huruf kapital. Sementara itu, unsur atau elemen dinyatakan sebagai huruf kecil serta memiliki indeks. Indeks tersebut menyatakan letak baris dan kolom unsur. Baris adalah susunan angka yang arahnya horizontal atau mendatar. Sementara kolom adalah susunan angka yang arahnya vertikal. Perhatikan contoh matriks berikut.

Dari contoh di atas, , , ..., disebut sebagai unsur. Sementara indeks 11 - 33 menunjukkan letak baris dan kolom unsur a. Misalnya berarti elemen a berada di baris ke-1 dan kolom ke-1, berarti elemen a berada di baris ke-1 dan kolom ke-2, dan seterusnya. Nah, banyaknya baris dan kolom di dalam matriks disebut sebagai ordo. Kira-kira, matriks P di atas termasuk ordo berapa ya Quipperian?

Adapun jenis-jenis matriks adalah sebagai berikut.

Matriks baris adalah matriks yang hanya memiliki satu baris dengan beberapa kolom. Perhatikan contoh matriks baris berikut.

Berdasarkan contoh di atas, baik matriks P, Q, maupun R semuanya termasuk matriks baris. Namun, ordo ketiganya berbeda karena jumlah kolomnya berbeda. Matriks P memiliki ordo 1 × 3, matriks Q memiliki ordo 1 × 4, dan matriks R memiliki ordo 1 × 2.

Matriks kolom adalah matriks yang hanya memiliki satu kolom dengan beberapa baris. Ya, pada prinsipnya sama sih dengan sebelumnya. Perhatikan contoh matriks kolom berikut.

Ketiga matriks di atas memiliki kolom yang sama, yaitu satu. Namun, baris ketiganya berbeda. Dengan demikian, ordonya juga pasti berbeda. Matriks P memiliki ordo 3 × 1, Q memiliki ordo 4 × 1, dan R memiliki ordo 2 × 1.

Matriks nol adalah matriks yang bernilai nol di semua elemennya. Perhatikan contoh matriks nol berikut.

Merupakan matriks yang memiliki jumlah baris yang sama dengan kolomnya, seperti matriks ordo 2 × 2, 3 × 3, dan seterusnya. Perhatikan contoh berikut.

Merupakan bentuk matriks persegi yang elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol, sehingga seolah-olah berbentuk segitiga. Perhatikan contoh berikut.

Matriks segitiga atas biasanya digunakan sebagai dasar untuk mencari determinan dengan metode reduksi baris.

Merupakan matriks persegi yang elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol. Perhatikan contoh berikut.

Merupakan matriks persegi yang semua elemennya bernilai nol, kecuali diagonal utamanya. Perhatikan contoh berikut.

Merupakan matriks diagonal yang setiap elemen diagonal utamanya bernilai satu. Perhatikan contoh berikut.

Merupakan matriks yang determinannya bernilai nol. Artinya, kamu bisa menentukan singularitas matriks melalui perhitungan karena tidak bisa dilihat secara visual hanya dari bentuk matriksnya saja. Perhatikan contoh berikut.

Matriks P termasuk singular karena determinannya bernilai nol.

Det P = (2 × 8) - (4 × 4)

= 16 - 16

= 0

Sifat-sifat matriks berlaku pada saat matriks dioperasikan dengan matriks lain. Adapun sifat-sifatnya adalah sebagai berikut.

Sifat penjumlahan matriks

Penjumlahan hanya berlaku pada matriks yang memiliki ordo sama. Jika ordo antarmatriksnya berbeda, maka tidak bisa dilakukan penjumlahan. Misalnya, penjumlahan antarmatriks ordo 2 × 2, antarmatriks 3 × 3, dan seterusnya. Penjumlahan ini memenuhi sifat-sifat berikut.

Sifat komutatif, yaitu sifat yang memenuhi A + B = B + A.

Sifat asosiatif, yaitu sifat yang memenuhi (A + B) + C = A + (B + C).

Sifat matriks nol, yaitu sifat yang memenuhi A + 0 = A.

Sifat pengurangan matriks

Sama seperti penjumlahan, pengurangan hanya berlaku untuk matriks berordo sama. Namun, sifat-sifat penjumlahan tidak berlaku pada pengurangan, kecuali sifat pengurangan dengan matriks nol, yaitu A - 0 = A.

Sifat perkalian matriks

Perkalian antara dua matriks bisa dilakukan jika jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua. Misalnya matriks ordo 2 x 3 bisa dikalikan dengan ordo 3 x 2, matriks ordo 3 x 1 bisa dikalikan ordo 1 x 3, dan seterusnya. Ingat, ketentuan ini tidak bisa dibalik, ya. Pada perkalian matriks berlaku sifat-sifat berikut.

Sifat asosiatif, yaitu (A × B) × C = A × (B × C).

Sifat distributif, yaitu A × (B + C) = (A × B) + (A × C).

Perkalian dengan matriks nol akan menghasilkan matriks nol, yaitu A × 0 = 0.

Cara Menghitung Matriks

Cara menghitung matriks tentu tidak lepas dari operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian. Lantas, bagaimana cara menghitungnya?

Cara menghitung hasil penjumlahan matriks

Hasil penjumlahan matriks diperoleh dengan menjumlahkan elemen-elemen yang seletak. Misalnya elemen pada baris ke-1 dan kolom ke-1 dijumlahkan dengan elemen yang sama. Perhatikan contoh berikut.

Diketahui dua buah matriks seperti berikut.

Tentukan hasil penjumlahan kedua matriks tersebut!

Pembahasan:

Jangan lupa untuk menjumlahkan elemen yang seletak.

Jadi, hasil penjumlahannya adalah sebagai berikut.

Cara menghitung hasil pengurangan matriks

Cara menghitung hasil pengurangan matriks sama dengan penjumlahan, yaitu mengurangkan elemen yang seletak. Perhatikan contoh berikut.

Diketahui dua matriks seperti berikut.

Tentukan hasil pengurangan P - Q!

Pembahasan:

Berikut ini hasil pengurangannya.

Jadi, hasil pengurangannya adalah sebagai berikut.

Cara menghitung hasil perkalian matriks

Cara menghitung perkalian antara dua matriks adalah dengan mengalikan semua elemen baris matriks pertama dengan semua elemen kolom di matriks kedua secara berurutan. Perhatikan ilustrasi berikut.

Sampai sini, apakah Quipperian sudah paham cara menghitung hasil operasi matriks?

Saat belajar materi ini, tak lengkap rasanya jika belum belajar transpose. Apa sih transpose matriks itu? Transpose matriks adalah matriks baru yang dihasilkan oleh perpindahan elemen baris menjadi elemen kolom. Penulisan transpose matriks biasanya dinyatakan sebagai indeks (superscript) pada matriks awalnya, misal A T, P T, B T, dan seterusnya. Perhatikan ilustrasi berikut.

Dari ilustrasi di atas, perpindahan elemen baris menjadi kolom ditandai dengan warna garis putus-putus yang sama.

Untuk mengasah pemahamanmu tentang pembahasan kali ini, yuk simak contoh soal berikut.

Diketahui persamaan matriks seperti berikut.

Pembahasan:

Pada soal di atas, berlaku perkalian matriks. Oleh sebab itu, kamu harus menguraikan hasil perkaliannya.

Diketahui data ketersediaan beberapa merek vaksin di enam puskesmas.

Buatlah bentuk matriks dari data di atas!

Pembahasan:

Untuk membuat matriks, kamu hanya perlu melihat banyaknya baris dan kolom yang tertera pada tabel. Data pada tabel di atas akan membentuk matriks ordo 6 × 4 seperti berikut.

Ternyata, cara membuatnya sangat mudah kan?

Diketahui dua transpose matriks seperti berikut.

Berapakah hasil perkalian antara D dan E?

Pembahasan:

Mula-mula, kamu harus mencari komposisi matriks awalnya, yaitu D dan E.

Dengan demikian, hasil perkalian antara D dan E adalah sebagai berikut.

Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. Untuk melihat materi lengkapnya, yuk buruan gabung Quipper Video. Salam Quipper!

# data[].attributes.attachment_link.title
Pengertian Matriks, Jenis, dan Contoh Soal dengan Pembahasan - Quipper Blog

# data[].attributes.attachment_link.description
Matriks adalah angka-angka yang disusun sedemikian sehingga menyerupai persegipanjang berdasarkan urutan baris dan kolom.

# data[].attributes.body
Matriks adalah suatu susunan bilangan real atau bilangan kompleks (atau elemen-elemen) yang disusun dalam baris dan kolom sehingga membentuk jajaran persegi panjang. Tanda bisa berupa kurung biasa “( )” atau kurung siku “[ ]”, ya. Suatu matriks diberi nama dengan huruf kapital, seperti A, B, C, dan seterusnya.

https://fti.ars.ac.id/blog/content/matriks--jenis-jenis-matriks

# data[].attributes.body
Pengertian Matrik

Dikutip dari buku 'Think Smart Matematika' oleh Gina Indiriani, matriks adalah susunan bilang-bilangan dalam bentuk persegi panjang yang disusun berdasarkan baris dan kolom. Bilangan yang disusun dalam baris dan kolom tersebut dinamakan elemen-elemen penyusun matriks.

https://www.detik.com/edu/edutainment/d-5648754/pengertian-matriks-notasi-ordo-dan-transpose-lengkap-soalnya#:~:text=Dikutip%20dari%20buku%20'Think%20Smart,disusun%20berdasarkan%20baris%20dan%20kolom.

-Gatti Arya Permana

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Jakarta -

Matriks menjadi salah satu materi dalam pelajaran matematika. Namun, masih banyak yang belum memahami materi ini. Berikut pengertian matriks, notasi, ordo, dan tranposenya.

Pengertian Matriks

Dikutip dari buku 'Think Smart Matematika' oleh Gina Indiriani, matriks adalah susunan bilang-bilangan dalam bentuk persegi panjang yang disusun berdasarkan baris dan kolom. Bilangan yang disusun dalam baris dan kolom tersebut dinamakan elemen-elemen penyusun matriks.

Ukuran yang digunakan untuk sebuah matriks disebut ordo. Satuan ordo digunakan untuk menyatakan banyaknya baris dan kolom.

1,2,3,4,5,6 = elemen penyusun matriks. Ordo matriks A adalah 2 x 3 yang menyatakan bahwa matriks A disusun oleh 2 baris dan 3 kolom.
-Matriks Nol
Matriks nol adalah matriks yang semua elemen penyusun sama dengan nol
-Matriks Baris
Pengertian matriks baris adalah matriks yang elemen penyusunnya terdiri atas satu baris

Contoh [2 3 4]
-Matriks Kolom
Matriks kolom adalah matriks yang elemen penyusunnya terdiri atas satu kolom
-Matriks Persegi
Pengertian matriks persegi adalah matriks yang memiliki banyak baris sama dengan banyaknya kolom
-Matris Diagonal
Matriks diagonal adalah matriks yang memiliki elemen selain diagonal utamanya nol
-Matriks Skalar
Pengertian matriks skalar adalah matriks yang memiliki seluruh elemen-elemen yang sama pada diagonal utamanya dan elemen selain diagonal utamanya adalah nol
-Matriks Identitas
Matriks identitas adalah matriks skalar yang elemen pada diagonal utamanya sama dengan satu
Notasi Matriks
Notasi Matriks adalah notasi dengan huruf kapital, seperti A, B, C dan sebagainya yang menotasikan matriks

Jika elemen-elemen penyusun matriks pada baris matriks A diletakkan pada kolom matriks A, dan elemen penyusun kolom matriks A diletakkan pada baris matriks A, maka akan diperoleh tranpose matriks A.

Maka, tranpose matriks A dinotasikan dengan A tranpose

Contoh

1. Soal dan jawaban

2. Soal dan jawaban

3. Soal dan jawaban

Selamat belajar pengertian matriks dan soalnya!

# data[].attributes.attachment_link.title
Pengertian Matriks, Notasi, Ordo, dan Transpose Lengkap Soalnya

# data[].attributes.attachment_link.description
Matriks menjadi salah satu materi dalam pelajaran matematika. Nah, bagaimana pengertian matriks, notasi, ordo dan transpose? Simak di sini.

# data[].attributes.body
Matriks adalah susunan angka dua dimensi yang disusun dalam baris dan kolom.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Learning Objectives

In this section, you will learn to:

1. Add and subtract matrices.

2. Multiply a matrix by a scalar.

3. Multiply two matrices.

A matrix is a 2 dimensional array of numbers arranged in rows and columns. Matrices provide a method of organizing, storing, and working with mathematical information. Matrices have an abundance of applications and use in the real world. Matrices provide a useful tool for working with models based on systems of linear equations. We'll use matrices in sections 2.2, 2.3, and 2.4 to solve systems of linear equations with several variables in this chapter.

Matrices are used in encryption, which we will explore in section 2.5 and in economic modelling, explored in section 2.6. We use matrices again in chapter 4, in optimization problems such as maximizing profit or revenue, or minimizing cost. Matrices are used in business for scheduling, routing transportation and shipments, and managing inventory.

Just about any application that collects and manages data can apply matrices. Use of matrices has grown as the availability of data in many areas of life and business has increased. They are important tools for organizing data and solving problems in all fields of science, from physics and chemistry, to biology and genetics, to meteorology, and economics. In computer science, matrix mathematics lies behind animation of images in movies and video games.

Computer science analyzes diagrams of networks to understand how things are connected to each other, such as relationships between people on a social website, and relationships between results in line search and how people link from one website to another. The mathematics to work with network diagrams comprise the field of "graph theory"; it relies on matrices to organize the information in the graphs that diagram connections and associations in a network. For example, if you use Facebook or Linked-In, or other social media sites, these sites use network graphs and matrices to organize your relationships with other users.

Introduction to Matrices

A matrix is a rectangular array of numbers. Matrices are useful in organizing and manipulating large amounts of data. In order to get some idea of what matrices are all about, we will look at the following example.

Before we go any further, we need to familiarize ourselves with some terms that are associated with matrices. The numbers in a matrix are called the entries or the elements of a matrix.

Whenever we talk about a matrix, we need to know the size or the dimension of the matrix. The dimension of a matrix is the number of rows and columns it has. When we say a matrix is a "3 by 4 matrix", we are saying that it has 3 rows and 4 columns. The rows are always mentioned first and the columns second. This means that a \(3 \times 4\) matrix does not have the same dimension as a \(4 \times 3\) matrix.

\[A=\left[\begin{array}{cccc}
1 & 4 & -2 & 0 \\
3 & -1 & 7 & 9 \\
6 & 2 & 0 & 5
\end{array}\right] \nonumber \]

\[B=\left[\begin{array}{ccc}
2 & 9 & 8 \\
-3 & 0 & 1 \\
6 & 5 & -2 \\
-4 & 7 & 8
\end{array}\right] \nonumber \]

Matrix \(A\) has dimensions \(3 \times 4\) and matrix \(B\) has dimensions \(4 \times 3\).

A matrix that has the same number of rows as columns is called a square matrix. A matrix with all entries zero is called a zero matrix. A square matrix with 1's along the main diagonal and zeros everywhere else, is called an identity matrix. When a square matrix is multiplied by an identity matrix of same size, the matrix remains the same.

\[I=\left[\begin{array}{lll}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{array}\right] \nonumber \]

Matrix \(I\) is a \(3 \times 3\) identity matrix

A matrix with only one row is called a row matrix or a row vector, and a matrix with only one column is called a column matrix or a column vector. Two matrices are equal if they have the same size and the corresponding entries are equal.

We can perform arithmetic operations with matrices. Next we will define and give examples illustrating the operations of matrix addition and subtraction, scalar multiplication, and matrix multiplication. Note that matrix multiplication is quite different from what you would intuitively expect, so pay careful attention to the explanation. Note also that the ability to perform matrix operations depends on the matrices involved being compatible in size, or dimensions, for that operation. The definition of compatible dimensions is different for different operations, so note the requirements carefully for each.

Matrix Addition and Subtraction

If two matrices have the same size, they can be added or subtracted. The operations are performed on corresponding entries.

Note: Two matrices can only be added or subtracted if they have the same dimension.

Multiplying a Matrix by a Scalar

If a matrix is multiplied by a scalar, each entry is multiplied by that scalar. We can consider scalar multiplication as multiplying a number and a matrix to obtain a new matrix as the product.

Multiplication of Two Matrices

To multiply a matrix by another is not as easy as the addition, subtraction, or scalar multiplication of matrices. Because of its wide use in application problems, it is important that we learn it well. Therefore, we will try to learn the process in a step by step manner. We first begin by finding a product of a row matrix and a column matrix.

Note: In order for a product of a row matrix and a column matrix to exist, the number of entries in the row matrix must be the same as the number of entries in the column matrix.

We summarize some important properties of matrix multiplication that we observed in the previous examples.

In order for product \(\bf{AB}\) to exist:

the number of columns of \(\bf{A}\) must equal the number of rows of \(\bf{B}\)

if matrix \(\bf{A}\) has dimension \(\bf{m \times n}\) and matrix \(\bf{B}\) has dimension \(\bf{n \times p}\), then the product \(\bf{AB}\) will be a matrix with dimension \(\bf{m \times p}\).

Matrix multiplication is not commutative: if both matrix products \(\bf{AB}\) and \(\bf{BA}\) exist, most of the time \(\bf{AB}\) will not equal \(\bf{BA}\).

USING MATRICES TO REPRESENT A SYSTEM OF LINEAR EQUATIONS

In this chapter, we will be using matrices to solve linear systems. In section 2.4, we will be asked to express linear systems as the matrix equation \(\bf{AX = B}\), where \(A\), \(X\), and \(B\) are matrices.

Matrix \(A\) is called the coefficient matrix.

Matrix \(X\) is a matrix with 1 column that contains the variables.

Matrix \(B\) is a matrix with 1 column that contains the constants.

# data[].attributes.attachment_link.description
A matrix is a 2 dimensional array of numbers arranged in rows and columns. Matrices provide a method of organizing, storing, and working with mathematical information. Matrices have an abundance of ...

# data[].attributes.body
Matriks merupakan susunan bilangan, simbol, atau ekspresi yang disusun dalam kolom dan baris sehingga membentuk suatu bangun segi empat.

https://www.gramedia.com/literasi/matriks-identitas/

# data[].attributes.body
Tri Ayuaningsih

Matriks adalah sekumpulan bilangan baris dan kolom, serta ditempatkan didalam tanda kurung. tanda kurungnya ini bisa berupa kurung biasa “( )” atau kurung siku “[ ]”. Suatu matriks diberi nama dengan huruf kapital, seperti A, B, C, dan seterusnya.

https://www.ruangguru.com/blog/mengenal-matriks-dalam-matematika-pengertian-jenis-dan-transpose

# data[].attributes.attachment_link.provider_name
Belajar Gratis di Rumah Kapan Pun! | Blog Ruangguru -

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Kamu tahu apa itu matriks? Kali ini, kita akan mengupas konsep matriks meliputi pengertian, jenis-jenis, serta transpose matriks. Simak baik-baik, ya!

-

Kamu pasti pernah menghadapi masalah yang berkaitan dengan angka dan data. Contoh kecilnya aja, saat kamu dan teman-temanmu lagi mau makan bersama. Biasanya kan, biar nggak ribet dan lupa, semua pesanan dicatat di kertas, ya. Tapi, kalo pesanannya banyak dan ribet, lumayan ngebingungin juga nggak sih nyatetnya mau gimana. Kayak yang waktu itu sempat ramai di sosial media, nih.
Perkara pesan nasi goreng (Sumber: suara.com)
Ya pantes abangnya nolak. Kamu aja yang sekali baca belum tentu paham. Iya apa iya? Ckckck... (geleng-geleng kelapa).

Sebenarnya, masalah di atas tuh bisa lho dibikin simpel dan gampang buat dipahami. Salah satunya pakai tabel. Nih, kalo aku buat ke dalam tabel, dengan barisnya menyatakan tingkat kepedasan dan kolomnya menyatakan telor, jadinya kayak gini.

Karena si sender nggak kasih keterangan tuh, pesanan nasi goreng yang telornya dicampur rasanya pedas atau nggak, jadi aku asumsiin aja rasanya sedang. Gimana, kalo dibuat tabel kayak gini, jadi jauh lebih gampang kan buat dimengerti sama abang nasi gorengnya? Hueheheheh 😛

Nah, kamu tau nggak sih, ternyata, tabel di atas bisa dibuat ke bentuk yang lebih sederhana lagi lho, yaitu seperti ini:

Urutan angka-angkanya sama. Cuma keterangan baris dan kolomnya aja yang dihilangkan. Terus, angka-angka tersebut diberi tanda kurung di sisi kanan dan kirinya. Kalo dalam Matematika, bentuk tersebut dinamakan matriks.

-
Sudah tahu belum, di Aplikasi belajar Ruangguru, ada fitur Drill Soal yang berisi kumpulan contoh soal latihan beserta pembahasannya, loh. Pas banget kan buat mempersiapkan diri kamu dalam menghadapi ujian nanti. Yuk, klik banner di bawah ini untuk coba fitur Drill Soal!
Pengertian Matriks

Matriks adalah sekumpulan bilangan yang disusun berdasarkan baris dan kolom, serta ditempatkan di dalam tanda kurung. Nah, tanda kurungnya ini bisa berupa kurung biasa "( )" atau kurung siku "[ ]", ya. Suatu matriks diberi nama dengan huruf kapital, seperti A, B, C, dan seterusnya.

Oh iya, kamu tau kan bedanya baris dan kolom? Baris itu susunannya horizontal atau ke samping, sedangkan kolom susunannya vertikal atau dari atas ke bawah.

Misalnya nih, matriks di atas tadi, kita beri nama matriks A. Maka,

Penamaan baris dan kolom dibuat urut, ya. Jadi, baris ke-1 dimulai dari atas, urut ke bawah. Sementara itu, kolom ke-1 dimulai dari kiri ke kanan.

Baca Juga: Konsep Limit Fungsi Aljabar dan Sifat-sifatnya

Ordo dan Elemen Matriks

Matriks itu punya ukuran, guys. Ukuran matriks disebut ordo. Ordo matriks ini berdasarkan dari banyaknya baris dikali banyaknya kolom pada matriks. Jadi, kalo suatu matriks A memiliki m baris dan n kolom, maka matriks A tersebut berukuran (berordo) m x n. Supaya lebih sederhana, kita bisa menulisnya dengan A mxn.

Nah, masing-masing bilangan yang terdapat di dalam matriks disebut elemen matriks. Elemen-elemen matriks juga ada notasinya sendiri, lho. Kalo matriks dinotasikan dengan huruf kapital, maka elemen-elemen matriks dinotasikan dengan huruf kecil dan diberi indeks yang menyatakan letak baris dan kolomnya.

Misalnya nih, pada matriks A di atas, jumlah barisnya kan ada 5 dan jumlah kolomnya juga ada 5, maka ordonya adalah 5 x 5, atau bisa kita tulis A 5×5. Lalu, untuk elemen-elemen matriks A bisa dinotasikan dengan a ij, yang menyatakan elemen matriks A pada baris ke-i dan kolom ke-j.

Supaya kamu nggak bingung, langsung simak contoh di bawah ini aja, yuk!

Kita ambil contoh a ₁₁, a ₁₂, dan a ₅₄, seperti pada gambar.

a₁₁ menyatakan elemen matriks A pada baris ke-1 kolom ke-1, nilainya adalah 0.

a₁₂ menyatakan elemen matriks A pada baris ke-1 kolom ke-2, nilainya adalah 1.

a₅₄ menyatakan elemen matriks A pada baris ke-5 kolom ke-4, nilainya adalah 2.

Gimana, paham kan cara bacanya?

Jenis-jenis Matriks

Selain punya ukuran (ordo), matriks juga terbagi menjadi beberapa bentuk yang mempunyai sifat khusus. Nah, beberapa jenis matriks khusus yang perlu kamu ketahui di antaranya sebagai berikut:

a. Matriks Baris

Matriks baris adalah suatu matriks yang terdiri dari satu baris aja. Contohnya,

Kalo kita lihat, matriks A, matriks P, dan matriks Q, semuanya terdiri dari satu baris dan beberapa kolom. Untuk masing-masing ordonya, berarti A 1×3, P 1×4, dan Q 1×5.

b. Matriks Kolom

Kebalikannya dari matriks baris, matriks kolom adalah suatu matriks yang terdiri dari satu kolom aja. Contohnya,

Matriks R, matriks S, dan matriks T sama-sama terdiri dari satu kolom dan beberapa baris. Oleh karena itu, ordo matriksnya adalah R 2×1, S 3×1, dan T 4×1.

c. Matriks Persegi

Matriks persegi adalah suatu matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom sama. Itu tandanya, m = n. Karena jumlah baris dan kolomnya sama, maka ordo matriksnya bisa kita tulis menjadi n x n, atau matriks ordo n.

Pada matriks persegi, terdapat diagonal utama, yaitu elemen-elemen matriks yang letak barisnya sama dengan letak kolomnya. Selain diagonal utama, ada juga diagonal samping atau diagonal kedua. Kalo kita tarik garis di sepanjang diagonal utama matriks, maka diagonal samping ini berada di arah sebaliknya.

Nah, berdasarkan contoh di atas, matriks A memiliki jumlah baris dan kolom yang sama karena matriks ini merupakan matriks persegi, yaitu sebanyak 2. Maka, matriks ini merupakan matriks berordo 2. Kemudian, elemen-elemen pada diagonal utamanya adalah 8 dan 7. Coba deh, kalo matriks B, ordo dan diagonal utamanya apa aja, nih? Jawab di kolom komentar, ya!

d. Matriks Diagonal

Matriks diagonal adalah matriks persegi yang elemen-elemen selain diagonal utamanya bernilai nol. Contohnya,

Kalo kita perhatikan gambar di atas, elemen-elemen pada diagonal utama matriks Q adalah 3, 8, dan 5. Nah, di luar diagonal utama, semua elemennya bernilai 0. Misalnya, elemen Q ₁₂ adalah 0, lalu elemen Q ₂₁ juga 0.

e. Matriks Identitas

Matriks identitas adalah matriks persegi yang semua elemen pada diagonal utamanya bernilai satu, sedangkan elemen lainnya bernilai nol. Umumnya, matriks identitas dinotasikan dengan I disertai dengan ordonya. Contohnya,

f. Matriks Nol

Sesuai namanya, matriks nol adalah matriks yang semua elemennya bernilai nol. Matriks nol biasanya dinotasikan dengan huruf O disertai ordonya. Contohnya,

Transpose Matriks

Oke, setelah kamu tau pengertian dan jenis-jenis matriks, kita lanjut ke materi berikutnya ya, yaitu transpose matriks.
"Bentar, bentar. Minum dulu, gan!" (sumber: giphy.com)
Apa itu transpose matriks?

Transpose matriks adalah suatu matriks yang diperoleh dari hasil pertukaran antara elemen baris dan kolomnya. Jadi, elemen-elemen pada baris akan kita tukar menjadi elemen-elemen pada kolom, atau sebaliknya. Pasti kamu bingung, kan? HAHAHAHAHA...

Yauds, kita langsung simak contoh di bawah ini, deh. Misalnya, kita akan mentranspose matriks A dan B. Maka, matriks transposenya bisa dinotasikan dengan A t dan B t.

Nah, kalo kamu perhatikan kotak warna-warni pada matriks di atas, kamu pasti paham nih dengan polanya. Aku kasih contoh, ya. Coba kamu lihat matriks A dan A t! Elemen-elemen baris ke-1 matriks A t (yang di kotak merah), itu merupakan pertukaran dari elemen-elemen kolom ke-1 matriks A. Begitu juga dengan elemen-elemen baris ke-2 matriks A t (yang di kotak biru), merupakan pertukaran dari elemen-elemen kolom ke-2 matriks A. Paham, ya?

Sekarang, coba kamu kerjakan contoh soal di bawah ini. Caranya sama kok kayak yang udah dijelasin sebelumnya.

Gimana, guys, udah paham dengan konsep matriks? Sebetulnya, matriks itu materi yang mudah lho, seru lagi! Matriks ini bisa digunakan untuk menyelesaikan masalah sistem persamaan yang memiliki lebih dari dua variabel dengan cepat. Dibandingkan kamu harus menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Jadi, penting banget untuk memahami materi satu ini.

Kalo kamu merasa masih belum begitu paham dengan materi yang udah dijelaskan di artikel ini, kamu bisa coba tonton video penjelasan lengkapnya di ruangbelajar. Di sana, ada konsep kilatnya juga, lho! Membantu kamu lebih mudah memahami materi dalam waktu singkat. Yuk, buktikan sekarang!
Referensi:
Ari, R. Indriyastuti. (2012) Perspektif Matematika 3 untuk Kelas XII SMA dan MA Program Ilmu Pengetahuan Alam. PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri.
Sumber Foto:
Foto 'WA Chat Pesan Nasi Goreng' [Daring]. Tautan: https://www.suara.com/lifestyle/2021/01/06/122000/pesanan-nasi-goreng-terlalu-ribet-warganet-ini-bantu-buatkan-tabel-excel?page=all (Diakses: 7 Mei 2021)

GIF 'Orang Minum' [Daring]. Tautan: https://giphy.com/gifs/reaction-mood-etrntfDOQriFaBUJ7I (Diakses: 7 Mei 2021)
Artikel ini telah diperbarui pada 13 September 2021.

# data[].attributes.attachment_link.title
Mengenal Matriks: Pengertian, Jenis, dan Transpose | Matematika Kelas 11

# data[].attributes.attachment_link.description
Kamu tahu apa itu matriks? Kali ini, kita akan mengupas konsep matriks meliputi pengertian, jenis-jenis, serta transpose matriks. Simak baik-baik, ya!

# data[].attributes.body
Aurel Salsyabila Putri

Matriks adalah sekumpulan bilangan yang disusun berdasarkan baris dan kolom, serta ditempatkan di dalam tanda kurung. Nah, tanda kurungnya ini bisa berupa kurung biasa “( )” atau kurung siku “[ ]”. Suatu matriks diberi nama dengan huruf kapital, seperti A, B, C, dan seterusnya.

https://www.ruangguru.com/blog/mengenal-matriks-dalam-matematika-pengertian-jenis-dan-transpose

# data[].attributes.attachment_link.provider_name
Belajar Gratis di Rumah Kapan Pun! | Blog Ruangguru -

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Kamu tahu apa itu matriks? Kali ini, kita akan mengupas konsep matriks meliputi pengertian, jenis-jenis, serta transpose matriks. Simak baik-baik, ya!

-

Kamu pasti pernah menghadapi masalah yang berkaitan dengan angka dan data. Contoh kecilnya aja, saat kamu dan teman-temanmu lagi mau makan bersama. Biasanya kan, biar nggak ribet dan lupa, semua pesanan dicatat di kertas, ya. Tapi, kalo pesanannya banyak dan ribet, lumayan ngebingungin juga nggak sih nyatetnya mau gimana. Kayak yang waktu itu sempat ramai di sosial media, nih.
Perkara pesan nasi goreng (Sumber: suara.com)
Ya pantes abangnya nolak. Kamu aja yang sekali baca belum tentu paham. Iya apa iya? Ckckck... (geleng-geleng kelapa).

Sebenarnya, masalah di atas tuh bisa lho dibikin simpel dan gampang buat dipahami. Salah satunya pakai tabel. Nih, kalo aku buat ke dalam tabel, dengan barisnya menyatakan tingkat kepedasan dan kolomnya menyatakan telor, jadinya kayak gini.

Karena si sender nggak kasih keterangan tuh, pesanan nasi goreng yang telornya dicampur rasanya pedas atau nggak, jadi aku asumsiin aja rasanya sedang. Gimana, kalo dibuat tabel kayak gini, jadi jauh lebih gampang kan buat dimengerti sama abang nasi gorengnya? Hueheheheh 😛

Nah, kamu tau nggak sih, ternyata, tabel di atas bisa dibuat ke bentuk yang lebih sederhana lagi lho, yaitu seperti ini:

Urutan angka-angkanya sama. Cuma keterangan baris dan kolomnya aja yang dihilangkan. Terus, angka-angka tersebut diberi tanda kurung di sisi kanan dan kirinya. Kalo dalam Matematika, bentuk tersebut dinamakan matriks.

-
Sudah tahu belum, di Aplikasi belajar Ruangguru, ada fitur Drill Soal yang berisi kumpulan contoh soal latihan beserta pembahasannya, loh. Pas banget kan buat mempersiapkan diri kamu dalam menghadapi ujian nanti. Yuk, klik banner di bawah ini untuk coba fitur Drill Soal!
Pengertian Matriks

Matriks adalah sekumpulan bilangan yang disusun berdasarkan baris dan kolom, serta ditempatkan di dalam tanda kurung. Nah, tanda kurungnya ini bisa berupa kurung biasa "( )" atau kurung siku "[ ]", ya. Suatu matriks diberi nama dengan huruf kapital, seperti A, B, C, dan seterusnya.

Oh iya, kamu tau kan bedanya baris dan kolom? Baris itu susunannya horizontal atau ke samping, sedangkan kolom susunannya vertikal atau dari atas ke bawah.

Misalnya nih, matriks di atas tadi, kita beri nama matriks A. Maka,

Penamaan baris dan kolom dibuat urut, ya. Jadi, baris ke-1 dimulai dari atas, urut ke bawah. Sementara itu, kolom ke-1 dimulai dari kiri ke kanan.

Baca Juga: Konsep Limit Fungsi Aljabar dan Sifat-sifatnya

Ordo dan Elemen Matriks

Matriks itu punya ukuran, guys. Ukuran matriks disebut ordo. Ordo matriks ini berdasarkan dari banyaknya baris dikali banyaknya kolom pada matriks. Jadi, kalo suatu matriks A memiliki m baris dan n kolom, maka matriks A tersebut berukuran (berordo) m x n. Supaya lebih sederhana, kita bisa menulisnya dengan A mxn.

Nah, masing-masing bilangan yang terdapat di dalam matriks disebut elemen matriks. Elemen-elemen matriks juga ada notasinya sendiri, lho. Kalo matriks dinotasikan dengan huruf kapital, maka elemen-elemen matriks dinotasikan dengan huruf kecil dan diberi indeks yang menyatakan letak baris dan kolomnya.

Misalnya nih, pada matriks A di atas, jumlah barisnya kan ada 5 dan jumlah kolomnya juga ada 5, maka ordonya adalah 5 x 5, atau bisa kita tulis A 5×5. Lalu, untuk elemen-elemen matriks A bisa dinotasikan dengan a ij, yang menyatakan elemen matriks A pada baris ke-i dan kolom ke-j.

Supaya kamu nggak bingung, langsung simak contoh di bawah ini aja, yuk!

Kita ambil contoh a ₁₁, a ₁₂, dan a ₅₄, seperti pada gambar.

a₁₁ menyatakan elemen matriks A pada baris ke-1 kolom ke-1, nilainya adalah 0.

a₁₂ menyatakan elemen matriks A pada baris ke-1 kolom ke-2, nilainya adalah 1.

a₅₄ menyatakan elemen matriks A pada baris ke-5 kolom ke-4, nilainya adalah 2.

Gimana, paham kan cara bacanya?

Jenis-jenis Matriks

Selain punya ukuran (ordo), matriks juga terbagi menjadi beberapa bentuk yang mempunyai sifat khusus. Nah, beberapa jenis matriks khusus yang perlu kamu ketahui di antaranya sebagai berikut:

a. Matriks Baris

Matriks baris adalah suatu matriks yang terdiri dari satu baris aja. Contohnya,

Kalo kita lihat, matriks A, matriks P, dan matriks Q, semuanya terdiri dari satu baris dan beberapa kolom. Untuk masing-masing ordonya, berarti A 1×3, P 1×4, dan Q 1×5.

b. Matriks Kolom

Kebalikannya dari matriks baris, matriks kolom adalah suatu matriks yang terdiri dari satu kolom aja. Contohnya,

Matriks R, matriks S, dan matriks T sama-sama terdiri dari satu kolom dan beberapa baris. Oleh karena itu, ordo matriksnya adalah R 2×1, S 3×1, dan T 4×1.

c. Matriks Persegi

Matriks persegi adalah suatu matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom sama. Itu tandanya, m = n. Karena jumlah baris dan kolomnya sama, maka ordo matriksnya bisa kita tulis menjadi n x n, atau matriks ordo n.

Pada matriks persegi, terdapat diagonal utama, yaitu elemen-elemen matriks yang letak barisnya sama dengan letak kolomnya. Selain diagonal utama, ada juga diagonal samping atau diagonal kedua. Kalo kita tarik garis di sepanjang diagonal utama matriks, maka diagonal samping ini berada di arah sebaliknya.

Nah, berdasarkan contoh di atas, matriks A memiliki jumlah baris dan kolom yang sama karena matriks ini merupakan matriks persegi, yaitu sebanyak 2. Maka, matriks ini merupakan matriks berordo 2. Kemudian, elemen-elemen pada diagonal utamanya adalah 8 dan 7. Coba deh, kalo matriks B, ordo dan diagonal utamanya apa aja, nih? Jawab di kolom komentar, ya!

d. Matriks Diagonal

Matriks diagonal adalah matriks persegi yang elemen-elemen selain diagonal utamanya bernilai nol. Contohnya,

Kalo kita perhatikan gambar di atas, elemen-elemen pada diagonal utama matriks Q adalah 3, 8, dan 5. Nah, di luar diagonal utama, semua elemennya bernilai 0. Misalnya, elemen Q ₁₂ adalah 0, lalu elemen Q ₂₁ juga 0.

e. Matriks Identitas

Matriks identitas adalah matriks persegi yang semua elemen pada diagonal utamanya bernilai satu, sedangkan elemen lainnya bernilai nol. Umumnya, matriks identitas dinotasikan dengan I disertai dengan ordonya. Contohnya,

f. Matriks Nol

Sesuai namanya, matriks nol adalah matriks yang semua elemennya bernilai nol. Matriks nol biasanya dinotasikan dengan huruf O disertai ordonya. Contohnya,

Transpose Matriks

Oke, setelah kamu tau pengertian dan jenis-jenis matriks, kita lanjut ke materi berikutnya ya, yaitu transpose matriks.
"Bentar, bentar. Minum dulu, gan!" (sumber: giphy.com)
Apa itu transpose matriks?

Transpose matriks adalah suatu matriks yang diperoleh dari hasil pertukaran antara elemen baris dan kolomnya. Jadi, elemen-elemen pada baris akan kita tukar menjadi elemen-elemen pada kolom, atau sebaliknya. Pasti kamu bingung, kan? HAHAHAHAHA...

Yauds, kita langsung simak contoh di bawah ini, deh. Misalnya, kita akan mentranspose matriks A dan B. Maka, matriks transposenya bisa dinotasikan dengan A t dan B t.

Nah, kalo kamu perhatikan kotak warna-warni pada matriks di atas, kamu pasti paham nih dengan polanya. Aku kasih contoh, ya. Coba kamu lihat matriks A dan A t! Elemen-elemen baris ke-1 matriks A t (yang di kotak merah), itu merupakan pertukaran dari elemen-elemen kolom ke-1 matriks A. Begitu juga dengan elemen-elemen baris ke-2 matriks A t (yang di kotak biru), merupakan pertukaran dari elemen-elemen kolom ke-2 matriks A. Paham, ya?

Sekarang, coba kamu kerjakan contoh soal di bawah ini. Caranya sama kok kayak yang udah dijelasin sebelumnya.

Gimana, guys, udah paham dengan konsep matriks? Sebetulnya, matriks itu materi yang mudah lho, seru lagi! Matriks ini bisa digunakan untuk menyelesaikan masalah sistem persamaan yang memiliki lebih dari dua variabel dengan cepat. Dibandingkan kamu harus menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Jadi, penting banget untuk memahami materi satu ini.

Kalo kamu merasa masih belum begitu paham dengan materi yang udah dijelaskan di artikel ini, kamu bisa coba tonton video penjelasan lengkapnya di ruangbelajar. Di sana, ada konsep kilatnya juga, lho! Membantu kamu lebih mudah memahami materi dalam waktu singkat. Yuk, buktikan sekarang!
Referensi:
Ari, R. Indriyastuti. (2012) Perspektif Matematika 3 untuk Kelas XII SMA dan MA Program Ilmu Pengetahuan Alam. PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri.
Sumber Foto:
Foto 'WA Chat Pesan Nasi Goreng' [Daring]. Tautan: https://www.suara.com/lifestyle/2021/01/06/122000/pesanan-nasi-goreng-terlalu-ribet-warganet-ini-bantu-buatkan-tabel-excel?page=all (Diakses: 7 Mei 2021)

GIF 'Orang Minum' [Daring]. Tautan: https://giphy.com/gifs/reaction-mood-etrntfDOQriFaBUJ7I (Diakses: 7 Mei 2021)
Artikel ini telah diperbarui pada 13 September 2021.

# data[].attributes.attachment_link.title
Mengenal Matriks: Pengertian, Jenis, dan Transpose | Matematika Kelas 11

# data[].attributes.attachment_link.description
Kamu tahu apa itu matriks? Kali ini, kita akan mengupas konsep matriks meliputi pengertian, jenis-jenis, serta transpose matriks. Simak baik-baik, ya!

# data[].attributes.body
Tristan Yusuf Sanjaya XIC RPL

Dalam matematika, matriks adalah susunan bilangan, simbol, atau ekspresi yang disusun dalam baris dan kolom sehingga membentuk suatu bangun persegi. https://id.wikipedia.org/wiki/Matriks_(matematika)

# data[].attributes.attachment_link.title
Matriks (matematika) - Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

# data[].attributes.body
Matriks adalah kumpulan bilangan yang disusun secara baris atau kolom atau kedua-duanya dan di dalam suatu tanda kurung. Bilangan-bilangan yang membentuk suatu matriks disebut sebagai elemen-elemen matriks.

https://www.studiobelajar.com/matriks-dasar/

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Pengertian Matriks

Matriks adalah kumpulan bilangan yang disusun secara baris atau kolom atau kedua-duanya dan di dalam suatu tanda kurung. Bilangan-bilangan yang membentuk suatu matriks disebut sebagai elemen-elemen matriks. Matriks digunakan untuk menyederhanakan penyampaian data, sehingga mudah untuk diolah.

Sebagai contoh:

Diketahui jumlah penjualan mobil jenis A, B, dan C, dengan harga jual masing-masing 146, 275, dan 528 (dalam juta) pada kota-kota P, Q, R, adalah :

Data penjualan mobil tersebut dapat dibuat dalam bentuk matriks sebagai berikut :

Matriks harga mobil adalah

Matriks jumlah penjualan adalah

Lebih sederhana bukan?

Ordo Matriks

Dijelaskan sebelumnya matriks terdiri dari unsur-unsur yang tersusun secara baris dan kolom. Jika banyak baris suatu matriks adalah m, dan banyak kolom suatu matriks adalah n, maka matriks tersebut memiliki ordo matriks atau ukuran m x n. Perlu diingat bahwa m dan n hanya sebuah notasi, sehingga tidak boleh dilakukan sebuah perhitungan (penjumlahan, perkalian). Pada contoh matriks jumlah penjualan mobil diatas diketahui bahwa:

Banyak baris, m = 3

Banyak kolom, n = 3

Ordo matriks, m x n = 3 x 3

Penamaan/notasi matriks menggunakan huruf kapital, sedangkan elemen-elemen di dalamnya dinotasikan dengan huruf kecil sesuai dengan penamaan matriks dan diberi indeks ij. Indeks tersebut menyatakan posisi elemen matriks, yaitu pada baris i dan kolom j. Sebagai contoh, matriks sebelumnya untuk penjualan mobil:

Dimana, adalah elemen matriks yang berada pada baris ke-1 (i = 1) dan kolom ke-2 (j = 2). Begitu juga dengan elemen matriks yang lainnya.

Pada matriks terdapat dua jenis diagonal, yaitu diagonal utama dan diagonal sekunder. Diagonal utama merupakan elemen-elemen dengan yang bisa membentuk garis miring. Diagonal sekunder merupakan kebalikan dari garis miring diagonal utama. Perhatikan matriks berikut:

Diagonal utama adalah elemen 34, 36, 46, sedangkan diagonal sekunder adalah elemen 41, 36, 51.

Matriks Identitas

Matriks diagonal dengan elemen-elemen diagonal utamanya bernilai 1 disebut matriks identitas. Pada umumnya matriks identitas dinotasikan dengan "I". Contoh:

atau

Jenis-jenis Matriks

Matriks dapat dikelompokan ke beberapa jenis berdasarkan pada jumalah baris dan kolom serta pola elemen matriksnya sebagai berikut :

1. Matriks Baris dan Matriks Kolom

Matriks baris adalah suatu matriks yang hanya memiliki satu baris saja. Sedangkan, matriks kolom adalah suatu matriks yang hanya memiliki satu kolom saja. Contoh:

A = (1 4) atau B = (3 7 9) adalah matriks baris

atau adalah matriks kolom

2. Matriks Persegi

Matriks yang memiliki jumlah kolom dan baris yang sama disebut matriks persegi. Matriks persegi memiliki ordo n.

Contoh:

adalah matriks persegi berordo 3, atau

adalah matriks persegi berordo 2.

3. Matriks Segitiga Atas dan Segitiga Bawah

Matriks persegi A yang memiliki elemen matriks untuk atau elemen-elemen matriks dibawah diagonal utama bernilai 0 disebut matriks segitiga atas. Matriks persegi A yang memiliki elemen matiks untuk atau elemen-elemen matriks diatas diagonal utama bernilai 0 disebut matriks segitiga bawah.

Contoh:

adalah matriks segitiga atas,

adalah matriks segitiga bawah.

4. Matriks Diagonal

Matriks persegi A yang memiliki elemen matiks untuk atau elemen-elemen matriks diluar diagonal utama bernilai 0 disebut matriks diagonal.

Contoh:

atau

5. Matriks Skalar

Matriks diagonal yang memiliki elemen-elemen pada diagonal utamanya bernilai sama disebut matriks skalar.

Contoh:

atau

6. Matriks Indentitas

Sudah dijelaskan di atas.

7. Matriks Simetris

Matriks persegi A yang memiliki elemen matiks baris ke-I sama dengan elemen matriks kolom ke-j untuk i = j disebut simetris. Atau, dapat dikatakan elemen sama dengan elemen .

Contoh:

Dapat dilihat bahwa elemen baris ke-1 sama dengan kolom ke-1, baris ke-2 sama dengan kolom ke-2, dan baris ke-3 sama dengan kolom ke-3.

Transpose Matriks

Transpose matriks merupakan perubahan baris menjadi kolom dan sebaliknya. Transpose matriks dari adalah sebuah matriks dengan ukuran (n x m) dan bernotasi A T. Jika matriks A ditanspose, maka baris 1 menjadi kolom 1, baris 2 menjadi kolom 2, dan begitu seterusnya.

Contoh:

ditranspose menjadi .

Sifat dari transpose matriks: .

Contoh Soal dan Pembahasan

Jika dan Jika , maka agar , berapakah nilai c?

Pembahasan:

Diketahui bahwa

Sehingga didapat 4 persamaan baru dari elemen-elemen matriksnya, yaitu:

(persamaan ke-1)

2 = a (persamaan ke-2)

b = 2a + 1 (persamaan ke-3)

(persamaan ke-4)

Dari persamaan tersebut dapat dilakukan substitusi persamaan untuk memperoleh nilai c, yaitu:

a = 2, maka:

b = 2a + 1 = 2(2) + 1 = 5

dan

.

Artikel: Pengertian Matriks, Ordo, Jenis, & Transpose Matriks
Kontributor: Alwin Mulyanto, S.T.
Alumni Teknik Sipil FT UI

Materi StudioBelajar.com lainnya:

# data[].attributes.attachment_link.title
Pengertian Matriks, Ordo, Identitas, Jenis, dan Transpose Matriks

# data[].attributes.attachment_link.description
Matriks adalah kumpulan bilangan yang disusun secara baris atau kolom atau kedua-duanya dan di dalam suatu tanda kurung. Bilangan-bilangan yang membentuk suatu matriks disebut sebagai elemen-elemen matriks. Matriks digunakan untuk menyederhanakan penyampaian data, sehingga mudah untuk diolah.

# data[].attributes.body
Matriks adalah sekumpulan bilangan yang disusun berdasarkan baris dan kolom, serta ditempatkan di dalam tanda kurung. Tanda kurungnya ini bisa berupa kurung biasa “( )” atau kurung siku “[ ]”, ya. Suatu matriks diberi nama dengan huruf kapital, seperti A, B, C, dan seterusnya.

https://www.ruangguru.com/blog/mengenal-matriks-dalam-matematika-pengertian-jenis-dan-transpose

# data[].attributes.body
Matriks adalah sekumpulan bilangan yang disusun berdasarkan baris dan kolom, serta ditempatkan di dalam tanda kurung. Nah, tanda kurungnya ini bisa berupa kurung biasa “( )” atau kurung siku “[ ]”, ya. Suatu matriks diberi nama dengan huruf kapital, seperti A, B, C, dan seterusnya.

https://www.ruangguru.com/blog/mengenal-matriks-dalam-matematika-pengertian-jenis-dan-transpose

# data[].attributes.attachment_link.provider_name
Belajar Gratis di Rumah Kapan Pun! | Blog Ruangguru -

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Kamu tahu apa itu matriks? Kali ini, kita akan mengupas konsep matriks meliputi pengertian, jenis-jenis, serta transpose matriks. Simak baik-baik, ya!

-

Kamu pasti pernah menghadapi masalah yang berkaitan dengan angka dan data. Contoh kecilnya aja, saat kamu dan teman-temanmu lagi mau makan bersama. Biasanya kan, biar nggak ribet dan lupa, semua pesanan dicatat di kertas, ya. Tapi, kalo pesanannya banyak dan ribet, lumayan ngebingungin juga nggak sih nyatetnya mau gimana. Kayak yang waktu itu sempat ramai di sosial media, nih.
Perkara pesan nasi goreng (Sumber: suara.com)
Ya pantes abangnya nolak. Kamu aja yang sekali baca belum tentu paham. Iya apa iya? Ckckck... (geleng-geleng kelapa).

Sebenarnya, masalah di atas tuh bisa lho dibikin simpel dan gampang buat dipahami. Salah satunya pakai tabel. Nih, kalo aku buat ke dalam tabel, dengan barisnya menyatakan tingkat kepedasan dan kolomnya menyatakan telor, jadinya kayak gini.

Karena si sender nggak kasih keterangan tuh, pesanan nasi goreng yang telornya dicampur rasanya pedas atau nggak, jadi aku asumsiin aja rasanya sedang. Gimana, kalo dibuat tabel kayak gini, jadi jauh lebih gampang kan buat dimengerti sama abang nasi gorengnya? Hueheheheh 😛

Nah, kamu tau nggak sih, ternyata, tabel di atas bisa dibuat ke bentuk yang lebih sederhana lagi lho, yaitu seperti ini:

Urutan angka-angkanya sama. Cuma keterangan baris dan kolomnya aja yang dihilangkan. Terus, angka-angka tersebut diberi tanda kurung di sisi kanan dan kirinya. Kalo dalam Matematika, bentuk tersebut dinamakan matriks.

-
Sudah tahu belum, di Aplikasi belajar Ruangguru, ada fitur Drill Soal yang berisi kumpulan contoh soal latihan beserta pembahasannya, loh. Pas banget kan buat mempersiapkan diri kamu dalam menghadapi ujian nanti. Yuk, klik banner di bawah ini untuk coba fitur Drill Soal!
Pengertian Matriks

Matriks adalah sekumpulan bilangan yang disusun berdasarkan baris dan kolom, serta ditempatkan di dalam tanda kurung. Nah, tanda kurungnya ini bisa berupa kurung biasa "( )" atau kurung siku "[ ]", ya. Suatu matriks diberi nama dengan huruf kapital, seperti A, B, C, dan seterusnya.

Oh iya, kamu tau kan bedanya baris dan kolom? Baris itu susunannya horizontal atau ke samping, sedangkan kolom susunannya vertikal atau dari atas ke bawah.

Misalnya nih, matriks di atas tadi, kita beri nama matriks A. Maka,

Penamaan baris dan kolom dibuat urut, ya. Jadi, baris ke-1 dimulai dari atas, urut ke bawah. Sementara itu, kolom ke-1 dimulai dari kiri ke kanan.

Baca Juga: Konsep Limit Fungsi Aljabar dan Sifat-sifatnya

Ordo dan Elemen Matriks

Matriks itu punya ukuran, guys. Ukuran matriks disebut ordo. Ordo matriks ini berdasarkan dari banyaknya baris dikali banyaknya kolom pada matriks. Jadi, kalo suatu matriks A memiliki m baris dan n kolom, maka matriks A tersebut berukuran (berordo) m x n. Supaya lebih sederhana, kita bisa menulisnya dengan A mxn.

Nah, masing-masing bilangan yang terdapat di dalam matriks disebut elemen matriks. Elemen-elemen matriks juga ada notasinya sendiri, lho. Kalo matriks dinotasikan dengan huruf kapital, maka elemen-elemen matriks dinotasikan dengan huruf kecil dan diberi indeks yang menyatakan letak baris dan kolomnya.

Misalnya nih, pada matriks A di atas, jumlah barisnya kan ada 5 dan jumlah kolomnya juga ada 5, maka ordonya adalah 5 x 5, atau bisa kita tulis A 5×5. Lalu, untuk elemen-elemen matriks A bisa dinotasikan dengan a ij, yang menyatakan elemen matriks A pada baris ke-i dan kolom ke-j.

Supaya kamu nggak bingung, langsung simak contoh di bawah ini aja, yuk!

Kita ambil contoh a ₁₁, a ₁₂, dan a ₅₄, seperti pada gambar.

a₁₁ menyatakan elemen matriks A pada baris ke-1 kolom ke-1, nilainya adalah 0.

a₁₂ menyatakan elemen matriks A pada baris ke-1 kolom ke-2, nilainya adalah 1.

a₅₄ menyatakan elemen matriks A pada baris ke-5 kolom ke-4, nilainya adalah 2.

Gimana, paham kan cara bacanya?

Jenis-jenis Matriks

Selain punya ukuran (ordo), matriks juga terbagi menjadi beberapa bentuk yang mempunyai sifat khusus. Nah, beberapa jenis matriks khusus yang perlu kamu ketahui di antaranya sebagai berikut:

a. Matriks Baris

Matriks baris adalah suatu matriks yang terdiri dari satu baris aja. Contohnya,

Kalo kita lihat, matriks A, matriks P, dan matriks Q, semuanya terdiri dari satu baris dan beberapa kolom. Untuk masing-masing ordonya, berarti A 1×3, P 1×4, dan Q 1×5.

b. Matriks Kolom

Kebalikannya dari matriks baris, matriks kolom adalah suatu matriks yang terdiri dari satu kolom aja. Contohnya,

Matriks R, matriks S, dan matriks T sama-sama terdiri dari satu kolom dan beberapa baris. Oleh karena itu, ordo matriksnya adalah R 2×1, S 3×1, dan T 4×1.

c. Matriks Persegi

Matriks persegi adalah suatu matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom sama. Itu tandanya, m = n. Karena jumlah baris dan kolomnya sama, maka ordo matriksnya bisa kita tulis menjadi n x n, atau matriks ordo n.

Pada matriks persegi, terdapat diagonal utama, yaitu elemen-elemen matriks yang letak barisnya sama dengan letak kolomnya. Selain diagonal utama, ada juga diagonal samping atau diagonal kedua. Kalo kita tarik garis di sepanjang diagonal utama matriks, maka diagonal samping ini berada di arah sebaliknya.

Nah, berdasarkan contoh di atas, matriks A memiliki jumlah baris dan kolom yang sama karena matriks ini merupakan matriks persegi, yaitu sebanyak 2. Maka, matriks ini merupakan matriks berordo 2. Kemudian, elemen-elemen pada diagonal utamanya adalah 8 dan 7. Coba deh, kalo matriks B, ordo dan diagonal utamanya apa aja, nih? Jawab di kolom komentar, ya!

d. Matriks Diagonal

Matriks diagonal adalah matriks persegi yang elemen-elemen selain diagonal utamanya bernilai nol. Contohnya,

Kalo kita perhatikan gambar di atas, elemen-elemen pada diagonal utama matriks Q adalah 3, 8, dan 5. Nah, di luar diagonal utama, semua elemennya bernilai 0. Misalnya, elemen Q ₁₂ adalah 0, lalu elemen Q ₂₁ juga 0.

e. Matriks Identitas

Matriks identitas adalah matriks persegi yang semua elemen pada diagonal utamanya bernilai satu, sedangkan elemen lainnya bernilai nol. Umumnya, matriks identitas dinotasikan dengan I disertai dengan ordonya. Contohnya,

f. Matriks Nol

Sesuai namanya, matriks nol adalah matriks yang semua elemennya bernilai nol. Matriks nol biasanya dinotasikan dengan huruf O disertai ordonya. Contohnya,

Transpose Matriks

Oke, setelah kamu tau pengertian dan jenis-jenis matriks, kita lanjut ke materi berikutnya ya, yaitu transpose matriks.
"Bentar, bentar. Minum dulu, gan!" (sumber: giphy.com)
Apa itu transpose matriks?

Transpose matriks adalah suatu matriks yang diperoleh dari hasil pertukaran antara elemen baris dan kolomnya. Jadi, elemen-elemen pada baris akan kita tukar menjadi elemen-elemen pada kolom, atau sebaliknya. Pasti kamu bingung, kan? HAHAHAHAHA...

Yauds, kita langsung simak contoh di bawah ini, deh. Misalnya, kita akan mentranspose matriks A dan B. Maka, matriks transposenya bisa dinotasikan dengan A t dan B t.

Nah, kalo kamu perhatikan kotak warna-warni pada matriks di atas, kamu pasti paham nih dengan polanya. Aku kasih contoh, ya. Coba kamu lihat matriks A dan A t! Elemen-elemen baris ke-1 matriks A t (yang di kotak merah), itu merupakan pertukaran dari elemen-elemen kolom ke-1 matriks A. Begitu juga dengan elemen-elemen baris ke-2 matriks A t (yang di kotak biru), merupakan pertukaran dari elemen-elemen kolom ke-2 matriks A. Paham, ya?

Sekarang, coba kamu kerjakan contoh soal di bawah ini. Caranya sama kok kayak yang udah dijelasin sebelumnya.

Gimana, guys, udah paham dengan konsep matriks? Sebetulnya, matriks itu materi yang mudah lho, seru lagi! Matriks ini bisa digunakan untuk menyelesaikan masalah sistem persamaan yang memiliki lebih dari dua variabel dengan cepat. Dibandingkan kamu harus menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Jadi, penting banget untuk memahami materi satu ini.

Kalo kamu merasa masih belum begitu paham dengan materi yang udah dijelaskan di artikel ini, kamu bisa coba tonton video penjelasan lengkapnya di ruangbelajar. Di sana, ada konsep kilatnya juga, lho! Membantu kamu lebih mudah memahami materi dalam waktu singkat. Yuk, buktikan sekarang!
Referensi:
Ari, R. Indriyastuti. (2012) Perspektif Matematika 3 untuk Kelas XII SMA dan MA Program Ilmu Pengetahuan Alam. PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri.
Sumber Foto:
Foto 'WA Chat Pesan Nasi Goreng' [Daring]. Tautan: https://www.suara.com/lifestyle/2021/01/06/122000/pesanan-nasi-goreng-terlalu-ribet-warganet-ini-bantu-buatkan-tabel-excel?page=all (Diakses: 7 Mei 2021)

GIF 'Orang Minum' [Daring]. Tautan: https://giphy.com/gifs/reaction-mood-etrntfDOQriFaBUJ7I (Diakses: 7 Mei 2021)
Artikel ini telah diperbarui pada 13 September 2021.

# data[].attributes.attachment_link.title
Mengenal Matriks: Pengertian, Jenis, dan Transpose | Matematika Kelas 11

# data[].attributes.attachment_link.description
Kamu tahu apa itu matriks? Kali ini, kita akan mengupas konsep matriks meliputi pengertian, jenis-jenis, serta transpose matriks. Simak baik-baik, ya!

# data[].attributes.body
Matriks adalah suatu susunan bilangan real atau bilangan kompleks (atau elemen-elemen) yang disusun dalam baris dan kolom sehingga membentuk jajaran persegi panjang

https://fti.ars.ac.id/blog/content/matriks--jenis-jenis-matriks

# data[].attributes.body
matematika, matriks adalah susunan[1] bilangan, simbol, atau ekspresi yang disusun dalam baris dan kolom sehingga membentuk suatu bangun persegi.[2][3] Sebagai contoh, matriks di bawah ini adalah matriks berukuran 2 × 3 (baca "dua kali tiga"):

Sumber:https://id.m.wikipedia.org/wiki/Matriks_(matematika)

# data[].attributes.body
Matriks adalah suatu susunan bilangan real atau bilangan kompleks yang disusun dalam baris dan kolom sehingga membentuk jajaran persegi panjang. Suatu matriks diberi nama dengan menggunakan huruf kapital seperti A, B, C, dan seterusnya, sedangkan anggotanya dinyatakan dengan huruf kecil.

# data[].attributes.body
Matriks adalah suatu susunan bilangan real atau bilangan kompleks yang disusun dalam baris dan kolom sehingga membentuk jajaran persegi panjang. https://fti.ars.ac.id/blog/content/matriks--jenis-jenis-matriks#:~:text=Matriks%20adalah%20suatu%20susunan%20bilangan,sehingga%20membentuk%20jajaran%20persegi%20panjang.&text=Suatu%20matriks%20diberi%20nama%20dengan,anggotanya%20dinyatakan%20dengan%20huruf%20kecil.

# data[].attributes.attachment_link.title
Matriks & Jenis-Jenis Matriks - FTI ARS University

# data[].attributes.attachment_link.description
Matriks adalah suatu susunan bilangan real atau bilangan kompleks (atau elemen-elemen) yang disusun dalam baris dan kolom sehingga membentuk jajaran

# data[].attributes.body
Matriks adalah suatu susunan bilangan real atau bilangan kompleks (atau elemen-elemen) yang disusun dalam baris dan kolom sehingga membentuk jajaran persegi panjang

https://fti.ars.ac.id/blog/content/matriks--jenis-jenis-matriks#:~:text=Matriks%20adalah%20suatu%20susunan%20bilangan,sehingga%20membentuk%20jajaran%20persegi%20panjang.&text=Suatu%20matriks%20diberi%20nama%20dengan,anggotanya%20dinyatakan%20dengan%20huruf%20kecil.

# data[].attributes.attachment_link.title
Matriks & Jenis-Jenis Matriks - FTI ARS University

# data[].attributes.attachment_link.description
Matriks adalah suatu susunan bilangan real atau bilangan kompleks (atau elemen-elemen) yang disusun dalam baris dan kolom sehingga membentuk jajaran

# data[].attributes.body
Matriks adalah kumpulan bilangan yang disusun berdasarkan baris dan kolom, serta ditempatkan di dalam tanda kurung. Tanda kurungnya ini bisa berupa kurung biasa “( )” atau kurung siku “[ ]”, ya. Suatu matriks diberi nama dengan huruf kapital, seperti A, B, C, dan seterusnya.

https://www.ruangguru.com/blog/mengenal-matriks-dalam-matematika-pengertian-jenis-dan-transpose

# data[].attributes.attachment_link.provider_name
Belajar Gratis di Rumah Kapan Pun! | Blog Ruangguru -

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Kamu tahu apa itu matriks? Kali ini, kita akan mengupas konsep matriks meliputi pengertian, jenis-jenis, serta transpose matriks. Simak baik-baik, ya!

-

Kamu pasti pernah menghadapi masalah yang berkaitan dengan angka dan data. Contoh kecilnya aja, saat kamu dan teman-temanmu lagi mau makan bersama. Biasanya kan, biar nggak ribet dan lupa, semua pesanan dicatat di kertas, ya. Tapi, kalo pesanannya banyak dan ribet, lumayan ngebingungin juga nggak sih nyatetnya mau gimana. Kayak yang waktu itu sempat ramai di sosial media, nih.
Perkara pesan nasi goreng (Sumber: suara.com)
Ya pantes abangnya nolak. Kamu aja yang sekali baca belum tentu paham. Iya apa iya? Ckckck... (geleng-geleng kelapa).

Sebenarnya, masalah di atas tuh bisa lho dibikin simpel dan gampang buat dipahami. Salah satunya pakai tabel. Nih, kalo aku buat ke dalam tabel, dengan barisnya menyatakan tingkat kepedasan dan kolomnya menyatakan telor, jadinya kayak gini.

Karena si sender nggak kasih keterangan tuh, pesanan nasi goreng yang telornya dicampur rasanya pedas atau nggak, jadi aku asumsiin aja rasanya sedang. Gimana, kalo dibuat tabel kayak gini, jadi jauh lebih gampang kan buat dimengerti sama abang nasi gorengnya? Hueheheheh 😛

Nah, kamu tau nggak sih, ternyata, tabel di atas bisa dibuat ke bentuk yang lebih sederhana lagi lho, yaitu seperti ini:

Urutan angka-angkanya sama. Cuma keterangan baris dan kolomnya aja yang dihilangkan. Terus, angka-angka tersebut diberi tanda kurung di sisi kanan dan kirinya. Kalo dalam Matematika, bentuk tersebut dinamakan matriks.

-
Sudah tahu belum, di Aplikasi belajar Ruangguru, ada fitur Drill Soal yang berisi kumpulan contoh soal latihan beserta pembahasannya, loh. Pas banget kan buat mempersiapkan diri kamu dalam menghadapi ujian nanti. Yuk, klik banner di bawah ini untuk coba fitur Drill Soal!
Pengertian Matriks

Matriks adalah sekumpulan bilangan yang disusun berdasarkan baris dan kolom, serta ditempatkan di dalam tanda kurung. Nah, tanda kurungnya ini bisa berupa kurung biasa "( )" atau kurung siku "[ ]", ya. Suatu matriks diberi nama dengan huruf kapital, seperti A, B, C, dan seterusnya.

Oh iya, kamu tau kan bedanya baris dan kolom? Baris itu susunannya horizontal atau ke samping, sedangkan kolom susunannya vertikal atau dari atas ke bawah.

Misalnya nih, matriks di atas tadi, kita beri nama matriks A. Maka,

Penamaan baris dan kolom dibuat urut, ya. Jadi, baris ke-1 dimulai dari atas, urut ke bawah. Sementara itu, kolom ke-1 dimulai dari kiri ke kanan.

Baca Juga: Konsep Limit Fungsi Aljabar dan Sifat-sifatnya

Ordo dan Elemen Matriks

Matriks itu punya ukuran, guys. Ukuran matriks disebut ordo. Ordo matriks ini berdasarkan dari banyaknya baris dikali banyaknya kolom pada matriks. Jadi, kalo suatu matriks A memiliki m baris dan n kolom, maka matriks A tersebut berukuran (berordo) m x n. Supaya lebih sederhana, kita bisa menulisnya dengan A mxn.

Nah, masing-masing bilangan yang terdapat di dalam matriks disebut elemen matriks. Elemen-elemen matriks juga ada notasinya sendiri, lho. Kalo matriks dinotasikan dengan huruf kapital, maka elemen-elemen matriks dinotasikan dengan huruf kecil dan diberi indeks yang menyatakan letak baris dan kolomnya.

Misalnya nih, pada matriks A di atas, jumlah barisnya kan ada 5 dan jumlah kolomnya juga ada 5, maka ordonya adalah 5 x 5, atau bisa kita tulis A 5×5. Lalu, untuk elemen-elemen matriks A bisa dinotasikan dengan a ij, yang menyatakan elemen matriks A pada baris ke-i dan kolom ke-j.

Supaya kamu nggak bingung, langsung simak contoh di bawah ini aja, yuk!

Kita ambil contoh a ₁₁, a ₁₂, dan a ₅₄, seperti pada gambar.

a₁₁ menyatakan elemen matriks A pada baris ke-1 kolom ke-1, nilainya adalah 0.

a₁₂ menyatakan elemen matriks A pada baris ke-1 kolom ke-2, nilainya adalah 1.

a₅₄ menyatakan elemen matriks A pada baris ke-5 kolom ke-4, nilainya adalah 2.

Gimana, paham kan cara bacanya?

Jenis-jenis Matriks

Selain punya ukuran (ordo), matriks juga terbagi menjadi beberapa bentuk yang mempunyai sifat khusus. Nah, beberapa jenis matriks khusus yang perlu kamu ketahui di antaranya sebagai berikut:

a. Matriks Baris

Matriks baris adalah suatu matriks yang terdiri dari satu baris aja. Contohnya,

Kalo kita lihat, matriks A, matriks P, dan matriks Q, semuanya terdiri dari satu baris dan beberapa kolom. Untuk masing-masing ordonya, berarti A 1×3, P 1×4, dan Q 1×5.

b. Matriks Kolom

Kebalikannya dari matriks baris, matriks kolom adalah suatu matriks yang terdiri dari satu kolom aja. Contohnya,

Matriks R, matriks S, dan matriks T sama-sama terdiri dari satu kolom dan beberapa baris. Oleh karena itu, ordo matriksnya adalah R 2×1, S 3×1, dan T 4×1.

c. Matriks Persegi

Matriks persegi adalah suatu matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom sama. Itu tandanya, m = n. Karena jumlah baris dan kolomnya sama, maka ordo matriksnya bisa kita tulis menjadi n x n, atau matriks ordo n.

Pada matriks persegi, terdapat diagonal utama, yaitu elemen-elemen matriks yang letak barisnya sama dengan letak kolomnya. Selain diagonal utama, ada juga diagonal samping atau diagonal kedua. Kalo kita tarik garis di sepanjang diagonal utama matriks, maka diagonal samping ini berada di arah sebaliknya.

Nah, berdasarkan contoh di atas, matriks A memiliki jumlah baris dan kolom yang sama karena matriks ini merupakan matriks persegi, yaitu sebanyak 2. Maka, matriks ini merupakan matriks berordo 2. Kemudian, elemen-elemen pada diagonal utamanya adalah 8 dan 7. Coba deh, kalo matriks B, ordo dan diagonal utamanya apa aja, nih? Jawab di kolom komentar, ya!

d. Matriks Diagonal

Matriks diagonal adalah matriks persegi yang elemen-elemen selain diagonal utamanya bernilai nol. Contohnya,

Kalo kita perhatikan gambar di atas, elemen-elemen pada diagonal utama matriks Q adalah 3, 8, dan 5. Nah, di luar diagonal utama, semua elemennya bernilai 0. Misalnya, elemen Q ₁₂ adalah 0, lalu elemen Q ₂₁ juga 0.

e. Matriks Identitas

Matriks identitas adalah matriks persegi yang semua elemen pada diagonal utamanya bernilai satu, sedangkan elemen lainnya bernilai nol. Umumnya, matriks identitas dinotasikan dengan I disertai dengan ordonya. Contohnya,

f. Matriks Nol

Sesuai namanya, matriks nol adalah matriks yang semua elemennya bernilai nol. Matriks nol biasanya dinotasikan dengan huruf O disertai ordonya. Contohnya,

Transpose Matriks

Oke, setelah kamu tau pengertian dan jenis-jenis matriks, kita lanjut ke materi berikutnya ya, yaitu transpose matriks.
"Bentar, bentar. Minum dulu, gan!" (sumber: giphy.com)
Apa itu transpose matriks?

Transpose matriks adalah suatu matriks yang diperoleh dari hasil pertukaran antara elemen baris dan kolomnya. Jadi, elemen-elemen pada baris akan kita tukar menjadi elemen-elemen pada kolom, atau sebaliknya. Pasti kamu bingung, kan? HAHAHAHAHA...

Yauds, kita langsung simak contoh di bawah ini, deh. Misalnya, kita akan mentranspose matriks A dan B. Maka, matriks transposenya bisa dinotasikan dengan A t dan B t.

Nah, kalo kamu perhatikan kotak warna-warni pada matriks di atas, kamu pasti paham nih dengan polanya. Aku kasih contoh, ya. Coba kamu lihat matriks A dan A t! Elemen-elemen baris ke-1 matriks A t (yang di kotak merah), itu merupakan pertukaran dari elemen-elemen kolom ke-1 matriks A. Begitu juga dengan elemen-elemen baris ke-2 matriks A t (yang di kotak biru), merupakan pertukaran dari elemen-elemen kolom ke-2 matriks A. Paham, ya?

Sekarang, coba kamu kerjakan contoh soal di bawah ini. Caranya sama kok kayak yang udah dijelasin sebelumnya.

Gimana, guys, udah paham dengan konsep matriks? Sebetulnya, matriks itu materi yang mudah lho, seru lagi! Matriks ini bisa digunakan untuk menyelesaikan masalah sistem persamaan yang memiliki lebih dari dua variabel dengan cepat. Dibandingkan kamu harus menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Jadi, penting banget untuk memahami materi satu ini.

Kalo kamu merasa masih belum begitu paham dengan materi yang udah dijelaskan di artikel ini, kamu bisa coba tonton video penjelasan lengkapnya di ruangbelajar. Di sana, ada konsep kilatnya juga, lho! Membantu kamu lebih mudah memahami materi dalam waktu singkat. Yuk, buktikan sekarang!
Referensi:
Ari, R. Indriyastuti. (2012) Perspektif Matematika 3 untuk Kelas XII SMA dan MA Program Ilmu Pengetahuan Alam. PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri.
Sumber Foto:
Foto 'WA Chat Pesan Nasi Goreng' [Daring]. Tautan: https://www.suara.com/lifestyle/2021/01/06/122000/pesanan-nasi-goreng-terlalu-ribet-warganet-ini-bantu-buatkan-tabel-excel?page=all (Diakses: 7 Mei 2021)

GIF 'Orang Minum' [Daring]. Tautan: https://giphy.com/gifs/reaction-mood-etrntfDOQriFaBUJ7I (Diakses: 7 Mei 2021)
Artikel ini telah diperbarui pada 13 September 2021.

# data[].attributes.attachment_link.title
Mengenal Matriks: Pengertian, Jenis, dan Transpose | Matematika Kelas 11

# data[].attributes.attachment_link.description
Kamu tahu apa itu matriks? Kali ini, kita akan mengupas konsep matriks meliputi pengertian, jenis-jenis, serta transpose matriks. Simak baik-baik, ya!

# data[].attributes.body
MUHAMMAD AULIA AL BUCHORY

Matriks adalah bilangan yang disusun berdasarkan baris dan kolom dan di tempatkan di didalam kurung

https://www.ruangguru.com/blog/mengenal-matriks-dalam-matematika-pengertian-jenis-dan-transpose

# data[].attributes.attachment_link.provider_name
Belajar Gratis di Rumah Kapan Pun! | Blog Ruangguru -

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Kamu tahu apa itu matriks? Kali ini, kita akan mengupas konsep matriks meliputi pengertian, jenis-jenis, serta transpose matriks. Simak baik-baik, ya!

-

Kamu pasti pernah menghadapi masalah yang berkaitan dengan angka dan data. Contoh kecilnya aja, saat kamu dan teman-temanmu lagi mau makan bersama. Biasanya kan, biar nggak ribet dan lupa, semua pesanan dicatat di kertas, ya. Tapi, kalo pesanannya banyak dan ribet, lumayan ngebingungin juga nggak sih nyatetnya mau gimana. Kayak yang waktu itu sempat ramai di sosial media, nih.
Perkara pesan nasi goreng (Sumber: suara.com)
Ya pantes abangnya nolak. Kamu aja yang sekali baca belum tentu paham. Iya apa iya? Ckckck... (geleng-geleng kelapa).

Sebenarnya, masalah di atas tuh bisa lho dibikin simpel dan gampang buat dipahami. Salah satunya pakai tabel. Nih, kalo aku buat ke dalam tabel, dengan barisnya menyatakan tingkat kepedasan dan kolomnya menyatakan telor, jadinya kayak gini.

Karena si sender nggak kasih keterangan tuh, pesanan nasi goreng yang telornya dicampur rasanya pedas atau nggak, jadi aku asumsiin aja rasanya sedang. Gimana, kalo dibuat tabel kayak gini, jadi jauh lebih gampang kan buat dimengerti sama abang nasi gorengnya? Hueheheheh 😛

Nah, kamu tau nggak sih, ternyata, tabel di atas bisa dibuat ke bentuk yang lebih sederhana lagi lho, yaitu seperti ini:

Urutan angka-angkanya sama. Cuma keterangan baris dan kolomnya aja yang dihilangkan. Terus, angka-angka tersebut diberi tanda kurung di sisi kanan dan kirinya. Kalo dalam Matematika, bentuk tersebut dinamakan matriks.

-
Sudah tahu belum, di Aplikasi belajar Ruangguru, ada fitur Drill Soal yang berisi kumpulan contoh soal latihan beserta pembahasannya, loh. Pas banget kan buat mempersiapkan diri kamu dalam menghadapi ujian nanti. Yuk, klik banner di bawah ini untuk coba fitur Drill Soal!
Pengertian Matriks

Matriks adalah sekumpulan bilangan yang disusun berdasarkan baris dan kolom, serta ditempatkan di dalam tanda kurung. Nah, tanda kurungnya ini bisa berupa kurung biasa "( )" atau kurung siku "[ ]", ya. Suatu matriks diberi nama dengan huruf kapital, seperti A, B, C, dan seterusnya.

Oh iya, kamu tau kan bedanya baris dan kolom? Baris itu susunannya horizontal atau ke samping, sedangkan kolom susunannya vertikal atau dari atas ke bawah.

Misalnya nih, matriks di atas tadi, kita beri nama matriks A. Maka,

Penamaan baris dan kolom dibuat urut, ya. Jadi, baris ke-1 dimulai dari atas, urut ke bawah. Sementara itu, kolom ke-1 dimulai dari kiri ke kanan.

Baca Juga: Konsep Limit Fungsi Aljabar dan Sifat-sifatnya

Ordo dan Elemen Matriks

Matriks itu punya ukuran, guys. Ukuran matriks disebut ordo. Ordo matriks ini berdasarkan dari banyaknya baris dikali banyaknya kolom pada matriks. Jadi, kalo suatu matriks A memiliki m baris dan n kolom, maka matriks A tersebut berukuran (berordo) m x n. Supaya lebih sederhana, kita bisa menulisnya dengan A mxn.

Nah, masing-masing bilangan yang terdapat di dalam matriks disebut elemen matriks. Elemen-elemen matriks juga ada notasinya sendiri, lho. Kalo matriks dinotasikan dengan huruf kapital, maka elemen-elemen matriks dinotasikan dengan huruf kecil dan diberi indeks yang menyatakan letak baris dan kolomnya.

Misalnya nih, pada matriks A di atas, jumlah barisnya kan ada 5 dan jumlah kolomnya juga ada 5, maka ordonya adalah 5 x 5, atau bisa kita tulis A 5×5. Lalu, untuk elemen-elemen matriks A bisa dinotasikan dengan a ij, yang menyatakan elemen matriks A pada baris ke-i dan kolom ke-j.

Supaya kamu nggak bingung, langsung simak contoh di bawah ini aja, yuk!

Kita ambil contoh a ₁₁, a ₁₂, dan a ₅₄, seperti pada gambar.

a₁₁ menyatakan elemen matriks A pada baris ke-1 kolom ke-1, nilainya adalah 0.

a₁₂ menyatakan elemen matriks A pada baris ke-1 kolom ke-2, nilainya adalah 1.

a₅₄ menyatakan elemen matriks A pada baris ke-5 kolom ke-4, nilainya adalah 2.

Gimana, paham kan cara bacanya?

Jenis-jenis Matriks

Selain punya ukuran (ordo), matriks juga terbagi menjadi beberapa bentuk yang mempunyai sifat khusus. Nah, beberapa jenis matriks khusus yang perlu kamu ketahui di antaranya sebagai berikut:

a. Matriks Baris

Matriks baris adalah suatu matriks yang terdiri dari satu baris aja. Contohnya,

Kalo kita lihat, matriks A, matriks P, dan matriks Q, semuanya terdiri dari satu baris dan beberapa kolom. Untuk masing-masing ordonya, berarti A 1×3, P 1×4, dan Q 1×5.

b. Matriks Kolom

Kebalikannya dari matriks baris, matriks kolom adalah suatu matriks yang terdiri dari satu kolom aja. Contohnya,

Matriks R, matriks S, dan matriks T sama-sama terdiri dari satu kolom dan beberapa baris. Oleh karena itu, ordo matriksnya adalah R 2×1, S 3×1, dan T 4×1.

c. Matriks Persegi

Matriks persegi adalah suatu matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom sama. Itu tandanya, m = n. Karena jumlah baris dan kolomnya sama, maka ordo matriksnya bisa kita tulis menjadi n x n, atau matriks ordo n.

Pada matriks persegi, terdapat diagonal utama, yaitu elemen-elemen matriks yang letak barisnya sama dengan letak kolomnya. Selain diagonal utama, ada juga diagonal samping atau diagonal kedua. Kalo kita tarik garis di sepanjang diagonal utama matriks, maka diagonal samping ini berada di arah sebaliknya.

Nah, berdasarkan contoh di atas, matriks A memiliki jumlah baris dan kolom yang sama karena matriks ini merupakan matriks persegi, yaitu sebanyak 2. Maka, matriks ini merupakan matriks berordo 2. Kemudian, elemen-elemen pada diagonal utamanya adalah 8 dan 7. Coba deh, kalo matriks B, ordo dan diagonal utamanya apa aja, nih? Jawab di kolom komentar, ya!

d. Matriks Diagonal

Matriks diagonal adalah matriks persegi yang elemen-elemen selain diagonal utamanya bernilai nol. Contohnya,

Kalo kita perhatikan gambar di atas, elemen-elemen pada diagonal utama matriks Q adalah 3, 8, dan 5. Nah, di luar diagonal utama, semua elemennya bernilai 0. Misalnya, elemen Q ₁₂ adalah 0, lalu elemen Q ₂₁ juga 0.

e. Matriks Identitas

Matriks identitas adalah matriks persegi yang semua elemen pada diagonal utamanya bernilai satu, sedangkan elemen lainnya bernilai nol. Umumnya, matriks identitas dinotasikan dengan I disertai dengan ordonya. Contohnya,

f. Matriks Nol

Sesuai namanya, matriks nol adalah matriks yang semua elemennya bernilai nol. Matriks nol biasanya dinotasikan dengan huruf O disertai ordonya. Contohnya,

Transpose Matriks

Oke, setelah kamu tau pengertian dan jenis-jenis matriks, kita lanjut ke materi berikutnya ya, yaitu transpose matriks.
"Bentar, bentar. Minum dulu, gan!" (sumber: giphy.com)
Apa itu transpose matriks?

Transpose matriks adalah suatu matriks yang diperoleh dari hasil pertukaran antara elemen baris dan kolomnya. Jadi, elemen-elemen pada baris akan kita tukar menjadi elemen-elemen pada kolom, atau sebaliknya. Pasti kamu bingung, kan? HAHAHAHAHA...

Yauds, kita langsung simak contoh di bawah ini, deh. Misalnya, kita akan mentranspose matriks A dan B. Maka, matriks transposenya bisa dinotasikan dengan A t dan B t.

Nah, kalo kamu perhatikan kotak warna-warni pada matriks di atas, kamu pasti paham nih dengan polanya. Aku kasih contoh, ya. Coba kamu lihat matriks A dan A t! Elemen-elemen baris ke-1 matriks A t (yang di kotak merah), itu merupakan pertukaran dari elemen-elemen kolom ke-1 matriks A. Begitu juga dengan elemen-elemen baris ke-2 matriks A t (yang di kotak biru), merupakan pertukaran dari elemen-elemen kolom ke-2 matriks A. Paham, ya?

Sekarang, coba kamu kerjakan contoh soal di bawah ini. Caranya sama kok kayak yang udah dijelasin sebelumnya.

Gimana, guys, udah paham dengan konsep matriks? Sebetulnya, matriks itu materi yang mudah lho, seru lagi! Matriks ini bisa digunakan untuk menyelesaikan masalah sistem persamaan yang memiliki lebih dari dua variabel dengan cepat. Dibandingkan kamu harus menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Jadi, penting banget untuk memahami materi satu ini.

Kalo kamu merasa masih belum begitu paham dengan materi yang udah dijelaskan di artikel ini, kamu bisa coba tonton video penjelasan lengkapnya di ruangbelajar. Di sana, ada konsep kilatnya juga, lho! Membantu kamu lebih mudah memahami materi dalam waktu singkat. Yuk, buktikan sekarang!
Referensi:
Ari, R. Indriyastuti. (2012) Perspektif Matematika 3 untuk Kelas XII SMA dan MA Program Ilmu Pengetahuan Alam. PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri.
Sumber Foto:
Foto 'WA Chat Pesan Nasi Goreng' [Daring]. Tautan: https://www.suara.com/lifestyle/2021/01/06/122000/pesanan-nasi-goreng-terlalu-ribet-warganet-ini-bantu-buatkan-tabel-excel?page=all (Diakses: 7 Mei 2021)

GIF 'Orang Minum' [Daring]. Tautan: https://giphy.com/gifs/reaction-mood-etrntfDOQriFaBUJ7I (Diakses: 7 Mei 2021)
Artikel ini telah diperbarui pada 13 September 2021.

# data[].attributes.attachment_link.title
Mengenal Matriks: Pengertian, Jenis, dan Transpose | Matematika Kelas 11

# data[].attributes.attachment_link.description
Kamu tahu apa itu matriks? Kali ini, kita akan mengupas konsep matriks meliputi pengertian, jenis-jenis, serta transpose matriks. Simak baik-baik, ya!

# data[].attributes.body
Matriks adalah susunan bilangan atau simbol dalam bentuk baris dan kolom yang digunakan dalam matematika dan berbagai ilmu lainnya.

https://fti.ars.ac.id/blog/content/matriks--jenis-jenis-matriks#:~:text=Matriks%20adalah%20suatu%20susunan%20bilangan,sehingga%20membentuk%20jajaran%20persegi%20panjang.&text=Suatu%20matriks%20diberi%20nama%20dengan,anggotanya%20dinyatakan%20dengan%20huruf%20kecil.

# data[].attributes.attachment_link.title
Matriks & Jenis-Jenis Matriks - FTI ARS University

# data[].attributes.attachment_link.description
Matriks adalah suatu susunan bilangan real atau bilangan kompleks (atau elemen-elemen) yang disusun dalam baris dan kolom sehingga membentuk jajaran

# data[].attributes.body
Bu Riya - Mari kita berdiskusi tentang matrik