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Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades 

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Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades 

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Pasos necesarios para verifica las 10 propiedades de un espacio vectorial.

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Un conjunto finito de vectores v1,v2... Vn es linealmente dependiente si cumple cualquiera delas siguientes afirmaciones:
Al menos uno de ellos es combinación lin4eal de los otros.
El vector ceo se puede expresa como combinación lineal de todos ellos con coeficientes no todos iguales a 0.
Si el conjunto de vectores no es linealmente dependiente se dice que es linealmente dependiente.

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Un espacio victorial sobre un cuerpo K ( en este  caso, el delos números reales ) es un conjunto V no vació, dado de las operaciones de suma y producto po un escala que cumplen las 10 propiedades anteriores.

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Supongamos que tenemos un conjunto de elementos V con ciertas características especificas, y definimos una operación ente estos elementos a la que le llamamos suma y otra operación ente los elementos del conjunto y un campo que en nuestro cuso sea el delos números reales a la que se le denominaa producto escala.

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Sea H un subconjunto no vacío de un espacio vectorial V y suponga que H es , en si, un espacio vectorial bajo las operaciones de suma y producto pon un escala definidas para V entonces es decir que H es un subespacio de V.

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definimos que dos subespacios H y H2 son disjuntos, si el único elemento  que pertenece a su intersección es el vector 0.

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Sea V un espacio vectorial y sean H1 y H2 dos subespacios vectoriales de V .

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Base y dimensión de un espacio vectorial, cambio de base.  

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Base y dimensión de un espacio vectorial, cambio de base.  

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Dimensión de un espacio.
la dimensión de un espacio vectorial V es igual al máximo numero de vectores linealmente independientes de dicho espacio y se denota como dim V.

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Dado un espacio vectorial V, se define que los vectores v, v2 ... Un EV forman un texto ( conjunto generado ) de V, si cualquier vector en V se puede escribí como una combinación lineal de ellos.

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Dados H1 y H2 son subespacios de un espacio vectorial V.

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Combinación lineal. Independencia lineal  

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Combinación lineal. Independencia lineal  

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dado el conjunto de  vectores  v1, v2 sun, se conoce como combinación lineal .