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2427
최다담

직각삼각자,직각이등변삼각자가있다
특징:직각을띄고있다
적용된 도형의 성질: 한 직각을가지고있다
좋은점:종이에대고 직각삼각형을바로그릴수있다

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외심의 쓰임새1)각지점에서 공

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외심의 쓰임새
1)각지점에서 공평한 거리를 구할 때
ex)세 아파트에 같은 거리에 있는 공원을 만들때 사용된다
2)깨진 그릇을 복원 할 때
ex)얼굴무늬수막새 복원

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2405박선율미끄럼틀은

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2405박선율

미끄럼틀은 직각삼각형의 뜻을가지고있고 직각삼각형의 빗변의 기울기를 이용하여 미끄러지며 노는 놀이이다

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직사각형 장점: 직사각형은 대체적으로

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직사각형 장점: 직사각형은 대체적으로 기다란 편에 속해있어서 어디에 두어도 균형이 맞고 보기 좋다
직사각형 단점: 정사각형에 비교하자면 넓이가 좁아보이고 쓸수 있는 면적이 적다

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대전정부청사 : 각 면이 직사각형으로

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대전정부청사 : 각 면이 직사각형으로 만든이유:내부 공간의 효율성이 좋은 도형은 사각형 이기때문에 사람들이 많이 일해야하는 정부청사 건물은 직사각형 모양으로 만들었다

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2419 박주희

바레인 세계무역센터의 건축물은 직각삼각형의 빗변과 높이를 이용하여 지어진 건물이다. 이 건물의 장점은 직각을 사용해 건물이 지탱을 잘할수있다.

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삼각형의 외심의 활용 (건축)

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삼각형의 외심의 활용 (건축)

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삼각형의 외심의 성질은 각 꼭짓점에 이르는 거리가 같다.
외심의 성질을 사용하면 건물을 지을 때 특정한 지점으로부터 똑같은 거리가 되도록 할 수 있다.

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2406 설지우
유리를 활용해 평행사변형 무늬가 반복되는 겉면을 만듦

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보로노이 다이어그램1) 평면 

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보로노이 다이어그램
1) 평면 위에 여러개의 점을 그린다
2) 가장 가까운 두 점을 골라 수직이등분선을 그린다
이렇게 그려진

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2413 이주호에펠탑 

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2413 이주호
에펠탑
이등변 삼각형과 정시각형이 모양을 이루어서 독특하다.
트러스 구조로 이루어져 있다. 트러스 구조는 삼각형으로 나누어 힘을 배분해 안정적인 구조를 만드는 것이다.

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아이슬란드 송전탑트러스 구조이

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아이슬란드 송전탑
트러스 구조이다 이 구조는 견고함과 안전을 모두 가져오는 장점을 가지고 있어서 대형다리나 송전탑등의 구조물에 유용하게 쓰임

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다이아그리드 공법(롯데월드 타워)

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다이아그리드 공법(롯데월드 타워)
ㅅ의 형태의 자재를 반복적으로 사용한 구조(합치면 마름모)
고도 시공기술에 필요한 공법이다

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본문

피타고라스 정리의 발견

고대 그리스의 철학자이자 수학자였던 피타고라스가 발견했다고 일반적으로 알려져 있기 때문에 피타고라스의 정리(Pythagorean theorem)라 불린다. 피타고라스는 철학, 수학, 음악, 천문학, 종교, 의술 등 다방면에 관심을 가지고 독특한 사상을 발전시켰는데 특히 도형을 숫자로 표시하는 기하학의 수론적인 정의를 연구하는데 많은 힘을 쏟았다. 3세기 전반에 활약한 그리스 사상가 디오게네스 라에르티오스(Diogenes Laërtius)는 저서 《고대 철학자들의 생애와 사상》에서 피타고라스가 이 정리를 발견한 것을 기념하여 황소 백 마리를 신에게 바쳤다고 적고 있다. 이에 대해서는 다음과 같은 짧은 고대 시구도 전해 내려온다. “사모스의 위대한 현인(피타고라스)은 이 고귀한 도형을 발견하고서, 그 일을 기념하기 위해 황소의 희생을 바쳤도다.” 피타고라스가 전생과 윤회를 믿고 피를 보는 동물의 희생제의를 반대했기 때문에 신념에 따라 살아있는 황소 대신 밀가루 반죽으로 만든 황소를 바쳤다는 주장도 있다.

그러나 피타고라스의 정리는 피타고라스가 이전까지 세웠던 철학적 수 이론과 상충되는 면이 있었다. 피타고라스 사상에 있어 수학은 중요한 의미를 갖는다. 피타고라스는 만물의 근원을 수(數)로 보았으며 이 수들의 조화가 세상 만물을 만들어내고 우주의 질서를 유지시키는 법칙이라고 생각했다. 따라서 1~10까지의 각각의 자연수들은 독특한 힘을 가지고 있다고 여겼으며, 이 자연수들로 이루어진 분수의 개념을 통해 음의 높낮이와 조화의 미를 이해하려 했다. 하지만 ‘직각삼각형의 빗변의 제곱이 다른 두 변의 제곱의 합과 같다.’는 피타고라스의 정리는 자연수나 자연수의 비(比)로는 완전히 해결되지 않는다. 제곱해서 자연수가 나올 수 있는 ‘무리수(Irrational number)’ 개념이 필요해진 것이다. 예를 들어 직각을 사이에 둔 두 변의 길이가 모두 1이고 빗변의 길이가 c인 직각삼각형이 있다고 가정했을 때 피타고라스 정리에 따르면 1²+1²=c²이다. 곧 2=c², √2=c로 c가 무리수가 되는 것이다. 일설에 따르면 자연수만으로 풀 수 없는 피타고라스의 정리는 피타고라스학파의 주도 하에 한동안 은폐되었다고 한다. 또한 이를 대중에게 누설한 피타고라스의 제자 히파수스(Hippasus)를 피타고라스 추종자들이 바다에 빠뜨려 죽였다는 이야기가 전해지나 출처나 역사적 근거가 분명하지 않다.

피타고라스 정리의 역사와 수학적 증명

피타고라스의 정리를 피타고라스가 발견했는지 여부는 여전히 논쟁거리이다. 일부 학자들은 피타고라스의 정리가 실제로는 피타고라스 이전이나 이후, 혹은 그의 사상을 따르고 발전시킨 피타고라스학파로부터 나왔을 것이라고 추정한다. 이집트, 인도, 중국의 고대 문서에서는 정교하지는 않지만 피타고라스의 정리와 밀접한 관련을 갖는 것으로 보이는 수 이론들이 다양한 형태로 남아있다. 고대 이집트인들은 삼각형의 세변이 3,4,5로 이루어졌을 때 직각삼각형이 된다는 것을 알고 있었다. 예를 들어, 기원전 2000년경 작성된 이집트 문서 <베를린 파피루스 6619(Berlin Papyrus 6619)>에는 다음과 같은 단순한 정리가 등장한다. ‘넓이 100의 정사각형은 이보다 작은 두 개의 정사각형 넓이의 합과 같다. 작은 정사각형 한쪽은 다른 것의 1/2+1/4이다.(a²+b²=100, a=(3/4)b → b²+(3/4)²b²=100, (25/16)b²=100, ∴a=6, b=8, c(가장 큰 변)=10)’

함무라비 왕(Hammurabi) 통치시기에 메소포타미아 지방에서 바빌로니아 인들이 작성한 것으로 보이는 <점토판 플림톤 322(Plimpton 322)>에는 4열 15행의 배열로 쐐기 문자 숫자들이 적혀 있다. 다른 방식으로 해석하기도 하지만 그 숫자들 가운데 상당수가 직각 삼각형의 세변의 제곱과 일치한다. 기원전 5세기를 편찬시기로 보나 기원전 1000년경을 그 시작으로 잡는 중국의 천문 수학서 《주비산경(周髀算经)》에서도 피타고라스의 정리와 유사한 구고현의 정리(勾股定理)가 그림으로 증명되어 있다. 그 내용은 구(句)가 3, 고(股)가 4이면, 현(弦)은 5가 된다는 것이다.

‘직각삼각형 3개의 변을 a, b, c라 하고 c에 대한 각이 직각일 때 a²+b²=c²’라는 피타고라스의 정리를 증명하는 방법은 오늘날 400여개 가까이 존재하며 계속해서 새로운 증명법이 개발되고 있다. 전해져 오는 증명법 가운데 가장 널리 알려진 것은 그리스 수학자 유클리드(Euclid, BC 330?~BC 275?)의 저서 《기하학 원론》에서 나온 증명이다. 그 내용은 다음과 같이 요약할 수 있다.

C에서 AB에 수직인 직선을 긋고 AB,DE의 교점을 각각 L,M이라 한다. C와 D, B와 K를 이으면 △KAB와 △CAD에서 AK=AC, AB=AD이고, ∠KAB=∠CAD(90°＋∠CAB)에서 두 변과 끼인각이 같고 △KAB≡△CAD가 된다. 다음에 △KAB와 □KACH에서는 KA를 공통 밑변으로 하면 그 높이가 같으므로 □KACH=2△KAB가 되고, 또 △CAD와 □LADM도 AD를 공통 밑변으로 하면 그 높이가 같으므로, □LADM=2△CAD가 된다. 따라서, □KACH=□LADM이 된다. 마찬가지로 □CBFG=□LMEB가 얻어진다. □KACH＋□CBFG =□LADM＋□LMEB =□ADEB 가 되며, 따라서 a²＋b²=c²이 된다.

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2404고대건물 아치

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대전대전일보:직사각형은 대체적으로 기

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대전대전일보:직사각형은 대체적으로 기다란 편에 속해있어서 어디에 두어도 균형이 맞고 보기좋다 그리고 삼각형이나 원보다 안정적이다.

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타워에 바람이 부딫칠때 마름모 꼴 구

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타워에 바람이 부딫칠때 마름모 꼴 구조가 인장력(당기는힘)과 압축력(누르는힘)으로 번갈아 가며 저항해 태풍과 지진에 견뎐내는 능력이 높아진다.(다이아그리드의 뼈대가 기둥과 가새의 역할을 동시에 수행해 건물이 받는 하중을 효과적으로 분산
성질:두대각선은 서로 다룬것을 수직 이등분한다.

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직육면체의 겨냥도의 도형은 평행사변형의 대변의 길이가 각각 같고 대각의 크기가 각각 같다는  두가지 성질을 이용하였다.

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2426 조민서스페인 마드리드

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2426 조민서
스페인 마드리드 프에르타 유로파

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마름모가 사용된 고소작업대

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마름모가 사용된 고소작업대

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마름모는 평행사변형이므로 마주 보는 대각의 크기가 같아서 안전하게 지면과 수평을 유지할수있다. 또 네변의 길이가 같고 마주 보는 대각의 크기가 같은 정사각형으로 대체할수있을것 같다.

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2428 한주하
육각형은 최소한의 재료로 최대한의 공간을 확보한다. 다른 도형에 비해 둘레 길이는 적고 활용공간은 많아진다. 그래서 경제적이고 힘을 배분해 안정적인 구조이다.

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피타고라스의 정리는

직각삼각형의 세 변과 연관이 있는데요.

​

직각을 끼고 있는 두 변의 길이를

각각 제곱해서 더하면

빗변의 길이의 제곱과 같다는 정리에요.

​

피타고라스의 정리로 인해서

좌표 평면에서 두 점 사이의 거리도 측정할 수 있게 되었으며

원의 방정식에도 활용할 수 있게 되었답니다!

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지오데식 돔

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타워에 바람이 부딫칠 때 마름모 꼴 

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타워에 바람이 부딫칠 때 마름모 꼴 구조가 인장력과 압축력으로 번갈아 가며 저항해 태풍과 지진에 견뎌내는 능력이 높아짐

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2409우시광 보로노이 다이어그램

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2409우시광 보로노이 다이어그램

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2409우시광 보로노이가 다이어그램을

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2409우시광 보로노이가 다이어그램을 발견할수 있었던이유는
과거에 식물에 관련된 연구를 했었기 때문이다
보로노이는 식물세포가 분열하는 과정을 관찰하다가
의문점을가지고 이를 계기로 다이어그램을 정의하게 된다