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Profesor: José Alberto Flórez

Participantes:

Jeferson Galvis

David Alejandro Quiroz

Miguel Angel Carvajal Molina

Juan Carlos Lopez Perez

Miércoles-viernes 12 a 2

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Identificar una ecuación lineal en construcciones civiles

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Identificar una ecuación lineal en construcciones civiles

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Una ecuación debe de tener un signo de igual, como en. Una ecuación lineal, es aquella donde la o las variables son multiplicadas o sumadas con nada más complicado que eso (sin exponentes, raíces cuadradas, fracciones , o cualquier otra situación complicada).

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Los sistemas de ecuaciones lineales son Una ecuación de primer grado que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia, estas las podemos observar también en En el plano cartesiano y se representa con rectas coincidentes (infinitos puntos).

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Los sistemas de ecuaciones lineales son un grupo de problemas dados para que sean resueltos, estos consisten en encontrar valores para variables como X las ecuaciones constan con dos tipos de ecuaciones que vendrían siendo las compatibles y las incompatibles las cuales tienen diferentes métodos de resolución mediante estos logrando su uso aplicativo en la vida cotidiana

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Demostrar como se hace una ecuación lineal compatible indeterminado

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Demostrar como se hace una ecuación lineal compatible indeterminado

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Los sistemas de ecuaciones lineales son usados para representar problemas físicos que involucran la relación entre varias propiedades pero también las podemos usar en problemas de la vida cotidiana para resolver una gran cantidad de problemas en diferentes áreas, como el cálculo de precios de mercancía y productos varios, hasta problemas de aspectos técnicos y de las ciencias, como el cálculo de sustancias en mezclas

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Un sistema de ecuaciones lineales es compatible indeterminado si presenta infinitas soluciones. En este tipo de sistemas, las incógnitas pueden tomar cualquier valor que cumpla con las restricciones impuestas por las ecuaciones.

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Los Sistemas de ecuaciones lineales surgieron en Europa con la introducción en el año de 1637 por René Descartes por medio de las coordenadas en la geometría.

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Explicar una ecuación lineal incompatible en construcciones civiles 

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Explicar una ecuación lineal incompatible en construcciones civiles 

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utilizar el álgebra lineal en la ingeniería civil

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utilizar el álgebra lineal en la ingeniería civil

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El álgebra lineal se utiliza mucho en ingeniería civil por una razón muy sencilla: el análisis de una estructura en equilibrio implica escribir muchas ecuaciones con muchas incógnitas . A menudo, estas ecuaciones son lineales, incluso cuando se considera la deformación del material (es decir, la flexión).

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Tipos de sistemas de ecuaciones lineales

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Tipos de sistemas de ecuaciones lineales

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Compatible determinado

Compatible indeterminado

Incompatible

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Una ecuación lineal incompatible quiere decir que es una ecuaciones que no se puede realizar ya que no tiene solución.

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Ejercicio:

Una viga de acero de 10 metros de longitud está sometida a cargas distribuidas de 5 kN/m en su parte superior y 2 kN/m en su parte inferior. La viga tiene un momento de inercia de 0,1 m^4 y una sección transversal rectangular de 0,2 m de ancho y 0,4 m de alto. Se desea encontrar la reacción en el apoyo A y la reacción en el apoyo B.

Datos:

•⁠ ⁠Longitud de la viga (L) = 10 m

•⁠ ⁠Carga distribuida superior (q1) = 5 kN/m

•⁠ ⁠Carga distribuida inferior (q2) = 2 kN/m

•⁠ ⁠Momento de inercia (I) = 0,1 m^4

•⁠ ⁠Ancho de la sección transversal (b) = 0,2 m

•⁠ ⁠Alto de la sección transversal (h) = 0,4 m

•⁠ ⁠Apoyo A en x = 0

•⁠ ⁠Apoyo B en x = 10

Ecuaciones:

1.⁠ ⁠Equilibrio de fuerzas verticales:

RA + RB - q1_L - q2_L = 0

1.⁠ ⁠Equilibrio de momentos en A:

RA_L - q1_(L^2)/2 - q2*(L^2)/2 = 0

1.⁠ ⁠Equilibrio de momentos en B:

RB_L - q1_(L^2)/2 - q2*(L^2)/2 = 0

Incógnitas:

•⁠ ⁠RA (reacción en el apoyo A)

•⁠ ⁠RB (reacción en el apoyo B)

Solución:

Al resolver el sistema de ecuaciones, obtenemos:

RA = 30 kN

RB = 20 kN

Comentarios:

Este ejercicio es un ejemplo clásico de un problema de ecuación lineal compatible indeterminado en ingeniería civil. La solución se obtiene resolviendo el sistema de ecuaciones que representan el equilibrio de fuerzas y momentos en la viga

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Aplicar las ecuaciones lineales de tipo compatible determinado

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Aplicar las ecuaciones lineales de tipo compatible determinado

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Paginas de las cuales se saco la información para realizar la investigación

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Paginas de las cuales se saco la información para realizar la investigación

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www.juntadeandalucia.es

https://es.wikipedia.org

https://matemathweb.com

www.superprof.es

https://issuu.com/bismelis_m/docs/revista_en_equipo/s/12295987#:~:text=El%20%C3%A1lgebra%20lineal%20es%20de,de%20producci%C3%B3n%20en%20una%20construcci%C3%B3n

https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&opi=89978449&url=https://translate.google.com/translate%3Fu%3Dhttps://homepage.tudelft.nl/v9r7r/CTB1002/Antwoord%252520opgave%252520vakwerk.pdf%26hl%3Des%26sl%3Den%26tl%3Des%26client%3Drq%26prev%3Dsearch&ved=2ahUKEwi77tTzrNeIAxWQQjABHRd6E7sQFnoECCIQBQ&usg=AOvVaw2kotKcWuUBjBSjwC3BQnIi

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Cálculo de ladrillos necesarios para una pared

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Cálculo de ladrillos necesarios para una pared

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Supongamos que queremos construir una pared rectangular y necesitamos calcular cuántos ladrillos debemos comprar. Para esto, necesitamos saber el área de la pared y el área de cada ladrillo.

1. Datos:

Altura de la pared = 3 metros

Longitud de la pared = 5 metros

Área de cada ladrillo = 0.06 metros cuadrados

2. Cálculo del área de la pared:

Para calcular el área de la pared (en metros cuadrados), usamos la fórmula de un rectángulo:

3. Area de la pared=Altura×Longitud=3×5=15m^2

4. Cálculo de la cantidad de ladrillos necesarios:

Ahora, para encontrar el número de ladrillos, dividimos el área de la pared entre el área de cada ladrillo:

Cantidad de ladrillos=Area de la pared /Area de cada ladrillo=15/0,06=250 ladrillos

Ecuación lineal

Podemos formular una ecuación lineal donde:

incógnita: x es el numero de ladrillos,

A es el área de la pared,

a es el área de cada ladrillo.

Entonces la ecuación sería:

X=A/a

En este ejemplo:

X=15/0,06=250

Resultado: Se necesitan 250 ladrillos para construir la pared de 3 metros de altura y 5 metros de longitud.

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Diseño de una viga con restricciones contradictorias

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Diseño de una viga con restricciones contradictorias

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Se requiere diseñar una viga para soportar dos tipos de cargas, pero se imponen restricciones contradictorias en cuanto a las dimensiones de la viga.

Restricción 1: La suma de las fuerzas aplicadas en dos puntos de la viga debe ser igual a 10 kN.

𝑥 + 𝑦=10

Restricción 2: Las dimensiones de la viga requieren que la suma de las mismas fuerzas sea igual a 12 kN (esta contradicción puede surgir de un error en el análisis de carga)

x+y=12

Ambas ecuaciones son incompatibles, ya que no pueden ser ciertas al mismo tiempo. Si la suma de x+y es 10, no puede ser simultáneamente 12.

Este sistema no tiene solución, ya que ambas ecuaciones representan líneas paralelas en el plano. Para que el sistema sea compatible, es necesario que una de las ecuaciones cambie. Por ejemplo, si la segunda ecuación fuera x+y=10 , el sistema sería compatible y tendría infinitas soluciones (cualquier valor de x y y que satisfaga la suma x+y=10)

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aplicar las ecuaciones lineales en la ingeniería civil

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aplicar las ecuaciones lineales en la ingeniería civil

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El álgebra lineal es de mucha importancia en la ingeniería civil, lo ingenieros utilizan matrices para saber cuántos metros cúbicos necesitaran para realizar una mezcla, hasta el costo total de producción en una construcción.

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Este sistema, es aquel que tiene una única solución, es decir, las dos rectas  se cortan en un sólo punto del plano.

Existen tres métodos para resolver un sistema de ecuaciones. El método de sustitución, el de reducción y el de igualación. El objetivo de cualquiera de estos métodos es reducir el sistema a una ecuación de primer grado con una incógnita. La solución obtenida siempre será la misma, independientemente del método elegido.

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Ejercicio:

Un puente de acero tiene dos apoyos en los extremos y un apoyo intermedio. El puente está sometido a cargas distribuidas de 5 kN/m en la parte superior y 2 kN/m en la parte inferior. Se desea encontrar las reacciones en los apoyos A, B y C.

Datos:

•⁠ ⁠Longitud del puente (L) = 20 m

•⁠ ⁠Distancia entre apoyos A y B (L1) = 8 m

•⁠ ⁠Distancia entre apoyos B y C (L2) = 12 m

•⁠ ⁠Carga distribuida superior (q1) = 5 kN/m

•⁠ ⁠Carga distribuida inferior (q2) = 2 kN/m

Incógnitas:

•⁠ ⁠RA (reacción en el apoyo A)

•⁠ ⁠RB (reacción en el apoyo B)

•⁠ ⁠RC (reacción en el apoyo C)

Sistema de ecuaciones lineales:

1.⁠ ⁠RA + RB + RC = 140

2.⁠ ⁠8RA - 20q1 - 8q2 = 0

3.⁠ ⁠20RB - 32q1 - 24q2 = 0

4.⁠ ⁠12RC - 30q1 - 12q2 = 0

Solución:

Al resolver el sistema de ecuaciones, obtenemos:

RA = 40 kN

RB = 60 kN

RC = 40 kN

Conclusión :

Este ejercicio es un ejemplo de un problema de sistema de ecuaciones lineales determinadas en construcciones civiles. La solución se obtiene resolviendo el sistema de ecuaciones que representan el equilibrio de fuerzas y momentos en el puente.

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Objetivo #2 estaba encargado el compañero Juan Carlos pero ya no se encuentra yendo a clase