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El origen de la Teoría de Colas está en el esfuerzo de Agner Kraup Erlang (Dinamarca, 1878 - 1929)en 1909 para analizar la congestión de tráfico telefónico con el objetivo de cumplir la demanda incierta de servicios en el sistema telefónico de Copenhague

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Cuando se habla de líneas de espera, se refieren a las creadas por clientes o por las estaciones de servicio.

La teoría de la formación de colas busca una solución al problema de la espera prediciendo primero el comportamiento del sistema. Pero una solución al problema de la espera consiste en no solo en minimizar el tiempo que los clientes pasan en el sistema, sino también en minimizar los costos totales de aquellos que solicitan el servicio y de quienes lo prestan

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A. Fuente de entrada o Población potencial. Es un conjunto de individuos que pueden llegar a solicitar el servicio en cuestión. Podemos considerarla finita o infinita.

B. Cliente. Es todo individuo de la población potencial que solicita servicio.

C. Capacidad de la cola. Es el máximo número de clientes que pueden estar haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos).

D. Disciplina de la cola. Es el modo en el que los clientes son seleccionados para ser servidos. FIFO y LIFO

E. Mecanismo de servicio. Es el procedimiento por el cual se da servicio a los clientes que lo solicitan.

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Una línea, un servidor

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Una línea, múltiples servidores

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Varias líneas, múltiples servidores

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Una línea, servidores secuenciales

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En teoría de líneas de espera o de colas se utilizan tres distribuciones de probabilidad: Markov, Determinística y General

Markov, identificó los eventos "sin memoria", se utiliza para describir ocurrencias aleatorias, es decir, aquellas de las que puede decirse que carecen de memoria acerca de los eventos pasados.

Una distribución determinística es aquella en que los sucesos ocurren en forma constante y sin cambio.

La distribución general sería cualquier otra distribución de probabilidad. Es posible describir el patrón de llegadas por medio de una distribución de probabilidad y el patrón de servicio a través de otra.

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Formulación de modelo. Llegadas aleatorias.

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Formulación de modelo. Llegadas aleatorias.

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Se ha determinada que las ocurrencias aleatorias de un tipo especial pueden describirse a través de una distribución discreta de probabilidad bien conocida, la distribución de Poisson.

Este tipo especial de llegadas aleatorias supone características acerca de la corriente de entrada.

En primer lugar, se supone que las llegadas son por completo independientes entre sí y con respecto al estado del sistema. En segundo lugar la probabilidad de llegada durante un periodo especifico no depende de cuando ocurre el periodo, sino más bien, depende solo de la longitud del intervalo. Se dicen que estas ocurrencias carecen de "memoria".

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Llegadas aleatorias, tiempo de servicio aleatorio

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Llegadas aleatorias, tiempo de servicio aleatorio

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Al igual que las llegadas aleatorias, la ocurrencia de tiempos de servicios aleatorios, carentes de memoria, es suceso bastante común en las situaciones cotidianas de líneas de espera. Y al igual que las llegadas aleatorias los tiempos de servicio carentes de memoria se describen a través de una distribución de probabilidad.

La diferencia entre las llegadas aleatorias y los tiempos de servicio aleatorios es que estos se describen a través de una distribución continua en tanto que las llegadas se describen a través de una distribución de Poisson, que es discreta. Si la duración de los tiempos de servicio es aleatoria, la distribución exponencial negativa describe ese tipo de servicio.

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Este modelo supone llegadas y tiempos de servicio aleatorios para canales de servicio múltiples, teniendo las mismas consideraciones que le modelo de canal único de servicio (M / M / 1), excepto que ahora existe una sola fila de entrada que alimenta los canales múltiples de servicio con iguales tasas de servicio.

El cálculo de las características de la línea de espera para el modelo M / M / S es algo más complicado que los cálculos para el caso de canal único.

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Sistema de líneas de espera con llegadas aleatorias, distribución general de los tiempos de servicio (para el cual se supone conocida la desviación estándar), un canal de servicio y una línea de espera. En este modelo las llegadas se distribuyen de acuerdo con la distribución de Poisson, al igual a los casos anteriores, pero los tiempos de servicio no necesariamente se distribuyen de acuerdo con la distribución exponencial negativa.

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La teoría de las colas en si no resuelve directamente el problema, pero contribuye con la información vital que se requiere para tomar las decisiones concernientes prediciendo algunas características sobre la línea de espera: probabilidad de que se formen, el tiempo de espera promedio.