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Leis de Morgan: a maioria dos candidatos se desesperam quando percebem no conteúdo programático do seu concurso a presença desse tópico.

A maioria de nós até já ouviu falar das Leis de Newton, mas as Leis de Morgan realmente é algo que soa estranho aos ouvidos. Como acertar questões desse assunto no meu concurso?

Fique tranquilo, a missão do Segredos de Concurso é descomplicar o que está complicado. Por isso resolvi fazer esse artigo completo sobre as Leis de Morgan, para que você não cometa erros bobos nesse assunto.

Vamos nessa!

Quem foi Augustus De Morgan

Antes de conhecer as Leis, vamos conhecer um pouco seu criador. Isso ajuda a memorização do conteúdo de uma maneira mais lúdica.

Augustus de Morgan foi um matemático e lógico indiano, nascido em 27 de junho de 1806, em Madurai, na Índia.

Seus pais eram ingleses, e a ocasião do seu nascimento na Índia se deu por conta da profissão do pai, militar em missão naquele país.

Morgan ficou cego de um olho poucas semanas após seu nascimento, o que lhe fez ser vítima de muitos preconceitos desde a infância. Apesar disso, ingressou em 1923 na Universidade de Cambridge.

Ele não pôde continuar os estudos naquela universidade, porque não aceitou submeter-se ao exame religioso. Mas em 1828 (ou seja, com 22 anos), foi nomeado o primeiro professor de Matemática da Universidade de Londres.

Morgan foi o primeiro a utilizar o termo "indução matemática" (falamos sobre ela no texto sobre Lógica de Argumentação). Foi um dos responsáveis por reformular o estudo da Lógica Matemática no que conhecemos atualmente.

Sua obra " Formal Logic " (Lógica Formal), em 1847, apresentou o que hoje conhecemos como Leis de Morgan.

Vamos agora aprender um pouco mais sobre ela.

Introdução aos conceitos das Leis de Morgan

Antes de aprendermos realmente o que são as Leis de Morgan, é essencial saber os conceitos preliminares que estão incluídos nelas.

Se você nunca teve contato com Raciocínio Lógico antes, vale a pena ler o post abaixo:

O Guia simples e prático para acertar questões de Raciocínio Lógico no seu concurso!

Vamos relembrar alguns conceitos fundamentais de Raciocínio Lógico, para que as Leis de Morgan sejam apreendidas com facilidade por você:

Proposição - Uma proposição é a afirmação de que algo é verdadeiro. Após analisarmos qualquer proposição, podemos defini-la como verdadeira ou falsa. Exemplo: "o céu é azul".

Negação - É a mudança do valor lógico de uma proposição. A negação de uma proposição verdadeira é falsa. A negação de uma proposição falsa é verdadeira. O símbolo da negação é o til (~).

Conjunção - Proposições compostas em que está presente o conectivo "e". Exemplo: "o céu é azul e as nuvens são brancas". O símbolo da conjunção é semelhante à letra "v" invertida (∧).

Disjunção - É uma proposição composta em que as partes estejam unidas pelo conectivo "ou". Exemplo: "o céu é azul ou os pássaros são pretos". O símbolo da disjunção é semelhante à letra "v" (∨).

Pronto. Com esses conceitos já podemos começar a entender nosso assunto.

O que dizem as Leis de Morgan

Não é à toa que falamos "as" Leis de Morgan, pois duas delas nos interessam aqui. Vamos conhecer, então, a primeira delas:

Primeira Lei de Morgan

Em linguagem simples podemos dizer o seguinte: negar duas proposições ligadas com "e" - ou seja, uma conjunção - é o mesmo que negar duas proposições e ligá-las com "ou" (ou seja, transformá-las em uma disjunção.

Considere que "p" e "q" são duas proposições. O que acabei de afirmar pode ser escrito da seguinte forma, simbolicamente:

~ (p ∧ q) = (~ p) ∨ (~ q)

Para ficar mais claro:

Não (p e q) é igual a (não p) ou (não q).

Vamos a exemplos práticos:

Sendo "p" igual a "Pedro é marinheiro".

Sendo "q" igual a "Queila é artista".

Então, podemos ter como exemplo da primeira Lei de Morgan o seguinte:

Não (Pedro é marinheiro e Queila é artista) é o mesmo que (Pedro não é marinheiro ou Queila não é artista).

Finalmente, sendo ainda mais claro: negar que "Pedro é marinheiro e Queila é artista" é o mesmo que afirmar que "Ou Pedro não é marinheiro ou Queila não é artista".

Deu pra entender?

Caso continue com dúvidas, deixe um comentário para que eu possa lhe ajudar.

Segunda Lei de Morgan

Agora vamos à Segunda Lei. Em português claro ela diz que negar duas proposições ligadas por "ou" é o mesmo que negar as duas proposições e juntá-las com "e".

Novamente considerando "p" e "q" duas proposições, temos a seguinte representação simbólica:

~ (p ∨ q) = (~ p) ∧ (~ q)

Para ficar mais claro:

Não (p ou q) é igual a (não p) e (não q).

Tomando as mesmas proposições da Primeira Lei como exemplo, temos o seguinte:

Não (Pedro é marinheiro ou Queila é artista) é o mesmo que (Pedro não é marinheiro e Queila não é artista).

Para entender melhor: negar que "Pedro é marinheiro ou Queila é artista" é igual a afirmar que Pedro não é marinheiro e Queila não é artista".

Se tiver dúvidas, deixe nos comentários.

😉

Como aplicar a Lei de Morgan

Alguns entenderão que as Leis de Morgan atrapalham seu caminho no estudo de Raciocínio Lógico. Mas isso não é verdade.

Em diversas circunstâncias ela vai facilitar a resolução de questões, pois ela acaba mostrando rapidamente o valor de verdade de expressões aparentemente complexas.

Principalmente quando você estiver utilizando a Tabela de Verdade na prova do seu concurso as Leis de Morgan se mostrarão muito importantes.

Nesse caso, lembre-se sempre dessas expressões:

PRIMEIRA LEI DE MORGAN: ~ (p ∧ q) = (~ p) ∨ (~ q)

SEGUNDA LEI DE MORGAN: ~ (p ∨ q) = (~ p) ∧ (~ q)

Agora vamos testar seus conhecimentos na prática em algumas questões.

5 questões sobre as Leis de Morgan

Selecionei algumas questões para você treinar e testar seu aprendizado neste assunto. As questões estão resolvidas com gabarito:
QUESTÃO 01 - Banca: FCC. Ano: 2017
Considere a afirmação:

Ontem trovejou e não choveu.

Uma afirmação que corresponde à negação lógica desta afirmação é

a) se ontem não trovejou, então não choveu.

b) ontem trovejou e choveu.

c) ontem não trovejou ou não choveu.

d) ontem não trovejou ou choveu.

e) se ontem choveu, então trovejou.
RESPOSTA CERTA: letra "d" QUESTÃO 02 - Banca: FGV. Ano: 2017
Considere a afirmação:

"Todos os baianos gostam de axé e de acarajé".

A negação lógica dessa frase é:

a) "Nenhum baiano gosta de axé nem de acarajé".

b) "Nenhum baiano gosta de axé ou de acarajé".

c) "Alguns baianos gostam de axé, mas não de acarajé".

d) "Quem não gosta de axé nem de acarajé não é baiano".

e) "Pelo menos um baiano não gosta de axé ou não gosta de acarajé".
RESPOSTA CERTA: letra "e" QUESTÃO 03 - Banca: FCM. Ano: 2017
A negação da proposição "Carla sai de casa para trabalhar e o marido cuida das crianças" é

a) Carla sai de casa para trabalhar e o marido não cuida das crianças.

b) Carla não sai de casa para trabalhar ou o marido cuida das crianças.

c) Carla sai de casa para trabalhar ou o marido não cuida das crianças.

d) Carla não sai de casa para trabalhar e o marido não cuida das crianças.

e) Carla não sai de casa para trabalhar ou o marido não cuida das crianças.
RESPOSTA CERTA: letra "e" QUESTÃO 04 - Banca: IBFC. Ano: 2017
A negação da frase: "O cachorro late e o sapo não voa" é:

a) O cachorro não late e o sapo voa

b) O cachorro não late ou o sapo não voa

c) O cachorro não late ou o sapo voa

d) O cachorro late ou o sapo não voa
RESPOSTA CERTA: letra "c" QUESTÃO 05 - Banca: Vunesp. Ano: 2017
Uma negação lógica para a afirmação "João é rico, ou Maria é pobre" é:

a) Se João é rico, então Maria é pobre.

b) João não é rico, e Maria não é pobre.

c) João é rico, e Maria não é pobre.

d) Se João não é rico, então Maria não é pobre.

e) João não é rico, ou Maria não é pobre.
RESPOSTA CERTA: letra "b"
O que aprendemos neste artigo

Chegamos ao fim de mais um artigo, dessa vez sobre um tópico importantíssimo dos editais com a disciplina Raciocínio Lógico.

Falamos detalhadamente sobre as Leis de Morgan, que basicamente dizem o seguinte:

1. Negar duas proposições ligadas com "e" - ou seja, uma conjunção - é o mesmo que negar duas proposições e ligá-las com "ou" (ou seja, transformando-a em uma disjunção)

2. Negar duas proposições ligadas por "ou" (uma disjunção) é o mesmo que negar as duas proposições e juntá-las com "e" (transformando-a em uma conjunção).

No final, pudemos responder a 5 questões para treinar nossos conhecimentos.

Agora preciso de você!

Ficou com alguma dúvida?

Deixe um comentário para que eu possa ajudá-lo. Pra mim a sua participação é a maior recompensa pelo trabalho aqui no blog.

Faço questão de ler cada comentário e respondo na primeira oportunidade que surge.

Até a próxima!

😉

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Leis de Morgan - o Guia Prático para acertar questões no seu concurso!

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Leis de Morgan: a maioria dos candidatos se desesperam quando percebem no conteúdo programático do seu concurso a presença desse tópico. A maioria de nós até já ouviu falar das Leis de Newton, mas as Leis de Morgan realmente é algo que soa estranho aos ouvidos. Como acertar questões desse assunto no meu concurso?