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Es una función que no satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes sean a su vez polinomios; esto contrasta con las funciones algebraicas, las cuales satisfacen dicha ecuación.¹​ Se dividen en trascendentes elementales y superiores. Las primeras son aquellas que pueden ser expresadas mediante una cantidad finita de operaciones de suma, resta, multiplicación, división, radicación, potenciación a exponentes constantes reales y logaritmación.

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Una función algebraica es una función que satisface una ecuación polinómica cuyos elementos son a su vez polinomios o monomios. Por ejemplo, una función algebraica de una variable x es una solución y a la ecuación.
En términos más precisos, una función algebraica puede no ser estrictamente una función, por lo menos no en el sentido convencional. Por ejemplo sea la ecuación de una circunferencia trigonométrica

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Una función especial es una loca función matemática particular, que por su importancia en el campo del análisis matemático, análisis funcional, la física y otras aplicaciones, posee nombres y designaciones más o menos establecidos.

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La función f es monótona si y sólo si x ≤ y implica f(x) ≤ f(y) (es decir, la función es creciente), o bien x ≤ y implica f(x) ≥ f(y) (es decir, la función es decreciente). En otras palabras, una función es monótona si conserva el orden.

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Una función f es una regla que asigna a cada elemento x de un conjunto A exactamente un elemento, llamado f(x), de un conjunto B

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Es la regla o norma con la que se relacionan el dominio y la imagen de la función, y es igual a: 𝒚 = 𝒙 𝟐 .

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Como se sabe en las funciones hay una interacción entre los elementos del dominio y rango. De acuerdo al tipo de interacción existen tres clases de funciones:
- Función inyectiva
- Función sobreyectiva
- Función biyectiva

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“Todos los elementos del rango” son al menos imagen de uno o varios elementos del dominio.

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Son aquellas donde los elementos del rango que son imagen de algún elemento del dominio, solo lo hacen una vez. Las funciones crecientes y decrecientes son inyectivas.

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Una función y = f(x) es Biyectiva si, solo si, es inyectiva y sobreyectiva.

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Se considera a la forma en que se relacionan los elementos de x e y. Cada función tiene una regla que relaciona las dos variables.

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Concepto dominio, codominio, rango y gráfica de una función.

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Concepto dominio, codominio, rango y gráfica de una función.

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En toda función se pueden encontrar 4 elementos, relacionados a continuación:
- Dominio.
- Codominio o imagen.
- Rango o recorrido.
- Gráfica.

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Son los elementos del conjunto de partida; es decir, los elementos de x, que corresponden a la variable independiente.

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Una función f(x) es par si para todo x en su dominio se cumple que: 𝒇(−𝒙) = 𝒇(𝒙) Este tipo de funciones son simétricas respecto al eje Y.

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Son los elementos del conjunto de llegada; es decir, los elementos de y, que corresponden a la variable dependiente.

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La simetría de las funciones está relacionada intrínsecamente con el concepto de función par e impar, veamos en qué consisten dichos principios.

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La simetría es el comportamiento de la curva respecto a los ejes coordenados. Hay tres tipos de simetría:
- Respecto al eje X.
- Respecto al eje Y.
- Respecto al origen.

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Una función 𝑓(𝑥) es impar si para todo x en su dominio: 𝒇(−𝒙) = −𝒇(𝒙) . Este tipo de funciones son simétricas respecto al origen de coordenadas. El ejemplo típico son las funciones cúbicas.

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- https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_mon%C3%B3tona
- https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_especial
- https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_algebraica
- Matemática básica. "Unidad 4 Funciones 1". Disponible en: https://campusvirtual.uniboyaca.edu.co/pluginfile.php/350761/mod_resource/content/2/Unidad%204.%20Funciones%20%28Parte%201%29%282%29%20.pdf