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Los intercambios entre compañeros permiten que los estudiantes utilicen sus conocimientos de manera más reflexiva al comunicar, argumentar y comprender distintos procedimientos.  La intervención docente resulta clave para organizar la participación, guiar la comparación de estrategias y fomentar la argumentación, favoreciendo así la conceptualización de los contenidos.

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"Los intercambios entre pares obligan a hacer funcionar los conocimientos de otra manera. Establecer acuerdos cuando se trata de resolver conjuntamente, comunicar un procedimiento o una idea, tratar de comprender lo que otro comunica, argumentar a favor o en contra de un modo de resolver o de una afirmación, son procesos que promueven la aparición de explicaciones y la posibilidad de establecer relaciones nuevas que enriquecen los conceptos en cuestión. Las intervenciones del docente son fundamentales para gestionar estos procesos. El maestro interviene para organizar la participación de los alumnos, para que los chicos puedan volver sobre sus acciones y producciones, describirlas, justificarlas, comparar distintos desarrollos, reconocer su procedimiento como diferente de los utilizados por sus compañeros y considerar en qué aspecto lo es aunque obtengan el mismo resultado. Explicar y discutir con argumentos sobre la validez de lo realizado favorece el avance hacia la conceptualización de aquellos conocimientos que los alumnos utilizaron en sus resoluciones" (Broitman, 2014. pág. 9- 10)

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Planificar en matemáticas implica anticipar no solo los problemas, sino también los posibles procedimientos de los estudiantes, las estrategias erróneas, las discusiones que pueden surgir y cómo validarlas. También requiere definir qué conceptos se trabajarán explícitamente y cómo se organizará la clase (de forma individual, grupal o colectiva), convirtiendo la planificación en una herramienta para guiar la enseñanza de manera efectiva.

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"Planificar es más que anticipar los diferentes problemas. Para que sea una herramienta al servicio de la enseñanza es central que el docente anticipe cuáles son los posibles procedimientos de los alumnos, qué intervenciones hará en caso de que se desplieguen estrategias erróneas, qué discusiones se pueden generar con los alumnos a partir de las resoluciones o cómo puede promoverlas, cuáles son las posibilidades de validación de los alumnos frente a dicha tarea y, por supuesto, qué cuestiones conceptuales se identificarán explícitamente en la clase a partir de los problemas propuestos. Por otro lado, también es parte de la planificación decidir el modo de organización de la clase, es decir, si la actividad se desarrollará en forma grupal, individual o colectiva". (Broitman, 2014, pág. 18- 19).

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“...Se centra en estudiar características de situaciones para la enseñanza que desafíen los conocimientos de los alumnos, que les permitan pensar, ensayar, explorar, poner en juego lo que saben, interactuar con otros, explicar, discutir, argumentar, preguntar, plantear nuevos problemas…”(Susana Wolman et al; 2009: pág.6) Plantea que debe enseñarse matemática enfocándose en que los estudiantes construyen el sentido de los conocimientos resolviendo ellos mismos problemas y que no se trata trate solo de encontrar respuestas correctas donde los errores que los estudiantes puedan ir cometiendo sean puntos de partida para la construcción de nuevos conocimientos y se han indicadores para abordar la diversidad de apropiaciones y la heterogeneidad de resoluciones que se evidencian en el grupo de estudiantes.

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“Por supuesto, es necesario plantear problemas en diferentes momentos del aprendizaje, con distintos objetivos: elaborar nuevos conocimientos, estabilizar conocimientos recientemente aprendidos, practicar o, extender lo aprendido a nuevos problemas.”(Susana Wolman et al; 2009: pág.7). Plantea que se pueden retomar las ideas matemáticas trabajadas con anterioridad lo que permite dar un hilo conductor, rescatar conceptos que sirvan de andamiaje para la incorporación de nuevos conocimientos, es decir, que estos conocimientos entren en un espacio de cohesión y coherencia entre lo aprendido y lo por aprender.

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la enseñanza de la matemática no puede reducirse a la transmisión de reglas o técnicas, sino que debe orientarse a la creación de escenarios que promuevan la producción de conocimiento. En este sentido, Wolman y Quaranta plantean que el aprendizaje surge cuando se proponen problemas que los alumnos aún no saben resolver, confiando en su capacidad para construir nuevos saberes. El docente, más que un transmisor, debe ser un creador de situaciones donde los estudiantes produzcan, discutan y validen ideas matemáticas. Por su parte, Tarasow destaca la importancia de la planificación como un proceso reflexivo. Planificar es anticipar qué enseñar, cómo hacerlo y qué problemas proponer, sabiendo que no existen múltiples caminos equivalentes hacia un mismo saber: cada decisión de enseñanza construye distintos objetos de conocimiento. En este sentido, la planificación se convierte en una herramienta para orientar la práctica docente y garantizar aprendizajes significativos. En los capítulos siguientes, se profundiza en ejemplos concretos de enseñanza, como el abordaje de las fracciones a través de problemas de reparto. Estas situaciones, especialmente cuando hay restos, generan la necesidad de introducir las fracciones como recurso matemático. Se subraya que este aprendizaje es un proceso largo y no lineal, donde los conflictos entre ideas previas y nuevas son inevitables y necesarios.

Un aspecto central en todos los textos es la “puesta en común”, concebida como el espacio donde los alumnos comparten y confrontan sus procedimientos. El rol del docente es clave para coordinar este intercambio, evitando que se limite a una corrección y dándole un sentido de institucionalización al conocimiento producido colectivamente. En este marco, la autonomía de los estudiantes se potencia cuando el docente devuelve la responsabilidad de la resolución al grupo, y luego otorga un estatus oficial al saber construido, como ocurre en actividades lúdicas y estratégicas como la “carrera al 20”.

En conjunto, los autores muestran que enseñar matemática implica un equilibrio entre generar buenas situaciones problemáticas, planificarlas con sentido didáctico, y mediar en la interacción entre alumnos, problemas y saberes. Así, el aprendizaje matemático se construye a través de la resolución de problemas, la confrontación de ideas, el debate en grupo y la institucionalización de los conocimientos.

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"El conocimiento didáctico producido nos permite sostener este tipo de enseñanza en la que los maestros no transmiten de entrada saberes ya elaborados, sino que plantean problemas alentando a los alumnos a intentar alguna solución con las herramientas que tienen –aun desde el inicio de la escolaridad–, permitiéndoles así elaborar, profundizar, avanzar, aprender; es decir, establecer una red de relaciones que den sentido a ese saber." (Susana Wolman; 2009. Pág. 8)

Sabemos que desde que los estudiantes empiezan su trayecto escolar, ya ingresan con saberes previos, y es ahí donde un docente puede plantear desafíos, alentándolos a usar lo que saben, dándoles el caminos a los estudiantes para que construyan nuevos aprendizajes con sentido.

La enseñanza debe transmitir a los estudiantes saberes donde se planteen problemas que impulsen a buscar soluciones con sus propios recursos. Y es así donde se puede obtener que un estudiantes construya conocimientos significativos.

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"Planificar la enseñanza en Matemática es, entonces, decidir un conjunto de problemas que deberían contemplar, a su vez, actividades destinadas a hacer aparecer estrategias erróneas, como punto de partida para que sea posible su rechazo explícito. Es decir, problemas en los que los chicos utilicen varias formas de representación y establezcan relaciones entre las situaciones problemáticas, de manera que puedan entender por qué todas se resuelven a través del mismo concepto. Por esto, el docente también debe pensar actividades en las que los alumnos decidan en qué casos el concepto que están estudiando es adecuado para resolver un problema y en qué casos no, propongan otros problemas parecidos a los que ya se analizaron, clasifiquen los enunciados de otros compañeros, etcétera. Cuando el maestro elige las actividades, es importante que se pregunte qué problemas vinculados a un concepto va a proponer en clase, qué aspectos del contenido muestran, qué distintas estrategias y formas de representación permiten desplegar, qué decisiones deberán tomar los alumnos en su resolución." ( Susana Wolman; 2009. Pág. 18)

La planificación de matemáticas, desde un enfoque didáctico, implica que el docente tome en cuenta la selección de problemas que favorezcan el aprendizaje de cada estudiante, invitando a que los alumnos busquen, explores las distintas soluciones que pueden realizar para la resolución de un problema.

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Cita 2: “No se trata de hacer que los alumnos reinventen las matemáticas que ya existen sino de comprometerlos en un proceso de producción matemática” (Wolman & Quaranta, 2009, p. 6).

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Una perspectiva didáctica (Susana Wolman y María Emilia Quaranta, pp. 5-14)

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Cita 1 “Se trata de generar en el aula una actividad de producción de conocimiento que en algún sentido guarde analogía con el quehacer matemático” (Wolman & Quaranta, 2009, p. 5).

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Alicia Elizabeth Carolina Garzón Banegas

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Alicia Elizabeth Carolina Garzón Banegas

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Una perspectiva didáctica (Susana Wolman y María Emilia Quaranta, pp. 5-14)

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Cita 1:
  “Planificar es un proceso de anticipación. Es una hipótesis de trabajo que trata de organizar un tiempo, pensar actividades que puedan funcionar con los alumnos” (Tarasow, 2009, p. 15).

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La tarea de planificar (Paola Tarasow, pp. 15-24)

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Cita 2: “La intervención oportuna del docente puede ser la que impulse el pasaje de un conocimiento implícito a uno explícito” (Díaz, 2009, p. 31).

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Las intervenciones del docente (Adriana Díaz, pp. 29-31)

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Cita 1: “Las intervenciones de los docentes deben orientar, organizar, promover el análisis y el debate, sin clausurar las búsquedas de los alumnos” (Díaz, 2009, p. 29).

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Las intervenciones del docente (Adriana Díaz, pp. 29-31)

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Cita 1: “Las interacciones entre pares aseguran diversas funciones y pueden tomar formas diversas. Pero ellas no se dan por sí solas y están bajo la responsabilidad del maestro” (Díaz, 2009, p. 25).

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Las interacciones entre pares (Adriana Díaz, pp. 25-28)

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Cita 1: “Se trata de generar en el aula una actividad de producción de conocimiento que en algún sentido guarde analogía con el quehacer matemático.” (p. 5)

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Cita 2: "Diferentes enseñanzas configuran distintos objetos de conocimiento y, por lo tanto, posibilitan aprendizajes muy diversos” (Tarasow, 2009, p. 17).

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La tarea de planificar (Paola Tarasow, pp. 15-24)

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Cita 2: “Propiciamos así un espacio de debates y de establecimiento de conjeturas que es parte importante del quehacer matemático” (Díaz, 2009, p. 26).

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Las interacciones entre pares (Adriana Díaz, pp. 25-28)

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Cita 2: “Las situaciones problemáticas –en ciertas condiciones de producción– constituyen un punto de partida.

Se trata de la “osadía” de plantear a los alumnos problemas que aún nadie les enseñó a resolver.” (p. 7)

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Cita 1: “Planificar es un proceso de anticipación. Es una hipótesis de trabajo que trata de organizar un tiempo, pensar actividades que puedan funcionar con los alumnos, seleccionar o adaptar aquello más conveniente para enseñar y decidir cómo hacerlo.” (p. 15)

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Cita 1: “El trabajo en grupos permite que se confronten maneras de abordar el problema, ya sea por los conocimientos que tenga cada alumno, como por las diferentes miradas.” (p. 25)

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Cita 2: “Las opciones de enseñanza no son diferentes caminos para enseñar los mismos conocimientos. Por el contrario, diferentes enseñanzas configuran distintos objetos de conocimiento y, por lo tanto, posibilitan aprendizajes muy diversos.” (p. 15)

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Cita 2: “Las interacciones entre pares aseguran diversas funciones y pueden tomar formas diversas. Pero ellas no se dan por sí solas y están por lo tanto bajo la responsabilidad del maestro.” (p. 26)

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Cita 1: “Todos los chicos accedan a los aprendizajes matemáticos y que el docente asuma las diferencias individuales respecto de estilos y ritmos de aprendizaje, experiencia escolar, capacidades e intereses e, incluso, diferencias ocasionadas por la desigualdad de oportunidades sociales.” (p.31)

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Cita 2: “La diversidad en el aula debe aprovecharse como principio enriquecedor en los procesos de enseñanza y aprendizaje.” (p. 31)

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La matemática no se trata solo de procedimientos, sino de construir situaciones donde los estudiantes elaboren, experimenten y discutan conjeturas.

La escuela debe ser un espacio de produccion de conocimientos,con preguntas, conflictos y discusiones como recursos centrales.

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Interacciones entre pares

Las interacciones entre pares constituyen un elemento central dentro del proceso de enseñanza-aprendizaje, ya que implican que los estudiantes se relacionen entre sí para compartir conocimientos, experiencias, opiniones y estrategias de resolución de problemas. Este tipo de interacción no solo promueve la comunicación efectiva, sino que también favorece el desarrollo de habilidades sociales como la cooperación, la empatía, la escucha activa y la argumentación.

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El docente acompaña y guía el aprendizaje, realizando intervenciones que orienten, generen reflexión y potencien la autonomía de los estudiantes, adaptándose a sus necesidades y ritmos de trabajo.