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Al 1.1 Queda livre: força gravítica e aceleração gravítica

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Al 1.1 Queda livre: força gravítica e aceleração gravítica

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Objetivo: determinar a aceleração no movimento de queda de objetos com diferentes massas
Proposta pré laboratorial
1) a ). a) A expressão «queda livre» significa que a única força que atua sobre um corpo é a força
gravítica.
b) À aceleração do corpo em «queda livre», chama-se aceleração da gravidade (ou aceleração
gravítica).
c) Rigorosamente, sobre a Terra atuam as forças resultantes da interação com todos os
outros astros, por exemplo, a Lua ou os outros planetas do sistema solar. No entanto, a
força que o Sol exerce na Terra é muito superior às restantes forças. Assim, ao analisar-se
o movimento da Terra em relação ao Sol, pode considerar-se apenas a força gravítica que
o Sol exerce na Terra. À semelhança do que ocorre com um corpo que cai para a Terra,
pode afirmar-se que a Terra está em queda livre para o Sol.
d) Um paraquedista não está em queda livre pois as forças de resistência do ar que nele atuam
não são desprezáveis.
2. a)
b) A maçã em queda livre tem um movimento retilíneo uniformemente acelerado. A aceleração
tem sempre a mesma direção e o mesmo sentido da resultante das forças. Logo, como a
resultante das forças, o peso da maçã, tem a direção da velocidade, a aceleração também
terá, o que significa que o movimento é retilíneo (a velocidade apenas varia em módulo). O
sentido da resultante das forças, e da aceleração, é também o da velocidade, o que implica
que o movimento seja acelerado. Como a altura de queda é pequena, comparada com o raio
da Terra, a força gravítica que atua na maçã é constante e, em consequência, também a
aceleração, daí tratar-se de um movimento uniformemente acelerado.
c) A aceleração de queda livre é a aceleração gravítica, e esta é igual para todos os corpos,
independentemente da sua massa.
3. Uma célula fotoelétrica pode acionar o cronómetro digital quando o feixe de luz entre as suas
hastes é interrompido ou resposto. Se um corpo atravessar o feixe de luz da célula
fotoelétrica, o cronómetro mede o intervalo de tempo que a espessura do corpo demora a
passar pelo feixe. Por isso, pode calcular-se a velocidade média do corpo pelo quociente
entre a espessura do corpo e esse intervalo de tempo. Esta velocidade média aproxima se
tanto mais da velocidade no instante em que o feixe começa a ser interrompido quanto
menor for o intervalo de tempo que o corpo demora a atravessar o feixe de luz (se o intervalo
de tempo for muito pequeno, a variação de velocidade nesse intervalo é desprezável).
4. Mede-se o intervalo de tempo que a esfera demora a percorrer a distância entre as duas
fotocélulas e determinam-se as velocidades com que a esfera atravessa as fotocélulas 1 e 2,
medindo os tempos de passagem e o diâmetro da esfera. Pode calcular-se a aceleração da
esfera, que é a aceleração gravítica, pelo quociente entre a variação de velocidade e o
intervalo de tempo que a esfera demora a ter essa variação de velocidade (intervalo de
tempo que levou a percorrer a distância entre as duas fotocélulas).
Diagrama de procedimentos
1. Meça o diâmetro das esferas com uma craveira. Registe o resultado das
medidas tendo em conta a incerteza absoluta de leitura do instrumento.
2. Ligue apenas a célula 2 ao cronómetro, selecionando o modo correto (A
ou B). Deixe cair uma esfera imediatamente acima da célula 1, de modo
que a sua velocidade, quando passa por esta célula, seja praticamente
nula. O cronómetro registará o tempo de passagem da esfera pela
célula 2.
3. Registe a incerteza de leitura do cronómetro e o valor lido nele. Repita
este procedimento mais duas vezes.
4. Tendo as duas células ligadas, e selecionando o modo correto no
cronómetro digital (A ou B), volte a deixar cair a esfera imediatamente
acima da célula 1: o cronómetro mede o tempo de queda entre as duas
células. Repita o procedimento mais duas vezes. Registe os dados
obtidos.
5. Repita todos os procedimentos anteriores, mas agora com a outra
esfera.
6. Construa uma tabela para registar os dados experimentais.
Materiais
• Células fotoelétricas;
• Cronómetro digital;
• Esferas de diferentes massas;
• Suporte universal;
• Craveira;

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Cálculos

V: = 0 m/s

Np = 9,088 + 8, 216 + 7,686 : 8,350ms

desvia

10,008350s

+ desbio perc

Atq = 163,03+190.59+ 193,59: 182,403 ms

celviol

7 desvio pera.

70,1824035

vf- 0,018

- ~ 2,156 mls

0,00835

am = 2,156 ~ 11,8 m/53

0, 182403

Esbs = 11,8 - 9,8 = 2

E ресс. = 2 x 100 ~ 20%

9,8
Propostas pós laboratoriais
1.2) lA = (002050 = 0,00005) ; 6 (0,01502020).

Esfera A

Esteca B

7,171 ms

Ae passagem/s (10,001) (m/s) De pragens (1900) vinh

7, 109ms 4,222

5,801

2,839

, 385ms m]

5,868

5,792

2,641

5,782

2. As medidas diretas são as obtidas com a craveira (diâmetro da esfera) e com o cronómetro
digital (tempo de passagem da esfera em frente à fotocélula 2, e tempo que a esfera
demorou a percorrer a distância da fotocélula 1 à 2). As medidas indiretas são a velocidade
e a aceleração.

3. Erros experimentais que poderão ter sido cometidos:
– as esferas poderão não ter velocidade nula na posição da primeira fotocélula, pois há
alguma dificuldade em colocá-la tão perto sem que o cronómetro inicie a contagem do
tempo;
– as esferas poderão também não interromper o feixe exatamente com o seu diâmetro

4. Os valores obtidos para a aceleração gravítica com as duas esferas são muito próximos. Com
ambas as esferas, obteve-se um valor maior do que o valor tabelado da aceleração gravítica.
As diferenças poderão resultar dos erros experimentais identificados em 3. (prevê-se que
ambos os erros conduzam a uma determinação da aceleração gravítica com um erro por
excesso).

6. Se o diâmetro da esfera não estiver alinhado com o feixe de luz, o feixe é interrompido por
um tempo menor do que o que seria se tivéssemos o diâmetro alinhado. Como não se sabe
exatamente qual a espessura do corpo que corta o feixe, e se continua a admitir que é o
diâmetro, vão calcular-se velocidades maiores e, como resultado disso, a aceleração
determinada será maior do que se houvesse alinhamento.

8. A esfera de maior raio tinha uma massa mais de duas vezes maior do que a mais pequena.
Porém, os valores encontrados para as acelerações das duas esferas são muito próximos,
sendo que as diferenças verificadas resultarão de erros e de incertezas nas medidas
efetuadas. Então, pode concluir-se que a aceleração de queda livre não depende da massa.
Logo, os amigos teriam a mesma aceleração de queda.

Discussão dos resultados
Nesta atividade laboratorial não foram usadas esferas mas sim fitas com uma faixa preta perto das pontas e uma com uma faixa preta perto de apenas umas das pontas , em termos de erros experimentais
As fitas poderão não ter a mesma velocidade inicial nula as fitas poderão não interromper o feixe devido a algum fator externo como o vento que poderia desviar a fita das células fotoelétrica.

Conclusão
Independente dos objetos que utilizamos para realizar esta atividade a aceleração gravítica não depende da massa mas os valores irão variar de acordo com os erros e as incertezas

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Al 1.2 Movimento de um corpo sujeito a forçaresultante nula e não nula

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Al 1.2 Movimento de um corpo sujeito a forçaresultante nula e não nula

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Objetivo :
Estudar o movimento retilíneo de um carrinho que se move sobre um plano horizontal puxado por um fio (inextensível e de massa desprezível) ligado de um corpo suspenso a partir de gráfico de velocidade tempo do seu movimento

Questões pré laboratoriais

1. a) Segunda a teoria aristotélica, num corpo em movimento atua sempre uma força que o impele no
seu movimento e quando ela cessa o corpo fica em repouso. De acordo com a teoria aristotélica, o
trenó pararia se deixasse de ser empurrado.

b) Galileu afirmou que um corpo em movimento retilíneo manteria uma velocidade constante até que
uma força alterasse a sua velocidade. De acordo com a teoria de Galileu, o trenó acabaria por parar
quando se desloca numa superfície horizontal gelada, mas o motivo é que existe uma força que
altera a sua velocidade. Contrariamente ao defendido pela teoria aristotélica, Galileu afirma que é
a existência de uma força contrária ao movimento que diminui a velocidade, e apenas seria
necessária uma força para manter o trenó em movimento num plano horizontal na superfície
gelada para contrariar o efeito da força de atrito.

2. a) Usando um carrinho pode conseguir-se, devido às rodas, um baixo atrito (força de atrito
desprezável), o que não aconteceria com um bloco que desliza sobre a superfície. Durante uma
parte do movimento do carrinho, as forças que nele atuam na direção horizontal podem considerar-
se desprezáveis. Assim, com o carrinho é possível avaliar a existência de movimento retilíneo e
uniforme quando a resultante das forças é nula.

c) No carrinho, as forças na vertical anulam-se, e o mesmo acontece ao corpo após ficar no chão. A
força que faz mover o conjunto carrinho + bloco suspenso é o peso do carrinho.

d) Sendo 𝑎 o módulo da aceleração:
– as tensões no carrinho e no corpo têm aproximadamente o mesmo módulo: 𝑇A = 𝑇B;
– para o carrinho, de massa mA: 𝑇A = 𝑚A 𝑎;
– para o corpo, de massa mB: 𝑃B− 𝑇B = 𝑚B
– somando as expressões anteriores, membro a membro:
𝑃B− 𝑇B + 𝑇A = 𝑚A 𝑎 + 𝑚B 𝑎 ⟺ 𝑃B = (𝑚A + 𝑚B )𝑎
𝑎 =
𝑃B
(𝑚A + 𝑚B )
=
𝑚B 𝑔
(𝑚A + 𝑚B )
e) O movimento é uniformemente acelerado porque a aceleração de cada um dos corpos tem o
sentido do seu movimento e é constante. A aceleração é constante, porque a resultante das forças
em cada um dos corpos também é constante.
f) i) Como se viu em b), no carrinho apenas passarão a atuar a força gravítica (o seu peso) e a força
normal exercida pela superfície. No corpo no chão atuam o seu peso e a força normal exercida
pela superfície.
ii) Em ambos os casos, a resultante das forças é nula.
iii) O carrinho deverá ter um movimento retilíneo e uniforme, porque a resultante das forças que
nele atuam é nula, não variando a sua velocidade.

Diagrama de procedimentos

1. Fazer uma montagem com um carrinho, que se move sobre um plano
horizontal, ligado por um fio a um corpo que cai na vertical.
O fio deve ter um comprimento que permita a análise do movimento
quer quando o fio está em tensão, quer quando deixa de estar em
tensão.

2. Coloque no chão um material para amortecimento da queda do corpo
suspenso.

3. Posicionar o sensor de movimento perpendicularmente à trajetória, a
cerca de 20 cm do carrinho e ligá-lo à máquina de calcular.

4. Largar o carrinho e deixando-o deslizar pela calha por ação do corpo
suspenso.

5. Obtenha o gráfico velocidade-tempo para o movimento do carrinho, em
todo o percurso sobre a calha, e esboce esse gráfico no seu caderno.

6. Selecione um intervalo de tempo que inclua o instante em que o corpo
suspenso colidiu com o solo.

7. Verifique que existem duas zonas distintas e aproximadamente lineares
no gráfico. Selecionando os dados experimentais para intervalos de
tempo convenientes, obtenha, para cada uma dessas zonas, a equação
da reta de regressão (use a opção de estatística do sistema de
aquisição de dados).

Material

• calha horizontal;
• sistema de aquisição de dados;
• carrinho;
• corpo suspenso;
• fio;
• roldana;

Questões pós laboratoriais

1. No gráfico, observa-se uma zona em que a velocidade aumenta proporcionalmente com o

tempo, um movimento uniformemente acelerado, e outra em que, apesar de se registarem

variações, o valor da velocidade oscila em torno de um valor, movimento uniforme.

2. O gráfico obtido é semelhante ao previsto na resposta às questões pré-laboratoriais

3. A partir da regressão linear, para o intervalo de tempo em que ocorreu aumento de

velocidade, a relação obtida para a velocidade em função do tempo foi 𝑣 = 6,26𝑡 − 1,634.

A componente escalar da aceleração é 6,26 m s−2

.

Para o intervalo de tempo posterior à colisão do corpo suspenso com o solo, tem-se

𝑣 = −0,085𝑡 + 3,35. Nesta situação a componente escalar da aceleração é −0,085 m s−2

.

4. A resultante das forças é a resultante das forças de atrito (o peso e a força normal anulam-

se). Verifica-se que, após o embate do corpo suspenso no chão, a aceleração não é nula, pois

regista-se uma ligeira diminuição da velocidade, revelando que o atrito se manifestou.

Contudo, a aceleração registada é muito pequena, mas não nula, e o seu efeito para

intervalos de tempo maiores conduziria a uma diminuição apreciável na velocidade, pelo

que, apesar de pequena, não se poderiam desprezar as forças de atrito.

5. Como o carrinho teve sempre alguma aceleração, a resultante das forças que atuam no

carrinho nunca foi nula.

6. Se o corpo estiver em movimento quando a resultante das forças que nele atuam se anula,

ele manter-se-á em movimento sempre à mesma velocidade, isto é, apresentará movimento

retilíneo uniforme.

Em muitas situações do dia a dia temos de exercer uma força nos corpos para que estes

mantenham uma velocidade constante, mas isso só acontece porque, quando esses corpos

entram em movimento, surgem outras forças a atuar neles, sendo as mais comuns as forças

de atrito. Se o corpo se mover com velocidade constante, a força que exercemos no corpo

anula-se com as restantes forças nele aplicadas.

Discussão

A carrinho pode ter encostado as beira da calha alterando os gráficos

O sensor do movimento pode ter ficado muito próximo do carrinho e vice versa
O corpo suspenso pode ter sido pesado ou leve demais conforme o peso do carrinho

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Cálculos
a, = vI-vi = 0,8-0,3 = 0,4 m/3°

tf-ti

1, 25

v(t), = Vo + at L→ v(t) = 0,30 + 0,40
a2=0:1,50=0 ms
V(t)2=0,80+0t

# data[].attributes.body
Objetivo :
Medir a intensidade das resultantes de forças de atrito que atuam sobre um bloco numa travagem num plano horizontal

Questões pré laboratoriais

1. Variando a posição inicial A do bloco no plano inclinado: se se largar o bloco de diferentes
distâncias à base do plano, a altura inicial do bloco irá variar e, consequentemente, também
a velocidade com que o bloco chega à posição B.

2. Uma célula fotoelétrica pode acionar o cronómetro digital quando o feixe de luz entre as suas
hastes é interrompido, parando-o quando o feixe é reposto. Se um corpo atravessar o feixe de
luz da célula fotoelétrica, o cronómetro mede o intervalo de tempo que a espessura do corpo
demora a passar sobre esse feixe. Por isso, pode calcular-se a velocidade média do corpo pelo
quociente entre a espessura do corpo que atravessa o feixe e esse intervalo de tempo. Esta
velocidade média aproxima-se tanto mais da velocidade no instante em que o corpo passa pela
posição B, quanto menor for o intervalo de tempo que o corpo demora a atravessar o feixe de
luz. Assim, deve-se utilizar um corpo estreito para que o tempo de passagem seja pequeno, por
exemplo, uma tira de cartolina com cerca de 1,0 cm de largura que se cola sobre o bloco.

3. As forças que atuam são a força gravítica, a força normal e a força de atrito. A resultante das
forças é a força de atrito. A força normal é perpendicular à superfície, e, neste caso, o peso
também, dado que a superfície é horizontal. Sendo o movimento retilíneo, a resultante das
forças tem a direção do movimento, ou seja, horizontal. Assim, as forças que atuam
perpendicularmente ao movimento, a força normal e a força gravítica, anulam-se. Portanto,
a resultante das forças é a força de atrito.

4. Movimento uniformemente retardado. A resultante das forças, a força de atrito, tem sentido
oposto ao do movimento e, pela segunda lei de Newton, a aceleração e a resultante das
forças têm sempre a mesma direção e o mesmo sentido. Sendo o sentido da aceleração
oposto ao da velocidade, tal significa que o módulo da velocidade diminui, isto é, o
movimento é retardado.
Prevê-se que a resultante das forças, a força de atrito, se mantenha constante ao longo da
superfície horizontal. Assim, a aceleração também será constante, as variações de velocidade
serão diretamente proporcionais aos intervalos de tempo correspondentes, ou seja, o
movimento será uniformemente retardado.

5. { 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑥 𝑡
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0𝑡 + 1
2
𝑎𝑥 𝑡2 ⇔ { 0 = 𝑣0− 𝑎 𝑡
𝑥 − 𝑥0 = 𝑣0𝑡 −
1
2
𝑎 𝑡2 ⟺ { 𝑡 =
𝑣0
𝑎
∆𝑥 = 𝑣0 ×
𝑣0
𝑎
−
1
2
𝑎 ×
𝑣0
2
𝑎2
⇔
⇔ ∆𝑥 =
𝑣0
2
𝑎
−
𝑣0
2
2𝑎
⇔ 2𝑎 ∆𝑥 = 2𝑣0
2
− 𝑣0
2 ⇔ 2𝑎 ∆𝑥 = 𝑣0
2

6. IV. 2𝑎 ∆𝑥 = 𝑣0
2 ⇔
𝑣0
2
∆𝑥
= 2𝑎 ⇔
𝑣0
2
∆𝑥
= 2𝑎 = constante
A distância de travagem, ∆𝑥, é diretamente proporcional ao quadrado do módulo da
velocidade em B, 𝑣0
2
. Assim, o gráfico é uma linha reta que passa na origem.
O declive da reta, quociente entre as ordenadas e as abcissas, corresponde ao dobro do
módulo da aceleração. Portanto, o módulo da aceleração é metade do declive da reta.

7. É também necessário medir a massa 𝑚 do bloco. A intensidade da resultante das forças de
atrito é a resultante das forças e, de acordo com a segunda lei de Newton, é igual ao produto
da massa pelo módulo da aceleração: 𝐹 a
= 𝐹 R = 𝑚 𝑎.

Diagrama de procedimentos

1. Meça a massa do bloco e a largura da tira opaca.

2. Largue o bloco de uma posição A da rampa. Registe o tempo de
passagem da tira opaca pela célula, marcado no cronómetro. Meça a
distância no plano horizontal, desde a posição da célula até à posição
em que o bloco para, ou seja, a distância de travagem (Δx, na figura).
Repita o procedimento mais duas vezes de modo a obter uma média do
tempo de passagem pela célula (que permite determinar a velocidade
nessa posição) e uma média da distância de travagem.

3. Elabore uma tabela para registar os dados e repita o procedimento do
ponto 2 mais cinco vezes, abandonando o bloco de pontos diferentes da
rampa (B, C, D, E e F, por exemplo afastados entre si cerca de 5 cm), de
modo a que o bloco chegue à superfície horizontal com velocidades
diferentes.

Material
• célula fotoelétrica;
• cronómetro;
• plano inclinado e plano horizontal;
• balança;
• fita métrica;
• bloco com tira opaca e estreita na parte superior

Questões pós laboratoriais

4. A tira opaca pode não ter passado pela célula fotoelétrica paralelamente ao deslocamento
do bloco, o que conduz à medição de um intervalo de tempo correspondente a um
deslocamento inferior ao da largura da fita. Este erro por defeito na medição do tempo
conduz a um erro por excesso na medição da velocidade do bloco no início da travagem e,
portanto, também no módulo da aceleração. O modo de largada pode ter sofrido pequenas
variações, assim como as trajetórias do bloco após cada largada podem também ser
ligeiramente diferentes. Estas ocorrências introduzem pequenas variações nas velocidades e
nas forças de atrito.

5. Para um certo bloco, a distância de travagem aumenta com a velocidade no início da
travagem, verificando-se que é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade:
quando a velocidade no início da travagem aumenta 𝑛 vezes, a distância de travagem
aumenta 𝑛2 vezes.
Da comparação dos gráficos verifica-se que um maior declive, ou seja, uma maior aceleração,
significa, para a mesma velocidade no início da travagem, uma menor distância de travagem.
Comparando diferentes blocos e diferentes superfícies, pode verificar-se que:
– blocos que deslizam com superfícies do mesmo tipo mas com massas diferentes, quando
deslizam na mesma superfície, apresentam acelerações de travagem semelhantes, ainda
que sujeitos a forças de atrito diferentes.
– blocos que deslizam com superfícies diferentes na mesma superfície, ou o mesmo bloco
a deslizar em superfícies de diferentes materiais, apresentam acelerações de travagem
diferentes.

# data[].attributes.headline
Continuação de registro de medição + cálculos Al1.3

# data[].attributes.subject
Continuação de registro de medição + cálculos Al1.3