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Actividad 1: conociendo los números enteros

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Actividad 1: conociendo los números enteros

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RED: Números enteros

Tiempo de la actividad: 7 minutos

Propósito: introducir al conjunto de los números enteros, reconociendo su relación con el contexto de la vida

Instrucciones:

Ten presente las siguientes instrucciones antes de ingresar al  enlace para realizar y completar la actividad 1:

1.     Ingresa al enlace que está anclado a esta sección o ve al siguiente enlace: https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Numeros_enteros/index.html?page=2

2.     Lee el párrafo introductorio de la página 2

3.     Explora la actividad demostrativa que aparece debajo del párrafo de introducción a los números enteros, presionando el ícono de "play"  de color azul con blanco

4.     Revisa todos los ejemplos que relacionan los números enteros con situaciones del entorno que nos rodea, presionando sobre el botón naranja

5.     Una vez hayas revisado todos los ejemplos, estás listo para realizar la actividad 2.

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Integrantes:

Anyi Talía Pino

Francisco Javier Acosta

Jair Sebastian Barrera

Grupo: 7

Módulo: Recursos Educativos Digitales

Maestría en tecnologías digitales aplicadas a la educación

Universidad: Universidad de Santander (UDES)

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Actividad 2: Los números enteros y mi entorno

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Actividad 2: Los números enteros y mi entorno

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RED: Números enteros

Tiempo de la actividad: 10 minutos

Propósito: relacionar los número enteros positivos y los números enteros negativos con diferentes contextos de la vida

Instrucciones:

Ten presente las siguientes instrucciones antes de ingresar al  enlace para realizar y completar la actividad 2:

1.     Ingresa al enlace que está anclado a esta sección o ve al siguiente enlace: https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Numeros_enteros/index.html?page=2

2.     Dirígete a la página 3, allí encontrarás el ejercicio de introducción a los números enteros

3.     Para realizar los ejercicios, primero ingresa el número sobre el recuadro blanco, y luego presiona el botón con el signo positivo + o negativo - según corresponda.

4.     La calificación será inmediata, si tienes dudas con el resultado, puedes presionar el botón azul para revisar la respuesta

5.     Para cambiar de ejercicio presiona el botón naranja que lleva por nombre “otro ejercicio”

6.     Realiza todos los ejercicios que se presentan en esta actividad.

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RED: Matemáticas interactivas

Tiempo de la actividad: 15 minutos

Propósito: identificar el concepto de los números enteros y los usos de estos, en el contexto de la vida diaria

Instrucciones:

Ten presente las siguientes instrucciones antes de ingresar al  enlace para realizar y completar la actividad 1:

1. Ingresa al enlace que está anclado a esta sección o ve al siguiente enlace: https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Matematicas_Interactivas/index.html?page=10

2. Dirígete a la página 11, lee y analiza el párrafo correspondiente a: ¿Qué son los números enteros? y Ejemplos

3. Dirígete a la página 14 y 15 del mismo recurso educativo digital presionando la flecha hacia la derecha o dirígete mediante el siguiente enlace: https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Matematicas_Interactivas/index.html?page=14

4. Lee y analiza la información correspondiente a los numerales: 1.2, 1.2.1 y 1.2.2 de estas dos páginas

5. Presiona el símbolo de mensaje que esta en la esquina inferior derecha de este post y coméntalo respondiendo a la siguiente pregunta con tus propias palabras: ¿Qué representan los números negativos, positivos y el cero?

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RED: Matemáticas interactivas

Tiempo de la actividad: 10 minutos

Propósito: aplicar el concepto de los números enteros en diferentes situaciones del entorno de la vida diaria.

Instrucciones:

Ten presente las siguientes instrucciones antes de ingresar al  enlace para realizar y completar la actividad 2:

1. Ingresa al enlace que está anclado a esta sección o ve al siguiente enlace: https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Matematicas_Interactivas/index.html?page=12

2. Dirígete a la página 13 y realiza la actividad interactiva del numeral 1.1.2: juego de números negativos y positivos

3. Para comenzar con la actividad, deberás leer cada enunciado y decidir si representa un número positivo (+) o negativo (-). Si el enunciado es positivo presiona el botón verde y si es negativo presiona el botón rojo.

4. Cada acierto representará un punto, y sino es así, en la parte inferior aparecerá la respuesta correcta. Completa 10 enunciados.

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Fondo Editorial RED Descartes

Título de la obra:

Matemáticas interactivas

Código JavaScript para el libro: Joel Espinosa Longi, IMATE, UNAM.
Recursos interactivos: DescartesJS, WebSim y GeoGebra.
Fuentes: Lato y UbuntuMono
Imagen de portada: ilustración generada por Dreamina AI

Red Educativa Digital Descartes
Córdoba (España)
descartes@proyectodescartes.org
https://proyectodescartes.org

Proyecto iCartesiLibri
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/index.htm

ISBN: 978-84-10368-18-7

Esta obra está bajo una licencia Creative Commons 4.0 internacional: Reconocimiento-No Comercial-Compartir Igual.

Las matemáticas han sido, desde tiempos inmemoriales, una herramienta esencial para el desarrollo del conocimiento humano. Su influencia se extiende a innumerables campos del saber, desde la ciencia y la ingeniería hasta la economía y la tecnología. Sin embargo, su enseñanza y aprendizaje han sido tradicionalmente percibidos como un desafío, especialmente cuando se presentan de manera estática y teórica.

En este contexto, "Matemáticas Interactivas" surge como una propuesta innovadora que busca transformar la experiencia educativa mediante el uso de recursos interactivos y herramientas digitales. El presente libro ha sido diseñado para que estudiantes y docentes puedan explorar los conceptos matemáticos de forma dinámica, favoreciendo el aprendizaje activo y significativo.

Este libro integra diversos recursos tecnológicos como DescartesJS, WebSim, Generador de Imágenes con AI entre otros, que permiten visualizar y experimentar con los contenidos. De esta manera, se logra no solo comprender la teoría, sino también aplicarla en situaciones reales a través de simulaciones y actividades interactivas.

El enfoque interactivo de esta obra responde a la necesidad de adaptar la enseñanza de las matemáticas a las nuevas generaciones, quienes aprenden mejor cuando se involucran activamente en el proceso.

Esperamos que este libro sea un recurso valioso para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, fomentando una comprensión más profunda y accesible para todos.

¿Qué Son los Números Enteros?

Los números enteros son números que no tienen decimales. Pueden ser positivos, negativos o cero. Se utilizan para contar cosas, medir temperaturas, y representar ganancias o pérdidas.

Los números enteros son necesarios para representar y operar con cantidades. Permiten expresar deudas, temperaturas bajo cero, cambios de dirección, entre otros conceptos. Además, son fundamentales en matemáticas y en muchas áreas de la vida cotidiana.

Ejemplos:

Representación deltermometro (imagen tomada de Freepik)

Termómetro:

Es un instrumento utilizado para medir la temperatura. Se usa en diversos contextos, como la medicina, la meteorología, la industria y la investigación científica. El termómetro fue desarrollado en el siglo XVII por Galileo Galilei, quien creó un prototipo conocido como termoscopio. Posteriormente, Santorio Santorio ncorporó una escala para medir temperaturas. Daniel Gabriel Fahrenheit introdujo en 1714 el termómetro de mercurio con una escala graduada, mientras que Anders Celsius desarrolló en 1742 la escala centígrada o Celsius.

Representación del Ascensor (imagen tomada de Dreamina.ia)

Representación del Nivel del mar (imagen tomada de Dreamina.ia)

Interactivo:

En la siguiente escena puedes practicar sobre la utilización de los números enteros en la vida cotidiana. .

Los Números Positivos y Negativos

"Los números positivos son aquellos que tienen un valor mayor que cero, y se encuentran ubicados en la parte derecha de la recta numérica. Los números negativos, por otro lado, son aquellos con valor menor que cero y se encuentran en la parte izquierda de la recta numérica, representando situaciones como pérdidas o descensos." (Sullivan, M., 2012, Precalculus: Concepts Through Functions, p. 74).

Los números positivos y negativos son valores que se utilizan para representar cantidades y direcciones opuestas. Los positivos indican cantidades por encima de un punto de referencia (como 0), mientras que los negativos representan cantidades por debajo de ese mismo punto.

Números positivos:

Se escriben con el signo "+" o sin ningún signo. Son los que están a la derecha del cero en la recta numérica (ejemplo: 1, 2, 3...).

Representación de los números positivos(imagen tomada de Ideogram.ia)

Números negativos:

Son aquellos que están por debajo de cero y se utilizan para representar situaciones en las que hay una pérdida, una disminución o un movimiento en dirección opuesta a una referencia (como el cero). Los números negativos siempre se escriben con el signo "-" delante, como en −3 o −10. Son los que están a la izquierda del cero en la recta numérica.

Representación de los números negativos(imagen tomada de Ideogram.ia)

Representación en la Recta Numérica

Introducción a la Recta Numérica:

La recta numérica es una línea en la que los números se ordenan de menor a mayor, de izquierda a derecha.

Los números negativos están a la izquierda del cero y los positivos a la derecha.

Ejemplo:

Ubicación de los Números Enteros en la Recta Numérica

En esta actividad interactiva vamos a ubicar correctamente los números en la recta numérica.

Definición y Explicación del Plano Cartesiano

"El plano cartesiano, introducido por René Descartes, consiste en dos ejes perpendiculares que dividen el espacio en cuatro cuadrantes y permiten localizar puntos mediante pares ordenados de números." (Larson & Hostetler, 2007, p. 32).

El Plano Cartesiano es una herramienta matemática clave para representar puntos mediante coordenadas.

Elementos:

Ejes:

Se llaman "ejes coordenados" a las dos rectas perpendiculares que se interconectan en un punto del plano. Estas rectas reciben el nombre de abscisa y ordenada.

Abscisa: El eje de las abscisas está dispuesto de manera horizontal y se identifica con la letra "x".

Ordenada: El eje de las ordenadas está orientado verticalmente y se representa con la letra "y".

Representación del Plano Cartesiano (elaborada en WebSim)

origen

Origen en el P. Cartesiano (elaborada en WebSim)

Se llama origen al punto en el que se intersecan los ejes "x" y "y", punto al cual se le asigna el valor de cero (0).

El segmento derecho del eje "x" es positivo, mientras que el izquierdo es negativo.

Consecuentemente, el segmento ascendente del eje "y" es positivo, mientras que el segmento descendente es negativo.

Cuadrante

Se llama cuadrantes a las cuatro áreas que se forman por la unión de las dos rectas perpendiculares. Los puntos del plano se describen dentro de estos cuadrantes.

Los cuadrantes se enumeran tradicionalmente con números romanos: I, II, III y IV.

Cuadrante I: la abscisa y la ordenada son positivas.

Cuadrante II: la abscisa es negativa y la ordenada positiva.

Cuadrante III: tanto la abscisa como la ordenada son negativas.

Cuadrante IV: la abscisa es positiva y la ordenada negativa.

Representación del Plano Cartesiano (elaborada en WebSim)

Coordenadas

Son los números que nos dan la ubicación del punto en el plano. Las coordenadas se forman asignando un determinado valor al eje "x" y otro valor al eje "y". Esto se representa de la siguiente manera:

P (x, y), donde:

x = eje de la abscisa (horizontal)

y = eje de la ordenada (vertical).

Representación del Plano Cartesiano (elaborada en WebSim)

Números Opuestos

"Los números opuestos son aquellos que, al sumarse, resultan en cero. Se encuentran ubicados a la misma distancia del origen en una recta numérica, pero en direcciones contrarias." (Larson & Hostetler, 2007, Precalculus: A Graphing Approach, p. 45).

En términos matemáticos, si un número es a, su opuesto es −a.

Representación de los Números Opuestos (tomada de Geogebra.org)

Características principales:

Suman cero: Un número y su opuesto siempre suman cero:
a + (-a) = 0

Reflejo en la recta numérica: En una recta numérica, un número y su opuesto están a igual distancia del cero, uno hacia la derecha y el otro hacia la izquierda.

Usos: Los números opuestos son útiles en situaciones como el manejo de deudas y ganancias, temperaturas por encima y por debajo de cero, o movimientos hacia direcciones contrarias.

Juego interactivo Números Opuestos

Orden de los números enteros

El orden de los números enteros se establece en una recta numérica, donde los números se ubican de menor a mayor de izquierda a derecha. Esto permite compararlos fácilmente y determinar cuál es mayor o menor.

Características del orden de los números enteros:

Números negativos:

Son menores que el cero y los números positivos.

Cuanto más lejos está un número negativo del cero, menor es su valor (por ejemplo, −5 es menor que −2).

El número cero:

Es el punto de referencia entre los números positivos y negativos.

Es mayor que cualquier número negativo y menor que cualquier número positivo.

Juego interactivo Orden de los Números

Números positivos:

Son mayores que el cero y todos los números negativos.
Cuanto más lejos están del cero, mayor es su valor (por ejemplo, 5 es mayor que 2).

Reglas para comparar números enteros:

Entre números positivos:

El mayor es el que tiene un valor numérico más alto.
Ejemplo: 7 > 3

Entre números negativos:

El mayor es el que está más cerca del cero.
Ejemplo: −2 > −5

Entre positivos y negativos:

Siempre un número positivo es mayor que cualquier número negativo.
Ejemplo: 2 > −4

ADICIÓN DE LOS NÚMEROS ENTEROS

La adición de números enteros consiste en sumar números positivos y negativos siguiendo reglas específicas que dependen de sus signos. Se usa frecuentemente en contextos como ganancias y pérdidas, temperaturas o cambios de nivel.

Reglas para sumar números enteros:

Si tienen el mismo signo:

Signos iguales se suman y conserva el signo común.

Si tienen signos diferentes:

Signos diferentes se restan y se coloca el sino del número mayor

Juego interactivo Adición de Enteros

Juego interactivo Adición de Enteros

SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

La sustracción de números enteros consiste en restar un número de otro, y puede interpretarse como la suma del opuesto del número que se resta. Esto significa que a − b es equivalente a + (−b).

Reglas para restar números enteros:

Cambia la sustracción por adición del opuesto:

Luego, aplica las reglas de suma de números enteros.

Pasos Generales

Identifica el opuesto del número que estás restando. Ejemplo: En a − b, el opuesto de b es −b

Suma los números, aplicando las reglas de suma de números enteros.

5 −3 = 5 + (−3) = 2
(Cambia el −3 por su opuesto, −3, y suma).

−4 − 6 = −4 + (−6) = −10
(Suma los valores absolutos y conserva el signo negativo).

7 − (−3) = 7 + 3 = 10
(El opuesto de −3 es +3).

−5 − (−2) = −5 + 2 = −3
(El opuesto de −2 es +2, luego suma con signos diferentes).

Casos especiales

a − 0 =a (Restar cero no cambia el número).

a - a = 0 (Restar un número de sí mismo da cero).

Juego interactivo Resta de Enteros

Juego interactivo Resta de Enteros

MULTIPLICACIÓN DE ENTEROS

La multiplicación de números enteros se realiza siguiendo reglas específicas que dependen de los signos de los números involucrados. Estas reglas determinan si el resultado será positivo o negativo

Reglas para la multiplicación de números enteros:

Multiplicación de números con el mismo signo:

Multiplicación de números con signos diferentes:

Multiplicación por cero:

Cualquier número multiplicado por cero es siempre cero.

Juego interactivo Multiplicación de Enteros

Juego interactivo Retos Multiplicación

Juego: Arrastra la respuesta correcta

Propiedades de la multiplicación de números enteros:

Propiedad conmutativa:

El orden de los factores no altera el producto.

Ejemplo: 3 × (−2) = −6 y (−2) × 3 = −6.

Propiedad asociativa:

El agrupamiento de los factores no altera el producto.

Ejemplo: (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) = 4.

Elemento neutro:

El número 1 es el elemento neutro de la multiplicación.

Propiedad distributiva:

La multiplicación se distribuye sobre la suma y la resta.

Juego propiedades de la Multiplicación

DIVISIÓN DE ENTEROS

La división de números enteros es una operación matemática que consiste en encontrar el cociente y el resto de la división de un número entero entre otro.

Reglas básicas para dividir números enteros:

El resultado de dividir dos números enteros con el mismo signo es positivo.

El resultado de dividir dos números enteros con el mismo signo es positivo.

Juego interactivo División

Juego interactivo Retos División

POTENCIACIÓN DE ENTEROS

Representación deltermometro (imagen tomada de Pinteres)

La potenciación de números enteros es una operación matemática que consiste en multiplicar un número entero (la base) por sí mismo tantas veces como indique otro número entero (el exponente). Se representa como:

Reglas básicas de la potenciación:

Exponente positivo: Multiplica la base por sí misma 𝑛 veces.

Ejemplo:
3^4=3×3×3×3=81

Exponente igual a 1: El resultado es la base.

Exponente igual a 0: Cualquier número (excepto 0) elevado a 0 es igual a 1.

Exponente negativo: El resultado es el inverso multiplicativo de la base elevada al exponente

Ejemplo:

Propiedades de la potenciación:

Propiedades de la potenciación

Esquema

Ejemplo

Ejemplo de fracciones impropias

Ejemplo de fracciones mixtas

Representación deltermometro (imagen generada con Dreamina)

Cuando los denominadores son diferentes, es necesario buscar un denominador común, que generalmente es el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores.

Representación deltermometro (imagen generada con Dreamina)

Resta de Fracciones
Si las fracciones tienen el mismo denominador, simplemente restamos los numeradores y dejamos el denominador igual.

Representación deltermometro (imagen generada con Dreamina)

Cuando los denominadores son diferentes, es necesario buscar un denominador común, que generalmente es el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores.

Representación deltermometro (imagen generada con Dreamina)

Multiplica los numeradores (los números de arriba).

Multiplica los denominadores (los números de abajo).

Simplifica el resultado si es posible.

Representación deltermometro (imagen generada con Dreamina)

A la segunda fracción se la invierte (se da la vuelta) y se convierte en multiplicación.

En fracciones complejas, multiplicamos los extremos y el resultado va en el numerador, multiplicamos los medios y van en el denominador.

Una fracción dividida para cero, NO EXISTE EN LOS REALES.

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Fondo Editorial RED Descartes Título de la obra: Matemáticas interactivas Código JavaScript para el libro: Joel Espinosa Longi, IMATE, UNAM. Recursos interactivos: DescartesJS, WebSim y GeoGebra. Fuentes: Lato y UbuntuMono Imagen de portada: ilustración generada por Dreamina AI Red Educativa Digital Descartes Córdoba (España) descartes@proyectodescartes.org https://proyectodescartes.org Proyecto iCartesiLibri https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/index.htm ISBN: 978-84-10368-18-7 Esta obra está bajo una licencia Creative Commons 4.0 internacional: Reconocimiento-No Comercial-Compartir Igual.

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Actividad 3: Representación de los Z sobre la recta numérica

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Actividad 3: Representación de los Z sobre la recta numérica

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RED: Matemáticas interactivas

Tiempo de la actividad: 5 minutos

Propósito: identificar la ubicación de los números enteros sobre la recta numérica

Instrucciones:

Ten presente las siguientes instrucciones antes de ingresar al  enlace para realizar y completar la actividad 3:

1. Ingresa al enlace que está anclado a esta sección o ve al siguiente enlace: https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Matematicas_Interactivas/index.html?page=14

2. Dirígete a la página 15, lee y analiza la información correspondiente al numeral 1.3 y 1.3.1

3. Dirígete a la página 16 del mismo recurso educativo digital presionando la flecha hacia la derecha o dirígete mediante el siguiente enlace: https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Matematicas_Interactivas/index.html?page=16

4. Lee y analiza la información correspondiente a toda la página 16

5. Presiona el símbolo de mensaje que esta en la esquina inferior derecha de este post y coméntalo respondiendo a la siguiente pregunta con tus propias palabras: Si el número se encuentra mas a la izquierda del 0 ¿el número es mas grande o mas pequeño?

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Actividad 4: Ubicando los Z sobre la recta numérica

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Actividad 4: Ubicando los Z sobre la recta numérica

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RED: Matemáticas interactivas

Tiempo de la actividad: 10 minutos

Propósito: aplicar el proceso de ubicación de los números enteros sobre la recta numérica

Instrucciones:

Ten presente las siguientes instrucciones antes de ingresar al  enlace para realizar y completar la actividad 4:

1. Ingresa al enlace que está anclado a esta sección o ve al siguiente enlace: https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Matematicas_Interactivas/index.html?page=16

2. Dirígete a la página 17 y realiza la actividad interactiva del numeral 1.3.3: la recta numérica estelar

3. Para comenzar con la actividad, debes arrastrar los números enteros que se encuentran encerrados en un círculo hasta la posición correcta sobre la recta numérica. Cada que tengas un acierto, aparecerá el anuncio: ¡Correcto!, de lo contrario, corrige hasta que aparezca el anuncio ¡Correcto!

4. Deberás ubicar todos los números de manera correcta hasta que aparezca el anuncio: ¡Todos los números están correctos!

5. Presiona el botón azul "Jugar Otra Vez" para hacer otro ejercicio. Realiza como mínimo cuatro ejercicios

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Fondo Editorial RED Descartes

Título de la obra:

Matemáticas interactivas

Código JavaScript para el libro: Joel Espinosa Longi, IMATE, UNAM.
Recursos interactivos: DescartesJS, WebSim y GeoGebra.
Fuentes: Lato y UbuntuMono
Imagen de portada: ilustración generada por Dreamina AI

Red Educativa Digital Descartes
Córdoba (España)
descartes@proyectodescartes.org
https://proyectodescartes.org

Proyecto iCartesiLibri
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/index.htm

ISBN: 978-84-10368-18-7

Esta obra está bajo una licencia Creative Commons 4.0 internacional: Reconocimiento-No Comercial-Compartir Igual.

Las matemáticas han sido, desde tiempos inmemoriales, una herramienta esencial para el desarrollo del conocimiento humano. Su influencia se extiende a innumerables campos del saber, desde la ciencia y la ingeniería hasta la economía y la tecnología. Sin embargo, su enseñanza y aprendizaje han sido tradicionalmente percibidos como un desafío, especialmente cuando se presentan de manera estática y teórica.

En este contexto, "Matemáticas Interactivas" surge como una propuesta innovadora que busca transformar la experiencia educativa mediante el uso de recursos interactivos y herramientas digitales. El presente libro ha sido diseñado para que estudiantes y docentes puedan explorar los conceptos matemáticos de forma dinámica, favoreciendo el aprendizaje activo y significativo.

Este libro integra diversos recursos tecnológicos como DescartesJS, WebSim, Generador de Imágenes con AI entre otros, que permiten visualizar y experimentar con los contenidos. De esta manera, se logra no solo comprender la teoría, sino también aplicarla en situaciones reales a través de simulaciones y actividades interactivas.

El enfoque interactivo de esta obra responde a la necesidad de adaptar la enseñanza de las matemáticas a las nuevas generaciones, quienes aprenden mejor cuando se involucran activamente en el proceso.

Esperamos que este libro sea un recurso valioso para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, fomentando una comprensión más profunda y accesible para todos.

¿Qué Son los Números Enteros?

Los números enteros son números que no tienen decimales. Pueden ser positivos, negativos o cero. Se utilizan para contar cosas, medir temperaturas, y representar ganancias o pérdidas.

Los números enteros son necesarios para representar y operar con cantidades. Permiten expresar deudas, temperaturas bajo cero, cambios de dirección, entre otros conceptos. Además, son fundamentales en matemáticas y en muchas áreas de la vida cotidiana.

Ejemplos:

Representación deltermometro (imagen tomada de Freepik)

Termómetro:

Es un instrumento utilizado para medir la temperatura. Se usa en diversos contextos, como la medicina, la meteorología, la industria y la investigación científica. El termómetro fue desarrollado en el siglo XVII por Galileo Galilei, quien creó un prototipo conocido como termoscopio. Posteriormente, Santorio Santorio ncorporó una escala para medir temperaturas. Daniel Gabriel Fahrenheit introdujo en 1714 el termómetro de mercurio con una escala graduada, mientras que Anders Celsius desarrolló en 1742 la escala centígrada o Celsius.

Representación del Ascensor (imagen tomada de Dreamina.ia)

Representación del Nivel del mar (imagen tomada de Dreamina.ia)

Interactivo:

En la siguiente escena puedes practicar sobre la utilización de los números enteros en la vida cotidiana. .

Los Números Positivos y Negativos

"Los números positivos son aquellos que tienen un valor mayor que cero, y se encuentran ubicados en la parte derecha de la recta numérica. Los números negativos, por otro lado, son aquellos con valor menor que cero y se encuentran en la parte izquierda de la recta numérica, representando situaciones como pérdidas o descensos." (Sullivan, M., 2012, Precalculus: Concepts Through Functions, p. 74).

Los números positivos y negativos son valores que se utilizan para representar cantidades y direcciones opuestas. Los positivos indican cantidades por encima de un punto de referencia (como 0), mientras que los negativos representan cantidades por debajo de ese mismo punto.

Números positivos:

Se escriben con el signo "+" o sin ningún signo. Son los que están a la derecha del cero en la recta numérica (ejemplo: 1, 2, 3...).

Representación de los números positivos(imagen tomada de Ideogram.ia)

Números negativos:

Son aquellos que están por debajo de cero y se utilizan para representar situaciones en las que hay una pérdida, una disminución o un movimiento en dirección opuesta a una referencia (como el cero). Los números negativos siempre se escriben con el signo "-" delante, como en −3 o −10. Son los que están a la izquierda del cero en la recta numérica.

Representación de los números negativos(imagen tomada de Ideogram.ia)

Representación en la Recta Numérica

Introducción a la Recta Numérica:

La recta numérica es una línea en la que los números se ordenan de menor a mayor, de izquierda a derecha.

Los números negativos están a la izquierda del cero y los positivos a la derecha.

Ejemplo:

Ubicación de los Números Enteros en la Recta Numérica

En esta actividad interactiva vamos a ubicar correctamente los números en la recta numérica.

Definición y Explicación del Plano Cartesiano

"El plano cartesiano, introducido por René Descartes, consiste en dos ejes perpendiculares que dividen el espacio en cuatro cuadrantes y permiten localizar puntos mediante pares ordenados de números." (Larson & Hostetler, 2007, p. 32).

El Plano Cartesiano es una herramienta matemática clave para representar puntos mediante coordenadas.

Elementos:

Ejes:

Se llaman "ejes coordenados" a las dos rectas perpendiculares que se interconectan en un punto del plano. Estas rectas reciben el nombre de abscisa y ordenada.

Abscisa: El eje de las abscisas está dispuesto de manera horizontal y se identifica con la letra "x".

Ordenada: El eje de las ordenadas está orientado verticalmente y se representa con la letra "y".

Representación del Plano Cartesiano (elaborada en WebSim)

origen

Origen en el P. Cartesiano (elaborada en WebSim)

Se llama origen al punto en el que se intersecan los ejes "x" y "y", punto al cual se le asigna el valor de cero (0).

El segmento derecho del eje "x" es positivo, mientras que el izquierdo es negativo.

Consecuentemente, el segmento ascendente del eje "y" es positivo, mientras que el segmento descendente es negativo.

Cuadrante

Se llama cuadrantes a las cuatro áreas que se forman por la unión de las dos rectas perpendiculares. Los puntos del plano se describen dentro de estos cuadrantes.

Los cuadrantes se enumeran tradicionalmente con números romanos: I, II, III y IV.

Cuadrante I: la abscisa y la ordenada son positivas.

Cuadrante II: la abscisa es negativa y la ordenada positiva.

Cuadrante III: tanto la abscisa como la ordenada son negativas.

Cuadrante IV: la abscisa es positiva y la ordenada negativa.

Representación del Plano Cartesiano (elaborada en WebSim)

Coordenadas

Son los números que nos dan la ubicación del punto en el plano. Las coordenadas se forman asignando un determinado valor al eje "x" y otro valor al eje "y". Esto se representa de la siguiente manera:

P (x, y), donde:

x = eje de la abscisa (horizontal)

y = eje de la ordenada (vertical).

Representación del Plano Cartesiano (elaborada en WebSim)

Números Opuestos

"Los números opuestos son aquellos que, al sumarse, resultan en cero. Se encuentran ubicados a la misma distancia del origen en una recta numérica, pero en direcciones contrarias." (Larson & Hostetler, 2007, Precalculus: A Graphing Approach, p. 45).

En términos matemáticos, si un número es a, su opuesto es −a.

Representación de los Números Opuestos (tomada de Geogebra.org)

Características principales:

Suman cero: Un número y su opuesto siempre suman cero:
a + (-a) = 0

Reflejo en la recta numérica: En una recta numérica, un número y su opuesto están a igual distancia del cero, uno hacia la derecha y el otro hacia la izquierda.

Usos: Los números opuestos son útiles en situaciones como el manejo de deudas y ganancias, temperaturas por encima y por debajo de cero, o movimientos hacia direcciones contrarias.

Juego interactivo Números Opuestos

Orden de los números enteros

El orden de los números enteros se establece en una recta numérica, donde los números se ubican de menor a mayor de izquierda a derecha. Esto permite compararlos fácilmente y determinar cuál es mayor o menor.

Características del orden de los números enteros:

Números negativos:

Son menores que el cero y los números positivos.

Cuanto más lejos está un número negativo del cero, menor es su valor (por ejemplo, −5 es menor que −2).

El número cero:

Es el punto de referencia entre los números positivos y negativos.

Es mayor que cualquier número negativo y menor que cualquier número positivo.

Juego interactivo Orden de los Números

Números positivos:

Son mayores que el cero y todos los números negativos.
Cuanto más lejos están del cero, mayor es su valor (por ejemplo, 5 es mayor que 2).

Reglas para comparar números enteros:

Entre números positivos:

El mayor es el que tiene un valor numérico más alto.
Ejemplo: 7 > 3

Entre números negativos:

El mayor es el que está más cerca del cero.
Ejemplo: −2 > −5

Entre positivos y negativos:

Siempre un número positivo es mayor que cualquier número negativo.
Ejemplo: 2 > −4

ADICIÓN DE LOS NÚMEROS ENTEROS

La adición de números enteros consiste en sumar números positivos y negativos siguiendo reglas específicas que dependen de sus signos. Se usa frecuentemente en contextos como ganancias y pérdidas, temperaturas o cambios de nivel.

Reglas para sumar números enteros:

Si tienen el mismo signo:

Signos iguales se suman y conserva el signo común.

Si tienen signos diferentes:

Signos diferentes se restan y se coloca el sino del número mayor

Juego interactivo Adición de Enteros

Juego interactivo Adición de Enteros

SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

La sustracción de números enteros consiste en restar un número de otro, y puede interpretarse como la suma del opuesto del número que se resta. Esto significa que a − b es equivalente a + (−b).

Reglas para restar números enteros:

Cambia la sustracción por adición del opuesto:

Luego, aplica las reglas de suma de números enteros.

Pasos Generales

Identifica el opuesto del número que estás restando. Ejemplo: En a − b, el opuesto de b es −b

Suma los números, aplicando las reglas de suma de números enteros.

5 −3 = 5 + (−3) = 2
(Cambia el −3 por su opuesto, −3, y suma).

−4 − 6 = −4 + (−6) = −10
(Suma los valores absolutos y conserva el signo negativo).

7 − (−3) = 7 + 3 = 10
(El opuesto de −3 es +3).

−5 − (−2) = −5 + 2 = −3
(El opuesto de −2 es +2, luego suma con signos diferentes).

Casos especiales

a − 0 =a (Restar cero no cambia el número).

a - a = 0 (Restar un número de sí mismo da cero).

Juego interactivo Resta de Enteros

Juego interactivo Resta de Enteros

MULTIPLICACIÓN DE ENTEROS

La multiplicación de números enteros se realiza siguiendo reglas específicas que dependen de los signos de los números involucrados. Estas reglas determinan si el resultado será positivo o negativo

Reglas para la multiplicación de números enteros:

Multiplicación de números con el mismo signo:

Multiplicación de números con signos diferentes:

Multiplicación por cero:

Cualquier número multiplicado por cero es siempre cero.

Juego interactivo Multiplicación de Enteros

Juego interactivo Retos Multiplicación

Juego: Arrastra la respuesta correcta

Propiedades de la multiplicación de números enteros:

Propiedad conmutativa:

El orden de los factores no altera el producto.

Ejemplo: 3 × (−2) = −6 y (−2) × 3 = −6.

Propiedad asociativa:

El agrupamiento de los factores no altera el producto.

Ejemplo: (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) = 4.

Elemento neutro:

El número 1 es el elemento neutro de la multiplicación.

Propiedad distributiva:

La multiplicación se distribuye sobre la suma y la resta.

Juego propiedades de la Multiplicación

DIVISIÓN DE ENTEROS

La división de números enteros es una operación matemática que consiste en encontrar el cociente y el resto de la división de un número entero entre otro.

Reglas básicas para dividir números enteros:

El resultado de dividir dos números enteros con el mismo signo es positivo.

El resultado de dividir dos números enteros con el mismo signo es positivo.

Juego interactivo División

Juego interactivo Retos División

POTENCIACIÓN DE ENTEROS

Representación deltermometro (imagen tomada de Pinteres)

La potenciación de números enteros es una operación matemática que consiste en multiplicar un número entero (la base) por sí mismo tantas veces como indique otro número entero (el exponente). Se representa como:

Reglas básicas de la potenciación:

Exponente positivo: Multiplica la base por sí misma 𝑛 veces.

Ejemplo:
3^4=3×3×3×3=81

Exponente igual a 1: El resultado es la base.

Exponente igual a 0: Cualquier número (excepto 0) elevado a 0 es igual a 1.

Exponente negativo: El resultado es el inverso multiplicativo de la base elevada al exponente

Ejemplo:

Propiedades de la potenciación:

Propiedades de la potenciación

Esquema

Ejemplo

Ejemplo de fracciones impropias

Ejemplo de fracciones mixtas

Representación deltermometro (imagen generada con Dreamina)

Cuando los denominadores son diferentes, es necesario buscar un denominador común, que generalmente es el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores.

Representación deltermometro (imagen generada con Dreamina)

Resta de Fracciones
Si las fracciones tienen el mismo denominador, simplemente restamos los numeradores y dejamos el denominador igual.

Representación deltermometro (imagen generada con Dreamina)

Cuando los denominadores son diferentes, es necesario buscar un denominador común, que generalmente es el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores.

Representación deltermometro (imagen generada con Dreamina)

Multiplica los numeradores (los números de arriba).

Multiplica los denominadores (los números de abajo).

Simplifica el resultado si es posible.

Representación deltermometro (imagen generada con Dreamina)

A la segunda fracción se la invierte (se da la vuelta) y se convierte en multiplicación.

En fracciones complejas, multiplicamos los extremos y el resultado va en el numerador, multiplicamos los medios y van en el denominador.

Una fracción dividida para cero, NO EXISTE EN LOS REALES.

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Fondo Editorial RED Descartes Título de la obra: Matemáticas interactivas Código JavaScript para el libro: Joel Espinosa Longi, IMATE, UNAM. Recursos interactivos: DescartesJS, WebSim y GeoGebra. Fuentes: Lato y UbuntuMono Imagen de portada: ilustración generada por Dreamina AI Red Educativa Digital Descartes Córdoba (España) descartes@proyectodescartes.org https://proyectodescartes.org Proyecto iCartesiLibri https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/index.htm ISBN: 978-84-10368-18-7 Esta obra está bajo una licencia Creative Commons 4.0 internacional: Reconocimiento-No Comercial-Compartir Igual.

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RED: Matemáticas interactivas

Tiempo de la actividad: 15 minutos

Propósito: identificar la relación de orden que existe entre los números positivos, los números negativos y el cero, además, identificar el operador relacional, mayor (>) y menor (<).

Instrucciones:

Ten presente las siguientes instrucciones antes de ingresar al  enlace para realizar y completar la actividad 5:

1. Ingresa al enlace que está anclado a esta sección o ve al siguiente enlace: https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Matematicas_Interactivas/index.html?page=26

2. Dirígete a la página 26, lee y analiza la información correspondiente a los numerales: 1.6, 1.6.1.1 y 1.6.1.2

3. Dirígete a la página 28 del mismo recurso educativo digital presionando la flecha hacia la derecha o dirígete mediante el siguiente enlace: https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Matematicas_Interactivas/index.html?page=28

4. Lee y analiza la información correspondiente a los numerales: 1.6.1.4, 1.7.1, 1.7.2 y 1.7.3 de esta página

5. Presiona el símbolo de mensaje que esta en la esquina inferior derecha de este post y coméntalo respondiendo a la siguiente pregunta con tus propias palabras: ¿Cuál es el orden de mayor a menor entre, los números negativos, el cero y los positivos?

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RED: Matemáticas interactivas

Tiempo de la actividad: 10 minutos

Propósito: aplicar la relación de orden de forma ascendente entre los números positivos, los números negativos y el cero

Instrucciones:

Ten presente las siguientes instrucciones antes de ingresar al  enlace para realizar y completar la actividad 6:

1. Ingresa al enlace que está anclado a esta sección o ve al siguiente enlace: https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Matematicas_Interactivas/index.html?page=26

2. Dirígete a la página 27 y realiza la actividad interactiva del numeral 1.6.1.3: ordena los números

3. La actividad consiste en organizar los números que aparecen sobre los recuadros negros con azul, de menor a mayor. Para ello, debes hacer clic en el número mas pequeño, luego en el que le sigue, y así sucesivamente hasta llegar al mas grande.

4. Una vez los selecciones todos lo números, deberás presionar sobre el botón que lleva por nombre "verificar orden", si estas en lo correcto saldrá un anuncio: ¡correcto! Has ordenado los números, de lo contrario, corrige y vuelve a presionar, "verificar orden"

5. Presiona el botón azul "Reiniciar juego" para hacer otro ejercicio. Realiza como mínimo cuatro ejercicios

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RED: Números enteros

Tiempo de la actividad: 5 minutos

Propósito: identificar la relación de orden de números positivos, negativos y el cero, mediante el símbolo menor que (<)

Instrucciones:

Ten presente las siguientes instrucciones antes de ingresar al  enlace para realizar y completar la actividad 7:

1. Ingresa al enlace que está anclado a esta sección o ve al siguiente enlace: https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Numeros_enteros/index.html?page=8

2. Dirígete a la página 8 y realiza la actividad interactiva del numeral 3: ordenación de números enteros

3. La actividad consiste en organizar los números que aparecen sobre los círculos blancos de menor a mayor. Para ello, debes arrastrar cada número y ubicarlo sobre el espacio color piel, dependiendo del lugar que le corresponda.

4. Una vez hayas ubicado de manera correcta todo los números, aparecerá un anuncio: CORRECTO

5. Presiona el botón azul "Otro ejercicio" para hacer otro ejercicio. Realiza como mínimo cuatro ejercicios

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Institución Educativa: I.E La Planada

Nivel a implementar: Secundaria

Grado a implementar: Séptimo

Área de enseñanza: Matemáticas

Temática: Relación de orden de los números enteros

Material de apoyo:

1. RED 1:

Título: Números enteros. Operaciones.

Sección: iCartesiLibri

Bloque: Álgebra
Unidad: Números y operaciones
Nivel/Edad: Primaria y Secundaria (11 años o más)
Idioma: Castellano
Autores: Eduardo Barbero Corral, Rita Jiménez Igea y Juan Guillermo Rivera Berrío
Editorial: Red Educativa Digital

Enlace a RED 1: https://proyectodescartes.org/descartescms/matematicas/icartisilibri/item/4609-matematicas-interactivas

2. RED 2:

Título: Matemáticas interactivas
Sección: iCartesiLibri
Bloque: Aritmética y Álgebra
Unidad: Números enteros y fracciones.
Nivel/Edad: Secundaria (12 años o más)
Idioma: Castellano
Autor: Renato Oña Yánez
ISBN: 978-84-10368-18-7

Enlace a RED 2: https://proyectodescartes.org/descartescms/matematicas/icartisilibri/item/4411-numeros-enteros-operaciones

Nombre del repositorio: Proyecto descartes

Enlace al repositorio: https://proyectodescartes.org/descartescms/matematicas/icartisilibri

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En el contexto actual, se evidencia que muchos estudiantes presentan dificultades para comprender y aplicar la relación de orden entre números enteros, especialmente al momento de compararlos y ubicarlos correctamente en la recta numérica. Aunque se ven estos conceptos desde grados anteriores, persiste una confusión entre los valores negativos y positivos, y una interpretación errónea del cero como referencia.

De la misma manera, no se logra la apropiación esperada debido a que muchos alumnos memorizan reglas sin comprender su significado, lo que impide que trasladen este conocimiento a contextos reales o a problemas matemáticos.

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Lo que se busca es que el estudiante aprenda a comparar números enteros, reconozca su posición respecto al cero y aplique correctamente los operadores relacionales (<, >, =) en situaciones tanto numéricas como contextualizadas.

Por ello, se presenta este muro interactivo para transformar las estrategias didácticas hacia metodologías más visuales, activas, contextualizadas y mediadas por las TIC´s, el cual favorecerá a la comprensión profunda que permita que los estudiantes internalicen verdaderamente la relación de orden entre los números enteros.

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Comprender y aplicar la relación de orden entre números enteros para compararlos, organizarlos y representarlos en la recta numérica, fortaleciendo el razonamiento lógico y su uso en contextos de la vida diaria.

Cognitivo:

a. Reconoce los números enteros en contextos de la vida diaria (temperaturas, deudas, ganancias niveles, etc.).

b. Identifica la posición de los números enteros sobre la recta numérica.

c. Comprende la relación de orden respecto a mayor que, menor que e igual entre números enteros.

Procedimental:

a. Escribe positivo (+) o negativo (-) a partir de un enunciado que relaciona los números enteros con el contexto de la vida diaria.

b. Representa números enteros en la recta numérica teniendo en cuenta su valor y signo.

c. Ordena conjuntos de números enteros de forma creciente o decreciente.

d. Compara correctamente números enteros usando los signos < y >.

Actitudinal

a. Muestra disposición para participar activamente en actividades relacionadas con la comparación y el orden de números.

b. Trabaja de forma colaborativa y respetuosa al intercambiar ideas y procedimientos con sus compañeros.

c. Es resiliente y propende por superar errores y mejorar sus estrategias de razonamiento lógico.

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6. Unidad temática: Relación de orden de los números enteros (Z)

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6. Unidad temática: Relación de orden de los números enteros (Z)

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Sección 1: introducción

1. Actividad 1: conociendo los números enteros

2. Actividad 2: Los números enteros y mi entorno

Sección 2: desarrollo de la temática

1. Actividad 1 ¿Números enteros (Z)?

2. Actividad 2: ¿Positivo o negativo?

3. Actividad 3: Representación de los Z sobre la recta numérica

4. Actividad 4: Ubicando los Z sobre la recta numérica

5. Actividad 5: Relación de orden de los Z

6. Actividad 6: Ordenando a los Z

7. Actividad 7: ¿Mayor o menor?

Sección 3: evaluación

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Evaluación: Relación de orden de los números enteros

Tiempo de la actividad: 20 minutos

Propósito:

1. Aplicar el concepto de los números enteros en diferentes contextos de la vida diaria

2. Emplear el proceso de ubicación de los números enteros sobre la recta numérica

3. Establecer la relación de orden entre los números enteros.

Instrucciones

Ten presente las siguientes instrucciones antes de ingresar al  enlace para realizar tu actividad evaluativa.

1. Solo tienes una oportunidad, es individual y el primer intento será el que quede registrado en la plataforma.

2. NO necesitas registrarte ni iniciar sesión.

3. ANTES DE COMENZAR, presiona en el botón "Pulsa aquí para identificarte"

4. En el recuadro llamado "NICKNAME", ingresa tu nombre y apellido, si tu nombre no queda registrado, tu nota será 0

5. Luego presiona el botón "ENTRAR"

6. Lee con mucha atención cada pregunta, recuerda que tienes solo tienes una oportunidad de resolverlo.

7. Recomiendo que presionen el botón que aparece en la esquina inferior derecha al lado del piñón. Ayudará a que la evaluación se muestre en toda la pantalla.

8. Estas listo para comenzar tu evaluación, presiona el botón amarillo "COMENZAR"

De seguro te irá súper bien crack!

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Todos los juegos (Froggy Jumps): Relación de orden de los números enteros (7º - secundaria - numeros enteros - mayor que menor que igual que - mayor - matemáticas - rectanumerica) - Propósito: Aplicar el concepto de los números enteros en diferentes contextos de la vida diaria Emplear el proceso de ubicación de los números enteros sobre la recta numérica Establecer la relación de orden entre los números enteros.

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Los recursos digitales empleados se destacan por cumplir con los elementos esenciales de un material de calidad pedagógica mediada por la tecnología. Presentan de forma clara el objetivo de aprendizaje, el cual orienta al estudiante desde el inicio y permite comprender el propósito del recurso educativo.

En cuanto a los contenidos, los recursos incluyen definiciones conceptuales claras, explicaciones y representaciones visuales que facilitan la comprensión de temáticas en relación a los números enteros. Además, incorporan ejercicios interactivos con retroalimentación en tiempo real, lo cual permite que los estudiantes puedan comprobar su progreso y corregir errores de manera inmediata, en la búsqueda de un aprendizaje activo y autónomo.

Otro aspecto destacable es que los recursos también incluye lecturas complementarias relacionados con contextos reales, lo cual aporta proyección del aprendizaje y permite su aplicación en distintos niveles educativos. Esto lo convierte en una herramienta escalable y adaptable a distintos grados o momentos del proceso formativo académico del estudiantado.

Desde una perspectiva técnica y pedagógica, estos recursos promueven un aprendizaje profundo e integral, ya que no se limitan a la memorización, sino que favorecen el desarrollo de habilidades como el razonamiento, el pensamiento crítico, la resolución de problemas y la transferencia de conocimientos a diferentes contextos.

Además, se trata de recursos educativos digitales reutilizables, duraderos y accesibles, ya que pueden ser usados en diferentes dispositivos sin necesidad de herramientas digitales adicionales o licencias de pago. Sus diseños los hacen interoperables, es decir, compatibles con diversas espacios educativos, lo que facilita su integración en ambientes virtuales de aprendizaje o en clases presenciales apoyadas en tecnología.

Finalmente, estos recursos van mas allá del área de matemáticas y pueden integrarse con otras áreas del conocimiento, como las ciencias naturales, geografía, economía o tecnología, fomentando así una visión interdisciplinar del aprendizaje.

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1. Chinchilla, Z. Recursos Educativos Digitales [PDF]. Campus virtual UDES. https://aulavirtualeew.cvudes.edu.co/publico/lems/L.000.013.MTDA/conte nido_LEM.html

2. Educaplay. (2025). Plataforma de actividades educativas. https://www.educaplay.com/

3. Ministerio de Educación Nacional de Colombia. (2016). Derechos básicos de aprendizaje: Matemáticas. https://www.colombiaaprende.edu.co/sites/default/files/files_public/2022- 06/DBA_Matematicas-min.pdf

4. Red Educativa Digital Descartes. (s.f.). DescartesCMS. https://proyectodescartes.org/descartescms/