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책을 읽으면서 미술을 하는 아이들도 수학을 잘 하면 나중에 궁극적인 도움이 될 것 같다란 생각을 했습니다. 하지만 우리나라 입시나 교육과정에서는 미술하는 아이들에게 수학을 거의 요구하지 않는데 그 이유가 무엇일 까요..?

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원을 생각하며라는 부분이 인상 깊었습니다. 디자인을 전공하면서부터 자동차에 관심을 갖은적이 있습니다. 그러면서   알아보았는데 자동차 화사에 들어가면 원그리기만 몇개월동안 배운다고 들었습니다. 그러면서 바퀴 디자인이 그렇게 중요한가 본체보다..?라는 생각이 처음엔 있었는데, 부품중 바퀴라는 것이 자동차에서 큰 역할을 하고 있고, 바퀴에 디자인 또한 중요하구나라는 생각을 했었는데 그 바퀴에 시작을 알 수 있어서 인상깊었다. 수례 바퀴에 시작이 삼국시대였다는 것. 자동차에 역사는 그때부터 발달하고 있다는 것.
그리고 0로 수렴하는 운명의 수례바퀴도 인상 깊었습니다. 신이 등장하는 그림에서 수례비퀴가 꼭 영화에 미장센처럼 작용하는 것이 인상깊었습니다.

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화가는 기하학에 능력이 있어야한다는 말이 인상깊었다. "화가는 모든 분야에 정통해야하는데 그 중에서도 기하학에 정통해야한다. 나는 고대의 뛰어난 화가 팜필루스의 말에 전적으로 동의하는데 그는 산술과 기하를 모르면 그림을 제대로 그릴 수 없다"고 한다라는 말이 제일 인상에 깊었다.

원래 예전에 나는 그냥 감으로 그림을 그렸고 제대로 미술을 배우지 않았어서 그림이 잘 나오지 않았는데 요즘 따라 디자인이나 조소 수업을 들으면 정말 이 책의 말처럼 기하학적인 그런 비례, 입체와 비율 등의 중요성을 크게 깨닫는 중이었기 때문이다.

ㄱ림이 무엇인가 아쉽다면, 내 생각엔 늘 비례를 제대로 재야한다 생각한다. 특히 소묘에서 말이다, 눈 코 입 머리 선 라인 머리두상의 기울기마저 기하학적으로 비율과 간격을 재고 그리는데, 그리고 요즘 그런 것들 때문에 스트레스를 많이 받았는데, 이 책을 읽고 중요성을 깨달아서 앞으로도 많이 스트레스 받지만 열심히 극복해나가야겠다는 생각이 들었다.

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예전 유럽에서부터 황금비에 관한 단어가 있었는데 황금비는 무엇을 보고 발견했으며, 황금비를 정의하는 기준이 무엇이고 어떻게 그걸 통해 황금비라는 정의를 내렸나요?

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미대입시에서는 수학이 들어가지 않는 학교가 다반수이고 학교에서도 수학공부에 대해서 크게 강요하지 않는데 미술사를 들여다보면 미술과 수학은 서로 큰 상관관계를 가지는 것 같습니다. 왜 우리나라 미술계에서는 수학을 중요하게 여기지 않는걸까요?

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미술에서 수학적 균형을 이루어냈다는 점이 가장 인상 깊게 남았습니다. 몬드리안 그림은 딱히 시선을 이끄는 것도 없고 사로잡는 표현법이 없지만 이 그림은 점,선,면을 이루며 그 자체로 아름다운 작품이라고 불립니다. 그 이유는 미적균형을 이루기 위함인데 디자인도 이와 비슷하다고 생각했습니다. 세계적인 디자이너 디터람스는 가장 좋은 디자인이 단순한 디자인이라고 말했습니다. 여기서 단순한 디자인이란 보는 사람들이 편안하게 해주는 깔끔한 것을 말하기도 하지만, 그렇다고 대충한 것을 말하는 게 아닙니다. 조화의 비를 찾고 가장 최적의 리듬감과 균형을 적용시킨 디자인입니다. 이 책의 저자처럼 미술에서 황금의 비가 무척이나 중요하다는 사실을 수학적 개념을 통해 자세히 배울 수 있어서 인상 깊었습니다.

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수학과 미술을 보편적이지 않은 측면에서 결합시키셨는데 만약 수학만을 이용해서 그려진 것이 탄생하게 된다면 이것을 예술작품으로 보실 것인가요?

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‘황금비가 실제 물체•디자인 등에 적용되지 않는다’ 라고 황금비에 대해 비판하는 주장을 지닌 견해 또한 못지 않게 보이는데, 이에 대해서는 어떻게 생각하시나요?

ex) 황금비라고 알려진 애플의 로고가 실제로는 연관이 없는 사실인 것, ebs다큐 황금비율의 비밀 등등..

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“모든 것은 수다”라는 말을 남긴 피타고라스의 말처럼 물체뿐만 아니라 자연, 우주, 예술, 통계학 등 여러 분야에서 사용되는 여러 법칙들 (벤포드의 법칙, 피보나치수열, 황금비 등등)을 살펴보면, 과연 이 세상이 수학으로 이루어져 있다고 말해도 과언이 아닐 정도로 거의모든 분야에서 우리는 수와 밀접한 연관을 가지고 있다.
이러한 점에서, 알베르티가 작성한 “가능한 한 화가는 모든 교양과목에 조예가 깊어야 하는데, 특히 기하학에 정통해야 한다······”라는이야기는 마치 플라톤이 “기하학을 모르는 자는 이 문을 들어오지 말라.” 즉 기하학을 철학의 (기본적인) 수단으로 보았던 것과 일맥상통한다. 그만큼 수학은 만물의 근원으로서 그림을 제대로 그리기 위해 알아야 한다는 점에서 깊이 공감했기에 이 부분이 가장 인상 깊었고, 머리-몸통(어깨)-골반(둔부) 세 구조가 마치 s자 모양의 도마뱀처럼 각기 다른 각도로 비틀어져야 자연스러워 보이는 콘트라포스토에대한 설명을 보면서 정말 이해하기 쉽도록 설명되어 있구나를 느꼈고, 인체비례론의 적용에 대하여 - 두 팔을 벌린 길이가 신장, 팔을 벌려 만든 원의 중심에는 배꼽이 위치, 8등신, 손바닥 폭과 키의 비 1:24, 1.618의 황금비를 가짐 - 새로 알게 되어 72-79p의 내용 또한인상 깊었다.

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작가님이 쓰신 내용의 작품들은 르네상스시대와같은 옛날시대의 회화작품들인데 현대미술이나 일러스트와같은 요즘시대의 작품들중에도 어떤 수학적인 요소가들어가는지,예로 어떤 작품들이 있을지 궁금합니다!

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미궁과 미로에 대한 이야기가 기억에 남는다. 미궁과 미로가 다르다는 것을 책을 읽으며 알게 되었다. 미궁과 미로에 얽힌 신화 이야기 또한 흥미로웠다.

미궁은 치밀하게 설계되어 그 원리만 알고 있으면 길을 잃지 않을 수 있다고 한다. 미궁의 외길이 무조건 중심을 향하고있기 때문이다. 하지만 미로는 중심부가 여러개다. 전쟁에서 적에게 공격당하더라도 적이 중심부로 쉽게 찾아오지 못하게 만든 게 미로랬다. 다양한 목적지를 가지면서 중심이 여러개 존재하는 것이다. 고대 로마시대에 사람들은 ‘미궁도’를그리고 미로를 그렸다. 그 그림은 아주 매력적인데, 수학이 아주 오래전부터 존재하고 있었다는 걸 새삼 느끼게 되기 때문이다. 하지만 신화 속 인물들은 미궁을 빠져나오는 원리를 알고있지 않다. 그래서 테세우스는 실타래를 들고 미궁에 들어갔고 다이달로스는 날개를 만들어 하늘로 날아올랐다. 그들이 원리를 알고 있었다면 그런 고생은 하지 않아도 됐을 것이다. 미궁과 미로에는 수학적 원리가 존재하지만 신화에는 수학 하나만으로 설명되지 않는 이야기가 아주 많다. 그 점이너무 흥미롭고 좋다.

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작가님께서 그림을 감상하면서 수학적 요소들을 찾아내는 방법에 대해 궁금합니다.

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원근법과 소실점에 대한 내용이 흥미로웠다. 입시와 여러 그림을 그리는 과정을 거치면서 어느 선생님께서든 어떤 그림을 그리던 원근법과 소실점에 대해 굉장히 강조하셨다. 육면체를 그리거나 무늬등을 그릴때도 소실점에 맞춰 좁아지고 작아지게 하는 것이 일반적이였다. 클로드 모네의 <유럽의 다리>, 카유보트의<파리의 거리,비오는날>과 같이 소실점을 활용으하면 실제에 더 가까워진다는 인상을 주는 것 같다. 작가님께서 말씀하신대로 르네상스시대의 화가들이 회화의 2차원적 한계를 극복하기 위해 기하학 원리를 적용한 원근법을 착안해낸 것이야말로 ‘통섭’의 가장 이상적인 모습이며 4차산업혁명시대 까지 이어저 원근법은 현실세계와 가상세계를 ’융합‘ 시키는 발상의 전환을 가능하게했다라는 것이 이해가 되었다.

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책에 나온 옛 시대의 그림들은 전부 수학적 원리로 그려졌습니다. 그런데 지금 시대의 그림들은 옛 시대만큼 수학적 원리에 크게 집착하는 것 같지 않아보입니다. 옛 시대의 그림들이 아름다울 만큼 수학적인 것은 그때 그림의 가장 중요한 가치가 수학이었기 때문이었을까요….?

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미술을 하는 사람에게는 '수학'이라는 과목이 대학 들어갈 때 필요가 없어서 안 하는 사람들이 많아 수학과 친하지 못한 사람들이 많습니다. 하지만 미술을 할 때 모든 것이 수학적 원리인 것 같습니다. 이런 상황에 대해서는 작가님은 어떻게 생각하시나요??

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뫼비우스의 띠를 개인적으로 좋아했는데 마우리츠 코르넬리스 에셔 라는 화가가 이를 자신의 그림에 적용시켰다. 뫼비우스의 띠는 수학의 기하학과 물리학의 역학이 한데 이루어진 곡면으로, 경계가 하나밖에 없는 2차원을 표현한 도형이다. 에셔는 뫼비우스 띠를 이용한 작품에서 기하학적 원리를 토대로 2차원의 평면 위에 3차원의 공간을 묘사했다.
그리고 쪽매맞춤이라고하는 테셀레이션 또한 재밌었다. 예시 작품으로 나온 <도마뱀>은 테셀레이션이 적용된 부분에서는 2차원 그림으로,테셀레이션으로 표현되지 않은 다른 부분은 3차원 입체로 보인다. 그리고 테셀레이션이 적용된 2차원에서 반은 종이로 만들어진 도마뱀, 반은 살아있는 3차원 도마뱀으로 그려져 도마뱀의 이동을 통해 순환이 이루어지게 그렸다. 2차원과 3차원이 공존하는 모습이 좋은것 같다.
관심있던 내용을 자신의 그림에 적용시킨다는것이 미술이 할 수 있는 매력이라고 생각한다. 미술과는 어울리지 않을것 같던 수학조차도 과거부터 현재까지 여러 미술가들에의해 연구되었고 그내용을 그림에 적용시켰다. 나도 내가 좋아하는 다른 분야의 개념도 미술에 적용시키고싶다.

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‘프랙털’ 이라는 용어의 정의가 흥미로웠다. 정삼각형의 같은 형태로 무한개로 늘릴 수 있으며, 후에는 눈송이의 모양을 갖는 것이 신기하였다. 정삼각형 한 개로는 눈송이를 연상하기 어렵기 때문이다. ‘반복’과 ‘자기 닮음’라는 특성으로 예술에 많이 활용된다고 하는데, 한 특정한 형태가 무수히 늘어나 새로운 형태로 변화되는 것이 인간과 비슷하다. 인간이 끊임없이 스스로 성장하여 새로운 나가 되는 것이 프랙털을 적용한 작품 <Morisawa poster>로 형상화할 수 있을 것 같다. 또한 프랙털을 적용하여 그린 작품 중 <가나가와의 큰 파도>는 위 작품과는 또 다른 느낌을 주었다. 얼핏 보면 절대 삼각형 모양의 파도가 여러 개 겹쳐있다는 것을 알아채지 못하기 때문이다. 큰 파도에 작은 파도가 부서지고, 가장 작은 부분들이 반복적으로 연결되어 거센 파도가 만들어진다. 이 작품의 작가가 약 10년 동안 같은 산의 다른 각도에서 보이는 풍경을 그려냈다는 것이 인상깊었고, 각도와 시선의 중요성에 대한 생각이 들었다.

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책을 읽으면서 수학은 미술을 넘어 문학, 그리고 우리의 삶까지 밀접하게 들어올 수 있다고 생각했습니다. 그런데 우리에게 여전히 수학은 어렵고 복잡한 것인데, 우리가 조금 더 수학을 친숙하게 느낄 수 있는 방법에는 무엇이 있을까요?

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Pg 276 프랙털과 관련된 부분이 가장 인상 깊었다. 책을 읽기 앞서 목차 부분을 보고 있는데 가장 눈에 띄는 그림이 있었다. 바로 이 프랙털을 사용한 그림인 호쿠사이 작가의 그림이였다. 다른 그림들 사이에서 내 전공인 동양화의 느낌이 물씬 났고, 나는 평소 파도를 정말정말 좋아하기 때문이였다. 더 자세히 읽어보니 파도 그림속 파도의 끝자락 부분의 패턴에서 프랙털이 드러난다는 내용이였다. 프랙털이란 형태적으로 ‘반복’ , ‘자기 닮음‘ 의 성질이 드러나는 것으로 주로 디지털 드로잉에서 복사-붙여넣기를 통해 패턴이 반복되는 것에서 보여진다. 예시로 설명된 호쿠사이의 여러 파도 그림들중 [가나가와의 큰 파도]는 베스트셀러 작품이라고 한다. 파도가 일어난 부분중 끝자락이 일렁이는 패턴으로 이루어져 있어서 심심하지 않고 화려한 느낌이 나는 것 같아서 너무 예쁘다는 생각이 들었다. 이처럼 자기 닮음을 통해 패턴을 반복하는 것도 프랙털이지만 그와 반대로 제거해나가는 것도 프랙털이라고 한다. 1,2,3차원의 줄어드는 과정을 그림과 간단한 식을 통해 설명해놓아 어렵지 않고 쉽게 이해할 수 있어서 좋았다. 그냥 처음에는 그림이 예뻐 눈길이 갔지만 그냥 내가 패턴이라고만 생각하던 것에서도 수학을 엿볼 수 있다는 사실과 자기 자신의 늘어남과 줄어듬의 개념이라는 프랙털이 인상 깊었다.

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수학을 그린 화가 '에셔'의 이야기가 가장 인상깊었다. 평소 공간디자인에 관심이 많아서 오징어게임 세트장이 에셔의 작품과 유사한 형태와 구도를 띄고 있다는 점을 알고 있었다. 오징어게임 흥행의 이유 중 하나로세트디자인이 꼽히기도 할 만큼 좋은 평을 받는다는 것 또한 알고 있었다. 나는 왜 이 세트장을 디자인할 때하필 에셔의 그림을 오마주했는지 의문을 가졌는데 이 책을 읽으며 나름의 답을 찾을 수 있었다. 에셔의 그림특징은 현실에서는 절대로 존재할 수 없는 형태의 무한 연속의 계단이지만 걸핏 보기에는 자연스러워 보이는 공간을 그린 것이다. 이성으로는 존재할 수 없다는 걸 인지하지만 감각적으로는 자연스러워 보이는 것이보는 사람에게 혼란을 주는 것이 특징인데 이러한 특징 때문에 에셔의 그림을 오마주해서 세트를 디자인한것이라고 생각하게되었다.

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이 책에서 불연속의 개념이 나타난 그림으로 '다나이드'라는 작품을 소개해주셨는데 연속이 되는 조건 중 무엇을 만족시키지 못했는지 고민해보았습니다. 제가 생각하기에는 그림속 여인들이 '항아리'라는 값으로 한없이 도달하고 싶어하지만 애초에 항아리는 밑이 빠진 항아리이기에 극한값만 존재할 뿐, 함수 값은 존재하지 않는다고 생각합니다. 즉, x=a 에서 정의되지 않기 때문에 불연속이라고 판단했습니다. 작가님은 어떤 조건을 만족시키지 못해서 불연속이라고 표현하셨는지 궁금합니다.

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수학과 그림이 매우 연관이 깊다지만 실제로 그림을 그리는 사람들이나 우리나라의 입시만 본다면 수학과는 거리가 아주 먼 것 같습니다. 수학을 배워두면 그림을 그리는 입장에 있어 실질적인 도움이 될 수 있을지 궁금합니다.

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동양화를 전공하는 입장에서 원근법에 관한 앞 내용부터 저절로 집중하며 읽었습니다.사람들에게 한국화와 서양화 그림을 보여준다면 누구든 쉽게 구별해 낼 수 있는데 도구나 재료의 차이 다음으로 가장 큰 요인은 ‘원근법’ 이라는 화법의 차이라고 볼 수 있다는 내용이었습니다. 한국화 그림의 예시로 세한도가 있었는데 여백이 많고 원근감이 드러나지 않고 강조하고 싶은 부분만 그려놓은 것이 한국화의 특징을 잘 나타낸다고 생각했습니다. 여백 또한 자신을 겸손하게 표현하고 강조하고 싶은 것을 위해 비워둔다는 의미가 있다는 것이 인상깊었습니다. 가끔 동양화 수업 중에 선조들의 작품을 카피하고 보면서 구도가 특이하네, 거리감이 안 느껴진다 라는 생각을 하곤 했는데 이 책을 일고나니 이해가 되고 한국화의 아름다움과 독특함을 더 잘 느낄 수 있는 계기가 되었습니다.

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이 책에서는 수학이 어떻게 미술을 바꾸었는지에 대해 역사와 그리스 신화 등을 엮어서 설명하고 있다. 내가 알고있던작품들을 수학적으로 다시 감상하니 감회가 새로웠다.

먼저, 호쿠사이의 <가나가와의 큰 파도>를 보면, 높은 파도와 그 아래 배 세 척이 있다. 나는 지금까지 호쿠사이가 그림을 그리는 방식과 느낌 위주로 작품을 감상했는데, 이 그림에는 프랙털 구조와 그 형식미를 활용했다. 프랙털은 독일 출신의 수학자 만델브로트가 자신의 저서에서 처음 사용했다. 이는 단편, 파편과 같은 말과 관련이 있고, 라틴어를 어원으로 두는 단어이다. 프랙털은 작은 구조가 무한 반복되면서 복잡한 전체 구조를 이룬다. 그래서 반복과 자기 닮음이라는성질과 질서, 통일, 조화와 같은 특성으로 예술 작품에 많이 활용되고 있다. 내가 만들어갈 이미지에도 프랙털을 사용하여 사람들에게 심미적 안정감을 주는 등으로 활용할 수 있을 것 같다.

또, 르네 마그리트의 <유클리드의 산책>이라는 작품도 있다. 이는 원근법을 이용해서 착시를 일으킨 작품이다. 우선, 이 작품의 제목에 있는 유클리드는 학교 수학시간에도 접해본 적이 있는 고대 그리스의 수학자이다. 유클리드는 '아무리연장해도 절대 만날 수 없는 직선'을 평행선이라고 정의하였는데, 마그리트는 그가 옳지 않을 수도 있음을 표현했다고 한다. 그림의 왼쪽 원뿔 모양의 탑과 오른쪽 도로를 한 화면에 그린 것은 평행선으로 이뤄진 도로도 원뿔처럼 한 점에서 만날 수 있다는 것을 표현하기 위해서이다. 두 사람이 걷고 있는 도로의 끝이 멀리서 만나 원뿔처럼 보이는 것이 착시이다. 착시는 보는 이에게 헷갈림을 주어 궁금증을 유발하는데, <유클리드의 산책>과 같은 구도로 나만의 이미지를 창작하면좋을 것 같다.

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내가 가장 흥미로웠던 것은 원근법의 시작이었다.
솔직히 보이는 대로만 그려도 가까운 것은 크고 선명하게, 멀리 있는 것은 작고 흐리게 그릴 것 같은데 과거에는 안 그랬었단 말인가? 과거 그림은 신을 추앙하고 위대함을 치켜세우는 용도로 쓰였던 시절이 있었다. 이른바 미술사에서도 암흑기라고도 불리는, 오직 신을 주제로 한 작품만 그렸던 시기. 그런 시기에 미술이 발전하기란 힘들었을 것이다. 르네상스 시기에 원근법이 본격적으로 적용된 것으로 손꼽히는 <성삼위일체>를 전에 유튜브에서 본 적이 있다. 작품을 감상하기에 가장 좋은 자리까지 설정해 둘 정도로 작가는 매우 변태스러운 면모가 돋보이는 듯하다. 이 작품은 캔버스에 기하학의 원리를 투영시켰다고 하니 실제로 더욱 보고 싶어져 기회가 된다면 피렌체의 산타마리아 노벨라 성당에 방문하여 그 압도감을 체험해보고 싶었다.
또한 미학시간에 아름다움에 대해 배웠는데, 황금비율이 얼마나 작품에서 안정감을 주는 지 볼 수 있어서 좋았다. 균형이 잘 갖춰진 작품은 보는 사람을 하여금 즐겁게 한다. 그 중에서도 '콘트라포스토'를 사용한 그림이 미술사에서 수없이 등장하는데 나 또한 이를 황용한 작품을 그리고 싶어졌다. 어떠한 작품 활동을 하던 간에, 해부학적으로 올바른 정확한 비례를 지키는 것이 더 사실적이고 구체적으로 대상을 표현할 수 있다고 생각한다. 독특한 데포르메를 활용한 작품들도 많지만, 모두 이 틀에서 완전히 벗어나지는 않지 않는가. 나 또한 서양화과로서 원근법에 충실하고 황금비를 잘 지켜 보는 사람으로 하여금 압도할만한 작품을 만들고 싶었다.

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소개를 보고, 목표만을 위해 수단적으로 쓰이는 어렵고 딱딱한 인식이 다반사인 수학이란 과목의 인식을 바꾸기 위하여 엄청나게 많은 노력을 하신 것 같아 존경스러웠습니다. 신화, 영화, 역사 등 다양한 분야와 연관된 수학원리를 도출하며 강연과 집필을 하고 계시는데 어느 작품이나 사물만 봐도 수학적 원리를 단번에 찾아내실 수 있는건지, 아니면 작품을 분석하는 시간을 가지며 세세하게 탐구하시는 지 궁금합니다

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미술 또한 황금비를 갖고 있다는 것이 재미있게 느껴졌다. 실제로 몬드리안의 그림을 박물관에서 보았을 때에는 왜 이게 아름답게 느껴지는지, 혹은 세기의 미술품으로 여겨지는지 전혀 이해할 수가 없었다. 책에서 나온 내용으로는, 몬드리안의 그림은 점, 선, 면 세 가지 요소를 이루며, 그 자체로 아름다운 작품이라고 불린다. 몬드리안의 작품에는 황금직사각형, 다시 말해 황금비가 자주 등장하는데, 몬드리안의 그림은 언뜻 보면 대부분 비슷해 보이지만 사실은 색, 선, 면 등이 아주 치밀하게 계산되어 나온 작품이라는 것에 몬드리안의 작품을 다시 보게 만들었다. 이러한 황금비에서 놀란 점은 모두가 알고 있는 모나리자 또한 갖고 있는 요소라는 것이다. 가로와 세로를 일정하게 정했을 때 턱에서 코 밑, 코 밑에서 눈썹, 입에서 턱까지의 길이가 온통 황금비로 이루어져 있다는 것으로 깔끔하고 직선이 많은 디자인뿐만이 아닌, 회화에서도 너비 사이에 황금비를 적용하여 그림을 그릴 수 있음을 알게 되었으며, 이에 수학이라는 객관적이고 딱딱한 학문이 미술이라는 추상적이고 주관적인 학문에 큰 역할을 했다는 것이 매우 놀라웠다. 내가 느끼는 회화는 보는 사람의 시야를 편안하게 해 주거나, 다양한 감상을 느끼게 만드는 인상(印象)적인 요소가 한 데에 모인 것이라고 생각했는데, 그러한 회화 안에서도 수학의 원리가 적용되었다는 것이 기억에 남았다.

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“챕터 3 수학적 생각이 깊었던 화가들”에서 그림으로 함수의 합의를 풀다(연속과 불연속)의 글이 제일 기억에 남았습니다.

이 이야기에서 미래파 마리네티는 새로운 아름다움, 속도의 아름다움 때문에 세상이 더욱 멋지게 변했다고 확신한다며말을 하고, 미래파는 입체 파의 정적 이미지를 벗어나 역동성이 드러나는 정서를 강조하고, 움직이는 대상을 속도감 있게표현한다에서 역동성이 정서를 표현한다는 점을 새롭게 깨달았습니다.

기억에 남았던 내용을 축약해서 말하자면

화가 발라의 ‘끈에 묶인 개의 역동성’ 움직임 자체에 초점을 둔 추상적 표현을 담아내고, 각각 어떻게 움직이는지를 추적해 표현하는 것.

그리고 ‘칼새들의 비행’에서는 캔버스에 연속으로 묘사해 새의 속도감도 역동성을 부각시킨다.

다른 작품인 조각상의 ‘힘의 방향’에서, 전속력으로 달리는 자동차를 관찰해 자동차의 외형은 제외하고 빠른 속도감은 떼어내 조각상으로 구현했다는 점들을 새롭게 알게 되고, 이러한 연속적으로 변하는 사물을 표현하는 것이 수학의 함수를통해 나타내 연속적인 변화를 논리적으로 표현할 수 있다는 점이 신기했다.

그리고 함수를 통해 경우에 따라 불연속과 연속으로 나뉜다는 이론이 저에게 신선한 내용이었습니다.

그리고 경우에 따라 불연속으로 변화했을 때 연속으로 되는 건 불가능 하다는 이야기를 ‘워터하우스’ 라는 작품 속의 이야기를 같이 얘기함으로써 더욱 이해가 잘 되고, 집중이 제일 잘 되어 기억에 남았었다.

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이 책을 읽게 되며 평소에 생각 못하던 미술 속에 수학에 대해서 알게되고 생각하게 되었습니다. 현재 미술을 하는 학생들은 대입에 수학이 들어가지않는 것이 많기 때문에 수학을 아예 하지 않는 학생들이 많은데 수학을 한 학생과 수학을 아예 놓은 학생에 미술 실력에도 차이가 있을 수 있을까요? 단지 수학을 한 것에 의해 미술 실력에도 영향을 받을 수 있을까요?

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미대 입시에서는 수학을 그리 중요시하지 않는데, 책을 읽다 보면 작가 활동을 할 학생에게도 수학은 영향이 있을 학문이라고 생각합니다. 이러한 면에서 보았을 때, 미술 입시에서 이러한 과목을 중요시하지 않는 이유가 무엇이라고 생각하시나요? 또 현대 예술이라고 일컬어지는 창작 작품들 중에서 수학의 원리가 적용된 작품이 있다면 어떤 것이 있을지, 작품 안에서 어떤 식으로 사용되었을지 궁금합니다.

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보치오니의 작품 ‘공간에 있어서 연속의 독특한 형태’에서 작품을 통해 달리는 사람의 역동성을 표현했다와 입체파가 정적인 것이고, 미래파는 움직임을 강조한다고 나와 있는데, 입체로 표현을 하든 역동성을 표현하든 정지 되어있는 작품을역동성, 연속성 등의 움직이는 표현을 작품으로 표현하는 건 어느정도의 한계가 있는데, 그러한 한계점을 보완하기 위해작품을 만드는 자와 관람하는 자가 할 수 있는 방법 있거나, 어떠한 노력이 필요할까요??

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책 처음 내용부터 흥미를 느끼게 됐다. 평소 몬드리안의 작품들 같은 도형으로 이루어졌다던가 단순해 보이는 그림들이 주목을 받는 이유가 궁금했었는데 이 책을 통해서 그 궁금증을 해소 할 수 있었다. 황금비와 같은 것에 대해 나의 일상에서나 내가 보는 것들에 대해 대입하여 생각해보면 인간은 원래 안정적이고 완벽한 비에 끌리는 것같다. 얼굴에도 어떤 비례에 일치할수록 외모가 좋다라고 느끼는 것같다고 생각했다. 그리고 한점의 그림에 고대 수학자들을 담은 라파엘로의 아테네의 학당이 그림을 보고 있으면 어떤 이야기를 보는 듯했다. 이러한 그림에서 어딘가 위엄이나 웅장함과 같은 큰 감정을 느껴봤던 것 같은데 이 책을 읽고 보니 이것들은 수학의 힘이여왔다고도 느껴진다. 근거 있는 아름다움이라 하니 저절로 웅장하다. 작품의 소개를 읽으니 소크라테스와 같은 유명한 철학자 등 그림 속이 담겨 있음이 신기하다. 본문에서 말한 르네상스가 한창인 15세기를 400년대 라는 뜻의 콰트로첸토하고 부르며 즉 1400년대는 이탈리아의 문화 부흥기였고 레오나르도 다빈치, 미켈란젤로, 라파엘로 등 거장들이 넘치던 거장의 시대가 와닿는다. 아테네학당에는 수학을 함께 담고 있고 특히 제논의 역설의 내용이 흥미롭다. 달리기 빠른 아킬레스와 그의 출발점보다 앞에 있는 거북이는 무조건 거북이가 이긴다는 내용인데 아킬레스가 달릴때 거북이도 앞으로 움직이기 때문에 잡을 수 없다는 내용이지만 순환소수로 풀어볼수있으며 이는 사실이 아니었다 하지만 이 역설이 훗날 미분과 적분을 탄생시키는 기초가 되었다는 문장의 마무리도 신기하고 흥미로웠다. 인류 최초의 여성 수학자의 이야기에서는 그녀의 끝이 안타깝고 이해 되지않았다. 문득 어리석음을 느꼈다. 그리고 끝에 나오는 학문과 왕도에 대한 내용이 가장 좋았다. 후대에 “학문에는 왕도가 없다”라는 격언으로 설파된 이 내용이 좋았다. 어쩌면 권력으로 모든 것을 얻을 수 있다해도 학문은 불가능할것이고 아무리 거대한 왕궁이라도 아테네학당보다 위대할수없는 이유라고 하는 내용이 이 부분에서 가장 좋았다. 후에 난 그림을 좀 더 관찰하고 학문에 대해서도 관심을 가질 것이다.

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미술과 수학의 연관성을 세세하게 찝어 설명해주신 이 책 내용 자체가 흥미로웠다. 초반에 나오는 내용으로 동양화와 서양화의 구도상 차이를 원근법이란 화풍의 유무로 설명해주신 것도 기억에 남는다. 동양화와 서양화의 구도 차이에서 오는 분위기가 왜 어떻게 다른지 정확한 근거에 의해 이해되었다.
'수학의 불완전성을 일깨운 고양이'라는 부분 관심이 갔다. 고양이란 소재는 현재까지도 많이 쓰이고 있다. 친숙하기도 하고 귀여운 동물이기 때문이라고 생각했는데 그런 단순한 이유가 아니라 양자역학과 수학의 불완전성의 원리까지 이어져서 놀라웠기 때문이다.

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학기 초 친구와 인문학 특강을 듣기 전 4차시 중 어느 것을 들을지 고민했던 기억이 있다. 그런데 그 친구는 4차는 듣지 않을 것이라 했다. '수학'에 관한 거라 어려울 것 같다는게 이유였다. 국어 학원에 가서 경제 비문학을 풀게 되면 선생님께선 "이 지문은 수학적이라서 미술하는 너네들에겐 어렵게 느껴질거야"라고 하신다. 주변에서 자꾸 수학이(미술전공자들에게)어렵다고 하니까 중학생 때까지 잘해오던 수학이 괜히 더 어렵게 느껴졌다. 하지만 이 책을 읽고 나니 미술과 수학은 정말 사소한 부분까지 연관이 되어있다고 느껴진다. 언제부터 왜 미술전공자들에게 수학은 어렵고 무거운 학문이 된 것일까요?

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마그리트의 작품은 그림속 그림, 평행선 등을 이용해 작품을 감상하는 사람으로부터 착시를 일으킨다. 이를 통해 감상자는 낯섦과 기묘함을 느끼게 되며 마그리트의 이러한 작품은 사물이 지니는 본질적 가치를 환기시킨다. 이 본질적 가치를 환기시킨다는문장에서 예전에 봤던 마그리트의 <연인들>이라는 작품이 떠올랐다. 이 작품에 대해 많은 해석들이 오고가지만 마그리트는 정확한 해석을 알려주지 않았다. 이를 통해 마그리트가 말한 본질적 가치는 관습적이고 정답다운 해석이 아닌 그것에서 벗어나거나감상자 본인이 새로운 의미찾는것이란걸 알게 되었다. 그리고 또하나 마그리트가 천재라고 느꼈던것은 상상치도 못한 발상으로, 평행선은 절대 만나지 않는다는 유클리드 기하학의 원리를 아닐 수도 있다 라고 생각하게 만든 그림<유클리드의 산책>에서 확인할 수 있었다. 원근과 투시에 의한 착시로 이런 발상을 해낸다는것이 정말 대단하고 그당시에 어떻게 생각해 낼 수 있었는지 궁금하다.

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원근이 드러난 그림은 작가의 의도에 의해 만들어진걸까? 수학적 원리를 먼저 이해한 후 그림에 적용시킨것일까? 또는 그리고 보니 그러한 수학적 원리나 규칙이 발견된 것일까? 어느것이 선행하는것일까..

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원근법이나 소실점같이 르네상스에서부터 시작된 기하학(수학)과 미술의 융합은 현대까지 이어오고 있습니다. 또한 작가님은 수학의 눈으로 미술을 바라보면 우리의 생각은 고정관념의 틀에서 벗어나고 새로운 치원의 세상으로 안내하는 것처럼 수학과 미술은 밀접한 관련이 있다고 이 책을 읽고 생각이 들었습니다. 그렇다면 현재 대한민국에서 수학의 비율이 거의 반영되지 않는 대학 입시 미술에 대해 어떻게 생각하시는지 궁금합니다.

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가장 기억에 남는 에피소드는 수학자를 위로하는 신비의 상자 '마방진' 파트입니다. 이 파트에서 나온 뒤러의 '멜랑콜리아'라는 그림은 오묘한 분위기와 그것에 맞게 어울리는 제목, 동판화라는 자주 접하지는 않은 종류의 그림이여서 등 여러가지 이유로 제가 가장 좋아하는 작품 중 하나입니다. 마방진에 관한 경우 모의고사 문제를 풀면서 한두번 접해본 적이 있습니다. 비문학 지문으로 이것이 나올 때 나오게 된 계기와 사람들에게 미친 영향을 읽으면서 '미방진'에 대해 흥미가 생겼으며 더 알고싶은 지식 정도로 생각을 했었는데 이 책에서 다시 이 개념을 보게되니 가장 흥미롭게 읽은 파트가 되었던 것 같습니다. 마방진이란 고대 중국에서 처음 시작되었으며 정사각형에 1부터 차례로 숫자를 적지만 숫자를 중복하거나 빠뜨리지 않고, 가로, 세로, 대각선에 있는 수들의 합이 모두 같도록 만든 숫자의 배열을 의미합니다. 동양에서 나온 수학의 개념인 마방진이 서양화인 뒤러의 작품에서 나온 것과, 뒤러가 그린 마방진 안 여러 의미가 있는 것에 '마방진의 개념에는 동양의 신화(철학)이 함께 곁들여져 있는데 이것을 서양화가인 뒤러는 잘 이해하면서 쓴것인가?'라는 궁금증과 흥미를 느꼈습니다.

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저는 몬드리안 작품의 설명파트가 가장 기억에 남았습니다. 어렸을때부터 미술에 관심이 있었던 편이라 꽤나 많은 작품에 대해서 알고있다고 생각했는데 이 그림은 무작위로 사각형들을 배치한것이 아닌 대칭을 피하고 미적 균형을 이루기 위해 대비를 사용하고, 균형감과 리듬감을 부여하기위해 비율에 각별히 신경을 쓴다는 등의 규칙을 반드시 지키면서 탄생한 작품이였다는것에 대해서는 전혀 모르고 있었던 정보였기 때문에 지금까지 그저 유명하기만한 그림으로 알고있고 그림이 무엇을 표현하고자 하는지는 몰랐던 몬드리안 작품이 편안함과 역동성을 목적으로 그려졌다는것을 알게되었습니다 예를 들어서 <빨강,검정,파랑,노랑,회색의 구성>은 흰바탕에 검정색선을 경계로 3원색을 칠한것 같지만 실제로는 1.618의 황금비를 이루고 있고 몬드리안의 다른 대부분의 작품에서도 사용된다고 합니다. 이 비율을 통하여 감상자가 작품을 볼때 안정감을 얻을 수 있다는 것입니다

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미술에서 수학이 중요하다는 사실은 알겠지만
현재 대부분의 입시생들은 비를 계산해서 그리는것이 아닌 감각적으로 눈에 편안한 형태를 찾아서 그것에 익숙해지는 방법을 사용하고있는데 그러면 꼭 수학에 대한 자세한 지식은 필요할까요?

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몬드리안의 작품을 처음 봤던 어린 시절, 난 그저 단순한 현대의 디자인정도로 보았다. 그러나 이 그림은 유화를 활용하여 그린 회화였던 것이다. 저게 무엇을 표현한 걸지 의문이 들 정도로 심히 추상적이였다. 보이는 것이 다가 아니라 했던가. 그러나 이 작품의 본질은 보이는 것에 있다고 본다. 심지어 <빨강,검정,파랑,노랑,회색의 구성>은 제목 그대로 검은색 선으로 이루어진 직사각형에 제목의 색들을 조화롭게 구성한 그림이다. 나의 호기심을 자극한 이 작품을 이해시킨 것이 바로 '예술과 수학은 단순할수록 위대하다!' 는 파트이다. 직사각형들의 위치,비례까지 치밀하게 구성한 작품은 도형의 기본 요소인 점,선,면으로 구성되어있다. 그림은 수많은 다양한 도형의 집합체이자 그에 색을 입힌 것인데, 이 사실을 지금껏 잊고있던거 같다. 색의 3원색과 도형의 기본 요소를 담은 이 작품이야말로 '본질'을 표현한 그림이라 생각한다. 그렇다면 도형은 수학에서, 빛은 과학에서 배울수 있고, 그리고 이 과학의 여왕이 수학이라면, 미술에선 수학은 배제될 수 없는 존재이다. 미술의 수학적 원리가 있다는 사실은 이미 알고 있었으나, 몬드리안의 작품의 수학적 원리를 해석한 부분은 나에게 굉장히 새롭게 다가왔다. 수학을 다시 바라보게 한, 미술의 시야를 넓혀준 이 부분이 가장 인상깊었다.

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최근 전시회에서 코딩을 활용한 미술 작품을 보았습니다. 코딩의 바탕은 수학이며, 이 작품 또한 수학적 원리를 품은 작품이라 할 수 있는데요. 이처럼 수학의 발전이 과학의 발전을 도모하고 나아가 미술계까지 영향을 끼친 것을 알 수 있죠. 하지만 우리 학교에서는 수학을 크게 신경쓰지 않습니다.직설적으로 표현하자면 등하시해요. 최상위권의 대학을 가기 위한 수단으로만 보는 것이죠. 물론 저희뿐만 아니라 많은 미술 입시계에서 이러한 체계를 띕니다. 이런 입시 미술 속에서 과연 우리가 진정한 예술을 할 수 있을지 의문이 듭니다. 어쩌면 수학을 활용한 옛 화가들보다도 좁은 예술을 하고 있는 것은 아닐지, 또 예술의 발전에 걸맞지 않는 교육과정이지 않는지 작가님의 의견이 궁금합니다.

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이 책을 읽다보니 미술과 수학뿐만 아니라 이외의 분야들도 경계가 모호하다는 생각을 했습니다. 모두 밀접하게 연관이 있기 때문인데요. 그렇다면 무조건적으로 많은 지식을 습득하는 것이 예술활동을 하는데에 많은 도움이 될까요?

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예술과 수학은 단순할수록 위대하다라는 목차에서 황금직사각형이 제일 흥미로웠고 인상깊었다
평소에 인체의 비율과 얼굴에 비례에 관심이 많았는데 이번 기회를 통해 비례에대해 더욱자세히 알게되었고 그동안 황금비는 1대1인줄알았는데 1대1.618이 황금비라는걸 알게되었다
또한 p71에서 몬드리안이 말한 "미술이란 자연과 인간을 점차적으로 소거해 나가는 것이다"라는 말에 많은 생각을하게되었다 그동안 나는 그림을그릴때 많이 채워지고 풍부해야 시각적으로도 작품성도 더 높다고 생각하였는데 몬드리안의 작품들과 그가 주장한 단순한 점선면만으로 사물의 본질을 찾으려는 '단순화'를 알아가다보니 동양화의 여백의 미라는 말처럼 단순한것이 가장 복잡하고 다양하다고 생각하게되었고 그전에는 수학과 그림이 관계가없다고생각했는데 이제는 그림을 그리기위해서 사실 다 수학적원리 적용되었다는걸 익숙해서 알지못한것이었다는것 자각하게되었다 미술관에 간 수학자라는 책을 통해 예술의 시야가 넓어지고 하나의 수학적지식이 생기게되었다 따라서 나도 황금비율의 원리를 이용해 하나의 작품을 만들어보고싶다