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Après avoir défini les droites parallèles et les droites perpendiculaires, on montre comment utiliser les propriétés des droites parallèles et des droites perpendiculaires pour démontrer que deux droites sont parallèles ou perpendiculaires. On apprend également à tracer, par un point donné, la perpendiculaire ou la parallèle à une droite donnée.

Définition : Deux droites distinctes sont dites parallèles si elles n'ont aucun point en commun.

Attention : Deux droites qui ne se coupent pas sur une figure, ne sont pas forcément parallèles.

Sur cette figure, apparemment les deux droites (d1) et (d2) ne se coupent pas.

Il faut imaginer leur prolongement.

Les deux droites (d1) et (d2) se coupent en un point M qui n'était pas sur la figure initiale.
Elles ne sont donc pas parallèles, elles sont sécantes.

Définition : Deux droites perpendiculaires sont deux droites qui se coupent en formant un angle droit.

Les droites (d1) et (d2) sont perpendiculaires.

On note (d1) (d2)

Propriété 1 : Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.

La droite (d) est perpendiculaire à la droite (d1) :
(d) (d1)

Donc (d) est aussi perpendiculaire à la droite (d2) :
(d) (d2)

Propriété 2 : Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors ces deux droites sont parallèles.

Propriété 3 : Si deux droites sont parallèles, alors toute droite parallèle à l'une est parallèle à l'autre.

Application : tracer une perpendiculaire

Nous allons voir comment tracer la perpendiculaire à une droite passant par un point.

On se donne une droite (d) et un point A.

♦ Comment faire pour tracer la droite (d') perpendiculaire à la droite (d) et passant par A ?

On commence le tracé de la droite (d') ...
♦ Pour cela on utilise une équerre. On place un des bords de l'angle droit de l'équerre sur (d) et l'autre sur A.

♦ On prolonge ensuite avec une règle pour obtenir la droite (d') en entier.

Nous allons voir maintenant comment tracer la parallèle à une droite passant par un point.

On se donne une droite (d) et un point A.

♦ On peut tracer une seule droite parallèle à la droite (d) et passant par A. Comment faire ?

♦ Pour cela, il faut une règle et une équerre. On place un des bords de l'angle droit de l'équerre sur (d). On place la règle contre l'autre bord de l'angle droit de l'équerre.

♦ Sans bouger la règle, on fait glisser l'équerre le long de la règle jusqu'au point A. On trace la droite (d'). La droite (d') passe par le point A.

Les droites (d) et (d') sont toutes les deux perpendiculaires au bord de la règle donc elles sont parallèles.

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Après avoir défini les droites parallèles et les droites perpendiculaires, on montre comment utiliser les propriétés des droites parallèles et des droites perpendiculaires pour démontrer que deux droites sont parallèles ou perpendiculaires. On apprend également à tracer, par un point donné, la perpendiculaire ou la parallèle à une droite donnée.

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Après avoir regarder bien regarder la vidéo travaillez Entraîne-toi ! page 30.

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Regarder la vidéo pour faire un rappel de quelques notions.

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géométrie - point, droite, segment, demi droite, etc.

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L'objectif de ce chapitre est d'énoncer et d'utiliser les propriétés concernant le parallélisme et l'orthogonalité de droites.