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El cálculo de integrales indefinidas directas implica encontrar la antiderivada de una función. Para calcular la integral indefinida de una función (f(x)), buscas una función (F(x)) tal que su derivada sea igual a (f(x)).

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1.- Identificación de la Función: Comienza con la función que deseas integrar.

2.- Descomposición: Si la función es una suma o resta de términos, descompónla en términos individuales. Esto facilitará la integración.

3.- Aplicación de Reglas Básicas: Usa reglas básicas de integración para términos comunes. Algunos ejemplos incluyen

4.- Aplicación de Reglas de Linealidad: Si la función es una combinación lineal de términos (suma o resta de funciones), puedes integrar cada término por separado y luego sumar o restar los resultados.

5.- Constante de Integración: Recuerda incluir siempre la constante de integración (C) al final del resultado.

6.- Simplificación y Comprobación: Simplifica la expresión resultante si es posible. Además, puedes derivar la solución para verificar que obtienes la función Oiginal.

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García Calderón, S. E. López Silva, B. E. & Tapia Salazar, P. (2012). Cálculo integral: ( ed.). Grupo Editorial Éxodo. https://elibro.net/es/lc/biblioitesa/titulos/130351

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CAMBIO DE VARIABLE O POR SUSTITUCIÒN (DEFINICIÒN)

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CAMBIO DE VARIABLE O POR SUSTITUCIÒN (DEFINICIÒN)

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El método consiste en sustituir el integrando o parte de éste por otra

función para que la expresión resultante sea más fácil de integrar. Si

escogemos un cambio de variable de modo que al aplicarlo obtenemos

en el integrando una función multiplicada por su derivada, la integral

será inmediata. Pero en ocasiones un cambio mal escogido puede

complicar más la integral.

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1. Elegir un cambio de variable que permita cambiar todos los términos y facilitar al máximo la integral.

2. Diferenciar el cambio de variable, de forma que podamos cambiar el diferencial.

3. Realizar el cambio de variable.

4. Completar la integral.

5. Deshacer el cambio de variable.

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EJEMPLO 1 (CAMBIO DE VARIABLE O SUSTITUCIÒN)

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EJEMPLO 1 (CAMBIO DE VARIABLE O SUSTITUCIÒN)

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En el cálculo y en general en el análisis matemático, integración por partes es el proceso que encuentra la integral de un producto de funciones en términos de la integral de sus derivadas y antiderivadas.

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-Identificar si su método de resolución es por cambio de variable o por partes, mediante el exponente

-Identificar que se va a derivar o integrar, mediante ILATE que consiste en

I=Inversa

L=Logarítmica

A=Algebraica

T=Trigonométrica

E=Exponencial

Donde izquierda se deriva y derecha se integra

-Se realiza por partes, donde se deriva y se integra lo correspondiente, y se aplica la formula, posteriormente se le da la solución

-NOTA: Cabe mencionar que puede existir otro método llamado tabulador, donde solo permite su solución con integrales

ALGEBRÀICO-EXPONENCIAL

ALGEBRÀICO-TRIGONOMÈTRICO

-Donde en este caso se realiza lo mismo, se identifica que integrar y derivar mediante "ILATE", y se realiza hasta su derivada hasta llegar a 0,donde se multiplicara cruzada y tendrá un orden donde se multiplicara con +,-,+,-,+,-, donde se llegara al resultado mediante multiplicaciones de signos y de algebraicas por INTEGRALES.

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Integracion por partes. (2015). Khan Academy. Recuperado 12 de marzo de 2024, de https://es.khanacademy.org/math/ap-calculus-bc/bc-integration-new/bc-6-11/v/integration-by-parts-of-e-x-cos-x-1

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La sustitución trigonométrica es un método utilizado en cálculo integral para simplificar integrales complejas reemplazando una expresión trigonométrica.

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1.- Crear el triángulo

2.- Proponer funciones para la sustitución

3.- Despejar

4.- Derivar parte fácil

5.- Realizar la sustitución trigonométrica

6.- Simplificar lo que se pueda

7.- Integrar

8.- Sustitución

9.- Si se puede se factoriza

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Se sustituyen funciones trigonométricas por funciones racionales.

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Khan Academy. (n.d.). Integration techniques. https://www.khanacademy.org/math/old-integral-calculus/indefinite-integrals

Purplemath. (n.d.). Integration techniques. https://www.purplemath.com/

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Las integrales trigonométricas indefinidas son aquellas que involucran funciones trigonométricas como seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante, y se utilizan para encontrar la antiderivada de estas funciones.

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1.- Identificar la función trigonométrica presente en la integral.

2.- Si es posible, simplificar la función utilizando identidades trigonométricas.( Tiene que parecerse a la original)

3.- Utilizar las fórmulas de integración correspondientes para encontrar la antiderivada de la función trigonométrica.

4.- Si es necesario, realizar una integración por partes o utilizar otras técnicas de integración para resolver la integral.

5.- Agregar la constante de integración "C" al final de la solución.

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1.- Integral del seno: ∫sin(x) dx = -cos(x) + C

2.- Integral del coseno: ∫cos(x) dx = sin(x) + C

3.- Integral de la tangente: ∫tan(x) dx = -ln|cos(x)| + C

4.- Integral de la cotangente: ∫cot(x) dx = ln|sin(x)| + C

5.- Integral de la secante: ∫sec(x) dx = ln|sec(x) + tan(x)| + C

6.- Integral de la cosecante: ∫csc(x) dx = -ln|csc(x) + cot(x)| + C

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García Calderón, S. E. López Silva, B. E. & Tapia Salazar, P. (2012). Cálculo integral: ( ed.). Grupo Editorial Éxodo. https://elibro.net/es/lc/biblioitesa/titulos/130351

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En cálculo, es un método que busca factorizar el denominador y crear valores constantes en el numerador de cada uno de los términos que se haya factorizado al denominador.

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1.-El Factorizar.

2.- La Creación de los factores.

3.- Se Realiza el despeje.

4.- Se comienza a Simplificar.

5.- Se emplean raíces.

6.- Concluimos con Integrar.

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El método de integración por descomposición en fracciones parciales consiste en convertir un cociente de polinomios en el cual el grado del denominador sea mayor que el numerador, en una suma de fracciones de polinomios de menor grado.

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Elaboración propia

Marta. (2023, 1 enero). Ejercicios  resueltos de integrales racionales | Superprof. Material Didáctico - Superprof. https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/integrales/ejercicios-resueltos-de-integrales-racionales.html

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EJEMPLO 2 (CAMBIO DE VARIABLE O SUSTITUCIÒN)

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EJEMPLO 2 (CAMBIO DE VARIABLE O SUSTITUCIÒN)

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Elaboración propia

Marta. (2023, 1 enero). Ejercicios  resueltos de integrales racionales | Superprof. Material Didáctico - Superprof. https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/integrales/ejercicios-resueltos-de-integrales-racionales.html