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Sono dei giochi enigmisti che consistono nella permutazione delle lettere componenti una parola o una frase in modo da ottenere altre parole o frasi di significato diverso.

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Se volessimo domandarci in quanti modi diversi si potesse disporre le parole AMO e ROMA potremmo dire che la parola AMO si può disporre in 6 modi e la parola ROMA in 24.
Per calcolane in quanti altri modi si può disporre una parola esistono diverse strategie:
1.  l'albero degli anagrammi: si parte da una radice e si tracciano tanti rami quante sono le lettere con cui gli anagrammi possono cominciare, fino a quando si avrà 1 ramo finale.

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2. il modello a celle permette di contare gli anagrammi senza elencarli tutti.
In questa rappresentazione, una generica parola di n lettere viene sostituita da una n-pla di celle vuote, per ognuna delle quali si individua il numero di elementi che la possono occupare. La cardinalità complessiva è data dal prodotto dei vari numeri.
Il modello a celle per gli anagrammi di ROMA è costituito da 4 celle:
-nella prima possiamo scegliere la lettera iniziale in 4 modi;
-nella seconda in 3 modi (dobbiamo infatti escludere la lettera iniziale);
-nella terza in 2;
-nella quarta abbiamo 1 modo obbligato.

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3. consiste nel partire dagli anagrammi già formati della parola AMO: in fondo, ROMA ha solo una lettera in più.
Ogni anagramma di AMO può essere “espanso” per formare un anagramma di ROMA, con l’inserimento della lettera mancante (R): questa lettera può essere inserita in 4 posizioni diverse, ognuna delle quali dà origine a un anagramma diverso.
Ad esempio, partendo da AMO si ottiene:
RAMO
ARMO
AMRO
AMOR

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Teniamo caso di voler sapere quanti anagrammi contiene la parola AMORE, oltre ai sistemi indicati si può usare il fattoriale di un numero naturale:

n! = n·(n −1)·(n −2)·…·2 ·1

A questo punto amore è formato da 5 parole quindi:
5!= 5·(5-1)·(5-2)..
in poche parole
5!= 5·4·3·2·1 = 120

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A volte capita di trovare parole contenenti una o più lettere uguali come la parola MAMMA.
A questo punto per calcolare quanti anagrammi contiene questa parola si fa il fattoriale diviso il numero delle doppie, in questo caso:
5!/3!2!= 5·4·3·2·1/3·2·1 2·1= 10
Perchè 5 sono le lettere della parola mamma, 3 perchè le M sono 3 e 2 perchè le A sono due.

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Le definizioni e gli algoritmi di calcolo ricorsivi possono sembrare poco diffusi ma i realtà sono molto frequenti.
1. Potenze ad esponente naturale: nel calcolare la potenza di un numero, non otteniamo la potenza direttamente, ma dobbiamo passare attraverso la catena delle potenze precedenti. Ad esempio, se dobbiamo determinare il valore di  2⁵ mentalmente calcoleremo:  2 (= 2¹),  4 (= 2²),  8 (= 2³),  16 (= 2⁴)  e infine avremo  2⁵ = 32.
Tutto ciò perchè:
2 n = 2 · 2 n−1.

2. Successione di Fibonacci:  in questo sistema i primi due termini valgono 1, e ogni termine successivo è la somma dei due precedenti. Quindi:
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34
Perchè:

Fib(0) = 1;  Fib(1) = 1;
Fib(n) = Fib(n −1) + Fib(n −2),   se n > 1.

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La Successione di Fibonacci e la Sezione Aurea

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Leonardo Pisano detto il Fibonacci è nato a Pisa a settembre del 1175 e morì a Pisa nel 1235. E' stato un matematico italiano.
È considerato uno dei più grandi matematici di tutti i tempi.Con altri matematici dell'epoca, contribuì alla rinascita delle scienze esatte dopo la decadenza dell'Età Tardo Antica e dell'Alto Medioevo. Con lui, in Europa, ci fu il connubio fra i procedimenti della geometria greca euclidea e gli strumenti matematici di calcolo elaborati dalla scienza araba e alessandrina.
Assieme al padre Guglielmo dei Bonacci passò alcuni anni in quella città, dove studiò i procedimenti aritmetici che studiosi musulmani stavano diffondendo nelle varie parti del mondo arabo. Qui ebbe anche precoci contatti con il mondo dei mercanti e apprese tecniche matematiche sconosciute in Occidente. Alcuni di tali procedimenti erano stati introdotti per la prima volta dagli indiani, portatori di una cultura molto diversa da quella mediterranea. Proprio per perfezionare queste conoscenze Fibonacci viaggiò molto, arrivando a Costantinopoli, alternando il commercio con gli studi matematici.
Molto dovette maestri arabi, senza però essere mero diffusore della loro opera. Ritornato in Italia, la sua notorietà giunse anche alla corte dell'imperatore Federico II, soprattutto dopo aver risolto alcuni problemi del matematico di corte. Per questo motivo gli fu assegnato un vitalizio che gli permise di dedicarsi completamente ai suoi studi, che potrebbero aver ispirato il disegno architettonico della porta di Capua ovvero quello del federiciano Castel Del Monte.
A partire dal 1128 non si hanno più notizie del matematico, tranne per quanto concerne il Decreto della Repubblica di Pisa che gli conferì il titolo di "Discretus et sapiens magister Leonardo Bigollo". Fibonacci morì qualche anno dopo presumibilmente a Pisa.

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ESEMPI DI ALBERI DEGLI ANAGRAMMI CREATI CON GEOGEBRA

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ESEMPI DI ALBERI DEGLI ANAGRAMMI CREATI CON GEOGEBRA