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Sistemas de Ecuaciones 3x3 SCD - Método de Gauss

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SISTEMAS de Ecuaciones 3x3 Sist. INCOMPATIBLE ✅ Método de GAUSS

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SISTEMAS de Ecuaciones 3x3 SCI ✅ Método de GAUSS

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Sistema lineales por método de sustitución

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Sistema lineales por método de sustitución

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Resolver SISTEMAS 2x2 📌 Método SUSTITUCIÓN

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Sistemas lineales por método de reducción

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Sistemas lineales por método de reducción

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Resolver SISTEMAS 2x2 📌 Método REDUCCIÓN

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Sistemas de Ecuaciones NO LINEALES con una Ecuación de Segundo Grado 🔢

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Sistemas de Ecuaciones NO LINEALES con 2 incógnitas al cuadrado 🔢

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Tema 5.2 Sistemas de Ecuaciones NO Lineales - Mates 4º ESO

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SISTEMAS DE ESCUACIONES LOGARÍTMICAS Y EXPONENCIALES

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SISTEMAS DE ESCUACIONES LOGARÍTMICAS Y EXPONENCIALES

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En esta página vamos a explicar el método de sustitución para resolver un sistema de ecuaciones lineales.

El método de sustitución consiste en aislar en una ecuación una de las dos incógnitas para sustituirla en la otra ecuación.

Este método es aconsejable cuando una de las incógnitas tiene coeficiente 1.

Veamos un ejemplo:

1. Aislamos una incógnita. Vamos a aislar la x de la primera ecuación. Como su coeficiente es 1, sólo tenemos que pasar el 4 restando al otro lado:

2. Sustituimos la incógnita en la otra ecuación. Como tenemos que la incógnita x es igual 2y-4, escribimos 2y-4 en lugar de la x en la segunda ecuación (sustituimos la x):

3. Resolvemos la ecuación de primer grado obtenida:

4. Calculamos la otra incógnita sustituyendo. Al despejar la incógnita x teníamos

Como conocemos y=3, sustituimos en la ecuación:

Por tanto, la otra incógnita es x=2.

La solución del sistema es
Recursos:

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En esta página vamos a explicar el método de sustitución para resolver un sistema de ecuaciones lineales. El método de sustitución consiste en aislar en una ecuación una de las dos incógnitas para sustituirla en la otra ecuación. Este método es aconsejable cuando una de las incógnitas tiene coeficiente 1.

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La reducción o método de Gauss es una técnica de álgebra lineal utilizada para resolver sistemas de ecuaciones lineales y encontrar la forma escalonada o reducida por filas de una matriz, simplificando los cálculos.

En esta serie de ejercicios, exploraremos diversos problemas que involucran la reducción de Gauss, brindándote la oportunidad de desarrollar tus habilidades en este importante concepto matemático. ¡Comencemos a practicar!

2

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Ejercicios del metodo de Gauss | Superprof

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Con nuestros ejercicios del método de Gauss, entenderás cómo hacer operaciones elementales de filas para reducir el numero de variables en cada ecuación.

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Metodo de reduccion sistema de ecuaciones | Superprof

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Los métodos de eliminación, de igualación, y de sustitución constituyen los métodos mas populares para resolver sistemas de ecuaciones.

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En esta página vamos a explicar el método de reducción para resolver un sistema de ecuaciones lineales.

Normalmente, elegimos este método cuando una de las incógnitas tiene el mismo coeficiente, pero de signo distinto, en ambas ecuaciones.

El método de reducción consiste en operar con las ecuaciones como, por ejemplo, sumar o restar ambas ecuaciones, de modo que una de las incógnitas desaparezca. Así, obtenemos una ecuación con una sola incógnita.

Veamos un ejemplo:

1. Escogemos una incógnita a eliminar: la y.

2. Sus coeficientes son -1 en la primera ecuación y 1 en la segunda. Como son iguales y de signo contrario, sumaremos las ecuaciones para que desaparezca la incógnita.

3. Sumamos las ecuaciones para eliminar la y:

4. Resolvemos la ecuación obtenida:

5. Calculamos la otra incógnita sustituyendo: sustituimos la incógnita x por 7 en alguna de las ecuaciones y la resolvemos:

La solución del sistema es

Nota: si ninguna de las incógnitas tiene el mismo coeficiente, podemos multiplicar cada ecuación por el número distinto de 0 que sea necesario para conseguirlo.
Recursos:

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En esta página vamos a explicar el método de reducción para resolver un sistema de ecuaciones lineales. Normalmente, elegimos este método cuando una de las incógnitas tiene el mismo coeficiente, pero de signo distinto, en ambas ecuaciones. El método de reducción consiste en operar con las ecuaciones como, por ejemplo, sumar o restar ambas ecuaciones, de modo que una de las incógnitas desaparezca.

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Un sistema de ecuaciones es no lineal cuándo al menos una de sus ecuaciones no es de primer grado.

Ejemplo:

Pasos del método de sustitución

La resolución de estos sistemas se suele hacer por el método de sustitución, para ello seguiremos los siguientes pasos:

1 Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones, preferentemente en la de primer grado.

2 Se sustituye el valor de la incógnita despejada en la otra ecuación.

3 Se resuelve la ecuación resultante.

4 Cada uno de los valores obtenidos se sustituyen en la otra ecuación. Se obtienen así los valores correspondientes de la otra incógnita.

Ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones

1

1 Despejamos una incógnita de la ecuación de primer grado

Desarrollamos

3 Resolvemos

Por fórmula general sabemos que

2

1 Despejamos una incógnita de la ecuación de primer grado

Desarrollamos

3 Resolvemos

Por fórmula general sabemos que

1 Despejamos una incógnita de una de las ecuaciones
En este caso no hay de primer grado, pero notamos que x ya está despejada en la primera ecuación.

Despejamos la raíz

Elevamos al cuadrado

Desarrollamos

3 Resolvemos

4

1 Cambio de variableNotamos que bajo el cambio de variable

La ecuación original quedaría

Desarrollamos

4 Resolvemos

Por fórmula general sabemos que

Con la solución de

Con la solución de

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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Un sistema de ecuaciones es no lineal cuándo al menos una de sus ecuaciones no es de primer grado. Ejemplo: La resolución de estos sistemas se suele hacer por el método de sustitución, para ello seguiremos los siguientes pasos: 1 Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones, preferentemente en la de primer grado.

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A continuación te voy a explicar cómo resolver problemas de sistemas de ecuaciones no lineales. Te explicaré cómo plantear el sistema de ecuaciones paso a paso y a interpretar la solución obtenida.

¡Empezamos!

Si has llegado hasta aquí es porque seguramente hay algún ejercicio que no sabes resolver y necesitas clases de matemáticas online. Si después de leer esto, quieres que te ayude a resolverlo o que te despeje alguna duda, puedes hacer dos cosas: o seguir buscando por Internet o contactar conmigo e ir directo al grano y ahorrarte tiempo.

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Procedimiento para resolver problemas de dos ecuaciones con dos incógnitas no lineales

El procedimiento para resolver problemas con dos incógnitas no lineales es el siguiente:

1. Identificar las incógnitas del problema: Debemos saber qué es lo que nos está preguntando el problema

2. Asignar una variable o letra a cada incógnita: A una de las incógnitas del problema le llamaremos "x" y a la otra de llamaremos "y".

3. Plantear ecuaciones traduciendo el enunciado a lenguaje algebraico: Necesitaremos plantear dos ecuaciones a partir del enunciado del problema

4. Resolver el sistema de ecuaciones no lineal obtenido de las dos ecuaciones planteadas

5. Interpretar la solución: Una vez tenemos la solución del sistema, debemos interpretarla para darle un sentido, obteniendo así la solución del problema

Problemas resueltos de sistemas dos ecuaciones con dos incógnitas no lineales

Vamos a ver resolver ahora unos cuantos problemas con dos incógnitas aplicando el procedimiento descrito anteriormente.

Problema 1

Tenemos un jardín de 2880 metros cuadrados de superficie al que si le incorporamos un camino lateral a lo ancho y otro a lo largo de 2 m de anchura cada uno, la superficie del terreno aumenta hasta los 3100 metros cuadrados. ¿Cuáles son las dimensiones del jardín inicial?

Llamamos x al ancho del jardín e "y" al largo del jardín:

Que si lo representamos nos queda:

Inicialmente este jardín tiene una superficie de 2880 metros cuadrados, que para obtenerla se multiplica el ancho por el largo, es decir x por "y":

El enunciado nos dice que se le añade un camino lateral a lo ancho y otro a lo largo de 2 m de anchura cada uno:

Ahora el ancho pasa a ser x+2, el largo pasa a ser y+2 y la superficie 3100 metros cuadrados. Es decir, si multiplicamos el nuevo ancho por el nuevo largo, la superficie es igual a 3100 metros cuadrados:

Por tanto, nos queda un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que pasamos a resolver:

De la primera ecuación:

Despejamos la x:

En la segunda ecuación:

Sustituimos la x por la expresión que acabamos de obtener:

Operamos dentro del paréntesis:

Multiplicamos el numerador del paréntesis por el segundo paréntesis, quedando como denominador la "y":

Operamos y reordenamos términos en el numerador de la fracción que nos queda:

Pasamos la "y" multiplicando al segundo miembro:

Pasamos todos los términos al primer miembro e igualamos a cero:

Operamos y reordenamos términos:

Dividimos toda la ecuación entre 2 para simplificar cálculos:

Nos da como soluciones:

En la expresión donde despejamos la x:

Sustituimos cada valor de "y", obteniendo dos valores de x:

Cuando una dimensión es igual a 48 m la otra es iguala 60 m, por lo que el jardín tiene de dimensiones 48 m de ancho y 60 m de largo:

Problema 2

Hemos comprado un alambre que cuesta 1,2 € el metro para vallar un campo rectangular de 450 metros cuadrados de superficie. Si hemos pagado 103,2 € por el alambre, ¿cuáles son las dimensiones del campo?

Llamamos x al ancho del campo e "y" al largo del campo:

Si multiplicamos el ancho por el largo, obtenemos la superficie del campo, que es igual a 450 metros cuadrados, dando lugar a la primera ecuación:

Por otro lado el enunciado nos dice que el metro de alambre cuesta 1,2 € y ha pagado 103,2 €. Esa cantidad se ha obtenido multiplicando 1,2 € por el perímetro del campo.

El perímetro del campo es igual a 2 veces al ancho más 2 veces el largo:

Por lo tanto, multiplicamos esta expresión por 1,2 para obtener los 103,2 €, dando lugar a la segunda ecuación:

Nos queda un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que pasamos a resolver:

De la primera ecuación:

Despejamos x:

En la segunda ecuación:

Sustituimos la x por la expresión que acabamos de obtener:

Operamos dentro del paréntesis:

Multiplicamos el 1,2 por el numerador de la fracción:

Pasamos la "y" al segundo miembro multiplicando:

Pasamos todos los términos al primer miembro e igualamos a cero:

Reordenamos términos:

Nos queda una ecuación de segundo grado que tiene como soluciones:

En la expresión donde despejamos la x:

Sustituimos cada valor de "y", obteniendo dos valores de x:

Cuando una dimensión es igual a 18 m la otra es iguala 25 m, por lo que el jardín tiene de dimensiones 18 m de ancho y 25 m de largo:

Problema 3

Este problema pertenece a la prueba de acceso a ciclos formativos de grado superior del examen de la Comunidad de Madrid.

Los alumnos de 1º de Bachillerato organizan una excursión para la cual alquilan una autocar cuyo precio es de 540 €. Al salir, no se presentan 6 estudiantes y esto hace que cada uno de los otros pague 3 € más. Calcule:

a) Número de estudiantes que fueron a la excursión y cantidad que pagó cada uno

b) La función que expresa el precio de la excursión en función del número de estudiantes

c) ¿Cuántos estudiantes deben acudir para que el precio no sea superior a 20 €?

Apartado a:

Llamamos x al número de estudiantes e "y" al precio del billete:

El número de estudiantes multiplicado por el precio del billete debe ser igual al precio del autocar, es decir:

El enunciado nos dice que en el momento de salir hay 6 alumnos menos, es decir, el número de alumnos es x-6. Este número de alumnos debe pagar 3 euros más, es decir, que cada uno paga y+3. Multiplicando el nuevo número de alumnos (x-6) por el nuevo precio del billete (y+3) el resultado debe ser igual al precio del autocar (540):

Por tanto, tenemos un sistema de ecuaciones con dos incógnitas que pasamos a resolver:

De la primera ecuación:

Despejamos x:

En la segunda ecuación:

Sustituimos la x por la expresión que acabamos de obtener:

Operamos para eliminar los paréntesis, multiplicando el primer término del primer paréntesis, por los dos términos del segundo paréntesis y el segundo término del primer paréntesis, por los dos términos del segundo paréntesis:

En el primer término se anulan las "y" y en el segundo término multiplicamos el 3 por el numerador de la fracción:

En el primer miembro, obtenemos denominador común:

Pasamos la "y" del denominador multiplicando al segundo miembro:

Como tenemos un término de segundo grado, pasamos todos los términos al primer miembro dejando el segundo miembro igual a cero:

Operamos y reagrupamos términos:

Dividimos la ecuación de segundo grado entre 6 para simplificar cálculos:

Aplicamos la fórmula de resolución de las ecuaciones de segundo grado completas:

Y obtenemos como soluciones:

Desechamos la solución negativa, ya que un precio nunca puede ser negativo y nos quedamos con que y=15.

En la expresión donde despejamos la x:

Sustituimos "y" por su valor y operamos:

Inicialmente, el número de estudiantes era igual 36 y cada uno debía pagar 15 euros:

Pero ¡CUIDADO! porque el problema no nos está preguntando esto. Los valores de x y de "y" que acabamos de obtener son los valores iniciales, si todos los alumnos fueran a la excursión, porque nosotros lo hemos definido así a la hora de nombrar las incógnitas.

El número de estudiantes que fueron a la excursión son x-6, es decir, 36-6=30, por lo que 30 estudiantes fueron a la excursión.

Cada uno de esos 30 estudiantes pagó (y+3) euros, es decir, 15+3=18 euros.

Por tanto, al final fueron 30 estudiantes y cada uno pagó 18 euros. Ahora sí estamos respondiendo al problema.

Apartado b:

La función que expresa el precio de la excursión en función del número de estudiantes la vamos a obtener a partir de la primera ecuación del apartado anterior:

Pero esta vez, despejamos la "y":

Y esta es la función pedida.

En una función siempre tenemos la "y" despejada en el primer miembro y en el segundo miembro nos queda la incógnita x.

En este caso, "y" está en función de "x" o lo que es lo mismo, el precio de la excursión está en función del número estudiantes, ya que para calcular "y", debemos conocer el valor de x.

A "y" también le podemos llamar f(x), por lo que nos queda:

Apartado c:

Para calcular el número de estudiantes que deben acudir para que el precio no sea superior a 20 €, sustituimos la "y" por 20, que es el precio de la excursión y ese valor debe ser mayor o igual que el segundo miembro:

Despejamos la x, pasándola al primer miembro multiplicando y el 20 lo pasamos al segundo miembro dividiendo:

Y operamos:

Por tanto, para que el billete no sea superior a 20 euros, el número de estudiantes debe ser mayor o igual a 27

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Cómo resolver problemas de sistemas de ecuaciones no lineales

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Consulta cómo resolver problemas de sistemas de ecuaciones no lineales,c ómo plantear el sistema de ecuaciones paso a paso y a interpretar la solución

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SISTEMA de ECUACIONES LOGARÍTMICAS ✅ Ejercicios de Sistemas

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Ejercicios de Sistemas #3 - Resolver sistema de ecuaciones exponenciales

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SISTEMAS DE ECUACIONES LOGARRÍTMICAS Y EXPONENCIALES

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SISTEMAS DE ECUACIONES LOGARRÍTMICAS Y EXPONENCIALES

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Ecuaciones logaritmicas y exponenciales | uDocz

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¡Descarga gratis el PDF Ecuaciones logaritmicas y exponenciales! Encuentra los mejores documentos de matemática en uDocz y ayuda a miles cómo tú.

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SISTEMAS DE ECUACIONES LOGARÍTMICAS Y EXPONENCIALES

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SISTEMAS DE ECUACIONES LOGARÍTMICAS Y EXPONENCIALES

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Ejercicios resueltos sistemas de ecuaciones exponenciales

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En esta página encontrarás ejercicios donde se explica paso a paso cómo resolver sistemas de ecuaciones exponenciales.

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3

Solución

Resolvemos el sistema por reducción multiplicando la primera ecuación por

Aplicamos la definición de logaritmo para despejar la

Sustituimos el valor de en la primera ecuación.

Aplicamos la definición de logaritmo para despejar la

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Marta

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Ejercicios de sistemas de ecuaciones logaritmicas

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En este artículo podrás encontrar ejemplos de como resolver paso a paso y de una forma clara, sistemas de ecuaciones logarítmicas.

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Problema 3 con SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 3x3