# data[].attributes.headline
Само слово «фрактал»

# data[].attributes.body
Само слово «фрактал» появилось благодаря гениальному ученому Бенуа Мандельброту  При жизни Бенуа Мандельброт неоднократно говорил, что он не занимается формулами, а просто играет с картинками. Этот человек мыслил очень образно, а любую алгебраическую задачу переводил в область геометрии, где, по его словам, правильный ответ всегда очевиден.

# data[].attributes.attachment_caption
Рисунок ученицы 8В Процун Софии

# data[].attributes.attachment_caption
Рисунок ученицы 8В Колотухиной Арины

# data[].attributes.attachment_caption
Рисунок ученицы 8В Колотухиной Арины

# data[].attributes.attachment_caption
Рисунок ученицы 7А класса Андриановой Ларисы

# data[].attributes.headline
1​) Ученый и основоп

# data[].attributes.body
1​) Ученый и основоположник фрактальной геометрии Бенуа Мандельброт даже имя свое превратил в бесконечный фрактал. Он предпочитал ставить подпись как Benoit B. Mandelbrot, хотя при рождении был наречен Benoit Mandelbrot. Сокращение В. содержало в себе его полное имя Benoit B. Mandelbrot. Таким образом, при раскрытии этого сокращения получался бесконечный фрактал.
2​) Несмотря на всю сложность фракталов, все они состоят из простых базовых фигур.
3​) Разумеется, фракталы существовали и до открытия их Мандельбротом. Чаще всего фрактальные структуры наблюдали в природе. И то, что мы сегодня называем фрактальной геометрией, раньше называли геометрией природы.
4​) Разработчики графики для компьютерных игр часто используют в своей работе фракталы. С их помощью они создают сложные природные объекты – деревья, облака, снег или морской прибой, например.
5​) Если вы считаете, что литература – это не место для фракталов, вы ошибаетесь. Существуют фрактальные стихи. Например, вот это:
Четыре червячка
Весеннею порою
Обедали с грачом,
И их осталось трое.
Три червячка встречали
Экспресс на Бологое,
Перебегали путь,
И их осталось двое.
Два червячка гуляли
Среди прибрежных ив,
Один ушел рыбачить,
Один остался жив.
Один червяк не вынес
Несовершенства в мире,
Метнулся под лопату…

И стало их четыре.
Четыре червячка…
В этом детском стишке есть все признаки фрактала: он бесконечен (или с ограниченным количеством итераций), его куплеты подобны и в нем есть уменьшающийся параметр – количество червячков.
6​) Есть люди, которые обнаружили фрактал в… Российском гербе! Дело в том, что в одной из лап двуглавого орла имеется скипетр, на вершине которого снова двуглавый орел.
7​) Соцветия капусты сорта романеско представляют собой фракталы. Бутоны растения описываются логарифмической спиралью и состоят из более мелких бутонов, тоже закрученных подобным образом. Эта самоподобная структура повторяется несколько раз.
8​) Самым ярким примером из мира растений является дерево. Да-да, то, что мы с вами видим каждый день. Не задумывались? А вы посмотрите! Если рассматривать дерево, то можно заметить, что от ствола отходят крупные ветви, которые являются как бы каркасом, от этих больших веток идет такое же разветвление более мелких, и так дальше форма разветвления будет повторяться в меньшем размере в любой части дерева. Причем корни у дерева точно так же имеют фрактальное строение.
9​) Чем древнее биологическая форма, тем четче прослеживается в ней фрактальная закономерность, таким примером являются старейшие растения — папоротники, лишайники, мхи

# data[].attributes.attachment_caption
Рисунок ученицы 7А класса Зотовой Софии

# data[].attributes.headline
Фрактал от латинског

# data[].attributes.body
Фрактал от латинского- разломанный, раздробленный. Под фракталом мы понимаем что то непривычное по строению нам. Этот термин был создан Мандельбротом в 1975г. Главная цель была понять и изучить математические множества, сделать их понятными.  Начала разрабатываться теория изучения фрактала. Теория помогает нам количественно и качественно описать и оценить все те формы, которые до тех пор были непонятны людям. В ходе изучения теории начали появляться новые математические термины.                                                                                                   Более распространенный и наглядно понятный термин ,, природный фрактал". Его ввели для естественных структур, эти объекты включают в себя элементы случайности. Изучая множества, Мандельброт в 1979 г пришел к изображению на количественной плоскости образа, которой является своего рода оглавлением целого класса форм , в котором точка вынуждена блуждать извилистым путем.  Множество  Мандельброта ( построенное на основе множества Жюлиа) воплощает в себе процесс перехода от порядка к хаосу.             Подведем итог: людям всегда было интересно , что происходит вокруг них , их всегда привлекало что то новое и неизвестное , так и появляются много новых и интересных наук , которые непременно соприкасаются с нашей жизнью . В этот список входит также и фрактальная математика.

# data[].attributes.attachment_caption
Рисунок ученицы 8В класса Хоревой Алёны

# data[].attributes.attachment_caption
Рисунок ученика 7А класса Ковба Алексея

# data[].attributes.headline
Область применения ф

# data[].attributes.body
Область применения фракталов достаточно широка и разнообразна, она охватывает такие сферы человеческой деятельности, как естествознание, литература, радиотехника, информатика и др.
Фракталы широко применяются в компьютерной графике для построения изображений природных объектов, таких, как деревья, кусты, горные ландшафты, поверхности морей и т.д. Существует множество программ, служащих для генерации фрактальных изображений.

Прежде всего, фракталы - область удивительного математического

искусства, когда с помощью простейших формул и алгоритмов получаются

картины необычайной красоты и сложности! В контурах построенных

изображений нередко угадываются листья, деревья и цветы. Одни из

наиболее мощных приложений фракталов лежат в компьютерной графике.

Во-первых, это фрактальное сжатие изображений, и во-вторых построение

ландшафтов, деревьев, растений и генерирование фрактальных текстур.

Современная физика и механика только-только начинают изучать

поведение фрактальных объектов. И, конечно же, фракталы применяются

непосредственно в самой математике. Достоинства алгоритмов

фрактального сжатия изображений - очень маленький размер

упакованного файла и малое время восстановления картинки.

Фрактально упакованные картинки можно масштабировать без

появления пикселизации. Но процесс сжатия занимает продолжительное

время и иногда длится часами. Алгоритм фрактальной упаковки с потерей

качества позволяет задать степень сжатия, аналогично формату jpeg.

# data[].attributes.headline
Человеческое тело по

# data[].attributes.body
Человеческое тело полно множества очень сложных структур. Например, грандиозное разветвление бронхов, некоторые части сердца, почечная система, большие кровеносные и капиллярные сети и т. д. Эти структуры, реальные физические системы, имеют геометрические и функциональные сложности. Точный подход к этим явлениям обязательно проходит через этап математического моделирования. Евклидова геометрия, к сожалению, не способна решить эти проблемы. На самом деле, это применяется только в случае гладких и правильных форм. Таким образом, точка имеет размерность, равную нулю, линия имеет размерность один, плоскость имеет размерность два, и объем имеет размерность, равную трем. Фрактальная же геометрия имеет дело с размерами, например, от одного до двух или от двух до трех и т. д. Фрактальная размерность фактически является размером нерегулярных кривых . Данная специфика фракталов предоставляет нам огромные преимущества в области биологии и медицины при их использовании. Действительно, многие сложные структуры живых систем и, в частности, человеческого тела проявляют фракталоподобную геометрию, что позволяет моделировать их и, следовательно, производить количественную оценку этих явлений с помощью фрактального анализа . Наука о фрактальных объектах использует конкретные математические объекты неевклидовой геометрии.

# data[].attributes.headline
  В прошлом мат

# data[].attributes.body
В прошлом математики основное внимание уделяли функциям и множествам, которые могут исследованы методами классического анализа. Те функции, которые не являлись достаточно гладкими или регулярными, как правило, не исследовались как не достойные внимания патологические объекты. Однако еще в конце девятнадцатого века были построены математические объекты, которые вызвали значительный интерес у математиков.

Канторово множество есть один из простейших фракталов, подмножество единичного отрезка вещественной прямой, которое является классическим примером Георг Кантор «плохого множества» в математическом анализе.

Георг Кантор описал это множество, которое теперь называют множество Кантора или пыль Кантора, в 1883 году. Это множество имеет мощность континуума, но мера его равна нулю. Каждый из фрагментов  множества Кантора выглядит как множество в целом, то есть оно является самоподобным.

В 1886 году Карл Вейерштрасс построил функцию, не имевшую производной ни в одной точке. График этой функции – бесконечно изломанная линия. При увеличении любой участок кривой выглядит подобно всей кривой. В 1904 году Хелге фон Кох построил пример непрерывной кривой, которая нигде не имеет касательной. Можно построить снежинку или о треугольник, а не единичный отрезок. Снежинка или остров Коха будут иметь бесконечный периметр, но при этом будут ограничивать конечную область.

Кривая Коха — фрактальная кривая описанная шведским математиком Хельге фон

Кохом(1870-1924). Кривая Коха примечательна тем, что нигде не имеет касательной, т. е. нигде не дифференцируема, хотя всюду непрерывна. Три копии кривой Коха, расположенные на сторонах правильного треугольника, образуют замкнутую кривую, называемую снежинкой Коха.

В 1915 году Вацлав Серпинский построил ряд конструкций, в частности, салфетку Серпинского и ковер Серпинского. Можно построить трехмерные аналоги этих объектов. Их называют губками.

Ковер Серпинского. Берётся сплошной квадрат, разрезается на 9 равных квадратов и удаляется внутренность центрального квадрата. На втором шаге удаляется 8 центральных квадратов из 8 оставшихся квадратов и т. д. После бесконечного повторенияэтой процедуры, от сплошного квадрата остаетсязамкнутое подмножество — ковер(квадрат) Серпинского.

Губка Менгера Губка Менгера — геометрический фрактал, трёхмерный аналог ковра Серпинского.

Рассмотренные объекты называют конструктивными фракталами. Они получаются в результате простой рекурсивной процедуры (комбинации линейных преобразований). Именно

Изучение таких объектов составляет основное содержание фрактальной геометрии. Своей популярностью в последние десятилетия фракталы в значительной степени обязаны появлением 1983 году книги сотрудника исследовательского

центра имени Томаса Дж. Уотсона корпорации IBM франко-американского математика Бенуа Мальденброта «Фрактальная геометрия природы». Мальденброт ввел в 1975 году термин «фрактал» от латинского слова fractus – изломанный, дробный.

«Философия природы написана в величайшей книге – я разумею Вселенную… А написана эта книга на языке математики, письмена ее – треугольники, окружности и

Другие геометрические фигуры».   Галилео Галилей, 1623 год.

«Почему геометрию называют холодной и сухой? Одна из причин заключается в ее неспособности описать форму облака, горы, дерева или берега моря. Облака – это не сферы, горы – это не конусы, линия берега – это не окружности, и кора не является гладкой, и молния не распространяется по прямой… Природа демонстрирует нам не просто более высокую степень, а совсем другой уровень сложности. Число различных масштабов длин в структурах всегда бесконечно».  Бенуа Мандельброт, 1973 год