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Progressão Geométrica (PG) corresponde a uma sequência numérica cujo quociente (q) ou razão entre um número e outro (exceto o primeiro) é sempre igual.

Em outras palavras, o número multiplicado pela razão (q) estabelecida na sequência, corresponderá ao próximo número, por exemplo:

PG: (2,4,8,16, 32, 64, 128, 256...)

No exemplo acima, podemos constatar que na razão ou quociente (q) da PG entre os números, o número que multiplicado pela razão (q) determina seu consecutivo, é o número 2:

2 . 2 = 4
4 . 2 = 8
8 . 2 = 16
16 . 2 = 32
32 . 2 = 64
64 . 2 = 128
128 . 2 = 256

Vale lembrar que a razão de uma PG é sempre constante e pode ser qualquer número racional (positivos, negativos, frações) exceto o número zero (0).

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A Progressão Aritmética (P.A.) é uma sequência de números onde a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença constante é chamada de razão da P.A..

Sendo assim, a partir do segundo elemento da sequência, os números que surgem são resultantes da soma da constante com o valor do elemento anterior.

Isso é o que a diferencia da progressão geométrica (P.G.), pois nesta, os números são multiplicados pela razão, enquanto na progressão aritmética, eles são somados.

As progressões aritméticas podem apresentar um número determinado de termos (P.A. finita) ou um número infinito de termos (P.A. infinita).

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Sequência numérica é uma lista formada por números que possui uma ordem, geralmente, bem definida. Uma sequência contém o que conhecemos como lei de formação, ou lei de recorrência, o que nos permite encontrar os próximos termos do seguimento. Por exemplo, podemos montar a sequência formada pelos números pares em ordem crescente (0, 2, 4, 6,…), ou então a sequência dos números múltiplos de 10 (0, 10, 20, 30, 40,…), entre outras várias sequências possíveis.

Uma sequência pode ser finita ou infinita, dependendo da quantidade de elementos que ela possui. Ela também pode ser crescente, decrescente, oscilante ou constante. Além disso, existem casos particulares de sequência, conhecidos como progressões. Elas podem ser classificadas como progressões aritméticas ou geométricas.

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Sequência numérica é uma lista formada por números que possui uma ordem, geralmente, bem definida. Uma sequência contém o que conhecemos como lei de formação, ou lei de recorrência, o que nos permite encontrar os próximos termos do seguimento. Por exemplo, podemos montar a sequência formada pelos números pares em ordem crescente (0, 2, 4, 6,...), ou então a sequência dos números múltiplos de 10 (0, 10, 20, 30, 40,...), entre outras várias sequências possíveis.

Uma sequência pode ser finita ou infinita, dependendo da quantidade de elementos que ela possui. Ela também pode ser crescente, decrescente, oscilante ou constante. Além disso, existem casos particulares de sequência, conhecidos como progressões. Elas podem ser classificadas como progressões aritméticas ou geométricas.
Leia também: Fórmula do termo geral de uma progressão aritmética
Resumo sobre sequência numérica

Sequência é uma lista de números organizados em ordem.

Exemplos de sequência numérica:

Sequência decrescente dos divisores de 20: (20, 10, 5, 4, 2, 1).

Sequência de números ímpares: (1, 3, 5, 7,...).

Uma sequência pode ser finita ou infinita.

Uma sequência é classificada como crescente, descrente, constante ou oscilante.

São casos especiais de sequência a progressão aritmética e a progressão geométrica.

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Lei de ocorrência de sequência numérica

Chamamos de sequência numérica uma lista de números com ordem determinada. Para denotar uma sequência, escrevemos os números entre parênteses, como no exemplo a seguir:

Conhecemos como lei de ocorrência a regra que rege a sequência numérica. Podemos ter vários critérios para a formação de uma sequência numérica, de acordo com determinadas características desses números. Vejamos alguns exemplos a seguir.

(0, 4, 8, 12, 16, 20,...)

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,...)
Leia também: Curiosidades sobre os números
(-4, -3, -2, -1)

Classificação de sequência numérica

Existem duas maneiras de classificar uma sequência. Uma delas tange a quantidade de termos, definindo as sequências como finita ou infinita. A outra refere-se a seu comportamento, distinguindo as sequências como crescente, decrescente, constante ou oscilante.

→ Classificação da sequência numérica quanto à quantidade de termos

Exemplos:

a) (0, 2, 4, 6, 8, 10)

b) (1, -1, 2, -2, 3, -3)

c) (1, 4, 9, 16, 25)

Exemplos:

a) (..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,...)

b) (3, 6, 9, 12,...)

c) (3, 9, 27, 81,...)

→ Classificação da sequência numérica quanto ao comportamento

Exemplos:

a) (1, 2, 3, 4, 5,...)

b) (-2, 0, 2, 4, 6)

Exemplos:

a) (16, 13, 10, 7,...)

b) (-3, -9, -27, -81,...)

Exemplos:

a) (0, 0, 0, 0, 0)

b) (4, 4, 4, 4,...)

Exemplos:

a) (0, 1, 0, 1, 0, 1)

b) (1, -2, 3, -4, 5, -5,...)
Exemplo:
Lei de formação da sequência numérica

A lei de formação de uma sequência é uma expressão algébrica que nos permite encontrar cada um dos termos da sequência por meio de uma fórmula. Existem algumas sequências em particular com lógicas demonstráveis por meio de uma lei de formação. Vejamos alguns casos a seguir.

Uma sequência possui lei de formação do tipo a n = n² + n. Encontre os seus 6 primeiros termos.

a ₄ = 4² + 4 = 16 + 4 = 20

a ₅ = 5² + 5 = 25 + 5 = 30

a ₆ = 6² + 6 = 36 + 6 = 42

(2, 6, 12, 20, 30, 42,...)

Progressão aritmética e progressão geométrica
Exemplos:
Existem casos particulares de sequência denominados progressões. Elas se subdividem em dois tipos: progressões aritméticas e geométricas.

Para que uma sequência seja considerada uma progressão aritmética (PA), a diferença entre um termo qualquer da sequência e o seu sucessor é sempre constante. Essa diferença é conhecida como razão, representada por r.

a) Progressão aritmética de razão 3: (1, 4, 7, 10, 13,...). Note que de um termo para o seu sucessor, basta somar 3.
Exemplos:
b) Progressão aritmética de razão -5: (16, 11, 6, 1, -4,...).

Para que uma sequência seja considerada uma progressão geométrica (PG), a divisão entre um termo e o seu antecessor tem sempre o mesmo quociente. Esse resultado é representado por q, tido como a razão de uma progressão geométrica.

a) Progressão geométrica de razão 2: (2, 4, 8, 16, 32,...).

b) Progressão geométrica de razão -3: (5, -15, -45, -135,...).
Questão 1
Leia também: Três erros mais cometidos em progressões no Enem

Exercícios resolvidos sobre sequência numérica

(Instituto Consulplan) Observe a sequência numérica: 12, 14, 17, 21, 26, 32, 39,.... A soma dos dois próximos números da sequência é:

A) 99

B) 101

C) 103

D) 105

Resolução:

Alternativa C.

Analisando a sequência, é necessário compreender qual é a lógica para identificação dos próximos termos. Note que o primeiro termo é 12 e nele foi adicionado 2.

12 + 2 = 14

Já ao termo 14 foi adicionado 3:

14 + 3 = 17

Ao 17, foi adicionado 4:

17 + 4 = 21

Continuando com essa mesma lógica, temos que:

21 + 5 = 26

26 + 6 = 32

32 + 7 = 39

Agora queremos encontrar os dois próximos termos:

39 + 8 = 47
Questão 2
47 + 9 = 56

Então a soma 47 + 56 = 103

Os números abaixo estão dispostos em uma sequência lógica:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, A, B, 55, 89,...

Nesse caso, pode-se afirmar que A+B é igual a:

A) 55

B) 64

C) 74

D) 82

Resolução:

Alternativa A.

É possível perceber que a partir do 3º termo, para encontrar um próximo na sequência basta somar os dois antecessores ao número verificado:

1 + 1 = 2

1 + 2 = 3

2 + 3 = 5

5 + 3 = 8

Assim sucessivamente. Então, podemos afirmar que A + B = 55

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Sequência numérica: lei de formação e exemplos - Mundo Educação

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Aprenda o que é uma sequência numérica. Entenda quando ocorrem as sequências crescente, decrescente, oscilante ou constante. Conheça a lei de formação da sequência.

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SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS - SEQUÊNCIA RECURSIVA E NÃO RECURSIVA | MATEMÁTICA BÁSICA \Prof. Gis/

# data[].attributes.attachment_link.description
A Progressão Aritmética (P.A.) é uma sequência de números onde a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença constante é chamada de razão da P.A.. Sendo assim, a partir do segundo elemento da sequência, os números que surgem são resultantes da soma da…

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Fácil e Rápido | Progressão Aritmética | pa

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Progressão Geométrica (PG) corresponde a uma sequência numérica cujo quociente ( q) ou razão entre um número e outro (exceto o primeiro) é sempre igual.

Em outras palavras, o número multiplicado pela razão (q) estabelecida na sequência, corresponderá ao próximo número, por exemplo:
PG: (2,4,8,16, 32, 64, 128, 256...)
No exemplo acima, podemos constatar que na razão ou quociente (q) da PG entre os números, o número que multiplicado pela razão (q) determina seu consecutivo, é o número 2:

Vale lembrar que a razão de uma PG é sempre constante e pode ser qualquer número racional (positivos, negativos, frações) exceto o número zero (0).

Classificação das Progressões Geométricas

De acordo com o valor da razão (q), podemos dividir as Progressões Geométricas (PG) em 4 tipos:

PG Crescente

Na PG crescente a razão é sempre positiva (q > 0) formada por números crescentes, por exemplo:

(1, 3, 9, 27, 81, ...), onde q = 3

PG Decrescente

Na PG decrescente, a razão é sempre positiva (q > 0) e diferente de zero (0) formada por números decrescentes.

Ou seja, os números da sequência são sempre menores do que seus antecessores, por exemplo:

(-1, -3, -9, -27, -81, ...) onde q = 3

PG Oscilante

Na PG oscilante, a razão é negativa (q < 0), formada por números negativos e positivos, por exemplo:

(3,-6,12,-24,48,-96,192,-384,768,...), onde q = -2

PG Constante

Na PG constante, a razão é sempre igual a 1 formada pelos mesmos números a, por exemplo:

(5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, ...) onde q = 1

Fórmula do Termo Geral

Para encontrar qualquer elemento da PG, utiliza-se a expressão:
an = a₁ . q(n-1)
Onde:

: número que queremos obter
: o primeiro número da sequência
: razão elevada ao número que queremos obter, menos 1

Assim, para identificar o termo 20 de uma PG de razão q = 2 e número inicial 2, calcula-se:

PG: (2,4,8,16, 32, 64, 128,...)

Saiba mais sobre PA e PG e Progressão Aritmética - Exercícios.

Soma dos Termos da PG

Para calcular a soma dos números presentes numa PG, utiliza-se a seguinte fórmula:

onde:

Sn: Soma dos números da PG
a1: primeiro termo da sequência
q : razão
n: quantidade de elementos da PG

Dessa forma, para calcular a soma dos 10 primeiros termos da seguinte PG (1,2,4,8,16, 32,...):

Estude mais com Exercícios sobre PA e PG.

Curiosidade

Como na PG, a Progressão Aritmética (PA), corresponde a uma sequência numérica cujo quociente (q) ou razão entre um número e outro (exceto o primeiro) é constante. A diferença é que enquanto na PG o número é multiplicado pela razão, na PA o número é somado.

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Progressão Geométrica (PG) corresponde a uma sequência numérica cujo quociente ( q ) ou razão entre um número e outro (exceto o primeiro) é sempre igual. Em outras palavras, o número multiplicado pela razão (q) estabelecida na sequência, corresponderá ao próximo número, por exemplo: PG:...