# data[].attributes.body
아침에는 배터리 80%이고 저녁엔 30%로 떨어졌다.

그 사이 배터리가 50%인 시점이 존재한다.

# data[].attributes.body
온도 변화

오전 6시에 기온이 10도였고,

오후 2시에 기온이 20도였다면,

그 사이 시간 중 반드시 기온이 15도였던 순간이 존재한다

# data[].attributes.body
지질시대의 지구 평균 기온은 연속함수로 이루어지고 빙하기와 온난기를 번갈아 맞으며 해당 그래프를 토대로 분석하면 평균 기온이 17도였던 구간은 열 번 존재한다

# data[].attributes.body
기온변화

오늘의 최저기온이 15도, 최고기온이 22도라고 가정한다. 기온은 시간에 따라 끊기지 않고 연속적으로 변화하는 함수라는 것을 이용한다. 새벽 기온이 15도이고, 오후에 22도가 된다면

사잇값 정리에 의해 15와 22 사이의 기온 (16, 17, 18, 19, 20, 21도)은 적어도 한 번 이상 반드시 나타난다. 하루 중 어떤 시간대에선 기온이 정확히 19도가 되는 순간이 존재한다. 기온이 불연속적으로 뚝뚝 끊기지않고 연속적으로 오르내리기 때문에 가능하다

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이산화탄소 농도는 시간의 흐름에 따라 연속적으로 변화한다 기후학자들은 지구온난화를 관련하여 이산화탄소 농도를 관찰하고있는데 300ppm에서 400ppm으로 상승해 그 사이의 값은 한번씩 존재한다

안면도 이산화탄소 농도가 2020년 420.4ppm이였고 2024년 430.7ppm까지 증가했다. 따라서 사잇값정리에 따라 2020년과 2024년 사이에 425ppm이였을 시기가 있었을것이다.

# data[].attributes.body
로봇 팔이 어떤 지점 A에서 B로 이동하며 특정 높이, 거리, 압력을 지나는지 판별할 때, 사잇값 정리를 통해 그 값이 반드시 통과되었음을 알 수 있다.

ex) 센서값이 연속적으로 증가할 때, 목표값 도달 여부를 수학적으로 보장

# data[].attributes.body
우리가 빛의 굴절 현상을 관찰할 때, 빛은 공기(굴절률 약 1.0)에서 유리(굴절률 약 1.5)로 들어가면서 굴절률이 연속적으로 변화하는 경계를 지난다고 볼 수 있다. 이때 굴절률 n(x)을 매질의 두께 x에 따른 함수로 생각하면, n(x)는 연속 함수가 된다. 따라서 사잇값 정리에 의해, 만약 어떤 지점에서 굴절률이 1.0이고 다른 지점에서 굴절률이 1.5라면, 그 사이에는 반드시 1.2, 1.3, 1.4와 같은 모든 중간 굴절률 값을 갖는 지점이 존재하게 된다. 이것은 실제로 빛이 매질을 통과하면서 굴절각도도 연속적으로 변한다는 사실을 수학적으로 뒷받침해 준다. 즉, 빛의 경로를 수학적으로 함수로 나타낼 수 있을 때, 사잇값 정리는 빛이 특정한 각도로 꺾이는 순간이 반드시 존재함을 보장하는 원리로 작용한다.

# data[].attributes.body
정수장에서 수돗물 속 세균을 제거하기 위해 소독제로 염소를 넣는다. 이때 염소 농도는 연속적으로 변화한다. 실제로 한 정수장에서 오전에 측정한 잔류 염소 농도는 0.2 mg/L였고, 오후에 측정했을 때는 0.6 mg/L였다. 사잇값정리에 따르면 0.2에서 0.6으로 연속적으로 변했으므로, 그 사이의 값인 0.4 mg/L이었던 시점이 반드시 존재한다. 수돗물 위생 안전을 위해 우리나라 수질 기준에서 잔류 염소 농도를 0.1~0.5 mg/L로 권장하는데, 이 정수장은 측정 구간 동안 권장 기준치(0.4 mg/L)에 해당하는 순간을 한 번 이상 지나갔음을 알 수 있다.

# data[].attributes.body
식물의 성장과정

어떤 식물이 처음 10cm였다가 20일 뒤에 30cm로 자란다고 가정하였을때 성장 과정은 시간에 따른 길이로 볼 수 있다. 식물의 길이가 10cm에서 30cm로 자라는 동안, 그 사이의 모든 값을 반드시 한 번은 경험했을것이다.

# data[].attributes.body
손익분기점

오전 9시에 제품을 5개 팔았을 때는 손해였고,
오후 3시에 제품을 20개 팔았을 때는 이익이었다면,
그 사이 어딘가에서는 반드시 손익분기점(0)이 존재한다. 즉, 손해에서 이익으로 바뀌는 과정 속에
정확히 이익도 손해도 아닌 시점(손익분기점)이 있다.

# data[].attributes.body
-발열할 때 체온 변화도 연속함수의 사잇값 정리가 적용될까?

인체의 체온 변화는 '연속적'이다.

시간(t)에 따른 체온(T)의 변화를 보면

f(t) = 체온(t)

우리 몸의 체온은 외부 환경이나 내부 반응에 따라 연속적으로 변하는데 이는갑자기 뚝 떨어지거나 훅 올라가는 일은 없다. 계단식으로 뚝 끊어지지 않고, 부드럽게 이어지는 곡선처럼 변한다.

수학적으로 보면, 함수 f(t)는 모든 시각 t에 대해 연속함수라고 할 수 있다

특정 시점 t_시작에 체온이 36.5°C였다고 가정하고 (예: f(t_시작) = 36.5)

그리고 일정 시간 후 t_종료 시점에 체온이 38°C가 되었다고 가정한다.(예: f(t_종료) = 38.0)

그럼 닫힌 시간 구간은 [t_시작, t_종료]가 된다.

f(t_시작)인 36.5°C와 f(t_종료)인 38°C 사이의 임의의 체온 값 `k` (예: 37.3°C, 37.6°C, 37.9°C 등)이 있다.

사잇값 정리에 의해, 함수 f(t)가 연속이기 때문에, 36.5°C에서 38°C로 체온이 증가하는 동안, 반드시 f(c) = k를 만족하는 어떤 시각 `c` (즉, t_시작과 t_종료 사이의 시각)가 적어도 하나 존재하게 된다

결론적으로 발열로 인해 체온이 36.5°C에서 38°C로 올라가는 과정은 체온 함수 f(t)가 연속적이기 때문에, 36.5°C와 38°C 사이의 모든 체온 값(예: 37.3°C, 37.6°C)은 반드시 한 번 이상 거치게 된다

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역학적 에너지가 4.9J로 보존될때 50g의 지우개를 우리 교실인 4층높이 (10m)에서 떨어뜨리면 운동에너지가 2J이 되는 순간이 존재한다.

역학적 에너지는 운동에너지와 위치에너지의 합으로, 지우개가 낙하하는 동안 항상 4.9J로 보존된다. 낙하를 시작할 때는 위치에너지가 4.9J, 운동에너지가 0J이며, 지면에 닿기 직전에는 위치에너지가 0J, 운동에너지가 4.9J가 된다. 따라서 위치에너지가 점점 운동에너지로 전환되는 과정에서, 운동에너지가 2J가 되는 순간이 반드시 존재한다

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환경 빅데이터에서는 대기 오염도(PM2.5), 온실가스 농도, 수질 지표 같은 값들을 실시간으로 수집한다. 예를 들어, 어떤 도시의 미세먼지 농도가 시간에 따라 변해 오전 8시에 45mg/m^3, 오전 9시에 65mg/m^3를 기록했다고 하자. 세계보건기구(WHO)가 권장하는 환경 기준은 50mgm^3인데, 미세먼지 농도가 시간에 따라 연속적으로 변화한다고 가정하면 8시에는 기준보다 낮고 9시에는 초과했으므로 정확히 50mg/m^3를 기록한 시각이 반드시 존재한다.

사잇값정리는 이렇게 환경 기준을 초과하는 순간이 반드시 존재함을 보장해 준다. 따라서 데이터 통계치 분석을 통해 미세먼지와 같은 오염 물질이 안전 수준에서 위험 수준으로 넘어가는 시점을 수학적으로 보장할 수 있으며, 이는 환경 오염 경보 시스템이나 정책 결정의 근거로 활용될 수 있다.

# data[].attributes.body
주식 투자에서는 주가가 오르거나 내리면서 투자자의 수익도 계속 달라지게 된다. 주가가 내려가면 손해를 보고, 올라가면 이익을 보게 되는데 예를 들어, 어떤 사람이 한 주를 10,000원에 샀다고 가정했을 때, 이 사람의 수익을 식으로 나타내면 순수익=주가-10,000원이라고 할 수 있다. 이를 함수로 나타내면 f(x)=x-10000이다.

만약 8월21일 주가가 5,000원 이라면 f(5000)=-5000이므로 5,000원 손해이고, 그 다음날의 주가가 15,000원 이라면 f(15000)=5000이므로 5,000원 이익이다. 이처럼 수익이 음수에서 양수로 변화할 경우, 반드시 수익이 0이 되는 지점, 즉 f(x)=0이 되는 지점이 존재한다. 그 값은 10,000원이며 손익분기점이라고 한다. 따라서 보통 손익분기점보다 낮으면 손해, 높으면 이익이라고 말한다. 이처럼 사잇값정리는 주식 투자와 같은 경제 활동에서도 활용되며 계속되는 주가 변화 속에서 수익분기점은 반드시 존재할 수밖에 없다.

# data[].attributes.body
오전 12시에 26도 였던 날씨가 오후 12시에 32도가 됐다 오전 12시와 오후 12시 사이에는 28도였던 시점이 존재한다

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강아지의 체중변화를 관찰시, 데려온 첫날에는 2kg였고, 한달 후는 5kg가 되었다.

강아지의 체중은 시간이 지나면서 변화하는 연속적인 함수입니다. 첫날에는 체중이 2kg였고 한달 후에는 5kg였기에 그 사이에는 3kg였던 시점이 존재할 것입니다.

# data[].attributes.body
다이오드의 전압-전류 관계는 다이오드 특성(Diode characteristics)으로 표현되고, 회로의 저항과 전원은 로드 라인(load line)인 부하선으로 나타난다.

부하선은 “이 회로에서 가능한 전압과 전류 관계”를 뜻한다.

두 그래프가 만나는 점이 실제 회로에서 형성되는 전압과 전류, 즉 동작점(operating point)이다.

이 동작점이 존재한다는 사실은 사잇값 정리로 보장할 수 있다.

따라서 부하선과 특성 곡선을 이용하면 회로의 실제 동작을 쉽게 이해할 수 있다.

# data[].attributes.body
이산화탄소 농도, 이산화탄소 농도는 시간의 흐름에 따라 연속적으로 변화하기때문에 어느 두 시점에서의 각각의 이산화탄소 농도값 사이에는 반드시 그 사이의 모든값이 적어도 한번은 존재한다.

예를 들자면, 2020년 한국의 이산화탄소 농도는 420.4ppm이였고 2024년의 이산화탄소 농도는 430.7ppm이였다. 사잇값 정리에 의하면 2020년과 2024년 사이에는 이산화탄소의 농도값이 427.8이 적어도 한번은 존재했을 것이다.

# data[].attributes.body
우리가 머신러닝 모델을 학습시킬 때, 모델의 성능은 하이퍼파라미터 값에 따라 연속적으로 변화한다고 가정할 수 있다. 실제로 Machine Learning Mastery의 실험에 따르면, 같은 신경망 모델을 서로 다른 학습률로 학습했을 때 다음과 같은 정확도가 관찰되었다:

학습률 0.001에서 모델 정확도는 약 71%

학습률 0.01에서 모델 정확도는 약 84%

정확도를 함수 f(x)로 본다면, 이는 학습률 x에 대해 연속적으로 변한다고 가정할 수 있다. 따라서 사잇값 정리에 의해 그 사이 구간에는 반드시 정확도 75%, 80%와 같은 모든 중간 값들을 달성하는 학습률이 존재한다.

이는 데이터사이언스에서 모델 최적화 과정을 수학적으로 설명해 주는 원리로, 원하는 목표 성능(예: 정확도 80%)을 달성할 수 있는 파라미터가 존재한다는 것을 보장한다. 즉, 사잇값 정리는 데이터 기반 최적화 과정에서 특정 기준을 만족하는 해가 반드시 존재함을 보이는 중요한 수학적 근거로 작용한다.

# data[].attributes.body
키 성장

12살 때 150cm -> 18살 때 160cm로 키가 커졌다면 중간에 151, 152, 153...159cm인 구간이 반드시 존재한다.

# data[].attributes.body
x좌표를 태풍발생 날짜+시간을, y좌표를 초속 최대풍속으로 가정했을 때, 25일9시에는 초속 43m/s , 25일21시에는 35m/s ,26일9시에는 15m/s 가 발생했다. 따라서 25일00시와 26일12시 사이에는 초속30m/s의 최대풍속이 발생했던 기간이 적아도 한 번 존재한다.

# data[].attributes.body
온도 변화

아침 8시에 기온이 10도였고 오후 2시에 기온이 20도였다면, 가온이 연속적으로 변한다고 가정할 때그 사이의 어느 시각에는 반드시 기온이 정확히 15도였던 순간이 존재한다.

# data[].attributes.body
아침 8시 기온이 10℃였고, 정오에는 20℃였다. 기온은 연속적으로 변하기 때문에 반드시 15℃가 되는 시각이 존재한다.

# data[].attributes.body
핸드폰의 저장공간이 5%에서 95%가 되는 사이에 50%인 구간이 분명히 존재한다.

# data[].attributes.body
10살에서 18살으로 키가 커가는 과정속 키가 148 158cm 였던 적이 존재한다

# data[].attributes.body
낮에 떠있는 해는 해가 떠오르고 지는 과정에서 연속 함수로 나타나고 시작 높이와 끝 높이 사이의 각도가 나타난다.

파란 곡선 - 하루 동안 태양 고도각

빨간 점선 - 고도 40°

회색 점선 - 태양이 고도 40°에 도달하는 시간

사잇값 정리에 따라 해가 0도에서 70도까지 연속적으로 올라가므로 중간의 40도는 반드시 존재한다.

# data[].attributes.body
버스가 A 정류장에서 B정류장까지 갈 때와 B정류장에서 C정류장까지 갈 때의 최고 속력이 각각 시속 60km 일 때, A 정류장에서 C정류장으로 갈 때까지 이 버스의 속력 이 시속 40km 인 순간은 적어도 한 번 이상 존재한다

# data[].attributes.body
셰익스피어의 시에는 달과 별, 해의 움직임이 자주 묘사됩니다. 예를 들어 달이 밤하늘에서 20°에서 40°까지 높아졌다면, 그 사이에는 반드시 30°였던 시점이 존재합니다.

가로축은 달의 고도 각도(20° ~ 40°)

세로축은 sin θ 값

20°, 30°, 40° 지점을 표시하여 “그 사이에 30°가 반드시 존재한다”는 사실을 보여줍니다.

# data[].attributes.body
산과 염기의 중화 반응은 사잇값 정리의 좋은 예시가 된다. 산성 용액은 pH가 7보다 작은 값을, 염기성 용액은 pH가 7보다 큰 값을 가진다. 예를 들어 pH 2의 강산과 pH 12의 강염기를 섞으면, 두 용액의 혼합 비율에 따라 pH 값은 연속적으로 변하게 된다. 따라서 사잇값 정리에 의해 pH가 2에서 12로 변하는 과정 중 반드시 pH 7을 만족하는 순간이 존재한다. 이 지점을 중화점이라 하며, 이는 산과 염기의 양이 같아져 물과 염만 남는 상태를 의미한다. 실제로 화학 실험에서는 이 성질을 활용하여 적정 실험을 진행하며, 지시약을 통해 중화점을 확인한다. 이처럼 화학에서 나타나는 중화 반응은 사잇값 정리가 현실 세계의 현상을 설명하는 좋은 사례라 할 수 있다.

# data[].attributes.body
x축(셔터스피드): 셔터가 열려 있는 시간 (초)

y축(밝기): 들어오는 빛의 양(상대값)

카메라를 자동 모드로 두면,

밝은 곳에서는 셔터스피드가 1/10000초까지 빨라져 사진이 어둡게 되고,

어두운 곳에서는 1/100초까지 느려져 사진이 밝게 나온다.

셔터스피드에 따라 밝기가 연속적으로 변한다고 볼 수 있기 때문에,

이 두 지점 사이 어딘가에서는 반드시 중간 밝기가 나타나는 순간이 존재한다.

# data[].attributes.body
운동 전 안정 시 환자의 심장 박동수가 60회/분이고 운동 직후 120회/분으로 증가했다면 심장 박동수는 연속적으로 변하기 때문에 사잇값 정리에 의해 반드시 90회/분을 지난 시점이 존재한다.

# data[].attributes.body
신경세포의 막 전위는 안정 상태에서 약 -70 mV를 유지하며, 자극이 오면 나트륨(Na⁺)과 칼륨(K⁺) 이온의 이동으로 활동전위가 발생한다. 활동전위 동안 막 전위는 연속적으로 -70 mV에서 +40 mV까지 변하며, 사잇값 정리에 따라 그 사이의 모든 전위값은 반드시 한 번 이상 나타난다. 이 과정을 통해 신경 신호가 연속적으로 전달되며, 특정 임계 전위(-55 mV)를 넘어야만 활동전위가 발생한다는 사실을 수학적으로도 설명할 수 있다. 따라서 흥분 전도는 전기적 현상뿐만 아니라, 화학적 이온 이동과 연속성 원리를 결합한 생명현상이라 할 수 있다.

# data[].attributes.body
버스가 정류장에서 출발했을 때 이동 거리가 0km이고, 종점에 도착했을 때 15km라고 하자. 이동 거리는 시간에 따라 끊기지 않고 연속적으로 증가하므로, 사잇값 정리에 의해 1km, 5km, 10km 같은 거리도 반드시 거치게 된다. 따라서 어느 순간에는 이동 거리가 정확히 7km인 때가 존재한다.

# data[].attributes.body
비행기가 이륙할 때 속도가 0km/h에서 300km/h까지 연속적으로 증가하면 200km/h를 반드시 지나는 점이있다

# data[].attributes.body
판매수량이 1,008개였을때에는 매출액(약) 130/총비용190으로 적자였지만 판매수량이 2,016개일때 매출액300/총비용(약)270 으로 흑자이다. 손익분기점 그래프에서 판매수량이 0개에서 3,360개 사이에 흑자가 나는 순간이 존재한다.

# data[].attributes.body
나는 키가 50cm대였을 테고, 지금은 166cm이다.

성장 과정은 뚝뚝 끊기지 않고 연속적으로 자라왔으므로, 그 사이에 반드시 정확히 100cm, 120cm, 150cm였던 순간이 존재한다.

# data[].attributes.body
전 세계의 해수에서 염분이 35psu인 곳은 사잇값 정리에

의해서 적어도 두 번 나타난다.

# data[].attributes.body
온도 변화:

하루 동안의 기온이 오전 12시에 20도에서 시작하여 오후에 32도로 올라간다고 가정했을 때, 온도가 연속적으로 변화하므로, 중간 값 정리에 의해 그 사이의 모든 온도(예: 24도, 30도 등)를 반드시 경험하게 됩니다.

# data[].attributes.body
여름철 약 9시경에 일반적인 사람이 느끼는 불쾌지수가 10이고, 18시경에 불쾌지수가 약30이라면 9시~18시 사이에 불쾌지수가 20이 되는 지점이 하나이상 존재한다. (단, 불쾌지수는 갑자기 증가하거나 감소하지 않고 연속적으로 변화한다.)

# data[].attributes.body
7일차에 항체농도는 0이었다. 14일차에 항체농도는 약 20이었다. 이 함수는 연속함수이므로 사잇값정리에 의해 그 사이에 항체농도가 7이었던 시간(일)이 존재한다.

# data[].attributes.body
1. 가로축 (x축) → 날짜

0은 월초 (1일),

30은 월말 (30일)

2. 세로축 (y축) → 통장 잔고 (원)
•시작할 때 1,000원

끝날 때 50,000원

3. 파란 선 (직선)

잔고가 월초에서 월말까지 연속적으로 늘어나는 과정을 나타냄

실제로는 오르락내리락할 수도 있지만, 여기서는 단순히 “연속적 증가”라는 조건을 보기 위해 직선으로 표현함

4. 빨간 점선 (y = 10,000원)

“사잇값”이 되는 목표 금액(10,000원)을 표시한 선.

5. 빨간 점

바로 잔고가 정확히 10,000원이 되는 순간.

파란 선(잔고 변화 곡선)과 빨간 점선(10,000원)이 만나는 지점이 존재한다

# data[].attributes.body
위 환율 추이는 연속함수다.

사잇값 정리에 의해서 닫힌 구간 25년 1분기, 23년 1분기 사이에서 25년 1분기엔 1452.91원 23년 1분기엔 1200원대이므로 그 사이에 1300원이었던 때가 있다.

# data[].attributes.body
여름날 아이스크림의 온도가 5분 뒤 20℃, 10분 뒤 5℃라면 그 사이 어딘가에서는 반드시 10℃가 되는 순간이 존재한다

# data[].attributes.body
16시에는 32도 였지만 21시에는 27도가 된다. 16시와 21시 사이에는 30도 였던 시간이 존재한다.

# data[].attributes.body
카페인의 반감기는 연속함수로 이루어져 있다. 섭취 직후에는 약 400mg이고 10시간이 지난 후에는 약 50mg으로 감소한다. 따라서 사잇값 정리를 통해 체내 카페인 양이 200mg인 지점이 반드시 존재한다는 것을 알 수 있다.

# data[].attributes.body
어떤 사람의 통장 잔액이 월초에 10만 원 월말에 –5만 원이다

연속적인 거래 흐름을 연속 함수로 생각하면 잔액이 양수에서 음수로 바뀌는 과정에서 한 번쯤 정확히 0원이 되는 순간이 있었다는 것이 사잇값 정리에 의해 보장된다!

# data[].attributes.body
위 학생의 이해도 그래프는 연속함수이다.

공부 시작일 때 이해도가 20(%) , 공부 끝일 때 이해도가 80(%)이다.

사잇값 정리를 이용하였을 때 공부 시작과 끝 사이에 이해도가 60(%)인 순간이 반드시 존재한다.

# data[].attributes.body
비행기가 0m에서 시간에 따라 연속적으로 10000m 부근에서 순항고도에 도달하는 그래프는 연속함수이고, 사잇값정리에 의해 중간지점인 고도 5000m를 지나간다.

# data[].attributes.body
자외선 지수는 연속함수이다.

자외선 지수는 하루 동안 태양의 고도와 구름량의 따라 서서히 변하는 양이므로, 그래프 상에서 점들이 끊기지 않고 부드럽게 이어진다. 오전 6시는 0 오전 9시는 4니까 사잇값 정리에 의해 2인 값은 분명히 존재한다.

# data[].attributes.body
한국 연평균 미세먼지 농도 그래프는 연속 함수이다.

2015년에 26.1 µg/m³ ,2022년에 17.9 µg/m³이므로 사잇값 정리에 의해 2015년과 2022년 사이의 어느 시점에 미세먼지 농도가 20 µg/m³이었던 순간이 존재한다.

# data[].attributes.body
이 함수는 온도가 연속적으로 변할 때, 반응 진행 정도도 연속적으로 변하므로, 연속함수이다.

온도가 50도 일땐 반응이 일어나지 않았지만, 온도가 80도 일때 이미 반응이 일어났다. 그렇다면 사잇값 정리에 의해, 반응을 발생시키는 온도가 50도와 80도 사이의 어딘가에 반드시 존재한다는 걸 수학적으로 보여줄 수 있다.

# data[].attributes.body
유제품의 산도 발효과정 중 ph농도 변화

유산균은 젖당(락토스)을 분해하여 젖산을 만들면서 ph 농도를 낮춥니다. Ph 농도가 4.6 부근에 도달하면 카제인이 응고하면서 요거트, 치즈 같은 질감의 유제품이 만들어집니다. 그래서 유제품을 생산하는 공장에선 제품의 ph농도를 측정하는 것이 매우 중요합니다. Ph 농도가 6.4에서 4.3으로 연속적으로 변화하는 동안, 처음 유제품을 발효할때의 ph는, f(0)=6.4(ph)이고 발효한지 8시간이 지났때는 f(8)=4.3(ph)이므로 유제품이 응고하기 시작하는 ph농도가 4.6이되는지점은 반드시 존재합니다.

# data[].attributes.body
중화적정에서 산 또는 염기에 다른 종류의 염기나 산을 천천히 가하면, pH는 끊기지 않고 연속적으로 변화한다. 강산-강염기 적정을 예로 들면, 강산에 강염기를 넣으면 pH가 1에서 약 13까지 연속적으로 증가한다. 사잇값 정리에 따르면, pH가 연속적으로 변할 때 그 사이의 모든 값을 반드시 한 번 이상 지난다. 따라서 pH7그 변화 구간 어딘가에서 반드시 존재한다.이 원리는 강산–강염기, 강산–약염기, 약산–강염기 적정 모두에 적용된다.

즉, 중화적정 곡선의 모양이 어떻든, pH가 연속적으로 변화하는 이상 중화점은 반드시 존재하거나, 변화가 완만하면 특정 구간으로 나타난다.