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Euclid war ein griechischer Mathematiker, der im dritten Jahrhundert vor Christus lebte und als Begründer der Geometrie gilt. Sein bekanntestes Werk ist "Die Elemente", das 13 Bücher umfasst und als das wichtigste mathematische Werk der Antike gilt.

In "Die Elemente" beschäftigt sich Euclid unter anderem mit dem Konstruieren von geometrischen Figuren mit Hilfe von Zirkel und Lineal. Dabei darf das Lineal nur zum Zeichnen von Geraden, aber nicht zum Messen von Strecken verwendet werden. Diese Konstruktionsmethode, die nur die Schnittpunkte von Gerade und Kreisen nutzt, wird auch als euklidische Konstruktion bezeichnet.

Du kennst bereits Grundkonstruktionen, die alle euklidische Konstruktionen sind, z.B. Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Lot errichten und Lot fällen.

Im Euclid Game startest du mit wenigen Werkzeugen und gewinnst von Level zu Level immer mehr Werkzeuge dazu, die du dir selber durch geschickte euklidische Konstruktionen schaffst. Viel Erfolg!!

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Du bist einer Expertengruppe zugeordnet.
1. Übt eure Konstruktion so lange, bis ihr sie alle sicher ausführen.
2. Filmt nun (ohne Ton) die Konstruktion so, dass eure Mitschüler sie nachvollziehen können. Auf dem Film sind nur das weiße Blatt, eine Überschrift, die Hände und die Zeichenwerkzeuge zu sehen. Nutzt dazu den Videorekorder von Padlet (Post bearbeiten > 3 Punkte > Videorekorder). Veröffentlicht den Film in eurer Padlet-Spalte.
3. Verfasst eine Konstruktionsbeschreibung und veröffentlicht diese ebenfalls in eurer Padlet-Spalte.

Nutzt die „Vokabelliste“.

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Dies ist ein alter Film von mir zur Winkelübertragung (und Winkeladdition).
Lernt mit diesem Film die Konstruktion.
1. Übt die Konstruktion mehrfach.
2. Macht dann einen besseren Film für eure Mitschüler und veröffentlicht ihn hier.
3. Habt ihr noch Zeit? Dann verfasst doch noch eine Konstruktionsbeschreibung.

Ihr seid toll! :)

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Wer ist in eurer Gruppe? Bitte tragt hier eure Vornamen ein.

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Wer ist in eurer Gruppe? Bitte tragt hier eure Vornamen ein.

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1.Gruppe :Lewis,Samuel,Gavin,,Lela,Tina
2.Gruppe: Riccardo,Marlene,Clara

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Teilgruppe 1: Anton A., Sophie Da., Lucas, Paul

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Teilgruppe 1: Anton A., Sophie Da., Lucas, Paul

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Wer ist in eurer Gruppe? Bitte tragt hier eure Vornamen ein.

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Wer ist in eurer Gruppe? Bitte tragt hier eure Vornamen ein.

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Niklas
Sophie
Matti
Valentina
Raffi

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Lewis,Samuel,Gavin,Lela,Tina

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(Wolfis Gruppe)
1. Schlage einen Kreis um den Punkt P, dessen Radius länger als die Strecke zwischen den der Abstand zwischen dem Punkt P und der Gerade g ist.

2. Nenne die Schnittpunkte dieses Kreises mit der Geraden g A und B.

3. Schlage um die Schnittpunkte A und B zwei Kreise mit dem gleichen Radius. Der Radius muss größer sein, als die Hälfte der Länge der Strecke AB (Strich über AB ergänzen).

4.  Ziehe eine Gerade durch die Schnittpunkte dieser beiden Kreise. Diese Gerade ist das Lot von P auf g.

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Ausgangspunkt: Du hast die Gerade g und den Punkt P
1. Schlage einen Kreis um den Punkt P mit einem beliebigen Radius, welcher aber zwei Schnittpunkte mit der Gerade g haben muss.
2. Markiere die Schnittpunkte mit einem Punkt bzw. Kreuz und Nenne sie die Schnittpunkte A und B.
3. Schlage einen Kreis k um den Punkt A, der aber über die Hälfte der Strecke gehen muss, mit einem beliebigen Radius. Der Radius von k soll größer sein als die Hälfte der Strecke AB (Strich über AB ergänzen).
4. Schlage einen Kreis um den Punkt B mit dem gleichen Radius wie von Kreis k.
5. Markiere die gemeinsamen Schnittstellen c und d. Nenne die Schnittpunkte dieser beiden Kreise C und D.
6. Zeichne eine Gerade durch den Punkt P, c und d die Punkte C und D. Diese Gerade ist das Lot von P auf g.

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1. Zeichne eine Senkrechtem Strecke durch die Punkte A und B. Das ist die Ausgangssituation. Ihr könnt diese so beschreiben: Gegeben ist die Strecke zwischen den Punkten A und B.
2. Schlage je einen Kreis jeweils um A und B mit dem gleichen Radius. Der Radius muss größer sein als die Hälfte der Strecke AB (über AB den Strich ergänzen). der über die Hälfte der Senkrechte geht.
3. Setzte 2 Punkte an den Schnittlinien der Kreise. Nenne die Schnittpunkte der Kreise S und T.
4. Jetzt benennen sie diese Schnittpunkte beliebig.
5. Zum Schluss wird Zeichne eine Senkrechte Gerade durch durch S und T. Dies ist die Mittelsenkrechte.

Riccardo, Marlene,Clara

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Von Teilgruppe 1 (Gruppe mit: Anton A. Paul, Sophie Da., Lucas)

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Gut, ein paar kleine Korrekturen:
Ergänze bei 1.: Nenne die Schnittpunkte des Kreises mit der Geraden A und B.
2. dessen
3. etwas schärfen: Ziehe eine Gerade durch die Schnittpunkte der Kreise. Diese Gerade ist das gesuchte Lot.
So passt es! Gut gemacht.

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Ausgangssituation: Du hast einen beliebig großen Winkel dessen Scheitelpunkt S ist.
1. Ich schlage einen Kreis um den Punkt S.
2. Ich nenne die Schnittpunkte des Kreises mit den beiden Schenkeln der Winkel A und B.
3. Ich schlage um A und B zwei gleich große Kreise.
4. Ich ziehe eine Gerade a durch den Punkt S und die entstandenen Schnittpunkt des Kreises um A und des Kreises um B.
Diese Gerade ist die Winkelhalbierende.

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Das Video

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1.Schlage einen Kreis a um den Punkt A mit einem Radius, der länger als die Hälfte der Strecke AB (Strich über AB ergänzen) ist.
2.Schlage einen Kreis b um den Punkt B mit dem selben Radius wie der von Kreis a.
3.Zeichne eine Gerade l durch die entstehenden Punkte. Diese Gerade ist die Mittelsenkrechte der Strecke AB (über AB Strich ergänzen).
Lewis,Gavin,Samuel,Lela,Tina

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ÜBERNIMM NUR DIE FETT GEDRUCKTEN TEILE IN DEIN SCHULHEFT:
Zeichne die Gerade. Die Gerade gehört zur Ausgangssituation.
Zeichne danach den Punkt P auf der Gerade g ein. Der Punkt P gehört auch zur Ausgangssituation.
1. Schlage einen Kreis um Punkt P.
2. Zeichne die Punkte A und B an der Schnittstelle auf der    Gerade g. Nenne die Schnittpunkte von Kreis und Gerade A und B.
3. Schlage je einen möglichst großen Kreis mit dem gleichem Radius um die Punkte A und B. Der Radius muss größer sein als die Hälfte der Länge der Strecke AB (über AB Strich ergänzen).
4. Ziehe eine Gerade durch die Schnittpunkte der beiden Kreise. Diese Gerade ist das gesuchte Lot.

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Von Marlene,Clara,Riccardo
Schön, dass ihr es nochmal gefilmt habt! :)
Die Konstruktion habt ihr gut verstanden. Kleine Tipps zum (noch saubereren) Zeichnen: Bitte ganz zarte Hilfslinien zeichnen (hier die Kreisbögen). Dazu den Zirkel nicht an den Schenkeln, sondern ganz oben mit einer Hand fassen und nur einmal den Kreisbogen ziehen.

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Du hast alle Grundkonstruktionen verstanden? Teste dich im Euclid-Game. Die Level 1-12 beziehen sich auf die Grundkonstruktionen! 

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Du hast alle Grundkonstruktionen verstanden? Teste dich im Euclid-Game. Die Level 1-12 beziehen sich auf die Grundkonstruktionen! 

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Schreibe in die Kommentare, bis zu welchem Level du gekommen bist und in wie vielen Leveln du Goldstatus erhalten hast. Goldstatus bekommst du, wenn du mit möglichst wenig Konstruktionsschritten dein Ziel erreichst.

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Führe nacheinander folgende Konstruktionen auf der Zeichenflächen unten durch. Dann kannst du das Spiel beginnen.
Ziel:

1. Konstruiere eine Strecke von A nach B

2. Konstruiere einen Strahl von C nach D

3. Konstruiere einen Kreis mit Mittelpunkt E und Radius EF.

4. Konstruiere einen Kreis mit Mittelpunkt F und Radius EF.

5. Konstruiere einen (schwarzen) Punkt als Schnittpunkt von der Strecke AB und dem Strahl CD.

Legende Werkzeugleiste: von links nach rechts: Feld 1 bis 5:
1: Punkt auf Objekt einzeichnen
2: Schnittpunkt einzeichnen
3: Strecke einzeichnen
4: Strahl/Halbgerade einzeichnen
5: Kreis um einen Punkt durch einen Punkt zeichnen

released under MIT license
© 2014 Kasper Peulen. Created with GeoGebra.
further development by Brad Findell see: https://euclid.findell.org released under MIT
German translation: Tim Lutz

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Führe nacheinander folgende Konstruktionen auf der Zeichenflächen unten durch. Dann kannst du das Spiel beginnen.Ziel: Konstruiere eine Strecke von A nach B Konstruiere einen Strahl von C nach D Konstruiere einen Kreis mit Mittelpunkt E und Radius EF. Konstruiere einen Kreis mit Mittelpunkt F und Radius EF.