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La amplitud del ángulo central de un polígono regular se puede calcular dividiendo 360° entre el número de lados del polígono. El ángulo central de, por ejemplo, un hexágono es 360°: 6 = 60° y el de un octágono es 360°: 8 = 45°.

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Los polígonos regulares inscritos en la circunferencia

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Los polígonos regulares inscritos en la circunferencia

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Un polígono está inscrito en una circunferencia cuando todos sus vértices se encuentran sobre la circunferencia. Los lados de un polígono inscrito son cuerdas. En este caso, se dice que la circunferencia está circunscrita al polígono.

Los elementos de un polígono inscrito en una circunferencia son:

El centro: es el punto equidistante a todos los vértices. Coincide con el centro de la circunferencia.

Los radios: son segmentos que van del centro del polígono a uno de sus vértices. Son radios de la circunferencia.

La apotema: es el segmento que une el centro del polígono con el punto medio de uno de sus lados. Es perpendicular al lado.

El ángulo central: es el que forman los radios que van del centro del polígono a dos vértices consecutivos.

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El ángulo central es un ángulo que tiene su vértice en el centro de la circunferencia y cuyos lados son dos radios.

El ángulo inscrito en una circunferencia es un ángulo cuyo vértice está sobre la circunferencia y cuyos lados son cuerdas.

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Las posiciones relativas de dos circunferencias

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Las posiciones relativas de dos circunferencias

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Interiores: una circunferencia está en el interior de la otra.

Concéntricas: comparten el mismo centro.

Tangentes interiores: son circunferencias interiores con un solo punto en común.

Exteriores: una circunferencia se encuentra en el exterior de otra.

Tangentes exteriores: son circunferencias exteriores que tienen un solo punto en común.

Secantes: son circunferencias que tienen dos puntos en común.

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Vamos a estudiar las posiciones relativas que se producen entre una recta y una circunferencia, y entre dos circunferencias.

Las posiciones relativas de una recta y una circunferencia

Exterior: la recta y la circunferencia no tienen puntos en común.

Tangente: la recta y la circunferencia tienen un solo punto en común.

Secante: la recta y la circunferencia tienen dos puntos en común, es decir, se cortan en dos puntos.

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Longitud = 2πr

Donde r es el radio de la circunferencia y el número π (pi) es un número con infinitos decimales que vale 3,1415966535…

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Para medir la longitud de una circunferencia.

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Los elementos de la circunferencia son:

El centro: es el punto equidistante a todos los puntos de la circunferencia.

El radio: es el segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia.

El diámetro: es el segmento que une dos puntos opuestos de la circunferencia, pasando por el centro.

La cuerda: es el segmento que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia, sin pasar por el centro.

El arco: es la parte de la circunferencia comprendida entre dos de sus puntos. Una semicircunferencia es un arco de media circunferencia.

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Una circunferencia es una línea curva, cerrada y plana, en la que todos los puntos que la forman se hallan a la misma distancia de un punto llamado centro.

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Para construir paralelogramos hay que seguir los siguientes pasos:

Dibujamos un segmento AB con la medida l de un lado del paralelogramo.

Situamos el transportador con centro en A y el cero en la recta AB, y marcamos el ángulo.

Con una regla, trazamos una semirrecta desde A al punto marcado con la longitud k del segundo lado del paralelogramo, y marcamos el punto C.

Con un compás con abertura l, situamos la aguja en C y trazamos un arco de circunferencia.

Con un compás con abertura k, situamos la aguja en B y trazamos un arco de circunferencia.

Marcamos el punto de corte D de los dos arcos.

Unimos con segmentos los puntos C con D, y B con D, y ya tenemos el paralelogramo.

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Los cuadriláteros son polígonos con cuatro lados. Tienen dos diagonales y la suma de sus ángulos interiores es 360°.

Según la disposición de sus lados, se pueden clasificar de tres formas:

Los paralelogramos: tienen los lados paralelos e iguales dos a dos.

Los trapecios: solo tienen dos lados paralelos.

Los trapezoides: no tienen ningún lado paralelo.

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Construcción de un triángulo conociendo 2 lados y 1 ángulo

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Construcción de un triángulo conociendo 2 lados y 1 ángulo

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Para construir un triángulo conociendo la longitud de un lado y dos ángulos hay que seguir los siguientes pasos:

Dibujamos un segmento AB con la medida del lado conocido del triángulo.

Situamos el transportador con el centro en A y el cero en la recta que contiene a AB y marcamos el punto E en uno de los ángulos conocidos.

Situamos el transportador con el centro en B y el cero en la recta que contiene a AB, y marcamos el punto D en el otro de los ángulos que conocemos.

Con una regla, trazamos una recta que pase por A y E, y otra que pase por B y D.

Marcamos el punto C, donde se cruzan las rectas trazadas en el paso anterior.

Unimos A y B con C y ya tenemos el triángulo.

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Conociendo los tres lados.

Conociendo dos lados y un ángulo.

Conociendo un lado y dos ángulos.

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Construcción de un triángulo conociendo los 3 lados

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Construcción de un triángulo conociendo los 3 lados

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Para construir un triángulo conociendo la longitud de los tres lados hay que seguir los siguientes pasos:
Trazamos un segmento AB con la medida de un lado del triángulo.
Situamos la aguja del compás en el punto A y, con la abertura del segundo de los lados, trazamos un arco de circunferencia.
Situamos la aguja del compás en el punto B y, con la abertura del tercer lado, trazamos otro arco de circunferencia que corte al anterior.
Unimos con la regla los puntos A y B con el punto C, el punto de corte de los dos arcos, y ya tenemos el triángulo.

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La suma de los ángulos de un triángulo siempre es 180°.

La altura de un triángulo es el segmento perpendicular al lado que pasa por el vérticeopuesto. Todos los triángulos tienen tres alturas, que se cruzan en un punto llamado ortocentro.

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Según sus ángulos, los triángulos pueden ser de tres tipos:
-Los acutángulos: tienen los tres ángulos agudos (menores de 90°).
-Los rectángulos: tienen un ángulo recto (90°).
-Los obtusángulos: tienen un ángulo obtuso (mayor de 90°).

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Los triángulos son los polígonos con tres lados, el menor número posible. Son los únicos polígonos que no tienen diagonales, pues todos sus vértices son consecutivos.
Según sus lados, los triángulos pueden ser de tres tipos:

Los equiláteros: tienen los tres lados iguales.

Los isósceles: tienen dos lados iguales.

Los escalenos: tienen los tres lados diferentes.

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Si el polígono que triangulamos es regular, podemos dividirlo en triángulos iguales con un vértice en el centro del polígono y los otros dos en los vértices de dicho polígono.
La alturade los triángulos es la apotema del polígono regular, y su base es el lado del polígono.

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Para calcular el perímetro de un polígono regular hemos de multiplicar su lado por el número de lados del polígono. Si es irregular hemos de sumar todos sus lados.
Para calcular el área de los polígonos existe un proceso muy útil que se conoce como triangulación.
Consiste en dividir un polígono en triángulos, de manera que el área de cualquier polígono es la suma de las áreas de los triángulos en los que se puede dividir.

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Los regulares: todos sus lados y sus ángulos son iguales.

Los irregulares: algunos de sus lados y sus ángulos no son iguales.

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Los convexos: todos sus ángulos interiores son menores que 180° y todas sus diagonales son interiores.

Los cóncavos: tienen uno o más ángulos interiores mayores que 180° y una de sus diagonales es exterior.

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Los lados: cada uno de los segmentos rectos que delimitan y cierran la superficie del polígono.

Los vértices: son los puntos donde se unen dos lados.

Los ángulos interiores: la amplitud determinada por dos lados, que tiene su origen en el vértice.

Los ángulos exteriores: la abertura determinada por un lado y la prolongación del lado contiguo.

Las diagonales: son líneas que unen dos vértices no consecutivos.

La apotema: es la distancia del centro de un polígono al punto medio de un lado.

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-Un polígono es una figura plana cerrada, limitada por segmentos rectos.

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-Hipotenusa -> Es el lado más largo del triangulo y esta en frente del ángulo recto.
- Catetos -> Son los lados del triangulo que forman el ángulo recto.

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-El perimetro es la suma de las longitudes de los lados de un poligono.
-El área es la superficie que ocupa el poligono.

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El teorema de Pitágoras afirma que en cualquier triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Su fórmula es:

a ² = b ² + c 2