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Così vari studiosi cercarono di dimostrarlo come se si trattasse di un teorema. Un tentativo che va ricordato è quello di Gerolamo Saccheri (1677-1733), un gesuita che tentò una dimostrazione per assurdo, cioè partendo dalla negazione del postulato, sviluppò le conseguenze, sperando di trovare una contraddizione. Il frate riuscì nell’intento, ma solo grazie ad alcuni suoi errori.

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Ogni corda del cerchio delimitata dalla circonferenza, esterni esclusi

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Ciascuno dei punti Euclidei all'interno della circonferenza

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La regione piana della geometria Euclidea interna a una circonferenza

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Diede queste dimostrazioni

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Ogni diametro della circonferenza con gli estremi sulla circonferenza

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Insieme di punti interni a gamma

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Ogni punto interno a gamma

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Fissato  un punto in un piano e gli dai una circonferenza gamma in un centro o chiamiamo

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ciascuna circonferenza massima nel nuovo piano

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Qualsiasi coppia di punti direttamente opposti appartenenti alla superficie sferica

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Il piano è una superficie sferica

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Diede queste dimostrazioni

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È una geometria basata su una negazione o un non accertamento dei postulati Euclidei.
Uno dei postulati più discussi è il quinto cioè quello delle rette parallele