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Adaptada de una secuencia elaborada por Irma Saiz

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Adaptada de una secuencia elaborada por Irma Saiz

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Trabajo en grupos.
Trabajo individual, control grupal.
Algunas consideraciones.
Comentarios.
Ruleta de estimación.

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SEGUNDO CICLO: LA ORGANIZACIÓN DE UNA CLASE DE CÁLCULO MENTAL.

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SEGUNDO CICLO: LA ORGANIZACIÓN DE UNA CLASE DE CÁLCULO MENTAL.

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En nuestro trabajo con docentes, sobre cálculo mental, frecuentemente comentan que les resulta sencillo imaginar momentos breves de la actividad, en cambio les parece más difícil organizar una clase o secuencia de clase completa, aunque acordamos que muchos momentos puede ser propicios para análisis como los propuestos, creemos que es conveniente planificar un trabajo sistemático y otorgarle un tiempo semanal.
Ahora vamos a presentar la organización de una clase con la idea que resulte, como plantea Gimeno Sacristán, ejemplos de tentativos adaptables por cada uno de los docentes, pero suficientemente concretos como para que sean “ejemplos imitables” o trasladables a la práctica.

Secuencia didáctica.
Organización de la clase.
Consigna.

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Los juegos tienen un rol importante, ya que permiten, que en la clase haya más trabajo independiente por parte de los alumnos, aprenden a respetar reglas, a ejercer roles diferenciados y controles mutuos, a discutir y a llegar acuerdos.
Los juegos brindan al docente mayores oportunidades de observación, la posibilidad de variar las propuestas según los niveles de trabajo de los alumnos e incluso a trabajar más intensamente con quienes lo necesitan.
Los juegos armados en función de contenidos de cálculo mental, pueden ser un estímulo para la memorización, para acrecentar el dominio de ciertos cálculos.
La utilización de juegos brinda posibilidades, pero tiene límites que debemos reconocer.

Durante los juegos, la actividad de cada niño queda librada a su capacidad e interés, aunque los niños se involucren les es muy difícil reconocer en los juegos algo que hay que aprender o más ampliamente, cuál es la utilidad o importancia del conocimiento puesto en juego, en este punto el docente tiene un rol insoslayable en cuanto a proponer actividades en otras de otra naturaleza que permitan a los alumnos:

Tomar conciencia de lo que saben.
Reconocer la utilidad de usar ciertos recursos.
Tener una representación de lo que hay que lograr y lo que hay que saber.
Medir su progreso.
Elegir entre distintos recursos los más pertinentes.
Ser capaces de fundamentar sus opciones y sus decisiones.

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LOS RECURSOS PARA EL TRABAJO DE CÁLCULO MENTAL

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LOS RECURSOS PARA EL TRABAJO DE CÁLCULO MENTAL

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Como antes se mencionó, la construcción paralela y vinculada del cálculo pensado, y del cálculo automático, requiere que se lleven adelante sistemáticamente dos tipos de actividades:

Un trabajo de memorización de repertorios y reglas, a medida que se han ido construyendo

Un trabajo colectivo lento y detallado de aprendizaje del cálculo mental, pensado en que se apoya en la comparación de diversos procedimientos utilizados por distintos estudiantes para tratar el mismo problema.

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Segundo ciclo la organización de una clase de cálculo mental
En nuestro trabajo con docentes sobre el cálculo mental frecuentemente comentan que se le resulta sencillo imaginar momentos breves de actividades en cambio les parece más difícil organizar una clase o secuencia de clases completas.

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Cuándo se trabaja en reparto aditivo ,sustractivo y multiplicativo es importante proporcionar la toma de conciencia individual de cuáles son los cálculos disponibles para cada alumno y alavés provocar recortes de los repertorios respecto de los cuales se proponen actividades tendientes a que todos los alumnos los dominen

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El docente quién a través de sus intervenciones busca a que los alumnos establezcan nexos entre los distintos aspectos que están trabajando, una de las herramientas con qué cuenta el docente para producir mediaciones entre unas formas de actividad y otras es el juego simulado este consiste en que tomando como un contexto de referencia el juego situación con la que se ha trabajado el docente, elabora ejercicios enunciados que tomen datos del juego pero frente a los cuales los alumnos trabajan ante un problema.

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Estos juegos con cartas, dominó ,dados, lotería y entre otros, armados en función de contenidos de cálculo mental pueden ser un estímulo para la memorización, para acrecentar el dominio de ciertos cálculos, la utilización del juego brinda posibilidades, pero tiene límites que debemos reconocer, durante los juegos la actividad de cada niño queda librada a su capacidad e interés aunque los niños se involucren les es muy difícil reconocer en los juegos, algo que hay que aprender o más ampliamente el cuál es la utilidad o importancia del conocimiento puesto en juego.

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Los recursos para el trabajo del cálculo mental

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Los recursos para el trabajo del cálculo mental

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La construcción paralela y vinculada del cálculo pensado y del cálculo autónomo requiere que se lleven adelante sistemáticamente dos tipos de actividades en trabajo de memorización de repertorios y reglas, a medida que se han ido construyendo  un trabajo colectivo, lento y detallado del aprendizaje del cálculo mental pensado que se apoya en la comparación de diversos procedimientos utilizados por distintos chicos para tratar el mismo problema en este sentido es importante analizar cuáles son los recursos y clases de actividades que se pueden proponer en función de los objetivos que se definan por cada clase o periodo de trabajo, los juegos tienen un rol importante, por un lado permiten que puede haber en la clase más trabajo independiente por parte de los alumnos, aprenden a respetar reglas, ejercer roles diferentes y controles, modos a discutir y a llegar a acuerdos, por otro lado brindan al docente mayores oportunidades de observación la posibilidad de variar las propuestas según los niveles de trabajo de los alumnos e incluso trabajar más intensamente y con quienes lo necesitan.

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El dominio del repertorio aditivo, los puntos de apoyo son reconocidos por ellos mismos pero el maestro tiene el rol tanto de favorecer está explicación, cómo dar oportunidad a ponerlos en juegos, cuándo hemos argumentado en la fundamentación tenemos que apuntar a que todos los alumnos amplíen sus dominios de repertorio adictivo y que reconozcan la utilidad de apoyarse en lo que saben para resolver otros cálculos.

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Las maestras están acostumbradas a estimarse de  algo va a ser fácil o difícil para sus alumnos. Lo que es fácil para unos es difícil para otros, un  grupo descubrió que sí adicionando cero a cualquier número obtengo cálculos fáciles, la clase de los fáciles que se va constituyendo muestra que los alumnos reconocen los puntos de apoyo en la fundamentación del proyecto en el apartado del conteo, al cálculo hemos esbozado el recorrido que pueden hacer los alumnos para lograr.

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Los alumnos habrán desarrollado habilidades como:
Elaborar y utilizar estrategias personales de cálculo mental para la resolución de problemas matemáticos sencillos.
Valorar la importancia y utilidad de las mediciones y cálculos aproximados en determinadas situaciones de la vida cotidiana.
Utilizando estos conocimientos mediante la aproximación y la comparación los alumnos podrán estimar y controlar el resultado.

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El cálculo pensado es eminentemente particulirizante: cada problema es nuevo y el aprendizaje va a crecer.
La construcción progresiva del conocimiento matemático transitará por una vía inductiva tomando como dato la primigenio la propia actividad del alumno.

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Nuestro planteamiento es que la memorización de hechos numéricos, si bien no constituye jamás la vía de ingreso a una operación, aparece como producto necesario a cierta altura del aprendizaje.

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Lejos de ser un conocimiento cerrado, totalmente construido, la matemática puede aparecer como una aventura de conocimiento y compromiso, que vale la pena emprender porque todos tienen un lugar y porque pueden conocer la finalidad de lo que hacen.

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El cálculo mental es el dominio privilegiado en el que se debe dejar a los alumnos asumir su individualidad y utilizar a fondo el grupo para dar a cada uno la ocasión de adherir a las soluciones propuestas.

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El trabajo del cálculo mental habilita un modo de construcción del conocimiento que, a nuestro entender, favorece una buena relación del alumno por la matemática.

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Un ejemplo de actividades de reflexión sobre los cálculos: fáciles y difíciles 

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Un ejemplo de actividades de reflexión sobre los cálculos: fáciles y difíciles 

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Uno de los primeros requisitos es que los alumnos se empiecen a tomar conciencia de los procedimientos que utilizan: necesitan saber qué es lo que saben

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La reconstrucción y la toma de conciencia

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La reconstrucción y la toma de conciencia

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La memorización no entra en escena ante las situaciones y actividades que les se les propone los alumnos producen resultados con sus propios medios.
Los alumnos reconocen gradualmente utilizando sus recursos para poder resolver problemas matemáticos interactuando en pequeños grupos y utilizando cuándo es necesario papel y lápiz.

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¿Cómo puede organizar el docente la enseñanza para alcanzar las finalidades planteadas?

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¿Cómo puede organizar el docente la enseñanza para alcanzar las finalidades planteadas?

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La construcción paralela y vinculada del cálculo pensando y del cálculo automático requiere que se le lleven adelante sistemáticamente, dos tipos de actividades
Un trabajo de memorización de repertorios y reglas a medida de que se ha ido construyendo
Un trabajo colectivo, lento y detallado de aprendizaje

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Resolución de cálculos no tan simples utilizando los simples

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Resolución de cálculos no tan simples utilizando los simples

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Se busca favorecer que los alumnos utilicen sus conocimientos para tratar  las situaciones de las cuales no disponen de resultados memorizados.
Es importante favorecer la búsqueda de explicitacion de distintas maneras de tratar la búsqueda y explicación de distintas maneras de tratar un cálculo.
Reagrupamiento en torno a un doble.
Reagrupamiento en torno a 10
Reagrupamiento en torno a 5

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Adición de sumandos hasta 4
Adición de sumandos hasta 6
Adición de doble hasta el diez

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La memorización de cálculos simples Constance Kamii 1986

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La memorización de cálculos simples Constance Kamii 1986

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Establece que el docente debe de establecer una secuencia entré las actividades que pone  a disposición de los alumnos.

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Los procedimientos mentales de resolución

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Los procedimientos mentales de resolución

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Un objetivo fundamental de primero-segundo grado es el desarrollo, de procedimientos mentales de resolución en el marco de los problemas referidos anteriormente.
Estos procedimientos mentales funcionan para los alumnos  en principio de manera muy local.

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Los alumnos deben continuar con la serie oralmente partir de un número.
Enunciar  cuatro números partir de un número dado.
Decir los números específicamente un número.
Poder contar de 2 en 2 o de 5 en 5
Los niños tienen que tener oportunidad de comprobar lo que saben y reconocen , a la vez las metas a lograr.

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Estos procedimientos encontraran posteriormente una prolongación, particularmente en cálculo mental.
Estos procedimientos para poder ser utilizado requiere por parte del alumno tener una buena disponibilidad de la serie numérica.

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Al inicio del primer grado para resolver un problema en el que aumenta o disminuye una cantidad el procedimiento más utilizado por los niños es el de materializar las cantidades (objeto, dibujos, dedos, etc.)

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En el marco de las investigaciones provenientes de la psicología y la didáctica se ha revalorizado el papel de conteo en los aprendizajes numéricos.

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Plantear el como se puede favorecer el pasaje del conteo al cálculo, aún que se centra en metas por conseguir en el nivel de procedimientos

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El enriquecimiento de las relaciones numéricas a través del cálculo mental favorece que los alumnos, ante una situación, sean capaces de modelizarla, por anticipación, por reflexión. Apuntamos, entre otras cosas, a que los alumnos puedan establecer relaciones numéricas y sacar conclusiones a partir de esas relaciones.

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Se buscan incluir los conocimientos que los alumnos elaboran fuera de la escuela pero subrayan, a la vez, que sin la acción sistemática de la escuela no es posible para los sujetos adquirir y estructurar adecuadamente los diversos campos de conocimiento.

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La resolución mental de adiciones simples

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La resolución mental de adiciones simples

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Se considera que estas operaciones podían ser abordadas según dos grandes categorías de procedimientos. El primero consistiría en recuperar directamente en la memoria a largo plazo los resultados (por ejemplo, 6 para 4 + 2); se trataría entonces de un método reproductivo. El segundo exigiría una reconstrucción del resultado por medio de un cálculo; el procedimiento sería reconstructivo.

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Puede y debe ser usa da junto con los procedimientos con los que se produce la res puesta, de modo de anticipar, controlar y juzgar la razonabilidad de los resultados.

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Es el conjunto de procedimientos que analizando los datos por tratar, se articulan, sin recurrir a un algoritmo preestablecido, para obtener resultados exactos o aproximados.