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Explicación de qué son los radianes y los grados:

Los radianes y los grados son unidades de medida utilizadas para medir ángulos.

Los grados son la unidad más comúnmente utilizada y dividen un círculo en 360 partes iguales.

Los radianes, por otro lado, son una medida angular que se define como la longitud del arco subtendido por el ángulo, dividida por el radio del círculo.

¿Cómo se relacionan los radianes y los grados en la medida de ángulos?

Hay una relación directa entre los radianes y los grados en la medida de ángulos. * Un círculo completo tiene 360 grados o 2π radianes.

Por lo tanto, para convertir grados a radianes, se utiliza la fórmula: radianes =(grados×𝜋)/180

Y para convertir radianes a grados, se utiliza la fórmula inversa: grados=(radianes×180)/π.

Ejemplo de cómo convertir un ángulo dado de radianes a grados y viceversa:

Por ejemplo, si tenemos un ángulo de 3/4 ​radianes y queremos convertirlo a grados, utilizamos la fórmula: grados =(3/4×180)/𝜋

Esto nos da aproximadamente 135 grados..

Para convertir 90 grados a radianes, utilizamos la fórmula:

radianes = (90×π)/180.

Esto nos da 𝜋/2 radianes

Círculo unitario con ángulos en radianes y grados:

El circulo unitario es un círculo con radio 1 utilizado en trigonometría. Representa ángulos en radianes y grados. Cada punto en el círculo corresponde a un ángulo, facilitando la comprensión visual de las funciones trigonométricas y la conversión entre radianes y grados. Es esencial para calcular seno, coseno y tangente de ángulos y entender las relaciones entre ellos.

Referencias Bibliográficas:

Este trabajo a su vez fue creado por mi en GoConqr.com como fichas de material de estudio para su complemento,

e. . COORDENADAS ESFÉRICAS Y SU RELACIÓN CON LAS CORDENADAS CARTESIANAS.

¿Qué son las coordenadas esféricas y su relación con las coordenadas cartesianas?

Las coordenadas esféricas son un sistema de coordenadas tridimensional utilizado para describir la posición

En las coordenadas esféricas, un punto en el espacio se describe mediante su distancia al origen (radio), el ángulo polar (θ) respecto al eje z y el ángulo azimutal (φ) respecto al eje x.

Explicación de cómo se convierten las coordenadas esféricas a coordenadas cartesianas y viceversa.

La conversión entre coordenadas esféricas y cartesianas implica traducir la descripción de un punto en el espacio de un sistema de coordenadas al otro.

Las conversiones se realizan de la siguiente manera:

De coordenadas esféricas a coordenadas cartesianas:

Radio (r): Este valor permanece igual en la conversión, ya que representa la distancia desde el origen hasta el punto en ambos sistemas de coordenadas.

Ángulo Polar (θ) y Ángulo Azimutal (φ): Utilizando trigonometría, podemos encontrar las coordenadas x, y y z del punto.

La coordenada x se calcula como 𝑟×sin(𝜃)×cos(𝜙)

La coordenada y se calcula como 𝑟×sin(𝜃)×sin(𝜙)

La coordenada z se calcula como 𝑟×cos(𝜃)

De coordenadas cartesianas a coordenadas esféricas:

Radio (r): Se calcula utilizando el teorema de Pitágoras: 𝑟=

√

𝑥2+𝑦2+𝑧2

.

Ángulo Polar (θ) y Ángulo Azimutal (φ): Utilizando funciones trigonométricas inversas, se calculan los ángulos a partir de las coordenadas cartesianas.

El ángulo polar se calcula como 𝜃=arccos(

𝑧

𝑟

), asegurándose de que 𝜃esté en el rango de 0 a 𝜋.

El ángulo azimutal se calcula como 𝜙=arctan(

𝑦

𝑥

), teniendo en cuenta el cuadrante en el que se encuentra el punto.

Estos son los pasos básicos para convertir entre coordenadas esféricas y cartesianas. Es importante tener en cuenta que existen diferentes convenciones para definir los ángulos, por lo que es fundamental comprender la convención específica que se está utilizando en cada caso.

Ejemplo de cómo se describe un punto en el espacio utilizando coordenadas esféricas y cómo se convierte a coordenadas cartesianas.

Supongamos que queremos describir el punto en el espacio con coordenadas esféricas (𝑟,𝜃,𝜙)=(2,

𝜋

3

,

𝜋

4

)

Descripción en coordenadas esféricas:

Radio (r): 2 unidades.

Ángulo Polar (θ):

𝜋

3

3π​ radianes.

Ángulo Azimutal (φ):

𝜋

4

4π​ radianes.

Conversión a coordenadas cartesianas:

Usando las fórmulas de conversión:

𝑥=𝑟×sin(𝜃)×cos(𝜙)=2×sin(

𝜋

3

)×cos(

𝜋

4

)

𝑦=𝑟×sin(𝜃)×sin(𝜙)=2×sin(

𝜋

3

)×sin(

𝜋

4

)

𝑧=𝑟×cos(𝜃)=2×cos(

𝜋

3

)

Resultados:

𝑥=2×

√

3

2

×

√

2

2

=

√

3

𝑦=2×

√

3

2

×

√

2

2

=

√

3

𝑧=2×

1

2

=1

Por lo tanto, el punto en coordenadas cartesianas es (𝑥,𝑦,𝑧)=(

√

3

,

√

3

,1)

Ejemplos de Gráficas

Coordenadas Esféricas:

Gráfica Coordenadas esféricas.jpeg

Coordenadas Cartesianas:

Gráfica Coordenadas Cartesianas.