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Los números racionales son las fracciones que pueden formarse a partir de números enteros y pertenecen a la recta real.

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Los números mixtos (o fracciones mixtas) son números formados por un número entero (1,2,3,4,…) y una fracción propia (su numerador es menor que su denominador).
Ejemplo con procedimiento.

Tres y un cuarto:  3¼. Es el número 3 + ¼  = 3 + 0,25 = 3,25.

Cinco y tres cuartos:  5¾. Es el número 5 + ¾  = 5 + 0,75 = 5,75.

La suma de las fracciones mixtas 3¼ y 5¾ es 9, es decir, un número entero.

3¼ + 5¾ = (3 + 5) + ( ¼ + ¾ ) = 8 + 1 = 9

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Un número irracional es un número que no se puede escribir en fracción - el decimal sigue para siempre sin repetirse.

Ejemplo con procedimiento.
Ejemplo: Pi es un número irracional. El valor de Pi es
3,1415926535897932384626433832795 (y más...)
Los decimales no siguen ningún patrón, y no se puede escribir ninguna fracción que tenga el valor Pi.
Números como 22/7 = 3,1428571428571... se acercan pero no son correctos.