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Una teselación es un acomodo de piezas a las que llamaremos teselas que se pegan por sus bordes cubriendo todo el plano sin dejar agujeros. Las teselaciones han estado presentes para la humanidad desde hace más de dos mil años como patrones repetitivos decorativos en obras arquitectónicas. En los castillos de Alhambra, en Granada, España, construidos en el siglo xii

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La simetría especular, es una transformación con respecto a un plano de simetría, en la que a cada punto de una figura se le asocia otro punto llamado imagen, que cumple las siguientes condiciones:

a) La distancia de un punto y su imagen al plano de simetría, es la misma.

b) El segmento que une un punto con su imagen, es perpendicular al plano de simetría.

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Una relación de posición de simetría fuerza la simetría de dos entidades similares, respecto a un plano o a una cara plana de un componente o a un plano del ensamblaje.

La simetría por forma implica la correspondencia exacta en la forma y disposición de elementos en relación con un eje, punto o plano.

La simetría por color se refiere a la igualdad o equilibrio en la distribución y combinación de colores en un diseño, obra de arte o composición visual.

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La simetría se refiere a la correspondencia exacta en tamaño, forma y posición de las partes de un objeto respecto a un punto, una línea o un plano. Es un principio fundamental en el arte y el diseño.

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La simetría de figuras se refiere a la igualdad de forma y tamaño de las partes de una figura con respecto a un eje, un punto o un plano. Puede ser simetría axial, radial o central, dependiendo del tipo de correspondencia.

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Extensiva es aquella que depende del tamaño o de la masa del cuerpo. Una propiedad intensiva, en cambio, no está atada a dichos valores. De este modo, las propiedades extensivas son aditivas, a diferencia de las intensivas. El peso, la longitud y el volumen son algunos ejemplos de propiedades extensivas.

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El primer estudio sobre teselaciones lo realizó Johannes Kepler en su libro de 1619 llamado Harmonices Mundi. En éste, Kepler trataba de explicar la armonía del universo y sus manifestaciones en términos geométricos, físicos y musicales.

Kepler decía que las figuras más armónicas y más perfectas eran los polígonos regulares. Cuando estas figuras se juntan se crea la congruencia, que Kepler define como:

En el plano hay congruencia cuando ángulos individuales de varias figuras se juntan en un punto sin dejar espacio entre ellos.

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Relación armoniosa y matemática entre los elementos que conforman un edificio, un espacio o hasta una fachada

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Las teselaciones son patrones repetitivos formados por la repetición de una o varias formas geométricas en un plano sin dejar espacios entre ellas.

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La proporción áurea o número de oro, se denota con la letra griega φ equivale a aproximadamente 1.6180339887.

Las espirales áureas, son una representación gráfica de la proporción áurea en forma de espiral. Se obtienen trazando arcos circulares partiendo de un cuadrado que sigue la proporción áurea y se va ampliando sucesivamente.

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Se obtienen trazando arcos circulares partiendo de un cuadrado que sigue la proporción áurea y se va ampliando sucesivamente. Estas espirales tienen la particularidad de repetir la misma proporción en cada giro, lo que las hace visualmente atractivas y armoniosas.

https://www.youtube.com/watch?v=CiD-tcAw_yM

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ESPIRAL ÁUREA - Dibujar una espiral áurea conociendo el lado menor del rectángulo áureo.

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En la proporción a/b=b/d/, son los números b (media) y a,d (extrema) La expresión se usa en relación a la proporción Aurea

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La división de un segmento AB en media y extrema razón debe cumplir la condición de que la media proporcional sea la parte mayor y la menor y el todo sean la extrema (extremos)

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Dividir un segmento en media y extrema razón. División áurea de segmento (Proporcionalidad).

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Pueden dividirse los rectángulos con raíz cubica en tres rectángulos verticales de raíz cubica, pueden subdividirse en tres rectángulos Cúbicos Horizontales.

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Se crean usando copias isométricas de una figura inicial, es decir, copias idénticas de una o diversas piezas con las cuales se componen figuras para recubrir enteramente una superficie.

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Como hacer un teselado irregular usando flechas paso a paso

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Hace referencia a la correspondencia exacta en forma, tamaño, posición y orientación de las partes de un objeto con respecto a un eje, un punto o un plano.

Simetría axial: Se refiere a la igualdad de las partes de un objeto o figura con respecto a un eje central. Por ejemplo, el rostro humano es simétrico axialmente si se divide en mitades iguales a través de la línea central.

Simetría radial: Se presenta cuando las partes de un objeto o figura son iguales en todas las direcciones que parten desde un punto central. Un ejemplo de simetría radial sería la disposición de los pétalos de una flor.

Simetría de traslación: Se refiere a la igualdad de las partes de un objeto al ser desplazadas en una dirección determinada. Este tipo de simetría se observa en patrones repetitivos o teselaciones.

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1. Identificar el eje, punto o plano de simetría con respecto al cual se desea trazar la simetría.

2. Marcar los puntos o elementos que deben ser simétricos en relación con el eje, punto o plano seleccionado.

3. Utilizar herramientas como reglas, compases o instrumentos de dibujo para reflejar o repetir los elementos de manera simétrica.

4. Verificar la corrección y precisión de la simetría obtenida a través de la comparación visual de las partes reflejadas.

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Una figura es simétrica cuando se corresponden las partes resultantes de fraccionarlas a través de una o varias rectas divisionarias, llamadas ejes de simetría. Cada eje de simetría divide a las figuras en unas partes llamadas planos.

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Trazar el simétrico de la figura, traza una recta perpendicular a “m”, que inicie en cada vértice, y que corte por el eje de simetría, mide la distancia que hay del vértice al eje y con esa misma medida se traza la distancia hasta el vértice del simétrico.

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1. Utiliza una regla y un compás: Estos son instrumentos básicos de geometría que te ayudarán a trazar líneas rectas y círculos con precisión.

2. Define las medidas o ángulos requeridos: Antes de empezar a trazar, asegúrate de tener claras las medidas o ángulos que necesitas para tu figura. Esto puede implicar usar un transportador para los ángulos o medir con una regla los segmentos de líneas.

3. Marca los puntos de inicio y fin: Para trazar líneas, por ejemplo, marca con un lápiz los puntos de inicio y fin de la línea. Utiliza la regla para conectar estos puntos con una línea recta.

4. Utiliza el compás para trazar círculos o arcos: Si necesitas dibujar un círculo o un arco, ajusta el compás a la medida requerida y utiliza uno de los extremos como punto fijo mientras dibujas el arco o el círculo con el otro extremo.

5. Sigue las indicaciones específicas: Si estás siguiendo un problema o ejercicio específico, asegúrate de entender todas las indicaciones y restricciones proporcionadas antes de comenzar a trazar.

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cuando cubres una superficie con un patrón de formas planas de manera que no se superponen ni hay huecos.

Una teselación regular es un patrón que se consigue repitiendo un polígono regular.

Una teselación semi-regular está hecha con dos o más polígonos regulares.

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Cuando se desconocen los términos repetidos (medios o extremos) a éstos se les denomina media proporcional.

TEOREMA DE LA ALTURA

la media proporcional es la altura de un triangulo rectángulo, siendo su hipotenusa el segmento suma de los dos dados

https://www.youtube.com/watch?v=v-jaV2Slhck

TEOREMA DEL CATETO

La media proporcional es el cateto de un triángulo rectángulo, la proyección del dicho cateto sobre su hipotenusa es igual a la longitud del segmento menor dado

https://www.youtube.com/watch?v=K9oOJxZpF6o

APLICACIONES

La media proporcional se emplea en la determinación de equivalencias entre formas planas, pero quizás la aplicación más interesante sea la de poder determinar la raíz cuadrada de un segmento dato

https://www.youtube.com/watch?v=Y9-NlawY5Bk

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Se divide el rectángulo en tercios para crear tres rectángulos menores. Nuevamente se dividen los tercios en rectángulos cúbicos mas pequeños.

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La simetría por posición se refiere a la disposición regular y equilibrada de elementos en una composición. La simetría por forma implica la igualdad de formas o patrones a ambos lados de un eje. La simetría por color se basa en la distribución equilibrada de colores en una composición.

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Las proporciones se refieren a la relación entre las partes de un todo o entre diferentes elementos dentro de una composición. En arte y diseño, las proporciones son fundamentales para lograr armonía y equilibrio visual.

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La proporción áurea, también conocida como número de oro o divina proporción, es una relación matemática especial (aproximadamente 1.618:1) que se encuentra en la naturaleza y en el arte. Las espirales áureas son curvas que se forman siguiendo esta proporción, y se encuentran en diversas formas, desde conchas marinas hasta galaxias.

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La división en media y extrema razón es un método geométrico utilizado para dividir una línea en dos partes de manera proporcional, de acuerdo con la proporción áurea. Esto se logra utilizando construcciones geométricas específicas.

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Trazos de rectángulos estándares y raíz de 3

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Trazos de rectángulos estándares y raíz de 3

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Los trazos de rectángulos estándares y la raíz de 3 son técnicas utilizadas en el diseño para crear rectángulos y divisiones proporcionales basadas en principios geométricos. La raíz de 3 se utiliza para construir triángulos equiláteros y hexágonos regulares, entre otros.

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Es un tipo de simetría en la que un objeto se refleja exactamente en un plano, como en un espejo.

Esta es una forma común de simetría en la naturaleza y en el diseño.

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Las propiedades extensivas son aquellas que dependen de la cantidad de materia presente en un sistema.

Ejemplo: la masa, el volumen y la energía total de un sistema. Estas propiedades cambian cuando se modifica la cantidad de sustancia presente.

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Si un haz de rectas paralelas cortan a 2 rectas concurrentes , los segmentos resultantes sobre la recta r son proporcionales a los determinados sobre la recta s. Son directamente proporcionales. AB/A’B’=BC/B’C’. También se cumple: AB/BC=A’B’/B’C’

Aplicaciones del Teorema de Tales

División de un segmento en partes iguales

A partir de un extremo de un segmento, se traza una semirrecta sobre la que se marcan tantas divisiones iguales como partes en las que se quiera dividir el segmento. Unimos el último punto con el extremo del segmento y se trazan paralelas a esta recta por las divisiones obtenidas quedando así el segmento dividido en partes iguales

División de un segmento en partes proporcionales

Se procede del mismo modo pero ahora las divisiones no son iguales. Las divisiones así obtenidas en el segmento mantendrán la misma proporción entre ellas que las dibujadas en la semirrecta trazada

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Cálculo de la sección áurea de un segmento AB

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Cálculo de la sección áurea de un segmento AB

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Dado el segmento AB, le trazamos una perpendicular en el extremo y trazamos un arco de radio BM hasta cortar en C a la perpendicular (M es punto medio de AB). Unimos C con A y trazamos un arco de radio CB hasta cortarlo en E. Haciendo centro en A trazamos el arco AE hasta cortar a AB en F. AF es sección áurea de AB

Dado el segmento AB, buscar un segmento AF de modo que AB dado sea su división áurea.

Se dibuja y prolonga AB. Le trazamos una perpendicular por su extremo B. Obtenemos su punto medio M. Trazamos desde B un arco de radio BM hasta cortar la perpendicular en D. Unimos A con D y prolongamos. Trazamos un arco de radio DB hasta cortar a la prolongación en E. Con centro en A y radio AE trazamos un arco que corta a la prolongación de AB en F. AF es el segmento buscado –el extremo o mayor–, AB la sección Áurea y FB el segmento menor.

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Rectángulos Raíz de 2, de 3, de 4 y de 5 ▭ Proporcionalidad √2 √3 √4 √5

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así como el rectángulo con raíz cuadrada puede dividirse en otros rectángulos similares, también puede dividirse los rectángulos con raíces cubica en tres rectángulos verticales de raíz cubica; y estos, a su vez pueden subdividirse en 3 rectángulos cubicos horizontales

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La simetría puede entenderse como la propiedad que poseen los cuerpos geométricos cuando mantienen correspondencia idónea en su forma, posición y medidas (incluyendo ángulos), respecto a un punto de referencia que puede estar dotado en 1 o 2 dimensiones.

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Creación de un molde o modelo que permite teselar espacios bidimensionales

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Creación de un molde o modelo que permite teselar espacios bidimensionales

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Para crear un molde o modelo que permita teselar espacios bidimensionales, es necesario diseñar formas que se puedan repetir sin dejar espacios vacíos ni superponerse. Esto requiere el uso de las proporciones vistas anteriormente.