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Los triángulos congruentes son aquellos que tienen la misma forma y el mismo tamaño, lo que significa que sus tres lados correspondientes y sus tres ángulos correspondientes tienen exactamente la misma medida.

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Dados dos triángulos ΔABCΔABC y ΔDEFΔDEF y los siguientes datos: AB=DEAB=DE∢B=∢E∢B=∢EBC=FEBC=FE                                                      e esto se deduce que los triángulos 
Δ
A
B
C
ΔABC y 
Δ
D
E
F
ΔDEF son congruentes, por lo tanto, escribiremos:

Δ
D
E
F
≅
Δ
A
B
C
ΔDEF≅ΔABC según el criterio de congruencia Lado, Ángulo, Lado (LAL)                         

# data[].attributes.body
Consideremos los siguientes dos triángulos, Δ ABC y Δ DEF:

Se nos da que,

BC = EF
∠B = ∠E
∠C = ∠F

Decimos que por criterio ASA: Δ ABC ≅ ΔDEF.

# data[].attributes.body
Ejercicio LLL

Dados los triángulos ΔABCΔABC y ΔDEFΔDEF  de modo que

AB=DEAB=DE (arista)

BC=EFBC=EF (arista)

AC=DFAC=DF (arista)

or consiguiente, deduciremos que: ΔABCΔABC  y ΔDEFΔDEF son triángulos congruentes según el criterio de congruencia de Lado, Lado, Lado.

Lo escribiremos del siguiente modo:

ΔDEF≅ΔABCΔDEF≅ΔABC según el criterio de congruencia: Lado, Lado, Lado (LLL)

De lo anterior también deduciremos que:

∠A=∠D∠A=∠D
∠B=∠E∠B=∠E
∠C=∠F∠C=∠F

ya que éstos son ángulos correspondientes e iguales en triángulos congruentes

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Teoremas Relevantes +triángulo isósceles 

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Teoremas Relevantes +triángulo isósceles 

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El teorema del triángulo isósceles establece que en un triángulo con dos lados iguales (lados congruentes), los ángulos opuestos a esos lados también son iguales (congruentes).

Ejemplo:

¿Qué triángulo se da en el dibujo?

Solución Paso a Paso

La medida del ángulo C es de 90°, por lo tanto, es un ángulo recto.

Si uno de los ángulos del triángulo es recto, es un triángulo rectángulo.

Respuesta:

Triángulo rectángulo

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Teoremas Relevante +del triángulo equilátero

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Teoremas Relevante +del triángulo equilátero

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El teorema más relevante asociado con el triángulo equilátero es el Teorema del Triángulo Equilátero, que establece que un triángulo es equilátero si y solo si es equiángulo (todos sus ángulos son iguales).

Por Ejemplo:

Dado el triángulo △ACB△ACB equilátero

Tarea:

¿Cuál es el valor del ángulo ∢ACB∢ACB?

Solución:

Dado el triángulo equilátero ∆ACB∆ACB

En un triángulo equilátero todos sus ángulos son de 60°60°.

Por lo tanto el ángulo ∢ACB∢ACB es igual a 60°60°

Respuesta:

60°60°

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Teorema Relevante +del triángulo rectángulo

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Teorema Relevante +del triángulo rectángulo

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El teorema más relevante en un triángulo rectángulo es el

Teorema de Pitágoras, que establece que el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los dos catetos (lados que forman el ángulo recto).

Por Ejemplo:

¿Qué triángulo se da en el dibujo?

Como todos los ángulos de un triángulo son menores que 90° y la suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180°:

70+70+40=18070+70+40=180

El triángulo es isósceles.

Respuesta:

Triángulo isósceles

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2. Demostraciones usando los criterios de congruencia y teoremas relevantes

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2. Demostraciones usando los criterios de congruencia y teoremas relevantes

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Problema 1:

Problema:
En la siguiente figura, las longitudes de los lados de los triángulos ABC y DCB son las siguientes: AB = DC, AC = DB y BC es un lado común. Demuestra que los triángulos son congruentes usando el criterio LLL.

Solución:

1. Identificar las partes correspondientes: Se debe comparar el triángulo ABC con el triángulo DCB.

2. Comparar los lados:

AB = DC (por enunciado del problema).

AC = DB (por enunciado del problema).

BC = BC (es un lado común a ambos triángulos).

3. Aplicar el criterio LLL: Dado que los tres lados del triángulo ABC son iguales a los tres lados correspondientes

Problema 2:

Consigna

¿Los triángulos que aparecen en el dibujo son congruentes?

En caso afirmativo, explique de acuerdo con qué teorema de superposición

Solución

AB=AB=4AB=AB=4

AC=AC=12AC=AC=12

Ángulos ACB=ACB=60ºACB=ACB=60º

Los triángulos superpuestos según el teorema L.L.AL.L.A (lado, lado, ángulo)

Respuesta

Superpuestos según L.L.AL.L.A (lado, lado, ángulo)

Problema 3:

Consigna

¿Los triángulos CDECDE y ABEABE son congruentes?

Si es así, ¿de acuerdo con qué teorema de superposición?

Solución

Dado que AE=EDAE=ED

ángulos BAE=EDC=50ºBAE=EDC=50º

ángulo E=EE=E ángulos opuestos por el vértice

Los triángulos superpuestos según el teorema A.L.AA.L.A

Respuesta

Congruentes según A.L.AA.L.A (ángulo, lado, ángulo