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¡La web que sugiere María José es muy entretenida!

Mirad qué figura fractal he obtenido yo

Melanie

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Buenas tardes,

Petra y yo utilizamos algunas de las herramientas de GeoGebra que encontraremos en este enlace para reforzar conocimientos. Por lo que hemos podido ver, ¡hay cantidad de cosas que no hemos visto en clase!

Seguramente encontraréis todo tipo de actividades interesantes :)

Saludos

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Bonjour!

Sigo un canal de divulgación muy conocido en YouTube que se llama Veritasium y hace poco publicaron un video sobre el origen de los números complejos.
Me llevé una gran sorpresa al verlo, ¡que coincidencia estar estudiando algo en el instituto y encontrar uno de tus canales favoritos hablando sobre el tema!

Espero que disfrutéis del vídeo :D

Gabrielle

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Cómo se Inventaron los Números Imaginarios

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Saludos,

He encontrado un poquito de historia sobre los números complejos.

Chester

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Hola a todos y todas,

Nosotros queremos compartir una web que descubrimos mientras estudiábamos para el examen y nos ayudó mucho, se llama Khan Academy y tienen una sección dedicada a los números complejos. Quizás no amplía sobre lo que ya sabemos, pero nos gustaría compartirla para que futuros estudiantes puedan utilizar este recurso.

Dejamos dos enlaces:

https://es.khanacademy.org/math/precalculus/x9e81a4f98389efdf:complex

https://es.khanacademy.org/math/algebra2/x2ec2f6f830c9fb89:complex

Saludos,
Macarena y Mario.

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If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Para iniciar sesión y utilizar todas las funciones de Khan Academy tienes que habilitar JavaScript en tu navegador.

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Números complejos | Precálculo | Matemáticas | Khan Academy

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En Álgebra 2 se introdujeron los números complejos a los estudiantes, y realizaron operaciones básicas con ellos. En esta unidad ampliamos este concepto y realizamos operaciones más sofisticadas, como la división de números complejos. También aprendemos acerca de una manera diferente de representar números complejos, la forma polar.

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Saludos,

El canal de YouTube 3Blue1Brown tiene contenido sobre números complejos muy interesante (¡y complicado!).
Recomiendo a todos mis compañeros y compañeras echar un vistazo a este vídeo.

Ricardo

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Buenos días,

La calculadora gráfica Desmos tiene una gran variedad de aplicativos para coger intuición y practicar con números complejos de manera visual y gráfica.

Un saludo,
Pedro

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Imaginary numbers are more than meets the i. They have special properties that can be explored through graphing. In this activity we examine complex numbers in the form a + bi and perform operations of addition and multiplication. At the end, you will be given a chance to rename Imaginary Numbers.

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Hola Patrick,

He encontrado un artículo en el EL PAÍS donde se habla sobre la historia de los números complejos.
Lo enlazo aquí https://elpais.com/elpais/2017/12/28/ciencia/1514474875_463705.html

Saludos.

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La obra &#039;Algebra&#039; de Rafael Bombelli.

¿Se imaginan a los matemáticos celebrando concursos de problemas en las plazas públicas seguidos con pasión por miles de ciudadanos? Por raro que parezca, esto ocurría en la primera mitad del siglo XVI en Italia, en ciudades como Bolonia y Milán. Los desafíos empezaban cuando se dejaba un escrito (una cartella) en una puerta de alguna iglesia, a forma de reto; y concluían con el enfrentamiento dialéctico de los matemáticos, en un acto público seguido por cientos de ciudadanos. Muchos de los problemas matemáticos objeto de disputa estuvieron relacionados con la búsqueda de las soluciones de las ecuaciones algebraicas de tercer y cuarto grado (es decir, aquellas en las que el grado máximo de las variables es tres o cuatro, respectivamente). Durante siglos, grandes matemáticos, de la talla de Gauss y Euler, trataron de dar con una fórmula general para resolverlas y, en el camino, surgieron conceptos fundamentales como los números imaginarios (o complejos) y la teoría de grupos.

En la escuela se aprende la fórmula para calcular las dos raíces de una ecuación de segundo grado, pero para tercer y cuarto grado no es igual de sencillo dar con una fórmula análoga, que de las soluciones de forma explícita y sola usando las operaciones elementales (suma, resta, multiplicación, potencia y raíces). Para quinto grado, y superiores, ahora se sabe que no existe dicha expresión, pero para llegar a esa conclusión tuvieron que pasar muchos años de investigación matemática.

Uno de los grandes científicos involucrados en este reto intelectual fue el ingeniero hidráulico Rafael Bombelli (1526, Bolonia - 1572, Roma). En alguno de sus descansos, motivado por la paralización momentánea de alguna obra de ingeniería, Bombelli decidió escribir un libro de álgebra. Había leído detalladamente el Ars Magna, del médico y matemático Gerolamo Cardano, en la que incluía la fórmula de resolución de la ecuación de tercer grado; la Arithmetica de Diofanto de Alejandría (nacido alrededor del 200/214 d. C. y fallecido entre el 284 y 298 d. C.), de la que hizo una completa traducción; y básicamente todo lo escrito sobre el tema.

En sus estudios algebraicos, de forma secundaria, dio con una de sus principales contribuciones a las matemáticas: la creación de los números complejos. Estos aparecen al resolver las ecuaciones de segundo grado cuyas soluciones implican una raíz cuadrada de un número negativo. Por ejemplo, en la ecuación x2= -1, las soluciones son la raíz cuadrada de -1. Evidentemente, no hay ningún número real cuyo cuadrado sea negativo, lo que contrariaba tremendamente a los matemáticos de siglo XVI. Las soluciones están en un cuerpo de números desconocidos hasta entonces: los números imaginarios o complejos. De forma general los números complejos tienen una parte real y otra imaginaria, y se pueden escribir como c= a + bi, donde i es la raíz de -1, la unidad imaginaria. En este caso, a sería la parte real y b la parte imaginaria del número c.

Los números complejos aparecen al resolver las ecuaciones de segundo grado cuyas soluciones implican una raíz cuadrada de un número negativo

Las raíces de números negativos aparecían en los escritos de Cardano, pero consideraba que eran "tan sutiles que eran inútiles", y no investigó más sobre ellos. Sin embargo, Bombelli desarrolló la aritmética de los números complejos, descubriendo las reglas de su suma y su multiplicación. Para trabajar con estos números, inventó una sofisticada notación. En palabras del ilustre matemático Gottfried Leibniz, creador del cálculo diferencial, Bombelli se adelantó a su tiempo.

Bombelli no encontró las reglas de los complejos al estudiar las ecuaciones de segundo grado, sino las de tercero, como x3 = 15 x+4. La ecuación tiene una primera solución sencilla, 4. Pero usando fórmula de Cardano se obtenía otra solución, en la que aparecía una suma de dos raíces cúbicas y la raíz cuadrada de -121. Bombelli denotó 2 + √-121 = (2+√-1)3 y 2 - √-121 = (2-√-1)3 . Aplicando las reglas adecuadas de suma y multiplicación, encontró soluciones que hasta entonces no se entendían.

Los matemáticos no habían sido capaces de ver la utilidad de esta construcción abstracta, pero, Bombelli, con su mentalidad de ingeniero, ideó los números complejos porque le resultaban necesarios para sus cálculos. Así surgen algunos avances matemáticos, de la necesidad de nuevos instrumentos para tratar fenómenos físicos o aplicaciones a la ingeniería.

Bombelli se refería a los números imaginarios +√-1 y -√-1 como "più di meno" y "meno di meno". Fue el gran matemático Leonhard Euler el primero que denotó a la raíz cuadrada de (-1) como i, en 1777, quién además se dedicó a estudiarlos en profundidad (su fórmula, una de las más bellas de las matemáticas, los relaciona con el número e y con π). Los números complejos son un objeto básico de las matemáticas, que aparece en numerosas ramas de la investigación (geometría compleja, análisis complejo, fractales, circuitos eléctricos, por ejemplo).

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El matemático que inventó los números complejos

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¿Se imaginan a los matemáticos celebrando concursos de problemas en las plazas públicas seguidos con pasión por miles de ciudadanos? Por raro que parezca, esto ocurría en la primera mitad del siglo XVI en Italia, en ciudades como Bolonia y Milán.

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Estimados alumnos,

Durante esta unidad hemos trabajado los números complejos. Hemos visto su interpretación geométrica y cómo funciona el cálculo con complejos, entre otras cuestiones. Ahora os toca a vosotros.

En este Padlet cada alumno/a deberá crear una entrada que nos sirva para expandir nuestro conocimiento sobre este maravilloso conjunto de números. Entre todos tenéis que encontrar recursos online, vídeos, herramientas para trabajar complejos, artículos, apuntes históricos, elementos visuales o artísticos, etc.

Podéis crear entradas de manera individual o por parejas. Todo aquello que encontréis relacionado con los complejos y que nos sirva para ampliar lo que ya sabemos será bienvenido.

Empiezo la cadena de aportes con este fantástico video sobre un tipo de funciones complejas que vi cuando estudié matemáticas en la universidad:
Las transformaciones de Möbius https://www.youtube.com/watch?v=0z1fIsUNhO4&ab_channel=djxatlanta

Saludos cordiales,
Patricio.

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Buenos días,

Mi hermano está estudiando matemáticas en la universidad y hace tiempo me habló de un tipo de objetos geométricos llamados "fractales". Por lo que me explicó, hay muchos fractales que tienen relación con los números complejos y me enseñó esta web para poder diseñar algunos cambiando los parámetros. Yo he probado con el "Phoenix Fractal" cambiando las constantes de Julia y de Phoenix. Adjunto una imagen con alguno de mis resultados :)

Esta es la web: http://usefuljs.net/fractals/

¡Animo al resto de la clase a probar y compartir los suyos!

María.