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La Edad Moderna es la etapa histórica que transcurre entre los siglos XV y XVIII. En contraposición con la Edad Media, la Edad Moderna se caracteriza por el progreso cultural, los descubrimientos, la creación de los Estados, el desarrollo de la economía a nivel mundial y un mayor peso de la razón frente a la fe.

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Fue un periodo de transición entre la Edad Media y los inicios de la Edad Moderna. Sus principales exponentes se hallan en el campo de las artes, aunque también se produjo una renovación en las ciencias, tanto naturales como humanas. El renacimiento se caracterizó en matemáticas, principalmente por el surgimiento del álgebra y fue una continuación de la tradición medieval, ya que Regiomontano reconoció la importancia del álgebra arábiga y latina, puesto que conoció el trabajo de al-Khowarizmi y de Fibonacci.

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La aparición de la geometría cartesiana marca la geometría en la Edad Moderna. Descartes propone un nuevo método de resolver problemas geométricos y por extensión investigar en geometría.
Existe una cierta controversia aún muy sobre la verdad paternidad de este método lo único cierto es que se publica por primera vez con geometría analítica apéndice el discurso del método de Descartes, sí bien se sabe que Pierre de Fermat conocía el método antes de su publicación por Descartes Aunque Omar khayyam Ya que en el siglo XI utilizará un método muy parecido para determinar ciertas intersecciones entre curvas es imposible que alguno de los citados matemáticos franceses tuvieron su obra.

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Quien se supone fue el primer europeo que

buscó resolver el problema clásico de la cuadratura del círculo. Algunas de sus importantes aportaciones fueron la publicación de las “tablas alfonsinas”, método para ubicar la posición de los planetas; su participación como astrónomo en la reforma del calendario y su defensa de la doctrina de la soberanía popular y el conciliar ismo para la formación de nuevos estados.

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1543 Copernico le dio paso a la modernidad con la obra "De Rebolutionivos Orbium Coelestium"  generando una autentica revolucion en la astronomia.Copérnico ayudó en la revisión del calendario juliano pero no fue hasta el año de 1582 cuando todos los cambios entraron en vigor en el calendario gregoriano

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Se le considera uno de los principales precursores del álgebra. Fue el primero en representar los parámetros de una ecuación mediante letras, siendo un destacado precursor de la utilización del álgebra en criptografía, lo que le permitió descodificar los mensajes cifrados de la Corona Española.
Estableció una diferencia clara entre aritmética (logística numerosa) y álgebra (logística speciosa). También fue el primero en la utilización sistemática de letras para
representar las incógnitas y potencias y, lo que es muy relevante, coeficientes.

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Fue el primero en presentar los parámetros de las ecuaciones haciendo uso de variables o Letras.

Fue el primero en establecer el significado de los símbolos de las desigualdades como < y >.

Realizó en análisis de las ecuaciones periódicas.

Definió la expresión que define la ecuación matemática de las rectas en el espacio.

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Galilei estuvo apasionado por el concepto de infinito y otra gran aportación para las matemáticas fue la definición de conjuntos infinitos, al percatarse que si a un conjunto se le quitan tantos elementos como los que tiene y queda aún del mismo tamaño, se debe a que es infinito.
Galileo mostro que la luna no era la esfera perfecta liza y brillante que estableció Aristóteles en 1609, y que era mas bien comparable al mismo planeta tierra.

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En el 1616  Galileo recibió una advertencia por parte de la santa Inquisición para que no siguiera la defensa de la teoría de Copérnico.
En 1633 Galileo fue llevado a juicio, la Inquisición lo condeno a arresto domiciliario durante toda su vida y tuvo que retractarse de sus ideas y no volver a publicar mas nada.
Fue en el año de 1893 que la iglesia acepta las opiniones de Galileo (Encíclica Providentissimus Deus, del Papa León XIII). Hacia finales del siglo XX la Iglesia Católica reconoció que el juicio de Galileo había sido un error y pidió perdón.

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Entre los años 1605 y 1619 formuló las tres leyes del movimiento planetario que llevan su nombre, y que permiten la exacta especificación matemática de las trayectorias descritas por los planetas que giran alrededor del sol.  En 1609 Kepler anuncia sus dos primeras leyes en la obra Astronomía Nova. Formuló algunas leyes ópticas y en 1611 construyó un telescopio.

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Girard Desargues ideó la geometría proyectiva y se interesó vivamente por las aplicaciones de la geometría a la arquitectura y a la ingeniería. Su principal obra, el Tratado sobre las secciones cónicas (1639), tuvo poca difusión, pero influyó en Blaise Pascal y otros matemáticos.

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Descartes introdujo el uso de letras del alfabeto como variables. La matemática ganó con Descartes la aparición de la geometría analítica, así como de la teoría de las ecuaciones. Sus aportaciones en el campo fueron numerosas y tienen que ver con el método de plantear las cosas.
La Géométrie, con la Dioptrique y Les Météores, una obra central para la filosofía moderna. Es el único texto de matemática escrito por Descartes, y fue un aporte fundamental para la revolución matemática y científica de la época. También, Descartes usó algo de geometría coordenada para asuntos de óptica.

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Pierre de Fermat pudo desarrollar un método algebraico para poder tratar las cuestiones de la geometría por un sistema de coordenadas, la capital de importancia para la constitución de toda la geometría analítica y también había descubierto un método para encontrar máximos y mínimos en una ecuación algebraica simple, el cual fue generalizado posteriormente por el holandés Johannes Hudde.

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Sus principales aportes incluyen el teorema de Pascal, el triángulo de Pascal, la existencia de vacío, Principio de Pascal, La teoría de la probabilidad. También fue quien más contribuyó a la geometría proyectiva en esta época.

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Entre sus logros más notables, figuran aportaciones al cálculo integral y a los desarrollos en serie en el campo de las matemáticas, y al descubrimiento de las redes de difracción en óptica y también expresó con claridad que el área del sector circular no podía ser una función algebraica del radio y de la cuerda.

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Es el responsable del descubrimiento del cálculo diferencial e integral, la dinámica, el lenguaje binario, el Ars Inveniendi y la máquina de calcular. Muchas de sus ideas y aportaciones tuvieron gran desarrollo en el siglo XX, conforme fueron siendo conocidas.

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Utilizaría la palabra función para cantidades que dependían de una variable.

En 1666 escribió su tesis doctoral De Arte Combinatoria ("Sobre el arte de las combinaciones''), en la que formuló un método universal para razonar.

Fue en 1686 cuando Leibniz hizo una publicación sobre la integración donde recogía este símbolo( ∫ )

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Newton incursionó en el cálculo infinitesimal. Llamó a este cálculo fluxiones (lo que hoy denominamos derivadas), herramienta que ayuda al cálculo de órbitas y curvas. A principios de 1665 descubrió el teorema del binomio y desarrolló los principios del cálculo diferencial e integral.
Aunque Newton fue el primero en hacer estos descubrimientos, fue el matemático alemán, Gottfried Leibniz quien, tras descubrir el cálculo por su cuenta, publicó antes que Newton sus descubrimientos. Esto les valió una disputa que no cesó hasta la muerte de Newton en 1727.

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Publicó su obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematics(1687), aclarando el  concepto de valores límite, la idea básica del cálculo y  tres modos de interpretación para nuevos análisis: términos infinitesimales, términos de fluxiones y términos de razones primeras y últimas o límites. La teoría de Newton se basaba en la cinemática y las velocidades. Esta obra integra matemáticamente las leyes del movimiento planetario a través de la ley de la gravitación de los cuadrados inversos.

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Entre 1665 y 1666 concibió: las leyes de la gravitación universal y la mecánica celeste, las leyes de la composición de la luz, el teorema del binomio, y el cálculo.

También en 1704 newton publicó otro gran trabajo, la Óptica, donde formula su teoría corpuscular de la luz y su teoría de los colores.

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Jakob Bernoulli (1655 - 1705): Fue el primero en usar el término integral en el año 1690. Utilizó tempranamente las coordenadas polares y descubrió el isócrono, curva que se forma al caer verticalmente un cuerpo con velocidad uniforme. En una disputa matemática con su hermano Johann, inventó el cálculo de las variaciones.
Daniel Bernoulli ( 1700 - 1782): Estudió el flujo de los fluidos y formuló el teorema según el cual la presión ejercida por un fluido es inversamente proporcional a su velocidad de flujo. También estableció la teoría matemática de las ruedas hidráulicas y eólicas así como de las bombas de agua y de los tornillos hidráulicos.

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Por la historia, es considerado el único hombre que ha realizado la mayor cantidad de trabajo en cualquier campo y si se lograran imprimir dichos trabajos serian entre sesenta y ochenta volúmenes. Debido a esos trabajos sobre calculo, se cree que pueda ser el creador de Sudoku.

En cuanto a las aportaciones a las matemáticas, popularizó y realizó la introducción de la notación en los escritos matemáticos que actualmente son muy utilizados en los libros de textos. De aquí también se deriva la definición de función matemática, atribuida como cantidad o magnitud del valor dado, siendo el primero en realizar este símbolo f(x).

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Creó el cálculo de variaciones. La teoría de ecuaciones diferenciales está en deuda con él por convertirla en una ciencia en lugar de una colección de ingeniosos artificios para la solución de problemas particulares. Contribuyó al cálculo de diferencias finitas con la fórmula de interpolación que lleva su nombre, realizó contribuciones en las ecuaciones diferenciales y a la teoría de números, también desarrolló la teoría de grupos.

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Continuador de la mecánica newtoniana, hizo un gran aporte para el posterior descubrimiento de la transformada de Laplace, y descubrió la ecuación de Laplace; como estadístico sentó las bases de la teoría analítica de la probabilidad; y como astrónomo planteó la teoría nebular sobre la formación del sistema solar.

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El Método de Laplace para aproximar integrales.

La solución a la ecuación en derivadas parciales lineal de segundo orden.

En su teoría de las probabilidades:

El teorema de Moivre-Laplace que aproxima la distribución binomial con una distribución normal.

La evaluación de varias integrales definidas comunes​.

La demostración general del teorema de reversión de Lagrange.

Laplace, en 1816, fue el primero en señalar que la velocidad del sonido en el aire depende de la coeficiente de dilatación adiabática.