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Son dos triángulos son congruentes si tienen la misma forma y tamaño, es decir, si sus lados y ángulos

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🔷 1. Lado-Ángulo-Lado (LAL)

📘 Definición:

Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados y el ángulo comprendido entre ellos iguales.

📝 Ejercicio:En el triángulo ABC y el triángulo DEF:

AB = DE = 6 cm

AC = DF = 5 cm

∠A = ∠D = 60°

¿Son congruentes los triángulos?

✅ Solución:

Se cumple LAL (dos lados y el ángulo entre ellos son iguales).

Conclusión: △ABC ≅ △DEF

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📘 Definición:

Dos triángulos son congruentes si tienen un lado y los dos ángulos adyacentes iguales.

📝 Ejercicio:

En el triángulo XYZ y el triángulo MNO

∠X = ∠M = 45°

∠Y = ∠N = 75°

XY = MN = 7 cm

¿Son congruentes los triángulos?

✅ Solución:

Se cumple ALA (ángulo, lado, ángulo).

Conclusión: △XYZ ≅ △MNO

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📘 Definición:

Dos triángulos son congruentes si los tres lados son iguales.

📝 Ejercicio:

En el triángulo PQR y el triángulo STU:

PQ = ST = 8 cm

QR = TU = 6 cm

RP = US = 5 cm

¿Son congruentes?

✅ Solución:

Se cumple LLL.

Conclusión: △PQR ≅ △STU

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🔹 Triángulo Isósceles

📘 Teorema:

Si un triángulo es isósceles, entonces los ángulos opuestos a los lados congruentes también son congruentes.

📝 Ejercicio:

En el triángulo ABC, AB = AC.

Demuestra que ∠B = ∠C.

✅ Solución:

Por ser isósceles, lados AB y AC son iguales ⇒ ángulos opuestos también.

∠B = ∠C

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📘 Teorema:

En un triángulo equilátero, todos los lados y todos los ángulos son iguales (cada ángulo mide 60°).

📝 Ejercicio:

El triángulo DEF tiene lados DE = EF = FD = 10 cm.

¿Cuánto mide cada ángulo?

✅ Solución:

Es un triángulo equilátero ⇒ cada ángulo mide 60°.

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📘 Teorema (caso especial de congruencia LH):

Dos triángulos rectángulos son congruentes si tienen la hipotenusa y un cateto congruentes.

📝 Ejercicio:

En △ABC y △XYZ:

∠C y ∠Z son rectos (90°)

AB = XY = 13 cm (hipotenusa)

AC = XZ = 5 cm (cateto)

¿Son congruentes?

✅ Solución:

Se cumple el caso especial Lado-Hipotenusa (LH).

Conclusión: △ABC ≅ △XYZ

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Demostraciones con Criterios y Teoremas 

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Demostraciones con Criterios y Teoremas 

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🧩 Problema 1 – Aplicando LAL

En △ABC y △DEF:

AB = DE = 4 cm

AC = DF = 3 cm

∠A = ∠D = 90°

Demuestra que los triángulos son congruentes.

Demostración:

Dos lados y el ángulo comprendido son iguales ⇒ criterio LAL

Conclusión: △ABC ≅ △DEF

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Aplicando Teorema del Isósceles

En △XYZ:

XY = XZ

Demuestra que ∠Y = ∠Z

✅ Demostración:

Lados iguales ⇒ ángulos opuestos también

Conclusión: ∠Y = ∠Z

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Aplicando ALA

En △PQR y △STU:

∠P = ∠S = 40°

∠Q = ∠T = 70°

PQ = ST = 6 cm

¿Son congruentes?

✅ Demostración:

Dos ángulos y el lado entre ellos ⇒ criterio ALA

Conclusión: △PQR ≅ △STU

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Triángulo Equilátero

El triángulo ABC es equilátero con AB = BC = AC = 9 cm.

Demuestra que todos los ángulos miden 60°.

✅ Demostración:

En triángulo equilátero, los tres ángulos siempre miden 60°.

Conclusión: ∠A = ∠B = ∠C = 60°