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1) DE QUANTOS MODOS 3 PESSOAS PODEM SENTAR EM UM SOFÁ DE 5 LUGARES a) 8 b) 15 c) 60 d) 125 2) EM UMA EMPRESA, 10 DE SEUS DIRETORES SÃO CANDIDATOS AOS CARGOS DE PRESIDENTE E VICE PRESIDENTEQUANTOS SÃO OS POSSIVEIS RESULTADOS DA ELEIÇÃO ? a) 19 b) 90 c) 100 d) 20 3) CINCO CAVALOS DISPUTAM UM PAREO. ADMITINDO QUE NÃO HAJA EMPATES , QUAL É O NUMERO DE POSSIVEIS RESULTADOS PARA AS 3 PRIMEIRAS COLOCAÇÕES ? a) 20 b) 25 c) 8 d) 60 4) O ARRANJO DE A13,2= VALE a) 150 b) 152 c) 156 d) 158 5) O ARRANJO DE A9,3= VALE a) 504 b) 720 c) 324 d) 287 e) 420 6) No jogo de basquetebol, cada time entra em quadra com cinco jogadores. Considerando-se que um time para disputar um campeonato necessita de pelo menos 12 jogadores, e que desses, 2 são titulares absolutos, determine o número de equipes que o técnico poderá formar com o restante dos jogadores, sendo que eles atuam em qualquer posição. a) C12,3 b) C 10,3 c) C 9,3 d) C 11,3 7) A Combinação DE C12,3= VALE a) 1320 b) 792 c) 220 d) 496 e) 556 8) Em uma corrida de bicicletas, participaram 8 atletas. O primeiro colocado recebeu a medalha de ouro, o segundo, a de prata e o terceiro, a de bronze. Quantos pódios distintos esses 8 atletas podem formar? a) 24 b) 36 c) 56 d) 336 e) 350 9) Numa viagem, Aline levou em sua mochila 2 calças, 5 saia e 4 blusas. De quantas maneiras diferentes ela poderá vestir-se com as roupas que levou na mochila? a) 11 b) 40 c) 18 d) 48 e) 20 10) Paulo é dono de uma churrascaria. No cardápio de seu restaurante, há 15 tipos de acompanhamentos, 8 tipos de carnes e 4 tipos de saladas. De quantas maneiras distintas uma pessoa poderá escolher um acompanhamento, uma carne e uma salada? a) 120 b) 240 c) 480 d) 80 e) 360 11) (Saresp-2010). Cada um dos participantes de um congresso recebeu uma senha distinta que era composta por cinco letras, todas vogais e sem repetições. Pode-se afirmar que o número de participantes desse congresso não pode ser maior do que a) 5 b) 10 c) 120 d) 108 e) 140 12) Em uma rodoviária, 8 pessoas de um grupo aguardam no guichê para comprar passagens de ida para determinada cidade. O atendente do guichê avisa que restam 3 passagens disponíveis para venda e pede às pessoas que escolham, dentre elas, quem comprará essas passagens. Quantos grupos diferentes de três pessoas podem ser formados com essas 8 pessoas para comprar essas passagens restantes? a) 11 b) 24 c) 336 d) 56 e) 512 13) SEDUC-GO) Mateus saiu de Petrolina com destino a Quatambí e passará por Maraí, como mostra a figura a seguir.De quantas maneiras distintas Mateus poderá realizar essa viagem ? a) 12 b) 6 c) 8 d) 18 e) 24 14) Quantos anagramas podemos formar com a palavra BRASIL a) 336 b) 520 c) 1020 d) 760 e) 720 15) O número de anagramas que se pode formar com a palavra ARRANJO é igual a a) 5.040 b) 1.260 c) 21 d) 3.040 e) 2.520

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Uma série de perguntas de múltipla escolha. Toque na resposta correta para prosseguir.. 1) DE QUANTOS MODOS 3 PESSOAS PODEM SENTAR EM UM SOFÁ DE 5 LUGARES

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Questionário - Uma série de perguntas de múltipla escolha. Toque na resposta correta para continuar.

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Em se tratando de matemática básica, resolver expressões numéricas é um dos conhecimentos essenciais para um sólido alicerce matemático. Mas será que os estudantes gostam de resolver expressões numéricas nas aulas de matemática? Infelizmente a resposta é "não" porque a maioria considera uma atividade cansativa e desprovida de significado. Afinal, o que é uma expressão numérica e qual é o significado do número encontrado como resposta?

Podemos dizer que a expressão numérica é uma forma de expressar ou descrever matematicamente uma situação. Essa descrição envolve números, operações e, muitas vezes, os sinais de associação conhecidos como parênteses, colchetes e chaves.

O resultado da expressão numérica é a resposta a uma pergunta que envolve o problema em questão. Seja, por exemplo, a seguinte situação-problema: " Qual foi a mesada de Marcelo se ele ganhou 1 nota de R$50,00 da mãe e 4 notas de R$ 10,00 do pai? Uma forma de representá-la matematicamente é através da expressão:

50 + 4 x 10 = 90

Dentro do contexto da situação fica claro que, na resolução, a primeira operação a ser realizada deve ser a multiplicação 4x10=40, visto que a mesma representa o agrupamento das cédulas de 10 reais. A adição 50+40=90 deve ser realizada em seguida porque responde a

pergunta inicial: " Qual foi a mesada de Marcelo?"

Todavia, se a soma fosse realizada antes da multiplicação, produziria o resultado 540 que seria absurdo e não faria sentido nenhum no enredo do problema! Esse exemplo mostra que o conhecimento do contexto em que uma expressão está inserida facilita, em muito, a sua resolução. Para resolver uma expressão numérica é necessário utilizar corretamente as regras de resolução, que referem-se à ordem das operações e à prioridade dos sinais de associação.

Em se tratando das operações, são resolvidas, na ordem em que aparecerem, primeiramente potências e raízes, depois multiplicações e divisões e, por último, adições e subtrações. No caso dos sinais de associação, deve-se eliminar em primeiro lugar os parênteses, depois os colchetes e, finalmente, as chaves. As regras para a resolução das expressões numéricas, conforme enfatiza Luiza Faraco Ramos no livro "O que fazer primeiro" (editora Ática), foram estabelecidas por generalização a partir da análise de situações semelhantes entre si.

Como no caso da mesada, referido anteriormente, outros problemas similares envolvendo multiplicação e adição têm solução correta quando a multiplicação é realizada primeiramente.

Quanto aos sinais de associação, a escolha dos símbolos e a prioridade estabelecida foi uma convenção aceita por todos os matemáticos.

De acordo com os registros históricos, o sinal de parêntese apareceu, pela primeira vez, numa obra de Nicolo Tartaglia, em meados do ano de 1500. Em seguida, Rafael Bombelli apresentou os colchetes e, por volta de 1593, François Viète utilizou o sinal de chaves. Professor, você quer ideias para elaborar um plano de aula sobre expressões numéricas? Seguem, abaixo, algumas sugestões de atividades.

Um jogo para ensinar expressões numéricas

Jogos de matemática são sempre um ótimo recurso para utilizar nas aulas! Um jogo com dados e palitos certamente vai tornar mais concreto e prazeroso o trabalho com expressões numéricas. Nessa atividade são disponibilizados, a cada grupo de três alunos, palitos de picolé em três diferentes cores (vermelho, amarelo e verde), um dado cujas faces têm as mesmas cores dos palitos e outro dado comum.

Cada jogador do grupo, na sua vez, lança os dois dados e toma o número de palitos da cor sorteada. São feitas três rodadas e combina-se que o dado de cores deve ser jogado novamente sempre que cair alguma cor repetida. Dessa forma, cada aluno reunirá palitos das três cores. Cada jogador deve realizar uma construção com os seus palitos sobre a classe e, depois, desenhá-la no caderno ou em uma folha. O desenho deve ser colorido e reproduzir fielmente a construção. Após essa etapa, convenciona-se um determinado valor para cada cor de palito, por exemplo, o palito amarelo vale 3 pontos, o verde vale 4 pontos e o vermelho 5 pontos. Na sequência, cada estudante registra, através de uma expressão numérica, a pontuação obtida com os seus palitos. Ao resolver sua expressão, o aluno terá encontrado a pontuação feita por ele no jogo. Será vencedor o jogador que obtiver maior pontuação.

Vamos supor, por exemplo, que um jogador tenha conseguido, nas três jogadas, 3 palitos amarelos, 2 verdes e 2 vermelhos.

A expressão numérica correspondente às jogadas é:

3 x 3 + 2 x 4 + 2 x 5= 27 ou (3 x 3) + (2 x 4) + (2 x 5) = 27.

A versão com parênteses é interessante para justificar, mais adiante, o uso dos colchetes e das chaves. Nessa expressão, os parênteses estão guardando a pontuação obtida com as diferentes cores dos palitos. Em um outro momento, pode-se propor a mesma atividade, porém, instigando uma disputa entre grupos. Assim, depois que todos os componentes de cada equipe concluírem suas três jogadas, os palitos do grupo são reunidos e uma única expressão numérica é escrita pelos jogadores. Agora, o total de pontos deve ser repartido igualmente entre os componentes do grupo e o desafio é escrever a expressão que dê esse resultado. Por exemplo:

[(9 x 3) + (10 x 4) + (6 x 5)] : 3 = 32

Como já mencionado, a escolha da frase com parênteses foi proposital para provocar a necessidade do uso de um segundo sinal de associação: os colchetes. Assim sendo, os parênteses guardam a pontuação obtida pelo grupo com cada cor de palito e os colchetes, por sua vez, guardam o total de pontos que deve ser dividido entre os jogadores. É interessante observar que, da forma como está sendo conduzida a construção, se estabelece uma ordem para os acontecimentos que combina com a ordem da resolução no que diz respeito aos sinais de associação. Uma terceira possibilidade, para o mesmo jogo, poderia ser proposta após a apuração dos pontos de todos os grupos e a verificação dos dois grupos vencedores. A tarefa, agora, é escrever uma única expressão numérica que mostre as frases matemáticas de cada grupo vencedor e indique a pontuação média dos grupos, como exemplificado a seguir:

{[(9 x 3) + (10 x 4) + (6 x 5)] + [(8 x 3) + ( 6 x 4) +(9 x 5)]} : 2 = 95

Nesse caso, os colchetes são utilizados para guardar os pontos das diferentes equipes e as chaves, para guardar a pontuação total. As várias etapas sugeridas para o Jogo dos Palitos podem ser aplicadas em diferentes momentos garantindo, dessa forma, a assimilação das regras referentes aos sinais de associação.

Expressões Numéricas x Histórias Ilustradas

Após um entendimento inicial do assunto, é hora da turma trabalhar com histórias matemáticas ilustradas. Nessa proposta, o professor elabora livrinhos com quatro ou cinco páginas cada, relatando uma situação-problema.

Para cada livrinho é solicitado que os alunos escrevam uma expressão que descreva matematicamente a situação historiada (RANGEL, 1983) . Uma boa ideia é, novamente, reunir a turma em grupos de três ou quatro elementos e estabelecer um rodízio das histórias. Dessa forma, alguns livrinhos atenderão a todos os alunos e poderão envolver expressões com diferentes graus de complexidade.

Segue, abaixo, um exemplo de história ilustrada. É importante enfatizar que mais de uma expressão pode representar um mesmo problema e cabe ao professor analisar a interpretação dos alunos, considerando o raciocínio lógico utilizado nessa construção.

Uma possível expressão numérica para a história é:

{[75+(10 x 4) + (12 x 2)+(8 x 12)] - (20 + 15)} : 2 = 100

Histórias como a do exemplo podem ser utilizadas para o trabalho com expressões numéricas e garantirão, com certeza, aulas muito interessantes e estimulantes. Professor, elaborei 10 histórias ilustradas, no mesmo formato desta que apresentei e com diferentes níveis de complexidade. Cada história tem de três a cinco cenas ilustradas que poderão ser obtidas por download. Caso tenha interesse em obtê-las, clique aqui. Além das histórias ilustradas, outros problemas escritos apenas em forma de texto podem ser excelentes exercícios sobre expressões numéricas. Alguns livros didáticos apresentam atividades desse tipo e são outras opções para uma abordagem diferenciada do assunto.

Vejamos alguns exemplos: Luciana está lendo um livro que tem 180 páginas. Se ela já leu 56 páginas e quer terminar a leitura em 4 dias, lendo o mesmo número de páginas a cada dia, quantas páginas lerá por dia?

Expressão numérica: (180 - 56) : 4 = 31
Uma sala de aula tem 4 fileiras com 7 classes cada uma e 2 fileiras com 6 classes em cada uma. Se 45 alunos vão ocupar a sala, quantas classes a mais deverão ser colocadas?
Expressão numérica: 45 - [(4 x 7) + (2 x 6)] = 5
A vovó Rosa foi comprar presentes de Natal para seus netinhos. Ela comprou três bolas por R$ 14,00 cada, duas bonecas por R$ 25,00 cada e quatro carrinhos por R$ 19,00 cada. Se ela pagou as compras com uma nota de R$ 50,00 reais, e dividiu o saldo restante em duas parcelas, qual o valor a pagar por cada parcela?
Expressão numérica: {[(3 x 14) + (2 x 25) + (4 x 19)]-50} : 2 = 59

Essas, então, são algumas opções de um trabalho diferenciado com expressões numéricas que, acredito, podem contribuir de forma muito positiva com a aprendizagem dos estudantes.

A utilização de jogos e metodologias diferentes da tradicional traz grandes benefícios à aprendizagem dos alunos, já que promove o envolvimento, a atenção e a participação de todos.

Por outro lado, mostrar a aplicabilidade dos conteúdos e a importância de seu estudo colabora para tornar a matemática uma ciência ao alcance de todos. Certamente problematizar, contextualizar e utilizar atividades lúdica s são alguns caminhos de sucesso no processo de ensino-aprendizagem da matemática.
Referências
LORENZI, Regine M. P. L.; CHIES, Roselice P. Expressões numéricas: sugestões de histórias matemáticas para uso em sala de aula. Revista do Professor, Porto Alegre, n. 89, p. 24-28, jan./mar. 2007. PARMEGIANI, Roselice. Contextualizando o ensino das expressões numéricas no ensino fundamental. Disponível em: RAMOS, Luzia Faraco. O que fazer primeiro? 18. ed. São Paulo: Ática, 2002. RANGEL, na Cristina Souza. Metodologia do Ensino de Matemática I. Notas de aula, 1983

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Ensinando expressões numéricas através de jogos e histórias ilustradas

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Em se tratando de matemática básica, resolver expressões numéricas é um dos conhecimentos essenciais para um sólido alicerce matemático. Mas será que os estudantes gostam de resolver expressões numéricas nas aulas de matemática?

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Questionário - Uma série de perguntas de múltipla escolha. Toque na resposta correta para continuar.

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Na geometria, os conceitos de área e perímetro são utilizados para determinar as medidas de alguma figura.

Veja abaixo o significado de cada conceito:

Área: equivale a medida da superfície de uma figura geométrica.
Perímetro: soma das medidas de todos lados de uma figura.

Geralmente, para encontrar a área de uma figura basta multiplicar a base (b) pela altura (h). Já o perímetro é a soma dos segmentos de retas que formam a figura, chamados de lados (l).

Para encontrar esses valores é importante analisar a forma da figura. Assim, se vamos encontrar o perímetro de um triângulo, somamos as medidas dos três lados. Se a figura for um quadrado somamos as medidas dos quatro lados.

Na Geometria Espacial, que inclui os objetos tridimensionais, temos o conceito de área (área da base, área da lateral, área total) e o de volume.

O volume é determinado pela multiplicação da altura pela largura e pelo comprimento. Note que as figuras planas não possuem volume.

Saiba mais sobre as figuras geométricas:

Áreas e Perímetros de Figuras Planas

Confira abaixo as fórmulas para encontrar a área e o perímetro das figuras planas.

Triângulo: figura fechada e plana formado por três lados.

Que tal ler mais sobre os triângulos? Veja mais em Classificação dos Triângulos.

Retângulo: figura fechada e plana formada por quatro lados. Dois deles são congruentes e os outros dois também.

Veja também: Retângulo.

Quadrado: figura fechada e plana formada por quatro lados congruentes (possuem a mesma medida).

Círculo: figura plana e fechada limitada por uma linha curva chamada de circunferência.
Atenção!
π: constante de valor 3,14
r: raio (distância entre o centro e a extremidade)

Trapézio: figura plana e fechada que possui dois lados e bases paralelas, onde uma é maior e outra menor.

Veja mais sobre o Trapézio.

Losango: figura plana e fechada composta de quatro lados. Essa figura apresenta lados e ângulos opostos congruentes e paralelos.

Saiba mais sobre as área e perímetros das figuras:

Exercícios Resolvidos

1. Calcule as áreas das figuras abaixo:

a) Triângulo de base 5 cm e altura de 12 cm.

b) Retângulo de base 15 cm e altura de 10 cm.

c) Quadrado com lado de 19 cm.

d) Círculo com diâmetro de 14 cm.

e) Trapézio com base menor de 5 cm, base maior de 20 cm e altura de 12 cm.

f) Losango com diagonal menor de 9 cm e diagonal maior de 16 cm.

2. Calcule os perímetros das figuras abaixo:

a) Triângulo isósceles com dois lados de 5 cm e outro de 3 cm.

Ver Resposta

b) Retângulo de base 30 cm e altura de 18 cm.

c) Quadrado de lado 50 cm.

d) Círculo com raio de 14 cm.

e) Trapézio de base maior 27 cm, base menor de 13 cm e lados de 19 cm.

f) Losango com lados de 11 cm.

Confira mais questões, com resolução comentada, em Exercícios sobre Área e Perímetro.

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Na geometria, os conceitos de área e perímetro são utilizados para determinar as medidas de alguma figura. Veja abaixo o significado de cada conceito: Área: equivale a medida da superfície de uma figura geométrica. Perímetro: soma das medidas de todos lados de uma figura. Geralmente, para...

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1) QUAL O PERÍMETRO DESSA IMAGEM? a) 100 METROS b) 170 METROS c) 340 METROS d) 70 METROS 2) O pai de Lucas precisa cercar um campo de futebol society com tela de aço. As medidas do campo, incluindo a área extra, são as seguintes, de acordo com a figura: a) 50 METROS b) 100 METROS c) 30 METROS d) 160 METROS 3) Calcule o perímetro de um retângulo de 8 cm de comprimento por 5 cm de largura : a) 26 metros b) 25 metros c) 30 metros d) 24 metros 4) Se eu der 8 voltas ao redor de um terreno retangular de 16 metros de comprimento por 14 metros de largura ,eu andarei quantos metros ? a) 260 metros b) 480 metros c) 240 metros d) 150 metros 5) Qual é o perímetro de um retângulo de 2,50 metros de comprimento por 1,20 metros de largura ? a) 5,40 metros b) 2,70 metros c) 3,70 metros d) 7,40 metros

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Uma série de perguntas de múltipla escolha. Toque na resposta correta para prosseguir.. 1) QUAL O PERÍMETRO DESSA IMAGEM?

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1) QUAL O PERÍMETRO DE UM QUADRADO COM MEDIDAS DE 120M a) 240 b) 360 c) 480 d) 500 e) 210 f) 420 2) RESOLVA O PERÍMETRO RETÂNGULO COM BASE 12M E ALTURA 10M a) 22 b) 40 c) 12 d) 10 e) 44 f) 50 3) ENCONTRE A ÁREA DE UM QUADRADO COM MEDIDAS DE 38M a) 1200 b) 1666 c) 1444 d) 1400 e) 76 f) 2000 4) QUAL A ÁREA DO RETÂNGULO COM BASE 50M E ALTURA 20M a) 1000 b) 500 c) 70 d) 1020 e) 1100 f) 1250 5) RESOLVA A ÁREA E O PERÍMETRO DE UM RETÂNGULO COM BASE 32M E ALTURA 20M a) P105 A320 b) P104 A640 c) P32 A20 d) P204 A640 e) P104 A540 f) P84 A218

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1) QUAL O PERÍMETRO DE UM QUADRADO COM MEDIDAS DE 120M 2) RESOLVA O PERÍMETRO RETÂNGULO COM BASE 12M E ALTURA 10M

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Roleta aleatória - Gire a roleta para ver qual item aparece em seguida.

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Jogos e atividades sobre COMO PODEMOS MULTIPLICAR?

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COMO PODEMOS MULTIPLICAR? - Jogos Educativos - Atividade.Digital

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Jogos educativos de Matemática . Tema:COMO PODEMOS MULTIPLICAR? - página 0. Público alvo: 1º ano - 2º ano - Aproveite também outras atividades educativas para Ensino Fundamental de Matemática, Português, Inglês, Geografia, História, Artes, Atividades Multidisciplinares

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Jogos e atividades sobre Situações-problema: divisão e multiplicação

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Resolver e elaborar problemas que envolvam situações de compra e venda e formas de pagamento. Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação. (adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. Resolver e elaborar problemas com diferentes significados da divisão e multiplicação.

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Situações-problema: divisão e multiplicação - Jogos Educativos - Atividade.Digital

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Jogos educativos de Matemática . Tema:Situações-problema: divisão e multiplicação - página 0. Público alvo: 4º ano - 5º ano - Aproveite também outras atividades educativas para Ensino Fundamental de Matemática, Português, Inglês, Geografia, História, Artes, Atividades Multidisciplinares

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Vamos calcular - Jogos Educativos - Atividade.Digital

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Jogos educativos de Matemática . Tema:Vamos calcular - página 0. Público alvo: 4º ano - 5º ano - Aproveite também outras atividades educativas para Ensino Fundamental de Matemática, Português, Inglês, Geografia, História, Artes, Atividades Multidisciplinares